类比推理和归纳推理
第七章 归纳推理和类比推理PPT课件
……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就 有现象a出现；
逻辑形式： 复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） 所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺 贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩 子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节 溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中 常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚
归纳推理与类比推理
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总结词
类比推理可以分为简单类比和复杂类比两种类型。
详细描述
简单类比是指基于两个对象之间的直接相似性进行推理，例如通过比较两个物体 的形状、大小、颜色等表面特征来推断它们的其他属性。复杂类比则涉及到更抽 象的概念和关系，需要更深入的分析和理解。
类比推理的优缺点
总结词
类比推理的优点在于能够通过相似性快速推断出其他属性，但也可能因为相似性不足而 导致推断不准确。
归纳推理与类比推理
目录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的应用场景 • 归纳推理与类比推理的案例分析 • 结论
01 引言
主题简介
归纳推理与类比推理是两种重要的推理方法，在 逻辑学、数学、科学和日常生活中广泛应用。
归纳推理是从个别到一般的推理过程，通过观察、 实验和经验归纳出一般性规律或结论。
未来研究可以进一步探讨归纳 推理和类比推理的内在机制和 认知过程，以及它们在人类思
维和人工智能领域的应用。
研究可以探索归纳推理和类比 推理在不同领域的应用，例如 心理学、教育学、商业管理和
人工智能等。
未来研究可以关注如何提高归 纳推理和类比推理的准确性和 效率，以及如何将它们应用于 实际问题解决和决策制定中。
类比推理的定义
总结词
类比推理是一种基于两个或多个对象之间的相似性来推断出其他属性的推理方 法。
详细描述
类比推理是通过比较两个或多个对象之间的相似性，推断出它们在其他属性上 的相似性。这种方法基于已有的经验和知识，通过比较不同对象之间的相似点 或共同特征，来推断出它们在其他方面的相似性。
归纳推理、类比推理
归纳推理、类比推理第三周归纳推理、类比推理一、归纳推理(一)归纳推理：以个别或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理。
它包括完全归纳和不完全归纳，两者的区别在于前者考察了一类中的每一个对象，而后者只考察了一类中的部分对象。
其逻辑结构：S1是(不是)P S1是(或不是)PS2是(不是)P S2是(或不是)PS3是(不是)P S3是(或不是)P…………Sn是(不是)P Sn是(或不是)PS1、S2、S3……Sn是S类的全部对象S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象所以，所有的S是(不是)P 所以，所有的S都是(或不是)P根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系，不完全归纳推理分为简单枚举法和科学归纳法。
1.简单枚举归纳推理又叫做简单枚举法，它是根据一类事物对象中部分对象具有(或不具有)某种属性，推出该类对象全体都具有(或不具有)这种属性的推理。
其逻辑形式是：S1是(不是)PS2是(不是)PS3是(不是)P……Sn是(不是)P(S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且没有出现反例)———————————————————————————所以，所有的S是(不是)P2.科学归纳法科学归纳推理又叫做科学归纳法，它是根据一类对象中的部分对象与其属性之间的联系具有必然性，推出该类对象的全部都具有这种属性的推理逻辑结构式S1是PS2是PS3是P……Sn是P(S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且S与p之间有必然联系)——————————————————所以，所有的S是P(二)因果联系：事物之间引起和被引起的关系。
因果联系的特征有：不能颠倒的先因后果、一个原因可以引起多个结果、一个结果也可以由不同原因引起。
求因果方法：五种基本方法。
1.求同法，即寻求被研究的事物现象出现在若干不同场合，是否具有某种共同原因的方法，其特点是异中求同。
形式结构：场合先行情况被研究现象(1) A、B、C a(2) A、D、E a(3) A、F、G a………………………————————————————所以，A与a有因果联系。
归纳推理及类比推理
目的和重要性
目的
理解和掌握归纳推理及类比推理的基 本概念、方法和应用，提高逻辑思维 能力。
重要性
在日常生活、科学研究和学术领域中， 归纳推理和类比推理都是非常重要的 思维方式，能够帮助我们更好地理解 世界、解决问题和创新思考。
02
归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理方式 ，通过观察、实验和经验归纳出事物 的共性和普遍规律。
类比推理的实例
总结词
以人类和动物的运动为例，通过类比推理可以推断出动物的运动机制可能与人类存在相 似性。
详细描述
人类和动物的运动机制具有一定的相似性，例如人类和某些动物都具备行走、奔跑和跳 跃的能力。通过类比推理，我们可以推断出动物的运动机制可能在某些方面与人类存在 相似性，例如肌肉的工作方式、关节的结构等。这种推断可以通过生物学和运动学的研
它从具体事实出发，将特殊情况归纳 为一般原理或规律，从而得出普遍性 的结论。
归纳推理的类型
01
完全归纳推理
根据某一类事物中每一个对象的 情况来推出该类事物的一般性结 论。
02
简单枚举归纳推理
03
科学归纳推理
根据某一类事物中部分对象的情 况来推出该类事物的一般性结论。
根据对某一类事物中部分对象与 某种属性之间的因果关系的研究， 推出该类事物的一般性结论。
详细描述
类比推理是一种推理方法，它基于两个或多个对象或事件之间的相似性，推断出它们在其他方面也可 能存在相似性。这种方法通常用于科学、技术和工程领域，帮助人们理解复杂的概念和系统。
类比推理的类型
总结词
类比推理可以分为三种类型：简单类比、结构类比和功能类 比。
详细描述
简单类比是根据两个或多个对象或事件之间的表面相似性进 行推理。结构类比则是基于两个或多个对象或事件之间的结 构相似性进行推理。功能类比则是基于两个或多个对象或事 件之间的功能相似性进行推理。
归纳推理和类比推理
第三，就结论与其前提旳联络情况而论， 归纳推理（完全归纳推理除外）旳结论与其前 提间只具有或然性旳联络，而演绎推理有效式 旳前提与结论间具有蕴涵关系即必然性旳联络。
其形式可用公式表达为： S1是P， S2是P， ……， Sn是P； S1，S2，……，Sn是S类旳部分对象； 而且，没有遇到反例。 所以，全部S都是P。
2.简朴枚举法旳特征
简朴枚举法旳结论所断定旳范围超出 了前提所断定旳范围，前提与结论之间 旳联络是或然旳，而且，其结论旳推出 依赖于没有遇到反例，没有遇到反例并 不等于反例不存在，一旦发觉反例，结 论立即被推翻，所以，它具有猜测旳性 质。
6.2完全归纳推理
6.2.1什么是完全归纳推理 完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具
有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性旳推 理。
例如： 北京市旳人口总数超出900万， 天津市旳人口总数超出900万 ， 上海市旳人口总数超出900万， 重庆市旳人口总数超出900万； 北京、天津、上海、重庆是中国旳四个直辖市。 所以， 中国全部旳直辖市旳人口总数都超出了900 万。
了，有旳是必然旳、本质旳，有旳是偶尔旳、非本质
旳，两类事物之间有某些相同旳属性，并不必然表白
其他属性也会相同。类比推理仅仅根据局部旳简朴比
较进行推理，并不详细分析属性之间旳联络旳性质，
不能精确掌握属性间旳关系，所以推理旳结论经常是
不一定可靠，是或然旳，就是说，它旳前提不必然地 制约着它旳结论。
6.4.3怎样提升类比推理结论旳ห้องสมุดไป่ตู้靠性
归纳推理与类比推理异同点比较
归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用．有利于创新意识的培养．在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要．在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手．合情推理包括归纳推理和类比推理一归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．由这两种推理得到的结论都不一定正确,其正确性有待进一步证明二归纳推理和类比推理的区别:一归纳推理1归纳推理定义:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．说明：归纳推理的思维过程大致如下：2归纳推理的特点:（1归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．2由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具．3归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法3归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．说明：归纳推理基于观察和实验，像“瑞雪兆丰年”等农谚一样，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果．物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的．二类比推理（以下简称类比）1类比推理定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．3说明：类比推理的思维过程大致如下图所示：类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物,同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有创造性人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理，公式都是通过类比提出来的,工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的．因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具例1如图，①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数a n=．【答案】a n=3n2-3n1【解析】仔细观察发现:图案①的花盆数为:1个,a1=1;图案②的花盆中间数为3,上下两行都是2个,a2=232;图案③的花盆中间数为5,上面两行由下到上分别递减1个,而且关于中间行上下对称,a3=34543;……;可以猜想:第n个图形中的花盆中间数为2n-1,上面每行由下到上分别递减1个,最上面有n个,而且关于中间行上下对称,因此a n=nn1…2n-1…n1n=3n2-3n1【评析】上例是利用归纳推理解决问题的归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一例2如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点．求证：为定值．分析考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边AB上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于A1、B1，求证为定值”．这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1．另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1．于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1．证明：如图，设平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB=L，则有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△LCV．得=。
归纳推理与类比推理
解：当 当 当
1 n 6
时
2
n 1
n 1
n 1 n 1
2
n=7 时 n>8 时
2 2
n 1 n 1
2
2
二、类比 推理
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
一、归纳 推理
整 体 一 般
例1： 第一个数为2 ，第二个数为4，第三个数为6 ， 第四个数为8。猜想:第n个数为 2 n
部内角和为 凸五边形内角和为
180
4 2 180 360 540 5 2180
3 2180
为半径的圆的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2=r2.
二、类比 推理
例4：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A Ｂ
c2=a2+b2
a
Ｃ
c b
Ａ B
s1
o s 2
C
s3
2 2 2 2 S =S +S +S 猜想: △ABC △AOB △AOC △BOC
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
abba a b, b c a c a b ac bc a b ac bc
二、类比 推理
. 弦
. 截面圆 经过球心的截面圆 表面积 体积
直径
周长 面积
二、类比 推理
归纳推理与类比推理的PPT
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
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根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
归纳推理和类比推理
练习1
电视纪录片不只是表现了那些来自遥远的东非的人们对保护野 生动物的虔诚，而且还向我们展示了在一个缺少食品的国 度，大象是一种有害的动物，而且是一种聪明的有害动物。 目前好像还没有办法保护非洲东部的农田免受晚上出来寻 找事物的狼吞虎咽的象群的破坏。显然，这个例子表明： 以下哪项最合逻辑地完成上文的论述？ A．保护野生动物可能会危害人类的安康。 B． 现在应将大象从濒临灭绝的动物名单中除去。 C．电视纪录片除了重复那些被接受的虔诚外不应再纪录 别的事。 D．农民和农业官员在采取任何控制象群的措施前应当与 野生动物保护者密切合作。
II.近三年来，湖州地区日均 耗电量逐年明显增加。
III.今年湖州地区任一用电超 标单位的日均耗电量都高于 全地区的日均耗电量。
A.只有I C.只有III
B.只有II D.只有II和III
练习7
某社会机构公布了一项长期社 会调查的结果，调查显示：在 婚后的１３年里，妇女们平均 增长了１３公斤，男人们平均 增长了２０公斤。这一机构得 出结论：婚姻能使人变胖。
师大附中与学生家长订了协议，如果孩子的 学习成绩的名次没有排在前二十名，双方共 同禁止学生玩滚轴溜冰。
玩滚轴溜冰的同学受到了学校有效的指导， 其中一部分同学才不至于因此荒废学业。
练习4
在一项实验中,实验对象的一半作为实验组,食用 了大量的味精。而作为对照组的另一半没有吃这 种味精。结果,实验组的认知能力比对照组差得多。 这一不利的结果是由于这种味精的一种重要成 分——谷氨酸造成的。
以下哪项如果为真,则最有助于证明味精中某 些成分造成认知能力低下这一结论?( )
大多数味精消费者不像试验中的人那样使用 大量的味精
上述结论中提到的谷氨酸在所有蛋白质中都 有,为了保证营养必须摄入一定量
8形式逻辑-第八章 归纳推理和类比推理
不完全归纳推理就是根据对某类思维对象部分个体 的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而 推出该类思维对象都具有（或不具有）这种属性的一 般性知识的结论的推理。
不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断定 范围，因而未必是真的，即是或然性的。因此，对不 完全归纳推理的作用，一直存在激烈的争论。
1.完全归纳推理
完全归纳推理就是根据对某类思维对象所有个体的 考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出 该类对象都具有（或不具有）这种属性的一般性知识的 结论的推理。例如，高斯迅速回答了老师要求计算 1+2+3+┅┅+98+99+100=? 是5050。公式如下∶
S1—P S2—P ┅┅ Sn—P S1、S2、┅┅Sn是S类的所有分子 所以，S—P
2.归纳推理和演绎推理的联系
归纳推理和演绎推理的逻辑特点不同，但二者又是 相互依赖、相互补充的。具体表现为：
⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。 因此，不能把两者机械地对立起来、隔裂开来。
二、完全归纳推理和不完全归纳推理
根据是否考察了一类思维对象的全部个体，归纳推 理分为完全的和不完全的两种。
科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其所 以然，因此其结论较之简单枚举归纳推理更可靠。 对 科学归纳推理而言，其结论的可靠性，取决于所考察的 思维对象是否具有代表性或典型性，而不在于其数量的 多少。要避免出现“样本不具代表性”的逻辑错误。
三、探求因果联系的逻辑方法
——古典的排除归纳推理
1.因果联系及其特点
思路：在被研究现象出现的若干场合，其中只有一 个情况是相同的，而其他情况都不相同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因(或结果)。
归纳推理与类比推理的PPT
目 录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
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深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
归纳推理和类比推理
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时,
f ( 3 ) 3 1 3 f ( 2 ) 1f ( 2 )
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f ( 2 ) 1f ( 2 ) n=4时, f (4) f (3) 1
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验 算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想 由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。 1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅 有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若 用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= 1 (n 2)(n 1) n>4时,f(n)= .(用n表示) 2
5
,当
f( 3 ) f( 2 ) 2 f( 4 ) f( 3 ) 3 f( 5 ) f( 4 ) 4
f (3) 15
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f ( 2 ) 1f ( 2 ) n=4时, f (4) 1 5 归纳:
n
f ( 3 ) 1f ( 3 )
逻辑学 第四章 归纳推理与类比推理
一、概述
因果联系，是事物现象之间的一种引起与被引起 的关系。如果某个现象的存在必然引起另一个现象 的发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。其 中，引起某一现象发生的现象，叫原因，而被某一 现象引起的现象叫结果。 当然，所谓“原因”、“结果”，也是相对而言 的。例如，某金属块被磨擦后，发热了，进而体积 膨胀了。我们设“某金属块被磨擦”为现象甲、 “该金属块发热”为现象乙、“该金属块体积膨胀” 为现象丙，那么现象甲、现象乙和现象丙三者之间 的因果关系，可用下图表示（“→”表示“引 起”）：（见下页）
血都红色的”，
“天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
（二）简单枚举归纳推理的特点和要求
简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事 物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有 （或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类 事物具有（或不具有）该种属性。也就是说，结 论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。 因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即， 前提真实，形式有效，但结论未必真实。简单枚 举归纳推理是一种或然性推理。 简单枚举归纳推理的要求有二：一是前提中 所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判 断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
二、完全归纳推理的特点和要求
完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物 的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不 具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有 （或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知 识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此， 前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实， 形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前 提蕴涵结论的必然性推理。 完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷 尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都 是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主 项之间必须都是种属关系。
归纳推理及类比推理
三、求同求异并用法（契合差异并用 求同求异并用法（ 法）
1、含义：如果被研究现象出现的若干场合（正事例组）中， 、含义：如果被研究现象出现的若干场合（正事例组） 只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合 只有一个共同的情况， 负事例组） 却没有这个情况， （负事例组）中，却没有这个情况，那么这个情况就与被研 究现象之间有因果联系。 究现象之间有因果联系。 2、用公式表示为： 、用公式表示为： 场合 相关情况 被研究现象 a （1） A，B，C，F ） ， ， ， a （2） A，D，E，Q ） ， ， ， a （3） A，F，Q，C ） ， ， ， …… …… …… （11） ﹁ A，B，C，F ﹁ a ） ， ， ， （22） ﹁ A，D，E，Q ﹁ a ） ， ， ， （33） ﹁ A，F，Q，D ﹁ a ） ， ， ， 所以， 与 所以，A与a 之间有因果关系
假说
一、假说的特征 1、含义：就是人们根据已有的事实材料和科学 、含义： 原理， 原理，对未知的事物或规律性所提出的一个假 定性的、系列的解释。 定性的、系列的解释。 2、特征 、 1）假说是以事实材料和科学原理为依据的，不 ）假说是以事实材料和科学原理为依据的， 同于神话，不同于妄说。 同于神话，不同于妄说。 2）假说有推测的性质，还不是可靠的认识，需 ）假说有推测的性质，还不是可靠的认识， 要实践的检验。 要实践的检验。 3）假说是人的认识接近客观真理的方式。 ）假说是人的认识接近客观真理的方式。
二、如何提高类比推理结论的可靠性 1、如果前提所提供的类比对象越多（相似）的属 、如果前提所提供的类比对象越多（相似） 那么，结论的可靠性就越高。 性，那么，结论的可靠性就越高。 2、前提中所提供的相同属性与推移属性之间的联 、 系越密切，则结论的可靠程度就越高。 系越密切，则结论的可靠程度就越高。 三、类比推理的作用 1、类比推理可以启发人的思路，在创造性思维中， 、类比推理可以启发人的思路，在创造性思维中， 常常用到类比推理。 常常用到类比推理。 2、科学史上许多科学事实的发现和科学假说的提 、 都是借助于类比推理。 出，都是借助于类比推理。
第7课归纳推理与类比推理+(课件)-2025年高考政治一轮复习选择性必修3逻辑与思维
别 结论与前提的联系 前提和结论有保真关系，必然推理
或然推理
3.不完全归纳推理：（简单枚举归纳和科学归纳推理）
（1）必要性： ①在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件
有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对 认识对象的每种情况都进行考察。
例：在两块田里种上品种数量都相同的 西红柿苗。给第一块田施加镁盐，而不 给第二块田施加，其他条件完全相同。
a 结果第一块田比第二块田多产出了10千
克西红柿。所以，第一块田产量高的原
A 因是由于加入了镁盐。
（二）归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：
③共变法——求量的变化
如果被考察现象a有某些变化，有一个 因素A也随之发生一定的变化，那么， 这个相关因素A与被考察的现象a有因果 联系。
➢ 请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。
农夫要么抓到“生”阄”，要么抓到“死”阄。 现在剩下的是“死”阄。
不相容选言判断
所以，农夫抓到的不是“死”阄，而是“生”阄。 不相容选言推理
【知识总结】假言推理的规则
(1)充分条件假言推理的规则： (2)必要条件假言推理的规则：
（p→q）
（p←q）
肯定前件就要肯定后件，
②思维具有能动性，人们只考察认识对象中的部分情况，往往也能得到一般性结论。 （2）逻辑错误：犯有“轻率概括”的逻辑错误。（如守株待兔）（天下乌鸦一般黑）
（二）归纳推理的方法
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件：
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的。 （2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
书生错在仅依据表面现象进行类比,并没有抓住本质属性。
归纳推理与类比推理的差异
学法指津数学X U X F A Z H I J I N一、归纳推理1.归纳推理的定义由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳推理.它是由部分到整体，由个别到一般的推理；包括不完全归纳法和完全归纳法.归纳推理基于观察和实验，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果．2.归纳推理的一般步骤①观察个别情况，发现规律；②提出猜想；③检验猜想.3.归纳推理的思维过程实验、观察概括、推广猜测一般性结论例1已知数列{}a n的首项a1=1且a n+1=a n1+a n()n=1,2,3,⋅⋅⋅.（1）写出数列{}a n的前5项；（2）试归纳出该数列的通项公式.分析分别令n=1,2,3,4，利用a n+1与a n之间的递推关系，进而求出a2，a3，a4，a5，再观察、分析、归纳，推测出a n的表达式.解（1）∵a n+1=a n1+a n()n=1,2,3,⋅⋅⋅，∴令n=1时，a2=a11+a1，又∵a1=1，∴a2=1 2.同理，可求得：a3=13，a4=14，a5=15.（2）依据（1）中数列前5项，归纳猜想：a n=1n.验证：由猜想知：a n+1=1n+1,又∵a n1+a n=1n1+1n=1n+1,∴a n+1=a n1+a n.所以猜想结论正确，即a n=1n.点拨在数列中常用归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和的公式.常规思路：对前几项结果的观察、归纳和提出猜想，再探究和发现问题，最后证明猜想结论的正确性.注意：在得出前几项的结果后，要统一它们的表达式的结构形式，以便寻找规律.例2凸n()n≥4边形有多少条对角线？分析先从几个特殊的数值入手，再根据给出的数值进行归纳猜想.解设：凸n()n≥4边形的对角线有f()n条（1）n=4时，凸四边形有2条对角线，即：f()4=2；n=5时，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条，即：f()5=5=2+3；n=6时，凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条，即：f()6=9=2+3+4；n=7时，凸七边形有14条对角线，比凸六边形多5条，即：f()7=14=2+3+4+5；与类比推理的水能载舟，亦能覆舟。
第四章 思维的逻辑形式(下)——归纳推理和类比推理
第三章思维的逻辑形式（中）- 65 - 第四章思维的逻辑形式（下）——归纳推理和类比推理第一节归纳推理一、归纳推理的概述(一)什么是归纳推理例如：铁是导电的，铜是导电的，金是导电的，银是导电的，锡是导电的，（铁、铜、金、银、锡等都是金属）所以，所有金属都是导电的。
这种以个别或特殊性知识为前提得出以普遍性的知识为结论的推理，就是归纳推理。
由于它的结论知识超出了前提知识的范围，归纳推理的前提与结论之间的联系是或然性的，不是必然性的。
也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，这是一种或然性推理。
人们认识事物，总离不开要运用这种归纳推理。
我们从经验中得到的知识，总是关于个别事物的知识，我们只有在这些关于个别事物的知识的基础上进行概括，才能得到关于某种事物的一般性的认识，并进而把握这一类事物的共同本质和规律性，以指导人们去正确地进行实践活动。
否则，离开了对一类事物中一个个具体的、个别事物的认识，要想获得对这一类事物的一般性认识是根本不可能的。
即使勉强得出了关于事物的一般性认识，也是无源之水、无本之木，是根本不可靠的，不能用以正确指导人们的实践活动。
(二)归纳推理与演绎推理的关系归纳推理在人的思维中占有重要位置。
归纳推理的结论既是对前提中已有知识的概括，从个别上升为一般；又是对前提中已有知识的外推，扩展到新的范围。
所以，归纳推理是人们寻求新结果、探索新知识的重要工具。
但是它不能保证从真前提一定得到真结论。
“归纳和演泽，正如分析和综合一样，是必然相互系着的。
不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。
”归纳推理和演绎推理之间有着密切的联系，两者是交互应用、互相过渡和互相补充的。
归纳推理与演绎推理之间的联系主要表现为：演绎离不开归纳，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的。
归纳离不开演绎，归纳推理在准备前提，观察和搜集经验材料时需要一定的理论、原则作为指导。
类比推理和归纳推理的相同点
类比推理和归纳推理的相同点
类比推理和归纳推理是两种常用于根据观察和证据得出结论或做出预测的推理。
虽然它们有一些相似之处，但它们也有一些重要的区别。
类比推理和归纳推理之间的一个相似之处在于，两者都涉及使用观察和证据来得出结论或做出预测。
在类比推理中，这是通过比较两个或多个相似的情况或对象并使用相似性得出关于其中一个的结论来完成的。
在归纳推理中，这是通过观察一组观察中的模式或趋势并使用模式或趋势对未来观察进行概括或预测来完成的。
类比推理和归纳推理之间的另一个相似之处是两者都涉及逻辑和批判性思维的使用。
在这两种类型的推理中，结论或预测都是基于考虑所有相关观察和证据的逻辑论证。
尽管有这些相似之处，类比推理和归纳推理之间也有一些重要的区别。
主要区别之一是结论或预测的范围。
在类比推理中，结论仅限于所考虑的特定情况或对象，而在归纳推理中，结论或预测旨在更普遍，适用于更广泛的情况或对象。
类比推理和归纳推理之间的另一个区别是对结论或预测的置信度。
在类比推理中，结论通常基于少量观察或示例，并且可能不如通过归纳推理得出的结论可靠或确定，归纳推理基于大量观察或示例。
总之，类比推理和归纳推理是两种类型的推理，用于根据观察和证据得出结论或做出预测。
两者都涉及逻辑和批判性思维的使用，并涉及使用观察和证据来支持结论或预测。
但是，两者之间也有一些重要的区别，包括结论或预测的范围以及对结论或预测的置信度。
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推理和证明
一 归纳推理
归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).
例1下列四个图形中着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_______. 13n -
例2 将全体正整数排成一个三角数阵，如图所示， 1 按照排列的规律，第n 行（3n ≥）从左向右的第 2 3
三个数为______. 262
n n -+ 4 5 6 7 8 9 10
例3 观察圆周上n 个点之间所连的线，发现2个点可以连一条线，3个点可以连3条线，4个点可以连6条线，5个点可以连10条线，由此归纳n 个点可以
连___条线.(1)2
n n -.
例4观察下列各等式：262,2464+=--5325434+=--,7127414
+=--,102210424
-+=---，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为_____. 824(8)4n n n n -+=---
例5 观察下列等式：
2223sin 30sin 90sin 1502
︒︒︒++= 2223sin 45sin 105sin 1652
︒︒︒++= 2223sin 60sin 120sin 1802︒︒︒++=
试根据上述式子猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假.
练习1 将全体奇数排成一个三角形数阵： 1
按照排列的规律，第(3)
n n≥行从左向右 3 5
的第三个数为_______. 25
n n
-+ 7 9 11
13 15 17 19
练习2 将正整数排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则2015出现在第____行，第____列.（44，79）
练习3 观察下列式子：
2
=
11
++=23
234
2
++++=
345675
2
456789107
++++++=
则第n个式子为___________________.2
+++++-=-
n n n n n
12(32)(21)
练习4 ,= ，（a ，b 均为实数），请推测a =________，b =_______.6，35
练习5 观察下列等式：
tan10tan30tan30tan50tan50tan101︒︒︒︒︒︒++=，
tan5tan 20tan 20tan 65tan 65tan51︒︒︒︒︒︒++=，
由以上两式成立可以得到一个特殊到一般的结论，此结论是什么？并证明你的结论.
二 类比推理
类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理(简称类比)
（1）平面几何（二维空间） 立体几何（三维空间）
例1类比三角形中的性质：
①两边之和大于第三边
②中位线长等于底边的一半
③三内角平分线交于一点
可得四面体的对应性质：
①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 ②过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的4
1 ③四面体的六个二面角的平分面交于一点
其中类比推理方法正确的有_______.①，②，③
例2若三角形的内切圆半径是r ，三边长分别是a ，b ，c 则三角形的面积是 1()2
r a b c ++，类比此结论，若四面体的内切球半径是R ，4个面的面积分别1S ，2S ，3S ，4S 则四面体的体积V ＝________．)(314321S S S S R +++
例3在Rt ABC 中，若90C ︒∠=，AC b =，BC a =，则ABC 的外接圆半径为
r =将此结论类比到空间，得到相类似的结论为_______________.在三棱锥A BCD -中，若AB ，AC ，AD 两两互相垂直，且AB a =，AC b =，
AD c =则此三棱锥外接球半径为R =
练习1在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：222c a b =+设想正方形换成正方体，把截线换成截面.这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O LMN -，如果用1S , 2S ，3S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么你类比得到的结论是
________.22224123S S S S =++
练习2 DEF 中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱111C B A ABC -的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式_________________________.
θcos 211111
11111222B BCC A ABB B BCC A ABB C C AA S S S S S ⋅-+=
练习3如图若从点O 所作的两条射OM ，ON 上分别有点1M ，2M 与点1N ，2N ，三角形面积之比11
221122
OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆=⋅.若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ 和OR 上分别有点1P ，2P ，点1Q ，2Q 和点1R ，2R ，则类似的结论为______.111
222111222
O PQ R O P Q R V OP OQ OR V OP OQ OR --⋅⋅=⋅⋅
（2）等差数列 等比数列 例1已知{}n a 为等比数列，52a =，那么有等式912392a a a a = 成立．类比上述性质，相应的：若{}n b 为等差数列，52b =，则有__________. b 1＋b 2＋…＋b 9＝2×9
练习 在公差为d 的等差数列{}n a 中，我们可以得到()n m a a n m d =+-．通过类比推理，在公比为q 的等比数列{}n b 中，我们可得_________.。