规律探索专题1

规律探索专题

一、通过数字探索规律

典例解析 例1、（2013•南宁）有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n

，满足以下规律：，（n≥2且n 为正整数），

则2013a 的值为 （结果用数字表示）．

例2、(2013年黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数

制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：

24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数

请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .

巩固训练1、一组按规律排列的式子：2a ，43a ，65a ,8

7a ,….则第n 个式子是________

2、观察下面的单项式：a ，22a -，34a ，48a -，…根据规律，第8个式子是 ．

3、（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…

请猜测，第n 个算式（n 为正整数）应表示为 ．

4、（2013•莱芜）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个

数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 ．

5、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）A ．0 B ．1 C ．3 D ．7

6、把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 ．

二、通过图形探索规律

典例解析 例3、（2013•烟台）

将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）

7、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），

（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，

25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正

奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），

如A 7=（2，3），则A 2013=（ ）

A ．（45，77）

B ．（45，39）

C ．（32，46）

D ．（32，23）

例4、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边

巩固训练8、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，

四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）

A．21

个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点

9、（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）

10、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，

则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

11、（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1

个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火当堂检测：A层：(2013年南京)计算(1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

)(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

)-(1-

1

2 -

1

3

-

1

4

-

1

5

-

1

6

)(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)的结果是。

B层：要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。

C层：（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）

B