北师大版高二数学抛物线同步练习题

高二(2)部数学《抛物线》同步训练一

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．抛物线y 2=ax(a ≠0)的准线方程是 ( ) (A)x= -4a (B)x=4a (C)x= -4|a | (D)x=4

|a | 2．已知M(m,4)是抛物线x 2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点

坐标是 ( )

(A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)

3．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是

( )

(A)y 2=16x (B)y 2=12x (C)y 2= -16x (D)y 2= -12x

4．抛物线2y 2

＋x ＋12

=0的焦点坐标是 ( ) (A)(-38，0) (B)(0，-38) (C)(-58，0) (D)(0，-58) 5．过点(0，1)且与抛物线y 2=x 只有一个公共点的直线有 ( )

(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条

6．若直线3x ＋4y ＋24=0和点F （1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 ( ) (A)(1,2) (B)(4,3) (C))2571,5019(--

(D)(－2,－5) 7．过抛物线y 2=4x 的焦点F 作倾斜角为

34

π的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB 的长是 ( ) (A)42 (B)4 (C)8 (D)2

8．根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）焦点是F （－2，0） （2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上

（4）经过点A （6，－2）

9．抛物线x2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．已知抛物线方程为y ＝ax 2

（a ＞0），则其准线方程为（ ） (A) 2a x -

= (B) 4a x = (C) a y 21-= (D) a

y 41-= 2．抛物线21x m y =（m ≠0）的焦点坐标是（ ）(A) （0，4m ）或（0，4

m -） (B) （0，4m ）(C) （0，m 41）或（0，m 41-）(D) （0，m 41） 3．焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线标准方程是（ ）

(A) y 2＝16x 或x 2＝16y (B) y 2＝16x 或x 2＝12y

(C) x 2＝－12y 或y 2＝16x (D) x 2＝16y 或y 2＝－12x

4．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是（ ）

(A) （0，41） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （4

1，0） 5．以椭圆19

252

2=+y x 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线标准方程（ ） (A) y 2＝25x (B) x y 2252= (C) x y 3252= (D) x y 4

252= 3．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是

4．平面上的动点P 到点A （0，－2）的距离比到直线l ：y ＝4的距离小2，则动点P 的轨迹方程是

5．已知抛物线y 2＝x 上的点M 到准线的距离等于它到顶点的距离，求P 点的坐标．

6．根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）过点（－3，4）

（2）过焦点且与x 轴垂直的弦长是16

7．点M 到点（0，8）的距离比它到直线y ＝－7的距离大1，求M 点的轨迹方程．

8．抛物线y 2＝16x 上的一P 到x 轴的距离为12，焦点为F ，求｜PF ｜的值．

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．过抛物线x y 42

=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）

（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4

2．已知M 为抛物线x y 42

=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

3．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF 的

长分别是p 、q ，则

q p 11+=（ ）（A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a 4 4．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ______

5．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在准线上的射影是A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于

6．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．

7.定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线x y =2

上移动，求AB 中点M 到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标

9．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是（ ）

(A) x 2＝8y (B) x 2＝4y (C) x 2

＝2y (D) y x 212= 2．抛物线y 2＝8x 上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是

(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，22） (D) （1，±22）

3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为

4．抛物线y 2＝－6x ，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是

5．已知直角OAB ∆的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022

>=p px y 上，原点在直线AB 上的射影为()1,2D ，求抛物线的方程

6．已知抛物线()022

>=p px y 与直线1+-=x y 相交于A 、B 两点，以弦长AB 为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程

7．已知直线b x y +=与抛物线px y 22

=()0>p 相交于A 、B 两点，若OB OA ⊥，（O 为坐标原点）且52=∆AOB S ，求抛物线的方程

8．顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为

9．以双曲线19

162

2=-y x 的右准线为准线，以坐标原点O 为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB ，求△OAB 的面积．

10．已知直角OAB ∆的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022

>=p px y 上，（1）分别求A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线AB 是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求O 点在线段AB 上的射影M 的轨迹方程

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