三角恒等变换练习题与答案

《三角恒等变换练习题》

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1. 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A. 247 B. 247- C. 7

24 D. 724- 2. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）

A. 5π

B. 2

π C. π D. 2π3. 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法判定

4. 设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，6c =

，则,,a b c 大小关系（ ）A. a b c << B. b a c <<

C. c b a <<

D. a c b

<<5. 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）

A. 周期为

4π的奇函数 B. 周期为4

π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数6. 已知2cos 2θ=

，则44sin cos θθ+的值为（ ）A. 1813 B. 18

11 C. 97 D. 1-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

1. 求值：0000

tan 20tan 40320tan 40++=_____________. 2. 若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα

+= . 3. 已知23sin cos ,223

θ

θ

+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 .

4. ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos

2

B C A ++取得最大值，且这个最大值为 .

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 1. ① 已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.

②若,2

2sin sin =

+βα求βαcos cos +的取值范围.

2. 求值：0

010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20

-+--

3. 已知函数.,2

cos 32sin R x x x y ∈+= ①求y 取最大值时相应的x 的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.

《三角恒等变换练习题》参考答案

一、选择题

1. D (,0)2x π∈-，24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7

x x x x x x ==-=-==-- 2. D 25sin()5,21y x T πϕπ=++== 3. C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角

4. D 0259a =，0261b =，0260c =

5. C 222cos 242y x x x ==-，为奇函数，242T ππ==

6. B 442222221sin

cos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=- 21111(1cos 2)218

θ=--= 二、填空题

1. 3 00

000

00tan 20tan 40tan 60tan(2040)31tan 20tan 40+=+==- 00003320tan 40tan 20tan 40=+

2. 2008 11sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα

++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα

+++====--- 3.

17,39 22417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339

θθθθθθ+=+===-= 4. 0360,2 2cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222

B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222A A A =-+-=--+

当1sin

22A =，即060A =时，得max 3(cos 2cos )22

B C A ++= 三、解答题 1. ①解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-

22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=

122cos()1,cos()2

βγβγ+-=-=-. ②解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2

t αβαβ+++=+ 221322cos(),2cos()22

t t αβαβ+-=+-=- 22317141422,,22222

t t t -≤-≤-≤≤-≤≤ 2. 解：原式2000

000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5

=-- 000

000

cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-= 00000000

00

cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+== 03cos302==

3. 解：sin

32sin()2223x x x y π=+=+ （1）当2232x k πππ+=+，即4,3

x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩

⎭为所求 （2）2sin()2sin 2sin 232

x x y y y x ππ=+−−−−−→=−−−−−−−→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3 sin y x −−−−−−−→=纵坐标缩小到原来的2倍