膜分离过程的机理

§3.2、多孔膜的传递
3、摩擦模型
该模型认为通过膜的传递方式为 粘性流和扩散。这意味着孔径很 小，溶质分子不能自由通过孔， 溶质与孔壁之间发生摩擦。同时 也存在溶剂与孔壁、溶剂与溶质 之间的摩擦。
C. 溶质扩散通量可表示为迁移度m、 浓度c和推动力X的乘积。
Js=mswcsm (- (s/x)+Fsm ) d.对稀理想溶液：
§3.3、无孔膜的传递
1、理想体系的传递
例如气体在硅橡胶膜中的扩 散，假设吸附与扩散行为均 是理想的。
由亨利定律和费克定律可得：
J=SD(p1-p2)/l 渗透系数P=DS
J=P(p1-p2)/l 可见，组分通过膜的通量正
比与膜两侧的压差，反比于 膜厚。
D、S、P的测定方法：
延迟时间法：测定渗透 通量的变化，可得到扩 散系数和渗透系数，从 而计算出溶解度参数；
自由体积分数：vf= Vf/VT 只有存在足够的自由体积，
分子才能从一处扩散到另一 处。如果渗透物的分子变大 则相应的必须增大自由体积。
§3.3、无孔膜的传递
渗透物对自由体积的贡献可 用表示为：
vf(,t)=vf(0,T)+ (T) 将扩散系数与自由体积分数
关联：
ln(DT/D0)=B/ vf(0,T) B/ vf(,t) 将lnD与作图，得线性关系， 如果非线性则该经验式需要 修正。
为描述多孔膜和无孔膜的传 递，必须考虑扩散流v和对流 u两个作用因素,I组分通过膜 的通量可以表示为浓度和速 度的乘积：
Ji=ci(vi+u)
Ji=u=kp 多孔膜
Ji=civi
无孔膜
§3.4、膜的传递统一化方法
对无孔膜传递的不同膜过程 用同一模型进行描述。
例如Wijmans等人推导得到 基于扩散控制的各种膜过程 组分通量的公式，可适用于 反渗透、渗析、气体分离、 全蒸发等过程。
3、压力足够低，以避免平均自 由程接近孔径，或因在一定 压力下产生吸附现象。
符合这些条件，分子碰撞孔 壁的频率大于分子之间相互 碰撞的频率，由于液体分子 平均自由程小，只有几个埃， 可以忽略Knudsen流。
气体分子平均自由程为：
＝KT/（1.414×d2P）
25度，1MPa下氧的平均自 由程为7nm，10mbar下为 70微米。 膜孔径20～200nm。低压下 通量方程：
当P1 》P2时，分离系数 取决于分离组分的不同 分子量，即：
＝Ji/Jj=(Mj/Mi)1/2
2、优先吸附毛细管流动模型
用于不对称多孔膜，针对反 渗透膜而提出的。
分离机理包括：表面现象和 流动传递共同支配。即在压 力作用下，优先吸附的组分 流动传递通过毛细管而促成 分离。
与孔径、孔隙率、膜表面的 化学性质有关。
分子在无孔膜中渗透的扩散系数的大小取决于扩散粒子的大小及膜材料 的性质，通常粒子尺寸增大，扩散系数减小。
§3.3、无孔膜的传递（溶解－扩散模型）
对于理想体系,溶解度与浓度无关,等温吸附线是线性的(Herry定律),即聚合物 中的浓度与压力成正比(a),这种行为一般在气体溶解于弹性体时可观察到。 对于玻璃态聚合物，等温吸附线通常不是直线的而是曲线(b)。 当有机蒸气或液体与聚合物发生很强的相互作用时，则等温吸附线为高度非线 性的，特别是压力较高时(c)。这种非理想吸附行为可用自由体积模型，Flory -huggins热力学模型描述。
Ji=Pi ci,1s(pi,1s- pi,2s)/l/ pi,1s
结语
谢谢大家！
R=1- cf/cp K/b
Rmax=1-
§3.2、多孔膜的传递
当溶质与膜之间的摩擦 力大于溶质与溶剂之间 的摩擦力时，联系摩擦 系数b大；
膜对溶质的吸收能力小 于溶剂对溶质的吸收能 力时，溶质分配系数K小；
K与b共同决定选择性。
§3.3、无孔膜的传递（溶解－扩散模型）
无孔膜的概念比较模糊，一般需 具有分子级的孔才具有膜的传递 性能。
§3.1、基本传质形式
组分从高化学位向低化学位的被动传递
§3.1、基本传质形式
在多组分体系中由于推动力和通量之间是互相耦合 的，不能用简单的唯象方程表示。各组分间渗透不 是互相独立的。
例如：膜两侧的压差不仅会产生溶剂通量而且会导 致溶质传递并形成浓度梯度。另一方面浓度梯度不 仅会导致扩散传质，而且会产生流体静压。
(s/x) T,P=RT/csm e.最终可以导出：
引入:
a. 摩擦力与相对速度呈线性关系。 Fsm=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱsm (vs-vm)
b. 根据不可逆热力学，等温下力 可以用化学位梯度表示：
Xi= - (i/x)+Fi
cf、cp为原料中和渗透液中溶 质的浓度；
K= csm/c：分配系数，热力学 平衡参数；
b=1+fsm/fsw：联系摩擦力系 数，动力学参数。
微天平或石英弹簧的质 量法和压力下降法，得 到溶解度系数；
根据吸附等温线方程求 得扩散系数。
§3.3、无孔膜的传递
温度对渗透系数的影响
S=S0exp(-Hs/RT)
D=D0exp(-Ed/RT)
P=P0exp(-Ep/RT)
对气体而言，溶解热为正， 但数值很小，温度升高，S略 增大；D增大。P的变化趋势 由D确定。
气相与液相在无孔膜中传递有相 似之处，也有许多区别。
液体与膜之间的亲和性大于气体 与膜之间的亲和性，液体在膜中 的溶解度高；
混合气体通过膜是彼此间基本独 立，液体混合物则受流动耦合及 热力学相互作用的影响，这种协 调效应会对最终分离产生很大影 响。
气体、液体、蒸汽等通 过无孔膜的传递基本上 均采用溶解－扩散机理 描述。即：
4、结晶度的影响
主要针对聚合物膜而言。大多 数聚合物包括无定型部分和结 晶部分。
结晶的存在对传递性能有很大 的影响。扩散主要发生在无定 型区，结晶区不能透过。
扩散系数可以描述成结晶度的 函数：
Di=Di,0(cn/B) n<1，结晶度增大，扩散系数减
小。
§3.4、膜的传递统一化方法
多孔膜与无孔膜的传递机理 不同，采用不同的模型来描 述。多孔膜采用孔模型、唯 象方法、非平衡热力学模型 等加以描述；无孔膜采用溶 解－扩散模型等加以描述， 本节简单介绍如何用一个模 型来包括所有的膜过程。
对于一个给定的膜和操作条 件，有一临界孔径，方能得 到最好的分离效果和高渗透 流率。
§3.2、多孔膜的传递
临界孔径为吸附水层的厚度 tw的两倍，且比盐和水的分 子直径大好几倍，才可得到 合理的分离效果。
优先吸附的精确的物理化学 标准尚未知，tw很难测定。
膜表面上的水层 tw
多孔膜
多孔膜
2tw
传递过程的推动力为膜两侧位差除以膜厚度。化学 位差和电位差。化学位差主要有压力、浓度、温度 等。
§3.1、基本传质形式
促进传递是由于某种流动载体的存在使传递过程得 到强化。
主动传递主要发生在细胞膜中。
§3.2、多孔膜的传递 多孔膜的传递发生在膜孔，与孔径、孔径
分布、孔隙率及孔形状等有着重要的关系。 选择性主要取决于粒子与孔大小的关系。
1、气体通过多孔膜的扩散
用不对称膜或复合膜分离气 体时，气体分子会从高压侧 扩散到低压侧。可以有不同 的传递机理：
1. 致密层的传递；
2. 小孔努森流；
3. 大孔粘性流；
4. 沿孔壁的表面扩散。
不对称膜其速率控制步骤在 致密层的传递。
§3.2、多孔膜的传递
致 密 层
小 孔
LA
A
L 0 皮 层
大 孔 ， 粘 性 流
由优先吸附毛细管流动理论 模型建立的传递方程，包括 水的流动传递、溶质的扩散 传递和边界层的薄膜理论。
在操作压力下，溶质和溶剂 都有透过膜微孔的趋势，水 优先吸附在孔壁上，而盐则 由于物化性能被脱除在膜面 上。基本方程为：
溶剂的流率：Jw=A(P-) 溶质c3的)流率：Js=Ds/(kl) (c2A为高纯、水低的压渗侧透溶速质率浓，度c。2、c3为
对于大孔（r>10m）发 生粘性流，气体分子仅仅 是彼此互相碰撞，不同气 体组分间不能实现分离。 气体通量正比于r2。适用 Hagen-Poiseuille方程。
J＝( r2/8 x)(P/ )
§3.2、多孔膜的传递
Knudsen流条件：
1、孔径必须小于扩散组分的分 子运动平均自由程；
2、温度必须足够高，以避免产 生表面流动；
膜孔的一般形状
§3.2、多孔膜的传递
Hagen-Poiseuille方程： x为膜厚，液态粘度，
假设膜孔为圆柱形，且 膜孔的曲折因子，对圆柱
所有孔径相等，每个孔 垂直孔而言 ＝1；
的长度近似为膜厚。
孔隙率＝nr2/表面积
J＝(r2/8 x)(P/ )
该方程清楚地表明了膜结 构对传递的影响。实际上
J= nr2DkP/(RTl) Dk=(8RT/ (Mw))1/2
气体混合物中各组分流过膜 的速度与分子量的平方根成 反比，从而达到分离目的。
§3.2、多孔膜的传递
对努森流也可以用微孔 扩散模型加以描述：
Ji=(P1y1i-P2y2i)/(MiT)1/2 P1 、P2为膜两侧压力， y1i、y2i 为膜两侧组分的 分率，Mi 为 i组分的分 子量
扩散系数是动力学参数，表示渗透物通过膜速度的快慢程度。取决于渗 透物的几何形状，随分子变大而减小。除了用Fick扩散模型加以描述，
也可考虑摩擦阻力等的影响。
室温下气体在气体中的扩散系数的数量级为0.05—1cm2／s，而低分子 量液体和气体在液体中扩散系数的数量级为10-4~10-5cm2／s。
有机蒸汽，吸附热为负，S随 温度上升而下降。
2、非理想体系
仅从分子大小来说，分子较 大的有机蒸汽渗透系数小于 简单的气体。
溶解度参数是活度的函数；
扩散系数与浓度有关，渗透 物浓度越高，扩散系数越大。
与理想体系的差别：溶解度 不能用亨利定律描述，扩散 系数不是常数。
溶解度可用Florry-Huggins 热力学模型求得。
J正比于膜厚上的推动力 完全符合该假设的膜是没
P，反比于液体粘度。 有的。
§3.2、多孔膜的传递
对有机和无机烧结膜或具 有球状皮层结构的相转化 膜，是由紧密堆积球所构 成的体系。可用KozenyCarman关系式描述：
J=(3/(KS2(1-)2) )(P/ x)
其中：孔体积分数，S内 表面积，K为常数，取决 于孔的形状和弯曲因子。
Ji=Pi/l(ci,1s-ici,2sexp(-Vi (p1p2)/R/T))
对反渗透而言：
J=Jw+Js 可得： Jw = Aw(p-)
Js=Ps c/l 渗析：
i＝1， (p1-p2)＝0 Ji=Pic/l 气体渗透
ci,1m =Kipi,1s Ji=Pi(pi,1s- pi,2s)/l 全蒸发：
§3.3、无孔膜的传递
Ln(pi/p0)=lni+(1-vi/vp) p+ p2
是相互作用参数。>2相互 作用力小，0.5～2之间，作 用力强，渗透性高。
D=D 0exp() D 0是浓度为0时的扩散系数，
D与浓度有关。
3、自由体积理论
可以得到定量化的扩散系数 计算式
定义自由体积为0K时紧密堆 积的分子受热膨胀所产生的 体积：Vf=VT-V0
渗透系数P＝溶解度S×扩 散系数D
溶解度为热力学参数， 表示平衡条件下渗透物 被膜吸收的量；
§3.3、无孔膜的传递（溶解－扩散模型）
气体在膜中的溶解度小，可以用Henry定律描述。有机蒸汽和液体非理
想性强不可以用Henry定律描述，
可以用自由体积模型、
Florry-Huggins模型进行描述。
不对称膜孔中几种传递
1、致密层 2、努森扩散 3、粘性流扩散
dp
复合膜中不同扩散路径示意图 1、致密层扩散 2、孔壁表面扩散
§3.2、多孔膜的传递
复合膜：致密层扩散、沿孔 壁的表面扩散。
平均扩散距离：
leff＝l0＋（1- ）（lA＋l0）/2 这意味着有效厚度比实际皮
层厚度大得多。
Knudsen与粘性流的区 分主要取决于孔的大小。