苏州大学数学分析2002真题
苏州大学2002年数学分析考研试题
4
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
． （14 分）设函数 f 义在 (a,+∞ ) 上有定义，并且在每一个有限区间 ( a, b ) 内有界，
(a) 证明：如果
lim f ( x + 1) − f ( x ) = +∞ ，证明： xlim x→+∞ →+∞
x→+∞
x →+∞
(
)
f ( x) = +∞ 。 x
(b)
举出反例说明当 lim ( f ( x + 1) − f ( x ) ) = ∞ 时，未必成立 lim f ( x ) = ∞
8
． （15 分）设半径为 r 的球面 S 的球心在半径为常数 a 的定球面上，试证明：当 r = a 时，S 位于定球面内部部分的面积最大。
4 3
x
6
． （12 分）设 f ( x) 是以 T 为周期的周期函数，且
1 T +∞ f ( x)dx = C ，证明 lim n ∫ f (2x) dx = C 。 ∫ n n→∞ T 0 x
18 数学分析 7． （15 分）设函数 f ( x) 在整个实数轴有连续的三阶导函数，证明：存在实数 a ，使 f (a) ⋅ f ′(a) ⋅ f ′′(a) ⋅ f ′′′(a) ≥ 0 。
数学分析
苏州大学 2002 年数学分析考研试题 年数学分析考研试题
17
1
． （12 分）计算：
lim 1 n →∞ n 2
(a)
(
2
n2 − 1 + n2 − 2 +
+ n 2 − (n − 1) 2
)，
cos x x2 (b) lim n→∞ cos 2 x
苏州大学考研真题数学分析2005(含答案)
1 2
2
f (x)dx 0
0
以下分三种情况讨论：
( a ) 当 x M x 0时 f ( x M ) f (x 0 ) 0 m a x x[0,2 ] f ( x ) 0 L (b) 当 x M x 0时 ,由 f(x) 的 周 期 性 ， 得 2 f(x0 ) f (x M ) f(x0 ) f (x M ) f(x0 2 ) f (x M ) L (x0 x M ) L (x0 2 x M ) 2 L (c )当 x M < x 0时 , 由 f ( x ) 的 周 期 性 ， 得 2 f(x0 ) f (x M ) f(x M ) f (x0 ) f(x M 2 ) f (x0 ) L(x0 x M ) L(x M 2 x0 ) 2 L 从 而 由 ( a ) ， ( b ) ，(c )知 道 m a x xR f ( x ) L
则 f ( x0 ) 0.证 明 ： f ( x )在[0,1]上 只 有 有 限 个 零 点 。
证 明 ： 设 若 不 然 f ( x )在 [0,1]上 有 无 穷 多 个 零 点 ， 不 妨 设 { x n } [0,1], f (x n ) 0, n 1, 2
则 存 在 { x n }的 一 个 子 列{x nk } , 使 得 x nk x0 ( k )且 f (x nk ) 0， 从 而 f ( x0 ) 0
4（. 16） 将 方 程 x u
y
u
0变 为 以 极 坐 标 r, 为 自 变 量 的 形 式 ， 其 中 极 坐 标
y
x
变 换 为 x=rcos ,y=rsin ,(r 0)
2002年考研数学（三）真题及详细解析
2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) ⑴ 设常数12a ≠，则21lim ln[]________(12)nn n na n a →∞-+=-.【分析】将所求极限转换为1l n [1](12)l i m1n n an→∞+-，利用等价无穷小代换化简求解，或利用重要极限。
【详解】法一：11ln[1]211(12)(12)lim ln[]limlim 11(12)12nn n n n na n a n a n a an n→∞→∞→∞+-+--===-- 法二：11(12)12122111limln[]limln[1]limln (12)(12)12n a n a a n n n n na e n a n a a -⨯--→∞→∞→∞-+=+==--- ⑵ 交换积分次序：111422104(,)(,)________yydy f x y dx dy f x y dx +=⎰⎰⎰.【分析】写出对应的二重积分积分域D 的不等式，画出的草图后D ，便可写出先对y 后对的二次积x 分【详解】对应的积分区域12D D D =+，其中11(,)0,4D x y y y x ⎧=≤≤≤≤⎨⎩2111(,),422D x y y y x ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭画出的草图如D 右图所示，则也可表示为D 21(,)0,2D x y x x y x ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故211114222104(,)(,)(,)xyyxdy f x y dx dy f x y dx dx f x y dy +=⎰⎰⎰⎰⎰⑶ 设三阶矩阵122212304A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，三维列向量(,1,1)Ta α=。
已知与线性相A αα关，则______a =。
【分析】由与线性相关A αα知，存在常数使得k A k αα=，及对应坐标成比例，由此求出a【详解】由于122212123304134a a A a a α-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦由与线性相关A αα可得：233411aa a a ++==，从而1a =-。
苏州大学数学分析考研部分试题答案
1、设)(x f 是以T 为周期的周期函数且⎰=TC x f T 0)(1，证明⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
证明：由⎰=T C x f T 0)(1，得到⎰=-Tdx C x f T 00])([1，从而有⎰=-T dx C x f 00])([ （*）本题即证明⎰+∞∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2（此因⎰+∞=n n dx x112） 注意到21x 是递减的正函数，应用积分第二中值定理，对ξ∃>∀,n A 介于n 与A 之间，使⎰⎰-=-A n n dx C x f n dx xC x f n ξ])([1)(2 k ∃为非负整数使T kT n <--<ξ0，于是由（*），dx C x f dx C x f dx C x f dx C x f kTn kTn kTn nn⎰⎰⎰⎰+++-=-+-=-ξξξ])([])([])([])([于是有dxC x f n dx C x f n dx C x f n dx x C x f nTkT n kT n An⎰⎰⎰⎰-≤-≤-=-++02)(1)(1])([1)(ξξ令∞→A 有dx C x f n dx xC x f nTn⎰⎰-≤-∞+02)(1)( 故⎰+∞∞→=-nn dx x C x f n0)(lim 2，即⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
2、设函数f(x)在整个实数轴有连续的三阶导数，证明存在实数a 使0)()()()(''''''≥a f a f a f a f 。
证明：由于f 的三阶导数连续，故若'''''',,,f f f f 有一个变号的话，利用根的存在性原理便知，使a ∃0)()()()(''''''＝a f a f a f a f ，结论得证。
苏州大学考研真题—苏州大学
苏州大学政治与公共管理学院哲学概论2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（行政管理）2007（A卷）公共部门管理（社会医学与卫生事业理论）2007管理学（行政管理专业）2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），管理学原理（行政管理专业）2004（A卷）行政法学与管理学原理2006管理学与行政法学2005行政管理学1998，2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），2004（B卷），2005，2006管理学原理（行政管理学专业）2000——2004行政管理学2003年复试试卷（含行政法学、政治学原理）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005马克思主义基本原理2007马克思主义哲学原著2005——2006马克思主义哲学经典著作2002马克思主义哲学原理2002马克思主义哲学1999——2000西方哲学史1999——2000，2002，2004——2006现代西方哲学2006西方现代美学与哲学2005中国哲学原著解读2006伦理学原理1999——2000辩证唯物主义原理1999——2000历史唯物主义原理1999——2000政治学原理1998，2000，2004——2007西方政治思想史1998，2000，2004，2006中西政治思想史2007思想政治教育学2004，2006——2007邓小平理论2000法学院专业基础课（法学各专业）2007（A卷），2007（B卷）基础课（法学）2000——2001基础课(国际法专业)2002基础课（国际法专业）（含法理学、民法学、经济法）2004——2005基础课（诉讼法学专业）（含法理学、民法学、刑法学）2003——2006基础课二（法理学、民法学、经济法）2006（A卷）专业课（国际法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课B（法律史专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课C（宪法学与行政法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课D（刑法学专业）2007（A卷）专业课E（民商法学专业）2007（A卷）中国法律史2006（A卷）西方法律思想史2006（B卷）行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）经济法学专业（经济法学）2007（A卷），2007（B卷）中国刑法学2002国际法学与国际私法学2005（B卷），2006（B卷）国际公法和国际私法2000——2002法理学1999——2002，2004——2006国际经济法学2000——2002民法学2000——2002，2004——2006民商法学2002民事诉讼法学2002刑事诉讼法学与民事诉讼法学2003——2006法理学与经济犯罪学2004——2006（A卷）刑法总论与刑法分则2004——2006（A卷）行政法学与行政诉讼法学2005行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）法理学与宪法学2006（A卷）中国刑事诉讼法2002宪法学2000——2002行政法学2000，2002综合卷（法学、法学理论专业）1999——2001综合卷（理论法学）2002综合卷(行政法专业)2002综合课(民事诉讼法专业)2002法学综合（国经方向）2002综合法学2000，2002体育学院体育学专业基础综合2007（A卷），2007（B卷）运动生理学2002——2005人体生理学2005运动训练学2002，2004——2005运动解剖学2005体育概论2003——2005体育社会学2005教育学院教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005教学论2000——2001中外教育史2000——2005高等教育2000——2001教育心理学2000——2002，2004教育心理学（课程与教学论专业）2005教育心理学（含发展心理学）（发展与教育心理学专业）2005——2006心理学研究方法2007（A卷），2008（A卷）普通心理学（含实验心理学）2000——2007心理统计与测量2003——2004心理统计2002管理心理学2000——2002公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）教育经济学2005教育管理学2000——2002，2005文学院文学基础综合2007（A卷），2007（B卷），2008（A卷）评论写作（1）（美学、文艺学、中国古代文学、中国现当代文学、比较文学与世界文学、戏剧戏曲学专业）2007（A卷），2008（A卷）评论写作（戏剧戏曲专业）2004评论写作（中国古代文学专业）2003评论写作（2）（中国现当代文学专业）2000，2002评论写作（2）（新闻学、传播学专业）2007（A卷），2007（B卷）评论写作（3）（文艺学专业）2002评论写作（5）（新闻学、传播学专业）1999——2002新闻传播基础2007（B卷）新闻传播理论2004——2006新闻学基础1999——2006大众传播理论1999——2006古代汉语2001——2008现代汉语2002——2008语言学概论2002，2005（复试）中外文学与比较文学综合考试2005中外文学综合知识2002中国现当代文学史2000，2003——2004，2006中国现代文学史2002文学理论2003——2006文学概论2002中国古代文学2001——2006中国文论2003——2006中国文学史2002外国文学史2002——2006文艺理论2000，2002，2003比较文学原理2002——2006美学原理2004——2005中西美学史2004——2005，2007戏剧理论基础2005，2007中国戏剧2005中国戏剧（古典戏曲或现代戏剧）2006中国现代戏剧史2004语文教学论2004——2005教学论2000——2001教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005社会学院社会学原理2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会研究方法2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会调查方法2002中国历史文选2004——2005中国通史2004历史学专业基础（全国统考试卷）2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（社会保障学）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（旅游管理）2007管理学原理A（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（B卷）西方经济学（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（A卷）信息检索2007（A卷），2007（B卷）信息资源管理2007（A卷），2007（B卷）档案管理学2004——2005档案学原理2004——2005外国语学院二外法语2001——2002，2004——2008二外日语2000，2002——2008二外俄语2005——2006基础英语1997，1999——2008（1997有答案）翻译与写作1997，2003——2008（1997有答案）英汉双语翻译1999——2002英文写作1999——2002英美文学1997（1997有答案）英语语言学1997（1997有答案）二外英语2005——2007基础俄语2004——2007现代俄语2004——2005综合俄语2006——2007日语写作与翻译2008日语翻译与写作2007综合日语2007——2008教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005数学科学学院高等代数2000——2002，2004——2007数学分析2000——2002，2004——2007（2004——2005有答案）数学分析与高等代数2003（A卷），2003（B卷）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005物理科学与技术学院信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）高等数学2003——2007普通物理2004——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005信息光学工程、现代光学技术研究所信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）普通物理2004——2007化学化工学院有机化学和仪器分析2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002化学原理2007（A卷）化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005分析化学2003分析化学（含定量分析、仪器分析）2005无机化学(1)2001——2002无机化学2003——2005物理化学2000——2002，2004——2005高分子化学1999，2003——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005计算机科学与技术学院数据结构与操作系统2003——2007数据结构与编译原理2005操作系统原理1998——2002数据结构及程序设计1998——2002数据库2003年复试电子信息学院半导体物理与集成电路设计原理2006——2007半导体物理2004信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）机电工程学院理论力学2000——2001，2004——2007自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）电子技术基础2007材料工程学院材料结构与性能（含高分子物理、无机非金属材料概论，两者任选一门考）2007 专业课程考试（高分子物理或无机非金属材料概论）2005纺织材料学1999，2004——2007纺织工艺学1999服装材料学2004——2005高分子材料成形工艺学1999有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002高分子化学1999，2003——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）商学院管理学（企业管理专业）2004——2006管理学（会计学、企业管理、农业经济管理专业）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（企业管理专业）2002——2003微观与宏观经济学2007（A卷），2007（B卷）经济学原理2004——2005经济学（含西方经济学）2002经济学A2002世界经济1998（B卷），1999（A卷），1999（B卷），2000 世界经济理论2003——2005国际经济合作1999——2000财政学2002——2005金融学联考2002——2007（2002——2005有答案）会计学（含财务管理）2002——2005区域经济学2005企业管理专业复试试题2003艺术学院绘画基础（色彩画）2007绘画基础（美术学专业）2003——2006（设计系）色彩2003——2005艺术史2007设计艺术史2005美术史2003——2005医学院基础医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002生命科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005细胞生物学2004——2007遗传学2005动物生理学2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008 教育学2000——2005放射医学与公共卫生病理学1994——2005预防综合2007流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002普通物理2004——2007医学院临床医学儿科系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002医学院临床医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002药学院药学综合2002，2007药理学2002生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002城市科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005。
2002年江苏高考数学试题及答案(无错版)
O 21 x O 21 xO 21 x O 21 xA B C D PB AC D 2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）函数xx x f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。
A.2πB. πC. π2D. π4（2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）。
A.21 B.23C. 1D. 3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且 （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ） A. )45,()2,4(ππππ⋃ B. ),4(ππC. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ⋃（5）设集合},214|{},,412|{Z k kx x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ）A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。
A.43 B.54C.53D. 53-（7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a （8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。
A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy a （9）函数111--=x yA. 在（+∞-,1）内单调递增B. 在（+∞-,1）内单调递减C. 在（+∞,1）内单调递增D. 在（+∞,1）内单调递减（10） 极坐标方程θρcos =与21cos =θρ的图形是（ ）。
苏州大学数学分析试题集锦(2000-2012年)
苏州大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试数学分析试题一、下列命题中正确的给予证明，错误的举反例或说明理由。
共4题，计30分。
1. 设()f x 在[],a b 上连续，且()0ba f x dx =⎰，则[],x ab ∀∈，()0f x =。
2. 在有界闭区间[],a b 上可导的函数()f x 是一致连续的。
3. 设()f x 的导函数()f x '在有限区间I 上有界，则()f x 也在I 上有界。
4. 条件收敛的级数1n n a∞=∑任意交换求和次序得到的新级数也是收敛的。
二、下列4题每题15分，计60分。
1. 计算下列极限：（1） 111lim 12nn n →∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭； （2） sin 0lim sin x xx e e x x→--。
2. 求积分2D I x y dxdy =-⎰⎰，其中(){},:01,11D x y x y =≤≤-≤≤。
3. 设L 为单位圆周221x y +=，方向为逆时针，求积分()()⎰+++-=L y x dy y x dx y x I 224。
4. 计算曲面积分 ()42sin z S xdydz e dzdx z dxdy ++⎰⎰， 其中S 为半球面2221x y z ++=，0z ≥，定向为上侧。
三、下列3题，计36分。
1. 设()f x 在[],a b 上可微，证明：存在(),a b ξ∈，使成立 ()()()()()222f b f a b a f ξξ'-=-。
2. 设()2sin x f x e x =，求()()20120f 。
3. 设()f x 在闭区间[],a b 上二阶可导且()0f x ''<，证明不等式()()2ba ab f x dx f b a +⎛⎫≤- ⎪⎝⎭⎰。
四、下列3题选做2题，计24分。
1.（1） 设{}n a 是正数列，且lim 0n n a →∞=。
2002年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x xx =+→cot 0)tan 1(lim B 、 11sinlim 0=→xx x C 、 e x xx =+→sec 0)cos 1(limD 、 e n nn =+∞→1)1(lim2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→hh f h f h )()(lim（ ） A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(2f 'D 、)(2x f '3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f adx ax f +='⎰)(1)( B 、C ax f dx ax f +='⎰)()( C 、)())(ax af dx ax f =''⎰D 、C x f dx ax f +='⎰)()(4、若xe y arctan =，则=dy（ ）A 、dx ex211+ B 、dx ee xx21+ C 、dx ex211+ D 、dx ee xx 21+5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（ ）A 、x y =2B 、⎩⎨⎧=++=++120z y x z y x C 、22+x =74+y =3-zD 、043=+z x6、微分方程2=+'+''y y y 的通解是（ ）A 、x c x c y sin cos 21+=B 、xxec e c y 221+= C 、()xex c c y -+=21 D 、x x e c e c y -+=217、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、不能确定奇偶性 8、设dx xx I ⎰+=141，则I 的范围是（ ）A 、220≤≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、122≤≤I 9、若广义积分dx xp ⎰∞+11收敛，则p 应满足 （ ） A 、10<<pB 、1>pC 、1-<pD、0<p10、若xxee xf 11121)(+-=，则0=x 是()x f 的 （ ）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e yx=-确定，则='=0x y12、函数xe xx f =)(的单调增加区间为 13、⎰-=+11221ta dx x xn x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x，且1)0(=y ，则=y 15、交换积分次序()=⎰⎰dx y x f dy eey 10,三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()⎰+→xx dtt t t xx 020sin tan lim17、已知()()⎩⎨⎧-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求4π=t dx dy18、已知()22ln yx x z ++=，求x z ∂∂，xy z ∂∂∂219、设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,110,11)(x e x x x f x，求()dx x f ⎰-20120、计算⎰⎰⎰⎰-+++2201221022222xx dy y x dx dy y x dx21、求()xe y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解.22、求积分dx xx x ⎰-421arcsin23、设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,,11x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f '四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线42)(2+-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积.25、证明：当22ππ<<-x 时，211cos x x π-≤成立.26、已知某厂生产x 件产品的成本为240120025000)(x x x C ++=（元），产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 201440)(-=（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案01－05、ACABD06－10、CBABB 11、1 12、-∞(，]1 13、014、32+--x e 15、⎰⎰xedy y x f dx ln 01),( 16、2317、118、221y x xz +=∂∂，4222)(y x y x y z +-=∂∂∂ 19、解：令1-=x t ，则2=x 时1=t ，0=x 时，1-=t ，所以())1ln()1ln(111111110012+=++=+++=---⎰⎰⎰e e dx xdx e dx x f x 20、原式=124012201222πθπ=⋅=+⎰⎰⎰⎰-rdr r d dx y x dy y y21、)1(cos +=x ey x22、C x +22arcsin 4123、（1）e k =（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=0 (2)0.......)1ln()1(1)1()(21'x e x x x x x x x f x24、（1）31642224260222=+=⎰⎰⎰⎰+-+---x x xx x xdy dx dy dx S （2）ππππ15512)2()6()42(2020222222=---+-=⎰⎰⎰--dx x dx x dx x x V 25、证明：x x x F cos 1)(2--=π，因为)()(x F x F =-，所以)(x F 是偶函数，我们只需要考虑区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π，则x x x F sin 2)('+-=π，x x F cos 2)(''+-=π. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈π2arccos,0x 时，0)(''>x F ，即表明)('x F 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2arccos ,0内单调递增，所以函数)(x F 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π2arccos,0内严格单调递增； 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,2arccosππx 时，0)(''<x F ，即表明)('x F 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2arccos ππ内单调递减，又因为0)2('=πF ，说明)(x F 在⎪⎭⎫⎝⎛2,2arccosππ内单调递增. 综上所述，)(x F 的最小值是当0=x 时，因为0)0(=F ，所以)(x F 在⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内满足0)(≥x F .26、（1）设生产x 件产品时，平均成本最小，则平均成本x x x x C x C 40120025000)()(++==， 10000)('=⇒=x x C （件） （2）设生产x 件产品时，企业可获最大利润，则最大利润⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-240120025000201440)()(x x x x x C x xP ，()16000)()('=⇒=-x x C x xP . 此时利润167000)()(=-x C x xP （元）.。
苏州大学研究生入学考试试题-数学分析历年真题.doc
08071. 06求下列极限:(1).(1)lim n n n αα→∞⎡⎤+-⎣⎦，其中01α；（2）224cos arcsin 0limx x ex x --→2．设函数f(x)= 1sin ,00,0m x x x x ⎧≠⎨=⎩。
讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性，可微性及导函数的连续性。
3．设u=f(x,y+z)二次可微。
给定球变换cos sin x ρθϕ=,sin sin y ρθϕ=,cos z ρϕ=.计算22,u u ϕθ∂∂∂∂。
4．设f(x)二次可导，'()f a ='()f b =0。
证明(,)a b ξ∃∈，使2''4()()()()b a f f a f b ξ-≥-。
5．设函数项级数1()n n u x ∞=∑在区间I 上一致收敛于s(x)，如果每个()n u x 都在I 上一致连续。
证明s(x)在I上一致连续。
6．设f(x,y)是2上的连续函数，试交换累次积分2111(,)x x xdx f x y dy +-+⎰⎰的积分次序。
7．设函数f(x)在[0,1]上处处可导，导函数'()()()f x F x G x =-，其中()F x ，()G x 均是单调函数，并且'()f x >0，[0,1]x ∀∈。
证明 0c ∃>，使'()f x c ≥，[0,1]x ∀∈。
8．设三角形三边长的和为定值P 。
三角形绕其中的一边旋转，问三边长如何分配时旋转体的体积最大？051.(20')1)11(2)lim(),()0,()()()()()()()0,()n n n n x aa b bbf a f a f x f a x a f a x a f a f a →<≤≤=='''-≠'---''''''≠求下列极限（）而因此其中存在解：由于存在，从而f(x)=f(a)+f (a)(x-a)+f (a)222222(())211()()(()())lim()lim()()()()()(()())()()()()()((()))2lim(()()()((()))2limx a x a x a x o x a x a f a f x f a f x f a x a f a f x f a x a f a x a x a f a o x a x a x a f a o x a →→→+-'----=''-----''''--+-=-''''-+-=f (a)(x-a)+f (a)f (a)(x-a)+f (a)22222()(())2()()()((()))21()()2lim ()2[()]()(()(())2a x a x a o x a x a x a f a o x a f a f a x a f a f a f a o x a →→-''+--''''-+-''-''==--'''''++--f (a)f (a)(x-a)+f (a)f (a)000002.(18')()[01]()()0()0.()[0,1]()[0,1]}[0,1],()0,1,2}{},()()0()0()limx x f x f x f x x f x f x f n x k f f x f x →='≠⊂==→→∞=='=k k k n n n n n n 设在，上可微，且的每一个零点都是简单零点，即若则f 证明：在上只有有限个零点。
苏州大学2003年数学分析(B卷)
苏州大学2003年数学分析+高等代数（B 卷）0001.(24)11(1)lim )1122[,]([,])[,],[,]()()()x x x e f a b f a b a b a b f x x F x f x x→--=⊂∈==-0求（解：原式（）设为上的连续函数，且证明：存在x 使证明：令112.(15){}1))1n n na a n a ++⋅-→∞设为正数数列，证明n (的上极限（大于等于212213.(18)()()1()11nn nn xn x nn nn x x e nx x ∞=+→∞+⋅>≤∑ 讨论级数的收敛性与一致收敛性证明：当一致收敛发散222222 18,1, 0,0,0,0,0,,0)x y zLa b cx z a cx y z L ba c++= -=≥≥≥⎰L4.（）求曲线积分ydx+zdy+xdz其中为曲线方向从（220212115.(18),6111(1)12xxnnxdxn exI dxeInππ+∞+∞∞-==+=+=-=∑⎰⎰∑已知求解：令16.(18)0000()rn rA n n A n nEQB QEB n rAB--⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=-=设为矩阵且的秩为r(r<n),证明：存在一个秩为n-r的矩阵B 使AB=0证明：存在可逆的矩阵P,Q使A=P令秩7.(12)){0})0)0)0)0r r rr P V X λλλλλλλA E -A A E -A =E -A =⇒E -A =⇒E -A =⇒A 0000000设为一个数域，为P 上n 维线性空间，为V 的一个线性变换,r 为正整数证明：若（的核不为，则为的一个特征值。
（其中E 为V 的一个恒等变换）证明：（有非零解（（（为的一个特征值118.(18),,,0,0,00,0n i n n A B n n Ax xx P AP Bx xR P AP λλλλλ⨯'≠∙'⇒⎛⎫⎪''''⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪'' ⎪ ⎪⎝⎭ 设为两个的实对称矩阵，B 正定证明G(x)=在的最大特征值与最小特征值之间，其中P 为某个可逆阵，表示中的内积证明：B 正定存在可逆阵P 使P BP=EP AP 仍为实对称矩阵存在正交阵Q,使Q P APQ=是的特征值令PQ=T,T AT=T 121210,0,n i in x Ty ni m y y y Ax x x Ax y T ATy Bx x x Bx y T BTy y Eyy λλλλλ=⎛⎫ ⎪' ⎪ ⎪'''⎝⎭=−−−→==''''⇒<∑∑ MBT=EG(x)=G(x)<由于时间关系，写的比较简单，如有疑问，可发邮件至 luting5@。
苏州大学考研真题数学分析2004(含答案)
n
n
f(k) f ( x )dx有 极 限 L， 且 0 L f (1)
k=1
1
(2)设 an
1 2 ln
2
1 3 ln 3
……
1 n ln
n
ln ln
n, n
2, 3… …
证 明 数 列{a n }收 敛 。
n
n
证 明 ： （1） 令 an f(k) 1 f ( x )dx
x4
x 0
4x3
lim
2 x (1
x2)
2(arctan
x)
lim
2
6x2
1 2
1 x2
x 0
4 x 3 (1 x 2 )
x0 12 x2 20 x5
( 2 6 x 2 )(1 x 2 ) 2
8x2 6x4
lim
lim
x 0 (1 x 2 )(1 2 x 2 2 0 x 5 ) x 0 x 2 (1 x 2 )(1 2 2 0 x 3 )
所 以 f(x)> lim f ( x) lim sin 2 x 1
x 0
x0 x2 cos x
即f (x) 1
从 而 tan x
x
, x (0, )
x sin x
2
4.(20 ')(1)设 f ( x )在[1， + ） 上 非 负 递 减 ， 证 明 n + 时
从 而 f ( x ) 在 [0，1]上 存 在 唯 一 的 零 点 ， 也 即 方 程 x n x n 1 … … x 1在 区 间[0，1]上 总 有
苏州大学数学分析2005真题及答案
1 1 ( x a ) f (a ) ( f ( x) f (a )) ) lim( ) xa f ( x) f (a ) ( x a ) f (a ) ( f ( x) f (a ))( x a ) f (a ) ( x a ) f (a ) (f ( a) ( x- a) +f ( a)
n n
因此 lim n a n b n b
n
(2) lim(
xa
1 1 ), 其中存在 f (a ) 0, f (a ) f ( x) f (a ) ( x a ) f (a ) ( x a)2 o(( x a ) 2 ) 2
解：由于存在，从而 f (a ) 0, f ( fa ()x) =f ( a) +f ( a) ( x- a) +f ( a) lim(
苏州大学 2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题及解答 考试科目：数学分析
1.(20 ')求下列极限 （） 1 lim n a n b n , (0 a b)
n
解：因为 n b n n a n b n n 2b n 而 lim n b n lim n 2b n b
n=1
若L=0, 则，当时，当（，） lim an 0 N , n ) N
n
a x
n n
2n
n
0, ( x 11
所以L=0时f ( x) = an x n在（，）上有定义 11
n=1
（2）（（ lim 1 f (xx) ) f-(xf x)( x) lim )=
( x a)2 o(( x a ) 2 )) 2 lim( xa ( x a)2 ( x a ) f (a )(f ( a) ( x- a) +f ( a) o(( x a ) 2 )) 2 ( x a)2 - f ( a) o(( x a ) 2 ) 2 lim xa ( x a)2 ( x a ) f (a )(f ( a) ( x- a) +f ( a) o(( x a ) 2 )) 2 1 f (a ) f (a ) 2 lim xa ( x a) 2[ f (a )]2 f (a )( f (a ) f ( a) o(( x a )) 2
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z x2 y 2 2． （10 分）设 ( x0 , y0 , z0 ) 是方程组 的解，证明： x y z 1
2 2 2 9 5 3 x0 y0 z0 95 3．
3． （10 分）设 x 2 vw, y 2 uw, z 2 uv, f ( x, y, z ) F (u , v, w) ，证
a, b 内有界，
(a ) 证明：如果 lim
lim f x 。
举出反例说明当
x x
f x 1 f x ，证明：
lim f x 1 f x 时，未
x
(b)
必成立 lim
x
f x x
苏
州
大
学
2002 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：数学分析 1． （12 分）计算：
(a ) lim
1 n n 2
n 2 1 n 2 2 L n 2 (n 1) 2 ，
2 x2
cos x (b) lim ． n cos 2 x
4 a 时，S 位于定球面内部部分的面积最 3
。 明： xf x yf y zf z uFu vFv wFw
4． （12 分）设 yn pxn qxn1 , n 1, 2,L , 其中 p q 。证明：数列
{ yn } 收敛时，数列{xn } 也收敛。
5． （14 分）设函数 f 义在 a, 上有定义，并且在每一个有限区间
6． （12 分）设 f ( x) 是以 T 为周期的周期函数，且 ，证明 lim n
n
1 T f ( x)dx C T 0
n
f ( x) dx C 。 x2
7． （15 分）设函数 f ( x) 在整个实数轴有连续的三阶导函数，证 明：存在实数 a ，使 f (a ) f (a ) f (a ) f (a ) 0 。 8． （15 分）设半径为 r 的球面 S 的球心在半径为常数 a 的定球面 上，试证明：当 r 大。