财务管理 资金的时间价值和风险价值
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得：年偿债基金 A =F× (A/F,i,n)
偿债基金系数=1÷(F/A,i,n) = (A/F,i,n)
54
思考
李林今年上高一，其父亲要在三年后为其 准备上大学的费用10万元钱，从现在起 每年年末等额存入银行一笔款项。假设银 行存款年利率为4%，李林的父亲每年需 要存入多少元？
55
解答：
年偿债基金 A = F ÷(F/A,i,n) =100000÷(F/A，4%，3) =100000÷3.1216
42
解答：Fn = P× （1＋r/m）n m =10000× (1+12%/4) 4*6 =10000 ×(F/P ,3%,24) =20328
43
模块三
年金
连续期限内发生的一系列等额收付款项 年金的类别
年金 类别
普通年金 （Ordinary Annuity）
永续年金 （Perpetuity）
11
1.单利
是指按照固定的本金计算的利息
基本公式：F = P×（1+n×i）
终值 本金 期数 利率
12
例题:
一笔三年期的1000元的定期存款，存款利 率为3.6%，按单利计算的三年后的终值是 多少？ F=P×（1+n×i） =1000×（1+3×3.6%) =1108(元)
13
练习
1、将10000元存入银行，年利息率为10%， 5年后单利终值应为：
F=A×(F/A，i，n) =5×(F/A，7%，5) =5×5.7507
=28.7538（万元）
50
练一练
每年年末存入银行10000元，12％的 复利计息。问8年后可取出多少钱？
51
解答： 根据普通年金终值计算公式
F=A×(F/A，i，n)
=10000×(F/A，12%，8) =10000×12.3 = 123 000元
23
练一练：
例2：一笔5年期的50000元的定期存款， 存款利率为7%，按复利计算的五年存款总 额是多少？
解答： Fn = P× （1＋i）n =50000 ×( F/P,7%,5) =50000 ×1.4026 =70130
24
张奶奶在银行存了10000元的定期存款,已 经30年了,存款利率为8%,请问她现在能取 出多少钱?
=32035元
56
练一练
某企业有一笔4年后到期的借款，到期本 利和为1000万元。银行年复利率为10％， 则为偿还这笔债务应建立的年偿债基金为 多少？
解答： Fn = P× （1＋i）n =10000 ×( F/P,8%,30) =10000×10.0627 =100627
例3：甲将1000元存入银行，年利 率为4%，几年后，甲可从银行取出 1601元？
解答： Fn = P× （1＋i）n 即：1601=1000 ×(F/P,4%,n) (F/P,4%,n) =1.601 查表： n =12
今天的100元，5年后是多少？
0
10%
1
2 ·· ·· ··
5
F=?
100
19
1年后 F1 = P(1 + i) = 100× (1+10%) = 110
2年后
F2 = 100(1+10%)2 = 121
20
5年后
F5 = P (1 + i)5 = 100(1+10%)5 = 161.05
所以, Fn= P(1 + i)n
21
复利终值： Fn = P× （1＋i）n = P×（ F/P，i，n) 复利终值系数（ F/P，i,n) =（1＋i）n
22
例题
例1：甲将1000元存入银行，年利率为 4%，5年后，甲可从银行取出多少元？
解答：
Fn = P× （1＋i）n =1000 ×( F/P,4%,5) =1000 ×1.2167 =1216.7
0
10%
1
2
··· ···
5 100
P=?
31
（2）复利现值
复利现值是复利终值的逆运算
Fn = P× （1＋i）n P = F×（1＋i）－n
=
F ×(P/F,i，n)
=
复利现值系数：(P/F,i，n)
（1＋i）－n
32
P=100×（1＋10％）－5 P=100× （ P/F,10％ ，5） =100×0.621 =62.1
四、利率变动对企业财务活动的影响
对企业投资、筹资决策的影响 对分配决策的影响 对证券价格的影响(反向变化）
9
模块二
单利 复利 复利终值 复利现值
复 利
F P
10
复利的力量
我们存1万元，每年20%的利率，按复利 计算，40年后变成多少钱？ 答案是1469万元。
29
单利与复利
例：一笔三年期的1000元的定期存款，存 款利率为5%，按单利和复利计算的三年 本利总额分别是多少？ 单利: F=1000×（1+5%×3）=1150元 复利: F=1000×（1+5%）3 = 1000 ×(F/P,5%,3) =1157.63元
30
5年后的100元，今天值多少钱？
1)平均利润率是决定利率的基本因素 利息是利润的一部分，平均利润率是决 定利率的基本因素 。
7
三、决定利率的基本因素
(1)通货膨胀补偿率
(2)违约风险附加率 (3)流动风险附加率 (4)到期风险附加率 利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险 附加率 +流动风险附加率+到期风险附加 率
8
38
名义利率与实际利率
一、名义利率与实际利率的概念 名义利率：当利息在一年内要复利几 次时，所给出的年利率，用r表示。 实际利率：是指一年复利几次时的利 率，用i表示。
39
二、名义利率与实际利率的相互推 算
i= （1＋r/m）m -1
n （1＋i）
=
nm （1＋r/m）
M为每年复利次数
33
例题
甲预计5年后，可从银行取出10000元， 假设年利率为6%，那么他现在应存入多少 钱？
解答：
P = F× （1＋i）-n =10000 ×( P/F,6%,5) =10000 ×0.7473 =7473(元)
34
练一练
甲预计8年后，可从银行取出10000元， 假设年利率为5%，那么他现在应存入多少 钱？
F=P×（1+n×i） =10000×（1+5×10%) =15000(元)
14
2、单利现值
F = P×（1+n×i）
F
基本公式： P = ————— 1+n×i
15
例题:
甲预计五年后从银行取出10000元，在年利 率为3.6%，单利计息的情况下，目前应向 银行存入多少元？
F 10000
P = ————Leabharlann Baidu = ——————— 1+n×i 1+ 5 × 3.6% =8474.58(元）
40
例1：甲将1000元存入银行，年利率为
4%，每半年复利一次,5年后，甲可从银 行取出多少元？
解答：
Fn = P× （1＋r/m）n m =1000 × (1+4%/2) 2*5 =1000 ×(F/P ,2%,10) =1219
41
练一练
例1：小李将10000元存入银行，年利率 为12%，每半年复利一次,6年后，小李 可从银行取出多少元？如果每三个月复 利一次呢？ 解答：Fn = P× （1＋r/m）n m =10000× (1+12%/2) 2*6 =10000 ×(F/P ,6%,12) =20122
项目二 资金的时间价值和风险价值
资金的时间价值 复利 年金 投资风险价值
2
思考：
王先生2001年投入股市5万元， 到2006末，股票市值为5.2万元，王 先生很满意，王太太说亏了，你认为 呢？（假设利率为2%）
3
（一）资金时间价值的概念
是指一定量资金在不同时点上的价值量的差 额。也就是资金在投资和再投资过程中随着 时间的推移而发生的增值。 资金不会自动随时间变化而增值，只有在投 资过程中才会有收益，所以这个时间价值一 般用无风险的投资收益率来代替
36
方法一：现值比较
3年后获利的现值＝140×0.6575=92.05万元 因为92.05万元＜100万元,所以现在开发项目 比较好。
方法二：终值比较
目前投资的终值＝100×1.5209=152.09万元 因为152.09万元＞140万元，所以现在开发项目 比较好。
37
小知识
复利终值、复利现值是逆运算，复利终 值系数与复利现值系数互为倒数 F/P(i,n)×P/F(i,n)=1
1 i FA A
i
n
1
也可直接用等比数列公式： S=a1*(1-qn)/(1-q)
48
普通年金终值公式：
FA
1 i A
n
1
F / A( i , n )
i n 1 i 1 i
F=A×(F/A，i，n)
49
例题
甲公司进行一项投资，每年年末投入资金 5万元，预计该项目5年后建成。该项投资 款均来自银行存款，贷款利率7%，该项投 资的投资总额是多少？ 解答：根据普通年金终值计算公式
0
1 A
2 A
n-2 A
n-1 n A A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
47
FA=A+A（1+i）+A（1+i）2+… + A（1+i）n-1 （上式） （ 1+i ）FA=A（1+i）+ A（1+i）2+…+ A（1+i） n （下式） （下式）- （上式） i FA= A（1+i）n –A
52
天泽公司拟于5年后，购置一台预计价 值为850万元的设备，现每年从利润中 留成150万元存入银行作为专项基金， 年利率为8%，问5年后该笔基金是否能 够购买大型设备？ 解答：F=A*(F/A,8%,5) =150*5.867 =880.05(万元)
②年偿债基金
利用普通年金终值的公式 F=A×(F/A，i，n) A = F÷(F/A,i,n)
解答：
P = F× （1＋i）-n =10000 ×( P/F,5%,8) =10000 ×0.6768 =6768(元)
35
讨论：
红日公司准备开发某一项目，目前 立即开发可以获利100万元，若三 年后开发，由于价格上涨可获利 140万元，假如按照社会平均利润 率15%，那么该公司该在何时开发 比较有利？
27
练一练
小张将10000元存入银行，年利率为 5%，几年后，甲可从银行取出20000 元？
28
解答： Fn = P× （1＋i）n 即：20000=10000 × (F/P,5%,n) (F/P,5%,n) =2 查表：( F/P,5%,14) =1.9799 ( F/P,5%,15) =2.0789 利用插值法： （n-14）/（15-14）=（2- 1.9799 ）/ （ 2.0789 - 1.9799 ） 计算得，n=14.2 所以，14.2年后甲可从银行取出20000元。
例3：甲将1000元存入银行，年利率为4%， 几年后，甲可从银行取出1800元？
解答： Fn = P× （1＋i）n 即：1800=1000 ×(F/P,4%,n) (F/P,4%,n) =1.8 查表： (F/P,4%,14) =1.7317 (F/P,4%,15) =1.8009 利用插值法： （n-14）/（15-14）=（1.8-1.7317）/ （1.8009-1.7317） 计算得，n=14.99 所以，14.99年后甲可从银行取出1800元。
4
讨论：
红日公司准备开发某一项目，目前 立即开发可以获利100万元，若三 年后开发，由于价格上涨可获利 140万元，假如按照社会平均利润 率15%，那么该公司该在何时开发 比较有利？
5
资金时间价值与利率的计算过程相似，常采 用利率来计算资金的时间价值
6
二、利率的概念
利率即利息率，是指借贷期内所形成 的利息额与所贷资金额的比率。
即付年金 （Annuity due）
递延年金 （Delayed Annuity）
44
（1）普通年金（后付年金）
发生在每期期末的系列等额收付款项
45
①普通年金终值
0
1
10%
2
3
4
5
100
100
100
100
100 110 121 133 146
普通年金终值图示
FA＝610
46
普通年金终值公式的推导：
16
练习
某人打算5年后得到10000元，若年 利率10%，按单利计算，现在应存多 少钱？
F 10000 P = ————— = ——————— 1+n×i 1+ 5 × 10%
=6666.67(元）
17
2.复利
不仅本金计算利息，而且利息也要计算利 息，即利滚利 计息依据：本金与利息
18
（1）复利终值
偿债基金系数=1÷(F/A,i,n) = (A/F,i,n)
54
思考
李林今年上高一，其父亲要在三年后为其 准备上大学的费用10万元钱，从现在起 每年年末等额存入银行一笔款项。假设银 行存款年利率为4%，李林的父亲每年需 要存入多少元？
55
解答：
年偿债基金 A = F ÷(F/A,i,n) =100000÷(F/A，4%，3) =100000÷3.1216
42
解答：Fn = P× （1＋r/m）n m =10000× (1+12%/4) 4*6 =10000 ×(F/P ,3%,24) =20328
43
模块三
年金
连续期限内发生的一系列等额收付款项 年金的类别
年金 类别
普通年金 （Ordinary Annuity）
永续年金 （Perpetuity）
11
1.单利
是指按照固定的本金计算的利息
基本公式：F = P×（1+n×i）
终值 本金 期数 利率
12
例题:
一笔三年期的1000元的定期存款，存款利 率为3.6%，按单利计算的三年后的终值是 多少？ F=P×（1+n×i） =1000×（1+3×3.6%) =1108(元)
13
练习
1、将10000元存入银行，年利息率为10%， 5年后单利终值应为：
F=A×(F/A，i，n) =5×(F/A，7%，5) =5×5.7507
=28.7538（万元）
50
练一练
每年年末存入银行10000元，12％的 复利计息。问8年后可取出多少钱？
51
解答： 根据普通年金终值计算公式
F=A×(F/A，i，n)
=10000×(F/A，12%，8) =10000×12.3 = 123 000元
23
练一练：
例2：一笔5年期的50000元的定期存款， 存款利率为7%，按复利计算的五年存款总 额是多少？
解答： Fn = P× （1＋i）n =50000 ×( F/P,7%,5) =50000 ×1.4026 =70130
24
张奶奶在银行存了10000元的定期存款,已 经30年了,存款利率为8%,请问她现在能取 出多少钱?
=32035元
56
练一练
某企业有一笔4年后到期的借款，到期本 利和为1000万元。银行年复利率为10％， 则为偿还这笔债务应建立的年偿债基金为 多少？
解答： Fn = P× （1＋i）n =10000 ×( F/P,8%,30) =10000×10.0627 =100627
例3：甲将1000元存入银行，年利 率为4%，几年后，甲可从银行取出 1601元？
解答： Fn = P× （1＋i）n 即：1601=1000 ×(F/P,4%,n) (F/P,4%,n) =1.601 查表： n =12
今天的100元，5年后是多少？
0
10%
1
2 ·· ·· ··
5
F=?
100
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1年后 F1 = P(1 + i) = 100× (1+10%) = 110
2年后
F2 = 100(1+10%)2 = 121
20
5年后
F5 = P (1 + i)5 = 100(1+10%)5 = 161.05
所以, Fn= P(1 + i)n
21
复利终值： Fn = P× （1＋i）n = P×（ F/P，i，n) 复利终值系数（ F/P，i,n) =（1＋i）n
22
例题
例1：甲将1000元存入银行，年利率为 4%，5年后，甲可从银行取出多少元？
解答：
Fn = P× （1＋i）n =1000 ×( F/P,4%,5) =1000 ×1.2167 =1216.7
0
10%
1
2
··· ···
5 100
P=?
31
（2）复利现值
复利现值是复利终值的逆运算
Fn = P× （1＋i）n P = F×（1＋i）－n
=
F ×(P/F,i，n)
=
复利现值系数：(P/F,i，n)
（1＋i）－n
32
P=100×（1＋10％）－5 P=100× （ P/F,10％ ，5） =100×0.621 =62.1
四、利率变动对企业财务活动的影响
对企业投资、筹资决策的影响 对分配决策的影响 对证券价格的影响(反向变化）
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模块二
单利 复利 复利终值 复利现值
复 利
F P
10
复利的力量
我们存1万元，每年20%的利率，按复利 计算，40年后变成多少钱？ 答案是1469万元。
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单利与复利
例：一笔三年期的1000元的定期存款，存 款利率为5%，按单利和复利计算的三年 本利总额分别是多少？ 单利: F=1000×（1+5%×3）=1150元 复利: F=1000×（1+5%）3 = 1000 ×(F/P,5%,3) =1157.63元
30
5年后的100元，今天值多少钱？
1)平均利润率是决定利率的基本因素 利息是利润的一部分，平均利润率是决 定利率的基本因素 。
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三、决定利率的基本因素
(1)通货膨胀补偿率
(2)违约风险附加率 (3)流动风险附加率 (4)到期风险附加率 利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险 附加率 +流动风险附加率+到期风险附加 率
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名义利率与实际利率
一、名义利率与实际利率的概念 名义利率：当利息在一年内要复利几 次时，所给出的年利率，用r表示。 实际利率：是指一年复利几次时的利 率，用i表示。
39
二、名义利率与实际利率的相互推 算
i= （1＋r/m）m -1
n （1＋i）
=
nm （1＋r/m）
M为每年复利次数
33
例题
甲预计5年后，可从银行取出10000元， 假设年利率为6%，那么他现在应存入多少 钱？
解答：
P = F× （1＋i）-n =10000 ×( P/F,6%,5) =10000 ×0.7473 =7473(元)
34
练一练
甲预计8年后，可从银行取出10000元， 假设年利率为5%，那么他现在应存入多少 钱？
F=P×（1+n×i） =10000×（1+5×10%) =15000(元)
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2、单利现值
F = P×（1+n×i）
F
基本公式： P = ————— 1+n×i
15
例题:
甲预计五年后从银行取出10000元，在年利 率为3.6%，单利计息的情况下，目前应向 银行存入多少元？
F 10000
P = ————Leabharlann Baidu = ——————— 1+n×i 1+ 5 × 3.6% =8474.58(元）
40
例1：甲将1000元存入银行，年利率为
4%，每半年复利一次,5年后，甲可从银 行取出多少元？
解答：
Fn = P× （1＋r/m）n m =1000 × (1+4%/2) 2*5 =1000 ×(F/P ,2%,10) =1219
41
练一练
例1：小李将10000元存入银行，年利率 为12%，每半年复利一次,6年后，小李 可从银行取出多少元？如果每三个月复 利一次呢？ 解答：Fn = P× （1＋r/m）n m =10000× (1+12%/2) 2*6 =10000 ×(F/P ,6%,12) =20122
项目二 资金的时间价值和风险价值
资金的时间价值 复利 年金 投资风险价值
2
思考：
王先生2001年投入股市5万元， 到2006末，股票市值为5.2万元，王 先生很满意，王太太说亏了，你认为 呢？（假设利率为2%）
3
（一）资金时间价值的概念
是指一定量资金在不同时点上的价值量的差 额。也就是资金在投资和再投资过程中随着 时间的推移而发生的增值。 资金不会自动随时间变化而增值，只有在投 资过程中才会有收益，所以这个时间价值一 般用无风险的投资收益率来代替
36
方法一：现值比较
3年后获利的现值＝140×0.6575=92.05万元 因为92.05万元＜100万元,所以现在开发项目 比较好。
方法二：终值比较
目前投资的终值＝100×1.5209=152.09万元 因为152.09万元＞140万元，所以现在开发项目 比较好。
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小知识
复利终值、复利现值是逆运算，复利终 值系数与复利现值系数互为倒数 F/P(i,n)×P/F(i,n)=1
1 i FA A
i
n
1
也可直接用等比数列公式： S=a1*(1-qn)/(1-q)
48
普通年金终值公式：
FA
1 i A
n
1
F / A( i , n )
i n 1 i 1 i
F=A×(F/A，i，n)
49
例题
甲公司进行一项投资，每年年末投入资金 5万元，预计该项目5年后建成。该项投资 款均来自银行存款，贷款利率7%，该项投 资的投资总额是多少？ 解答：根据普通年金终值计算公式
0
1 A
2 A
n-2 A
n-1 n A A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
47
FA=A+A（1+i）+A（1+i）2+… + A（1+i）n-1 （上式） （ 1+i ）FA=A（1+i）+ A（1+i）2+…+ A（1+i） n （下式） （下式）- （上式） i FA= A（1+i）n –A
52
天泽公司拟于5年后，购置一台预计价 值为850万元的设备，现每年从利润中 留成150万元存入银行作为专项基金， 年利率为8%，问5年后该笔基金是否能 够购买大型设备？ 解答：F=A*(F/A,8%,5) =150*5.867 =880.05(万元)
②年偿债基金
利用普通年金终值的公式 F=A×(F/A，i，n) A = F÷(F/A,i,n)
解答：
P = F× （1＋i）-n =10000 ×( P/F,5%,8) =10000 ×0.6768 =6768(元)
35
讨论：
红日公司准备开发某一项目，目前 立即开发可以获利100万元，若三 年后开发，由于价格上涨可获利 140万元，假如按照社会平均利润 率15%，那么该公司该在何时开发 比较有利？
27
练一练
小张将10000元存入银行，年利率为 5%，几年后，甲可从银行取出20000 元？
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解答： Fn = P× （1＋i）n 即：20000=10000 × (F/P,5%,n) (F/P,5%,n) =2 查表：( F/P,5%,14) =1.9799 ( F/P,5%,15) =2.0789 利用插值法： （n-14）/（15-14）=（2- 1.9799 ）/ （ 2.0789 - 1.9799 ） 计算得，n=14.2 所以，14.2年后甲可从银行取出20000元。
例3：甲将1000元存入银行，年利率为4%， 几年后，甲可从银行取出1800元？
解答： Fn = P× （1＋i）n 即：1800=1000 ×(F/P,4%,n) (F/P,4%,n) =1.8 查表： (F/P,4%,14) =1.7317 (F/P,4%,15) =1.8009 利用插值法： （n-14）/（15-14）=（1.8-1.7317）/ （1.8009-1.7317） 计算得，n=14.99 所以，14.99年后甲可从银行取出1800元。
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讨论：
红日公司准备开发某一项目，目前 立即开发可以获利100万元，若三 年后开发，由于价格上涨可获利 140万元，假如按照社会平均利润 率15%，那么该公司该在何时开发 比较有利？
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资金时间价值与利率的计算过程相似，常采 用利率来计算资金的时间价值
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二、利率的概念
利率即利息率，是指借贷期内所形成 的利息额与所贷资金额的比率。
即付年金 （Annuity due）
递延年金 （Delayed Annuity）
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（1）普通年金（后付年金）
发生在每期期末的系列等额收付款项
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①普通年金终值
0
1
10%
2
3
4
5
100
100
100
100
100 110 121 133 146
普通年金终值图示
FA＝610
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普通年金终值公式的推导：
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练习
某人打算5年后得到10000元，若年 利率10%，按单利计算，现在应存多 少钱？
F 10000 P = ————— = ——————— 1+n×i 1+ 5 × 10%
=6666.67(元）
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2.复利
不仅本金计算利息，而且利息也要计算利 息，即利滚利 计息依据：本金与利息
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（1）复利终值