长郡中学高一入学分班考试测试卷 (7)

测试卷7

一、选择题

1.已知⊙1O 半径为3cm ，⊙2O 半径为7cm ，若⊙1O 和⊙2O 的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）

A.0 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D.12 cm

2.在平面直角坐标系内，点P )12,2(--x x 在第二象限，则x 的取值范围是（ ）

A.2

B.21

C.221≤≤x

D.22

1<

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

4.如图7-1，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动滚转，直至回到出发位置时，该原自转了（ ）

A.2圈

B.3圈

C.4圈

D.5圈

5.方程x

x x 222=-的正实数根的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.抛物线2222+++=a ax ax y 的一部分如图7-2所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是（ ） A.)0,2

1( B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0)

7.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

8.如图7-3所示，正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AB 、BC 上，AE=3,CF=1,P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PF 的最小值是（ ） A.89 B.73 C.28 D.54

二、填空题

9.关于x 的一元二次方程0142=++x kx 有两个实根，则k 的取值范围是__________. 10.计算：.____________

100999897987654321=+-+++-++-++-+ 11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对边的长。如果∠A=105°，∠B=45°，b=22,那么c=__________.

12.已知直线l 经过（2，0）和（4，0），把直线l 沿x 轴的反方向向左平移2个单位，得到直线'l ，则直线'l 的解析式为___________.

13.用)(n f 表示组成n 的数字中不是零的所有数字乘积，例如：.

14)207(;18)29(;1)10(;5)5(====f f f f 则

._____________)100()99()3()2()1(=+++++f f f f f 14.如图7-4所示，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 的中点，连接FE 并延长到点G ，使GE=FE 。如果△ABC 的面积为20cm ²，那么四边形ADEG 的面积为__________cm ².

15.若边数均为偶数的两正多边形的内角和为1800°，则两个正多边形的边数分别为__________.

16.在一次朋友家聚会上，每两个人都互相握了一次手，总共握了55次手，则参加聚会的人数是______________.

三、解答题

17.已知正实数a 、b 、c 满足方程组

⎪⎩

⎪⎨⎧=++=++=++.252,182,292222bc a c ab c b ac b a 求a+b+c 的值。

18.阅读、理解、应用

0º~360°间的角的三角函数

在初中阶段，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图7-5所示的直角三角形ABC 中，∠A 是锐角，那么

的对边的邻边，的邻边的对边，斜边的邻边，斜边的对边A cot A A tan A cosA sin ∠∠=∠∠=∠=∠=A A A A A 为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义；

设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴Ox ，建立直角坐标系（图7-6），在角α的终边OQ 上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，终边OQ 可以看做是将射线Ox 绕点O 逆时针旋转α后所得到的。点P 和原点（0，0）的距离为22y x r +=（r 总是正的），然后把角α的三角函数规定为：

y

x a x y a r x a r y a ====cot ,tan ,cos ,sin （其中x 、y 分别是点P 的横坐标、纵坐标）

我们知道，图7-5的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图7-6中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，四个比值的正负取决于角α的终边所在的象限，而与点P 在角α的终边位置无关。

比较图7-5与图7-6，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根

据第二种定义回答下列问题。

⑴若270°<α<360°,则角α的三角函数值,co t ,t an ,co s ,sin a a a a 其中取正值的是___________。

⑵若角α的终边与直线y=2x 重合，则sin α+cos α=______________.

⑶若角α是钝角，其终边上一点P(x,)5,且,42cos x a =

则._________tan =a ⑷若 900≤≤a ，则a a cos sin +的取值范围是___________.

19.已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB

⑴求A 、B 、C 三点的坐标。

⑵求此抛物线的表达式。

⑶在图7-7中画出此抛物线的图像，连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点

A 、点

B 不重合），过点E 作EF//A

C 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。

⑷在⑶的基础上试说明S 是否存在最大值。若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BEC 的形状；若不存在，请说明理由。