固体电子学(6,7,8章习题)f

3
Nc 2(2 mn*k0T ) 2 h3
mn*

h
2
(
Nc
)
2 3
2
2 k0T
(6.625
10
34
)
2
(1.05

1019
)
2 3

2
2 3.141.381023 300
5.09681031 Kg
3
Nv

2(2

m
* p
k0T
)
2
h3
m*p
h
2
(
势垒高度：qVD = EFn—EFp
外加电压
+
E
——
E
+—
E
+
p
p
n
内电场
p
n
内电场
隧道效应
体接触
Wm > Ws
Eo Wm EF
m
S WS

EF
n
耗尽层
Wm >Ws
En = Wm - S
金属








PN结能级图
V(x)
VD
-xp x xn
x
qV(x)
-xp 0 xn
x

qVD

•

•••••

－－ －

－－ －

－－－ －
qVD
空间电荷区内电势由 np区不断下降，
空间电荷区内电势能由np区不断升高，
p区能带相对向上移， n区能带向下移，至费米能 级相等， n-p结达平衡状态，没有净电流通过。
p
3）少数载流子反型状态
在2）的基础上，表面处能带进一步向下弯曲，越接 近表面，表面处费米能级可能高于禁带中央能量，即， 费米能级离导带底比离价带顶更近一些，表面电子浓 度超过空穴浓度，形成了与原来半导体导电类型相反 的一层。
---- -
－－－－－－－

N型半导体
①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3， Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和 mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。 77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓 度。
熱平衡狀態
(+)
(-)
順向偏壓
(-)
(+)
逆向偏壓
• 热平衡状态下，电子浓度为： • 电子电流正比于表面电子浓度
表面Ec与EF的距离
• 正向偏压下，电子浓度为： • 故正向偏压下的净电流为：
此式反向偏压也可使用， 將VF改为-VR即可。
J C1NceqBn / kT (eqV / kT 1)
－－－－－－－

p
EF
2）多数载流子耗尽状态
当表面势为正值时，表面处能带向下弯曲，越接近表 面，费米能级离价带顶越远，价带顶空穴浓度随之降 低，在靠近表面的一定区域内，价带顶比费米能级低 的多，根据波尔兹曼分布，表面处空穴浓度将比体内 浓度低的多。
－－－－－－－


－
－
－
－
Wm -WS=eV D EF
n半导体
形成正的空间电荷区，，其电场的方向由体内指 向表面，形成表面势垒，其内的电子浓度比体内 小的多，称为高阻层。
Wm <Ws
Ef En = S - Wm













n
WS - Wm
反阻挡层或积累层
画出由p型半导体和金属构成的肖特基势垒在施加正 向和反向电压的能带图，分别标出扩散流、漂移流、 肖特基热电子电流的方向和相对大小。
②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而 Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？
[解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S， 对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3：
－19
77
)]
2
1.365 1019
2 ＝6.6 1016；
计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质 浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓 度以及费米能级的位置。
②77k时： Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23； n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3；
ND

[n0
exp(
Ec ED 2k0T Nc
)] 2
2 [1017 ＝
exp(
0.01 1.6 10 2 1.38 10 23
其中 C1Nc A*T 2
A＊成为有效Richardson 常數（A/K2-
cm2），与有效质量有关，因为可产
生热载流子发射的电子浓度在计算時
会用到gc(E)(导带状态密度)，故与 m*有关。
n型硅为110，p型硅为32； n型砷化鎵为8，p型砷化鎵为74。
热载流子发射下，电子净电流可表示为
J J s (eqV / kT 1)

(T T
'
)
3 2
;
N
' c

(T
'
)
3 2
T
Nc

(
77
3
)2
300
1.05 1019
1.3651019
h3
N
' v

(T
'
)
3 2
T
Nv

(
77
3
)2
300
5.7 1018

7.41 1017
求300k时的ni：
ni

1
(NcNv) 2
exp( Eg ) 2k0T

(1.05 1019
Nv
)
2 3
2
2 k0T
(6.625
10 34
)2
(5.7
1018
)
2 3

2
2 3.14 1.38 1023 300
3.391731031 Kg
77k时的Nc和Nv：
3
2(2 mn*k0T ') 2
N
' c

h3
Nc
3
2(2 mn*k 0T ) 2
5.7 1018 ) exp( 0.67 ) 0.052
1.96 1013
求77k时的ni：
ni

1
(NcNv) 2
exp( Eg ) 2k0T

(1.05 1019
5.7 1018 ) exp( 0.761.6 1019 ) 2 1.381023 77
1.094107
其中 J s A T e * 2 qBn / kT
饱和电流密度（正向偏压 時为正，反向偏压時为负）
MIS能级图
表面空间电荷层 的三种状态（主要讨论p型半导体）
1）多数载流子堆积状态
表面势为负值时，表面处能带向上弯曲，，在热平衡 状态下，半导体内费米能级为一定值，随着向表面接 近，价带顶将逐渐移近甚至超过费米能级，同时，价 带中的空穴浓度也随之增加，结果表面层内出现空穴 的堆积而带正电。