微波的布拉格衍射实验报告

班级__光电三班___________ 组别__第二组___________

姓名___XXX__________ 学号_1110600095____________

日期____10.30_________ 指导教师___刘丽峰_______

【实验题目】微波的布拉格衍射

【实验仪器】微波分析仪，固态微波振荡器电源。

【实验目的】1、了解微波的性质及其器件的使用方法。

2、了解布拉格公式的内容，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式。

【实验原理】1、晶体的布拉格衍射

布拉格衍射需要满足一定的条件：

1．不管入射角的大小如何，每一个由衍射中心有序排列构成的点阵平面，其作用犹如一个平面镜一样。当入射角等于反射角时，反射波互相加强产生强度的最

大。在原子平面反射的情况下，角是入射或反射光束与平面的夹角，而不是像

通常光学中那样，指光束与平面法线间的夹角。

2．当一束辐射照在一簇互相平行的平面上时，每一个平面将反射一部分能量，如图17.1所示，从O和Q反射的波发生相长干涉，光程差

必须等于波长的整数倍，即

， n=1,2,3,4… (17-1)

光程NQT与MOS之差等于波长的整数倍。

公式（17-1）称为布拉格公式（或布拉格定律），它确定从晶格的互相平行的平面衍射波最强的方向。与一般的单个平面镜反射的情况不同，对于一个已知的波

长，只有一个特定的满足布拉格公式，能够形成衍射最大，而在其他角度由于相消干涉不出现衍射。

为了测量的方便，我们用通常在光学中习惯用的入射角（指入射光与法线的夹角，它是角的余角）代替（17-1）式中的，则布拉格公式可以写为

， n=1,2,3,4… (17-2)

这样在每一晶面族的特定方向上产生衍射极大，从实验中测得衍射极大的方向角

，对于已知的波长，从布拉格公式可以求出晶面间距，经过进一步分析可以确定晶格常数；反之，若已知晶格常数，也可以由布拉格公式求出波长。

【实验内容】1．仪器调整：

（1）打开固态信号源电源，先预热10分钟。按下工作状态选择的“等幅”键，并按下电表显示的“电流”键。

（2）取下晶体模型，用仪器附带的铝叉校准小球的位置。校准时把铝叉贴近一层小铝球，水平插入模型内，使每个小球落到铝叉的槽内。从上到下校准一遍，使其晶格常数=4.0cm。

（3）转动刻度圆盘，使固定臂的指针指向圆盘的0°，转动活动臂使其指针对准180°，目测观察两个喇叭是否在同一条直线上，若两个喇叭中有一个方向不沿两者连线，可作适当调整。

（4）查阅3cm固态信号源的“频率—测微器刻度对照表”（注意每台仪器的数值不同，查阅前先核对振荡器序号），如0205144号，表中的9.1GHz对应的测微器刻度为2.822mm），那么将振荡器的测微器调到2.822mm读数时，输出的微

波频率即为9.1GHz。

2.验证布拉格公式

(1)由已知的晶格常数和微波波长，代入公式（17-2），可以估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角。微波的波长可由公式得出，其中为光速，真空中的光速为299792458m/s。

（2）将晶体模型装到载物台上，安装时注意尽量使晶体模型的中心落在载物台转动的轴线上。使（100）面的法线对准载物台读数圆盘的0°刻线，然后用弹簧压片将晶体模型底座压紧，以免转动中位置错动。此时发射臂指针所指的角度读数即入射角，而接收臂指针所指的角度即为衍射角。

（3）转动载物台，改变入射角，然后转动接收臂，使接收臂的方向指针指在刻度盘0°的另外一侧，且示数与相等的刻度，这样就可以使衍射角等于入射角。电表指示的示数即代表这个方向的衍射强度。在电表示数较小的情况下，每隔5°测一个点（记录下值和对应的电表示数），在衍射极大附近可以每隔1°或2°测一个点。根据测量结果在坐标纸上画出衍射强度随变化的曲线。

【原始数据】表4

β1β2β

理论

36.8698 66.4218 55.9442

（°）

实际

37 68 55

（°）

误差

0.1302 1.5782 0.9442

（°）

表1

β1

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

（

°）

I(

48 50 58 62 68 70 62 50 38 36 30 26

微

安)

表2

β2（°）65 66 67 68 69 70 71

I(微安) 14 15 16 18 12 8 6

表3

β52 53 54 55 56 57 58

I(微安) 32 54 72 74 52 44 28

【数据处理】（100）面的晶面间距为d1=0.04m，根据,可以求出n=1,2,3.....时的对应的β的值，发现只能取n=1时，cosβ1=0.4,和n=2时，cos β1=0.8，因此可以知道（100）面的晶面的布拉格衍射强度有两个峰值。

（110）面的晶面间距为d2=0.022m，同理与上发现只能取n=1(cosβ=0.56)，由此可知（110）面的晶面的布拉格衍射强度只有一个峰值。

【实验数据分析】微波的波长在3cm左右，受周围环境的影响较大，所以本实验要求在安静的环境下进行，目的就是为了避免周围的反射干扰波对实验测量的影响。但是在实验过程中，无法保持室内安静，在读数时，人的靠近也会影响数据测量。

通过计算可以得出（100)面的两个峰值的理论值以及（110）面的一个峰值，通过与实验得到的实际值进行比较可以发现两者之间存在一定误差。

误差分析：本实验的误差来源有（1）准直没有调好。（2）周围环境的干扰。（3)人为读数的不准确等偶然误差。

以及（4）实验仪器的老化失灵这类系统误差。

偶然误差可以通过多次测量和调整仪器来减小，但是通过表格4中数据显示可以知道，最后实验结果还是存在一定误差。

1.【思考题】可否用X射线代替微波使晶体模型发生衍射？可否用无线电

波代替微波使晶体模型发生衍射？说明为什么。

答：理论上是可以的。因为光线通过障碍物都会发生衍射。只是当二者尺寸相近时，衍射现象才显著。所以我们不提倡这两种做法。具体原因如下：X射线是波长从2×10-9米到6×10-12米的电磁波，与大多晶体的晶格长度相当，所以通常用X射线照射晶体会出现明显的衍射图案；无线电波的波长大