2017江南十校理数(带答案)

2017江南十校理数(带答案)

2017年安徽省“江南十校”度高三联考

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若22i

z i

-=+，则z =( ) A ．15 B.1 C ．5 D ．25 2. 设集合{}

2A x Z

x =∈≤，312B x x

⎧⎫

=≤⎨⎬⎩

⎭

，则A B

( )

A.{1,2} B ．{-1,-2} C ．{-2,-1,2} D ．{-2,-1,0,2}

3. 已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则

m =

( )

A ．3172-

B ．3172 C. 3172- D ．3172±

4.已知3tan 4

α=-，则sin (cos )sian ααα-=( ) A ．2125 B ．2521 C. 45 D. 54

的一种重量单位）.在这个问题中，E 所得为( )

A ．23钱

B ．43钱 C. 56钱 D. 3

2

钱 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )

A ．20

B ．22 C.24 D ．26 9.设AB

C ∆的面积为1

S ，它的外接圆面积为2

S ，若ABC ∆的三个

内角大小满足3:4:5A B C =：：，则12

S S 的值为( )

A ．2512π

B ．2524π

C. 332π+ D ．334π+ 10.若函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ) A ．2

1

()1

x e f x x -=- B ．2

()1

x

e f x x =- C.

321()1

x x f x x ++=

-

D ．

421()1

x x f x x ++=

-

11.已知球的直径6,SC A B =、是该球球面上的两点，且

3

AB SA SB ===，则棱锥S ABC -的体积为( )

A ．324

B ．924 C. 322 D ．922 12.设x ⎡⎤⎢⎥表示不小于实数x 的最小整数，如 2.63, 3.53=-=-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥.已知函数2

()2f x x x =-⎡⎤⎡⎤⎢⎥

⎢⎥

，若函数()()(2)2F x f x k x =--+在（-1，4]

上有2个零点，则的取值范围是( )

A ．5,1[2,5)

2

⎡⎫

--⎪⎢⎣

⎭

B ．21,[5,10)

3

⎡⎫

--⎪⎢⎣

⎭ C. 4,1[5,10)

3

⎛⎤

-- ⎥⎝

⎦

D ．4,1[5,10)

3⎡⎤--⎢⎥

⎣

⎦

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知实,x y 数满足关系20

400x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则22x y -+的最大值

是 ．

14.若3

5

()(2)x y x y a +-+的展开式中各项系数的和为32，则该展

开式中只含字母x 且x 的次数为1的项的系数为 ． 15.已知双曲线22

11630

x y -=上一点(,)P x y 到双曲线一个交点的距

离是9，则2

2

x

y +的值是 ．

16.将函数2

2sin

cos y x x

=-的函数图像向右平移m 个单位以后

得到的图像与sin cos (0)y k x x k =>的图像关于(,0)3π对称，则k m +的最小正值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知n

S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足24

n

n S

a n -=-.

（Ⅰ）证明{}

2n

S

n -+为等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n

S 的前n 项和n

T .

18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；

②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

19. 如图，四边形ABCD 2CG ⊥平面

ABCD

，////DE BF CG ，3

5DE BF CG ==. P 为线段EF 的中点，AP 与平

面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上取一点H ，使得3

5

GH CG =. （Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体A EF G --的余弦值.