概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A

一.单项选择题（每小题3分，共9分）

1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。那么事件表示 ( )。

( A ) 全部击中； ( B ) 至少有一发击中；

( C ) 必然击中； ( D ) 击中 3 发

2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数A 应为 ( )。

( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D)

3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,…，那么，对于任一实数x，有等于 ( )。

( A ) ; ( B ) ;

( C ) ; ( D )

二、填空题（每小题3分，共12分）

1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________

2.设且有,,则 =___________。

3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为： __________________。

4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________。

三、（10分）已知，求证

四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：

五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：

( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;

( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？

六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：

如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率:

( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)，

( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)，

( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。

七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。

八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

又知随机变量, 试求w的分布律及其分布函数。

九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？ ( 分别取和，已知，

）

十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中

溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

从经验和理论知与之间有关系式 ?

且各独立同分布于。试用最小二乘法估计a , b.

概率论与数理统计模拟试题A解答

一、单项选择题

1. （B）;

2. (B);

3.(D)

二、填空题

1. P(B)P(A|B);

2. ;

3. ;

4. =

三、解：因，故可取

其中 u～N ( 0， 1 ) ，，且u与y相互独立。从而与y也相互独立。

又由于

于是

四、的分布律如下表：

五、( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者

B ：“居民患高血压病”

则，，

，，

由全概率公式

由贝叶斯公式

，

六、(x , h)联合概率密度

( 1 ) P(A) =

( 2 )

( 3 )

七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量

则，

故

证二：

八、因为

所以w的分布律为

w的分布函数为

九、要检验的假设为

：；

在时，

故在时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。

当时，

故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。

注:：改为：也可

十、

模拟试题C(A.B.D)

一.填空题（每小题3分，共15分）

1．设A，B，C是随机事件，则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。2．设X，Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量，则E(|X-Y|)=______。

3．是总体X服从正态分布N，而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从______，参数为______。

4．设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察终事件出现的次数，则DY=______。

5．设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量＝______。

二.选择题（每小题3分，共15分）

1．设,则下列结论成立的是（）

（A）事件A和B互不相容；

（B）事件A和B互相对立；

（C）事件A和B互不独立；

（D）事件A和B互相独立。

2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（）。

（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）1

3．设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（）。

3．设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记

则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（）。

5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量不相关的充分必要条件为（）。

三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零