向量的加法运算及其几何意义.ppt

最小值各是什么
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a,b R ，有 a b b a,
(a br )r c a (b c).
那么对任意向量 a, b 的加法是否也满足交换律和结合律？
请画图进行探索。
D
B
b
r a ab
O
r a
C
b
A
abc
c
bc
A
ab
a
B
C
b
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
向量的加法：
B来自百度文库
b
ab
C
起
点
相
同
O
ar
以同一点O为起点的两个已知向量
A
ar、br 为邻边作YOACB,
uuur r r r r 则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
r r uuur uuur uuur
a b OA OB OC
这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量a, 我们规定
以AD、AB为邻边作YABCD,
uuur 则AC表示
船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
rr
若a，b方向相反，则 | a b || a | | b（| 或 | b | | a |）
rr
rr r r
若a，b不共线，则 r| ar b || ra | r | b |r r
对任意两个向量a，b，有 | a b || a | | b |
已
知|
a |
8,|
b |
6,
则
|
a
b|
的最大值和
连结OC，则 OC OA OB a b.
O
a
A
ab
b
B
C
平行四边形法则
思考：1如何求共线向量的和？
ar
r a
b
（1）
A
Br r
C
ab
b
（2）
C r rA
B
ab
r 2 a + b 的模与的模有何关系？
rr
rr r r
若a，b方向相同，则 | a b || a | | b |
rr
rr r r
向量的加法
看书 P89~92（限时6分钟）
学习目标：
通过实例，掌握向量的加法运 算及理解其几何意义。
熟练运用加法的“三角形法则” 和“平行四边形”法则
由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机 要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
上海 C
香港 B
A 台北
向量的加法：
角来表示）。
uuur uuur
解：(2)在RtVABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
uuur uuur uuur
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4 Q tan CAB 2 3 3
2
CAB 60o.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
r
则
uuur r r OB a b
。
a
O
a
Ar b
ab
B
三角形法则
rr
rr
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法2：在平uuu面r 内r 任取uuur一点r O，
b
作 OA a ，OB b ，
Y 以OA、OB为邻边做 OACB ，
r a
uuur uuur uuur r r
a
0
0
a
a
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
力的合成为平行四边形法则的物理模型.
rr
rr
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
uuur r uuur r 作 OA a ，AB b ，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
uuur
uuur
（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
a r b
首
C
尾
相
ab
r接
b
A
a
B
rr
uuur r uuur r
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
uuur r r
rr
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
r r uuur uuur uuur
a b AB BC AC
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
练习：限时2分钟
1.化简: AB DF CD BC FA
2.已
知|
a|
6,|
b |
14,|
c|
3, 则
|
a
b
c|
有
最大值和最小值吗?
课后练习： P101习题1、2、3