高中数学考前30天客观题每日一练(含答案) (1)
2024年高考倒计时每日一题数学推荐题 倒计时31天附答案
.
， 成绩更稳定的班级是甲班.
推荐：本题考查平均数和方差的计算，考查运算求解能力和数学应用的核心素养，属于中档题。
推荐分数：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5分
某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如表：
甲
8
11
14
15
22
乙
6
7
10
23
24
用 ， 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算它们的方差，得 __________，并由此可判断成绩更稳定的班级是__________班.
答案：62；甲
解析：根据题表中数据，可知甲班学分的平均数为 ，乙班学分的平均数为 ，甲班学分的方差为
高考数学 考前30天客观题每日一练27 试题
考前30天客观题每日一练〔27〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 复数1(1)(1)i i-+= 〔 〕A ．2iB ．-2iC ．2D ．-22. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 以下命题正确的选项是〔 〕A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x >的充分不必要条件D ．假设a b >,那么22a b > 4. 设集合{}06|),(2=++=y a x y x A ，{++-=ay x a y x B 3)2(|),(}02=a ，假设φ=B A ，那么实数a 的值是〔 〕(A) 3或者1- (B) 0或者3 (C) 0或者1- (D) 0或者3或者1- 5. 假设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，那么f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D．(－1,0) 6.(理科) 假如随机变量2(1,)N ξσ-,且(31)0.4P ξ-≤≤-=，那么(1)P ξ≥= 〔 〕6.〔文科〕右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A.25 B. 710 C.45 D.9107. 函数()y f x =是奇函数， 当0x >时，()lg f x x =，那么1(())100f f = ( ) A.1lg2 B. 1lg2- C.lg2 D.lg2- 8. 21111()12f n n n n n=++++++，那么 〔 〕A ．()f n 中一共有n 项，当n =2时，11(2)23f =+ B ．()f n 中一共有n +1项，当n =2时，111(2)234f =++C ．()f n 中一共有2n n -项，当n =2时，11(2)23f =+D ．()f n 中一共有21n n -+项，当n =2时，111(2)234f =++9. 如图，△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ，CD 与BE 交于F ，设AB =a ，AC =b ，AF x y =+a b ，那么(x ，y )为〔 〕A ．11(,)22 B ．22(,)33 C ．11(,)33 D ．21(,)32的两个焦点，1290F PF ∠=，且12F PF ∆的三边成等差数列，那么此双曲线的离心率是 〔 〕A .2B .3C.4D .5二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕11. 设集合{}25,log (3)A a =+，{},B a b =，假设{}2A B ⋂=，那么AB =_________.12. 假设实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+5402y x y x ，那么yx s -⋅=422的最小值为 .13. 假设数列2{(4)()}3n n n +中的最大项是第k 项，那么k ＝________.〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14. 在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝2cos θ的圆心的间隔 为 .FEDCBA15. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点，假设3BE =，4CD =，那么AB = .考前30天客观题每日一练〔27〕参考答案1. A 【解析】1(1)(1)2(1)(1)2i i ii i i i i-+--+===，应选A.2. B 【解析】 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x 人，那么x 40＝630，解得x ＝8，应选B.3. C 【解析】2211;1x x x >⇒>>不能得1x >，因此是充分不必要条件，应选C. 4. C 【解析】由A 、B 集合的集合意义可知，φ=B A 那么两直线平行，故223216a a aa -=≠，解得1a =-，又经检验0a =时也满足题意，应选C. 5. C 【解析】 方法一：令f ′(x )＝2x －2－4x＝2x －2x ＋1x>0，又因为f (x )的定义域为{x |x >0}，所以(x －2)(x ＋1)>0(x >0)，解得x >2.应选C.方法二：令f ′(x )＝2x －2－4x>0，由函数的定义域可排除B 、D ，取x ＝1代入验证，可排除A ，应选C.6.〔理科〕D 【解析】假如随机变量2(1,)N ξσ-,且(31)0.4P ξ-≤≤-=， 因为1(1)3(1)(31)()()P ξσσ-------≤≤-=Φ-Φ220.5()()0.5σσ=-Φ-=Φ-，所以2()0.9σΦ=， 所以1(1)2(1)1()1()0.1P ξσσ--≥=-Φ=-Φ=应选D.6.〔文科〕C 【解析】设其中被污损的数字为x ,依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)90,5⨯+⨯+++++=乙的5次综合测评的平均成绩是11(8039023379)(442).55x x ⨯+⨯+++++=+令190(442)5x >+,解得,8<x 因此所求概率为84.105=应选C.7. D 【解析】当0x >时，()lg f x x =，所以11()lg 2100100f ==-，1(())(2)100f f f =-， 又因为()y f x =是奇函数，所以()()f x f x -=-，(2)(2)lg2f f -=-=-，应选D. 8. D 【解析】因为2211()n n n n =+-，所以()f n 中一共有21n n -+项，111(2)234f =++. 9. C 【解析】因为AD=DB ，AE=EC ， 所以 F 是∆ABC 的重心，那么13DF DC =， 所以 13AF AD DF AD DC =+=+=1()3AD AC AD +- 21113333AD AC AB AC =+=+， 所以11,33x y ==.应选C. 10. D 【解析】设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d ,m ,m+d ,那么由双曲线定义和勾股定理可知：()()()2222,2, m m d a m d c m d m m d --=+=-+=+，11. {1,2,5}【解析】由{}2A B ⋂=可得:2log (3)2,1,2a a b +=∴=∴={}1,2,5A B ∴⋃=.12. 84-【解析】222242x y x y s --=⋅=，令22t x y =-，只需求出t 22t x y=-t =2x -2y54y xOP经过点(3,5)P -时，t 获得最小值为61016t =--=-，所以s 的最小值为16824--=.13. 4【解析】 设最大项为第k 项，那么有⎩⎪⎨⎪⎧kk ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ≥k ＋1k ＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ＋1，kk ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ≥k －1k ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2≥10，k 2－2k －9≤0 ⇒⎩⎨⎧k ≥10或者k ≤－10，1－10≤k ≤1＋10⇒k ＝4.3解析】 点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3的直角坐标为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1，y ＝ρsin θ＝2sin π3＝ 3.即3)圆ρ＝2cos θ 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，圆心(1,0)到点(1，3)的间隔 为3.15. 23【解析】连接AC ， 因为EA 切O 于A ，所以EAB ACB ∠=∠， 又AB AD =，所以ACD ACB ∠=∠，所以EAB ACD ∠=∠ 又四边形ABCD 内接于O ，所以ABE D ∠=∠，所以ABE ∆∽CAD ∆，所以AB BECD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅，又AB AD =， 所以23412AB BE CD =⋅=⨯=，所以23AB =.四季寄语情感寄语在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。
2019年高考数学考前30天---选择题专训(一)含答案
2019年高考数学考前30天---选择题专训（一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，，所以，选D ．2．已知与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意得，且与不共线，所以，，，，选C ． 3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭132x y N x ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭MN =∅{}(3,2),(2,0){}3,2[3,3]-221[3,3]94x y M x ⎧⎫⎪⎪=+==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭132x y N x ⎧⎫=+==⎨⎬⎩⎭R [3,3]MN =-i j =2-a i j =λ+b i j a b λ22(2,)(,)33-+∞1(,)2+∞1(,2)(2,)2-∞--1(,)2-∞>0⋅a b a b 120λ->12λ≠-12λ∴<2λ≠-θl 230x y +-=cos2θ3535-1515-【解析】由题意得，，，选B ．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A ．9斤 B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A ．5．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选D ．1tan 12θ-=-tan 2θ∴=221tan 143cos 1tan 145θθθ--===-++3(42)92+=6．已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】由题意得点在圆外，，，，选C ．7．已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．且且【答案】A【解析】由题意得，，，，(1,2)P 222:20C x y kx y k ++++=P C kR (-∞(((1,2)P C 21440k k ∴++++>22440k k +->333k ∴-<<1F 2F 222:14y x M m -=y x =M 34E M P E M 12PF PF n ⋅=n 12n =24n =36n =12n ≠24n ≠36n≠2m=43c =+=4a ∴=1228PF PF a +==，，，选A ．8．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由正弦函数图像得，所以，，，选D ．9．设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设，则，所以，也就是，故，因此B ． 12224PF PF -=⨯=2212484PF PF ⋅=-12n ∴=2017sin π,01()log ,1x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤≤a b c ()()()f a f b f c ==a b c ++(1,2017)(1,2018)[2,2018](2,2018)1212a b +=⨯=20170log 1c <<12017c ∴<<(2,2018)a b c ++∈22221(0,0)x y a b a b -=>>1F 2F e 2F A B 1F AB △A 2e =3+5-1+4-2AF x =12AF x a =+22BF a =14BF a =2224164242cos 4c a a a a π=+-⨯⨯⨯25c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．如图，半径为的圆内有两条半圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由图象可知：由和所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从用的时间长，而从的时间短，对于A 选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于B 选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意； 对于C 选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；2M A A B C O A D C －－－－－－()v g t=A B C --C O A --A B C --C O A --对于D 选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选B ．11．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解．12．已知定义在的函数对任意的满足，当，．函数，若函数在上有个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C ．R ()f x ()y f x '=()()f x f x '<()01f =()e xf x <()0,+∞()1,+∞()2,-+∞()4,+∞()()e x f x F x =()()()()()2e e 0e ex x x xf x f x f x f x F x ''--'==<()F x R ()e xf x <()1F x <()()0F x F <()0,+∞R ()y f x =x ()()1f x f x +=-11x -<≤()3f x x =()log ,01,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩()()()h x f x g x =-[)6,-+∞6a ()10,7,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭[)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦(]11,7,997⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,11,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()()21f x f x f x +=-+=()f x 2()f x ()10y x x=-<[)6,0-()f x ()g x ()0,+∞log 71log 91a a⎧<⎪⎨⎪⎩≥79a <≤1197a <≤。
高考数学客观题训练【6套】选择、填空题
数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运 动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来 回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这 个粒子所处的位置的坐标为______。
高考数学考前30天客观题每日一练(3)
考前30天客观题每日一练（3）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1．复数z 满足(2)z z i =+，则z = （ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 在ABC 中，若2||0AB BC AB ⋅+=，则ABC 是 （ ） A ．锐角三角形 B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )7.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x +=-，则()8f 的值为 （ ）A-1 B.0 C.1 D.27.(文)(2010山东卷改编)设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22x f x x b=++（b 为常数），则(1)f = ( ) A.52 B.52- C.1 D.-18.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：1()3xf x =，2()43xf x =⨯，385()log 53log 2xf x =⋅⋅，则A . 123(),(),()f x f x f x 为“同形”函数B . 12(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与3()f x 不为“同形”函数C . 13(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与2()f x 不为“同形”函数D . 23(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与1()f x 不为“同形”函数9.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ） A2B．2C．23D．3210.当π04x <<时，函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是（ ）． A ．4 B ．12C ．2D ．1410.(文)当0tan 1x <<时，函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ ）． A ．4 B ．12C ．2D ．1411.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为（ ）A ．12sin 21)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 212007=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 212006=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 2007=S11.（文）函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(2009)f f f +++的值为（ ）A ．0B ．2－2C ．1D ．212.(湖南六校第二次联考)在区间[—1,1]上任取两数a 、b ，则二次方程02=++b ax x 的两根都是正数的概是 （ ）A.128 B.148 C.132 D.1812.(文)(天津市十二县重点中学联考改编)已知区域{}(,)||||2|2,,M x y x y x y R =+-≤∈，则区域M 内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是 （ ） A.4π B.6π C.8π D.10π二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11.{}n a 是首项13a =-，公差3d =的等差数列，如果2010n a =，则序号n 等于______.12.(2010届山东省济南市高三一模)一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。
2024_2025学年高中数学每日一题每周一测1含解析新人教版必修3
每周一测1．老子说：“故失道而后德，失德而后仁，失仁而后义，失义而后礼”，这意味着A．老子认为仁礼很重要B．老子把道德仁义礼一视同仁C．老子认为道是最高境界D．老子融合了道家和儒家思想2．钱穆说：“从汉代起，我们可以说中国历史上的政府，既非贵族政府也非军人政府，又非商人政府，而是一个‘崇尚文治的政府’，即士人政府。
”“士人政府”给儒学带来的影响是A．儒学功利化B．儒学思辨化C．儒学理论化D．儒学宗教化3．武则天是我国历史上唯一的女皇帝。
她14岁入宫为唐太宗的才人（较低等的妃嫔），后被唐高宗立为皇后，唐高宗死后她先后废掉了唐中宗和唐睿宗，最终称帝建周。
在北宋的理学家看来，唐代出现这种现象的主要缘由在于A．唐代社会风气开放，妇女地位高B．武则天具有较高政治才智和野心C．唐代时儒家的正统地位严峻减弱D．唐朝皇帝昏庸无能导致大权旁落4．顾炎武在《日知录》中说：“人君之于天下，不能以独治也。
独治之则刑繁矣，众治之而刑措也。
”这实质上是主见A．君民共治B．限制君权C．民主共和D．民为邦本5．中华文明源远流长，薪火相传，生生不息。
文明不仅传承从未中断，而且内涵丰富。
下表所列信息，按时序排列正确的是①《古今图书集成》；浙东学派黄宗羲；《万树园赐宴图》②《抱朴子》；书圣王羲之；傅咸《纸赋》③《玄秘塔碑》；定州富人何明远；王建《汴路即事》④《梦粱录》；武器独创家唐福；《石炭并引》A．①②③④B．②④③①C．②③④①D．③②①④6．文学是社会现实的反映。
陶渊明的《桃花源记》反映了人们渴望世外桃源的志向和追求，而《西游记》则塑造了敢于抗拒斗争的孙悟空形象。
两者都A．描写了古代官场的腐朽与黑暗B．反映了市民阶层的价值取向C．反映了人们对公允正义的追求D．表明等级观念受到极大冲击7．阅读材料，完成下列要求。
材料一中国文化具有博大的胸怀和超越时空的影响力，在全世界广泛传播。
他的力气无比宏大。
中国文化影响力之大与孔子思想中的进步因素在文化事业方面所做的贡献是分不开的。
2019年高考数学考前30天---选择题专训(一)含答案
M=⎨x+=1⎬，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬，则M⎪⎩9⎪⎭⎩32⎭⎪⎪M=⎨x+=1⎬=[-3,3]，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬=R，所以M ⎪⎪⎭⎩-2，∴λ<2019年高考数学考前30天---选择题专训（一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．∅【答案】D ⎧x2y2⎫4B．{(3,2),(2,0)}C．{3,2}N=（）D．[-3,3]【解析】⎪94⎪⎩32⎭N=[-3,3]，选D．2．已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）221 A．(-2,)(,+∞)B．(,+∞)332【答案】C11 C．(-∞,-2)(-2,)D．(-∞,)22【解析】由题意得a⋅b>0，且a与b不共线，所以1-2λ>0，1≠λ12，λ≠-2，选C．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos2θ的值为（）A．35B．-35C．15D．-15【答案】B【解析】由题意得 - tan θ = -1 ，∴ t an θ = 2 ， cos θ =12 1 - tan 2 θ 1 - 43 = =- 1 + tan 2 θ 1 +4 5，选 B ．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间 3 尺重量为（）A ．9 斤B ．9.5 斤C ．6 斤D ．12 斤【答案】A3【解析】由等差数列性质得中间 3 尺重量为 (4 + 2) = 9 ，选 A ．25．6 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D ．A ． RB ． (-∞,C ． (-D ． (-= 1 的焦点， y =16．已知点 P(1,2) 和圆 C : x 2 + y 2 + kx + 2 y + k 2 = 0 ，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是（）【答案】C2 3 2 3 2 3 3 3 3) , ) 2 3 3,0)【解析】 由题意得点 P(1,2) 在圆 C 外，∴1 + 4 + k + 4 + k 2> 0 ， k 2+ 4 - 4k 2> 0 ，∴-选 C ．2 3 2 3< k < ， 3 37．已知 F ，F 2 是双曲线 M : y 2 x 2 2 5 3- x 是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于4 m 25 4的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设 PF ⋅ PF = n ，则 n 的1 2值为（）A ． n = 12C ． n = 36【答案】A【解析】由题意得2m B ． n = 24D ． n ≠ 12 且 n ≠ 24 且 n ≠ 36= 5 ， c = 4 + 5 = 3 ，∴ a = 4 ， PF + PF = 2a = 8 ， PF - PF = 2 ⨯ 2 = 4 ，1 2 1 24 PF ⋅ PF = 82 - 42 ，∴ n = 12 ，选 A ．8．已知函数 f ( x ) = ⎨，若 a ， b ， c 互不相等，且 f (a) = f (b ) = f (c) ，则 a + b + c 的取 log x, x > 1⎩ x 1 1 4c 2= 16a2+ 4a2 - 2 ⨯ 4a ⨯ 2a ⨯ cos ，因此 ⎪ = 5 - 2 2 ，选 B ．1 1⎧sin π,0≤x ≤1 2017值范围是（）A ． (1,2017) 【答案】DB ． (1,2018)C ． [2,2018]D ． (2,2018)【解析】由正弦函数图像得 a + b = 2 ⨯ 12= 1 ，所以 0 < log 2017 c < 1 ，∴1 < c < 2017 ，a + b + c ∈ (2,2018) ，选 D ．9．设双曲线 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F 、 F 2 ，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的右支交于 A 、 B 两点，若△F AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e 2 = （）A ． 3 + 2 2B ． 5 - 2 2C ．1 + 2 2D ． 4 - 2 2【答案】B【 解 析 】 设 AF 2 = x ， 则 AF = x + 2a ， 所 以 BF 2 = 2a ， 也 就 是 BF = 4a ， 故π ⎛ c ⎫2 4 ⎝ a ⎭10．如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=g(t)的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；(' x ) = f ' x e x- f x e x = f ' x - f x < 0 ，故 F (x ) 为 R 上的减函数， ⎪ g (x ) = ⎨ 1 ，若函数 h (x ) = f (x )- g (x ) 在 [ -6, +∞) 上有 6 个零点，则实数 a 的取值范围是⎪- , x < 0⎝ 7 ⎭ (7, +∞ ) A ． 0, ⎪⎝ 9 7 ⎦ [7,9 )B ． , ⎥⎣ 9 7 ⎭ (7,9 ]C ． ⎢ , ⎪⎣ 9 ⎭(1,9]D ． ⎢ ,1⎪7 < a ≤9 或 ≤a <点，故 ⎨ ，解的 log 9 ≥19 7对于 D 选项：第一段用的是 1 个单位时间，第二段用的是 1 个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选 B ．11．已知定义在 R 上的可导函数 f (x ) 的导函数为 y = f ' (x ) ，满足 f ' (x ) < f (x ) ， f (0) = 1 ，则不等式 f (x ) < e x 的解集为（）A ． (0, +∞)【答案】AB ． (1,+∞)C ． (-2, +∞)D ． (4, +∞)【解析】令 F (x ) =f (x )e x，则 F ( ) ( ) ( ) ( )e 2 x e x有 f (x ) < e x 等价于 F (x ) < 1，即 F (x ) < F (0)，故不等式的解 (0, +∞) ．12．已知定义在 R 的函数 y = f (x ) 对任意的 x 满足 f (x + 1) = - f (x ) ，当 -1≤x < 1 ， f (x ) = x 3 ．函数 ⎧ log x , x > 0a⎩ x（ ）⎛ 1 ⎫⎛ 1 1 ⎤⎡ 1 1 ⎫⎡ 1 ⎫【答案】C【解析】 因为 f (x + 2) = - f (x + 1) = f (x ) ，故 f (x ) 是周期函数且周期为 2 ，如图 f (x ) 的图像与y =- 1(x < 0) 的图像在 [ -6,0 ) 有两个不同的交点，故f (x ) 的图像与g (x )在 (0, +∞) 有 4 个不同的交 x⎧⎪ log 7 < 1 1 1a ⎪⎩a，选 C ．。
高中数学每日一题含答案
c
a <0，
∵α，β为方程x2＋
xb＋
a
＝ac 0的两根，
∴
b a
＝－(α＋β)，
＝ac αβ，由
>0，ac a＜0得，c＜0，
∴不等式cx2＋bx＋a＜0可化为x2＋ b x＋a >0.
∵
b c
＝
b a
×
a c
∴不等式x2＋
bc＝x－＋ac>0＝，－即x12－ 1
c
1， 1ac
c
＝ 1 >0，
x＋ 1
>0，
∴它的解集
xx>α1或x<1β
.
点评：根据一元二次不等式解集的形式可以确定a＜0及 c＜0，这是解答本题的关键．
8.
8.
9. (2010年福州模拟)如右图所示，要设计一张矩 形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 (即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000 cm2， 四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽 度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位： cm)，能使矩形广告面积最小？
解析：设实数a为方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0的实根，则 a2＋(1－2i)a＋3m－i＝0，
即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0，
∴a∴2＋a2a＋＋a＋3m3m＝＝00 ，， 2a＋2a1＋＝1＝00
∴a＝∴a－答＝案21－，：21，Dmm＝＝111122，，故故选选D. D.
点评：复数问题实数化是解决复数问题的最基本思想方 法．而复数相等是实现复数问题实数化的常用方法．
正确答案：B
12.(2009年柳州模拟）函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)
的最大值为a2,则实数a的取值范围是（
高中数学高考复习每日一题(整理)
高中数学高考复习每日一题（整理）高中数学高考复习每日一道好题11．已知P 是ABC ∆内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u ru u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y+=++,知点Q 在线段BC 上．从而1AP x y AQ +=<u u u ru u u r ．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明ABC ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个．答案：30个高中数学高考复习每日一道好题21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为 ． 【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数；当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-L 时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+L ,9091122na n n n +=+-, 由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13． 2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种a1．已知直线l ⊥平面α，垂足为O ．在矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为 ． 解：设AB 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1OE =，DE 所以1OD OE ED ≤+=当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种高中数学高考复习每日一道好题41． 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A 之间的最短距离为a 的所有值为 ．解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x+≥，分两种情况：（1）当2a ≥时，min AP ==，则a =（2）当2a <时，min AP =1a =-2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种1．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为 ．解： 构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令222080222y x mx mx m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩， 所以22y x =+是与1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d = 所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种． 答案：140种高中数学高考复习每日一道好题61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（ ） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者C ．12r r +D ．12r r - 解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C e 与12,O O e e 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C e 与12,O O e e 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e += 2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种高中数学高考复习每日一道好题71． 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x x x x=+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1F M b k a c =+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c=+， 所以22221x y a a c a b N b y xa c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒⎨⎪=⎪+⎩又N 在圆222x y c +=上，所以222a a c c ⎛⎫⎛⎫++= 所以322220e e e +--=，所以()2222f e e e e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个1． 已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191a b+=，则c 的取值范围是 ．解：由题意知，,a c b c ≤≤，故1919101a b c c c =+≥+=，所以10c ≥ 又因为a b c +>，而()1991016baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种高中数学高考复习每日一道好题91．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC =u u u r u u u rg 时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20OA OC =u u u r u u u rg 得：522cos λθ=+所以()()[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种1．点D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，3,2AC BC ==，将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使'B DC ∆与ADC ∆构成直二面角，则翻折后'AB 的最小值是 ． 解：过点'B 作'B E CD ⊥于E ，连结,BE AE ， 设'BCD B CD α∠=∠=，则有'2sin ,2cos ,2B E CE ACE πααα==∠=-在AEC ∆中由余弦定理得22294cos 12cos cos 94cos 12sin cos 2AE παααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'RT AEB ∆中由勾股定理得22222''94cos 12sin cos 4sin 136sin 2AB AE B E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'AB 取得最小值为72．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种． 答案：45种高中数学高考复习每日一道好题111．已知函数()421421x x x x k f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ．解：()421111421212x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++ 令()110,13212x x g x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++当1k ≥时，()213k f x +<≤，其中当且仅当0x =时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤ 当1k <时，()213k f x +≤<，其中当且仅当0x =时取得等号 所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种． 答案：55种高中数学高考复习每日一道好题121．已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．解：()()()222111f x x ax a x a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即min ()1f x a ≥+所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种．答案：31116322C C C C 种高中数学高考复习每日一道好题131．已知定义在R上的函数()f x满足①()()20f x f x+-=；②()()20f x f x---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]21,1,01,0,1x xf xx x⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则函数()f x与函数()122,0log,0x xg x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为．2．若5(1)ax-的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是．答案：2高中数学高考复习每日一道好题141．()f x是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f=，()()()()212f f f n n f n+++=L，则()2015f=．解：()()()()212f f f n n f n+++=L，()()()()()212111f f f n n f n+++-=--L两式相减得()()()()2211f n n f n n f n=---所以()()111f n nf n n-=-+所以()()()()()()()()201520142201420132012121 201512015201420131201620152014320161008f f ff ff f f=⋅⋅=⋅⋅⋅==L2． 某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号 1 2 3 4 5 6 节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式 有 种． 答案：144种高中数学高考复习每日一道好题151． 若,a b r r 是两个非零向量，且a b a bλ==+r r r r，3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则b r 与a b -r r 的夹角的取值范围是 ．解：令1a b ==r r ，则1a b λ+=r r设,a b θ=r r ，则由余弦定理得()22221111cos 1cos 22λπθθλ+--==-=- 又3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以11cos ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r r2． 若()11n x -的展开式中第三项系数等于6，则n = ．答案：12高中数学高考复习每日一道好题161． 函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，则由A B I 的元素构成的图形的面积是 ． 解：()()(){}()()(){}22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种高中数学高考复习每日一道好题171． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =u u u ru u u ur ，在面ABCD 中取一个点F ，使1EF FC +u u u ru u u u r最小，则这个最小值为 ．解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC +u u u r u u u u r最小．其最小值就是2EC ． 连接212,AC B C ，计算可得21213,5,2AC B C AB ===，所以12AB C ∆为直角三角形，所以2142EC =2． 若()62601261mx a a x a x a x +=++++L 且123663a a a a ++++=L ，则实数m 的值为 ． 答案：1或-31． 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1FQ 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率等于 ． 解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P为1FQ 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c cc ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以222ab b a c c a c ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c =，所以2e = 解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt F QF ∆斜边中线，所以1260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=o ，所以2e = 解法三：设(),,0Q am bm m >，则()1,QF c am bm =---u u u r，()2,QF c am bm =--u u u u r由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥⇒-----=u u u r u u u u r，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫⎪⎝⎭ 所以22bb a ca -=-⋅，即2c a =，所以2e = 2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：181． 已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足：24OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB =u u u r u u u rg ，()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC u u u r ，cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅u u u r u u u r u u u r的最大值为 ．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，得22220x y x y +--=cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即为42． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01na C +12n a C +33n a C +L +1n n n a C += ．答案：23n n +高中数学高考复习每日一道好题201． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是 ．解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为2()20ax a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0ax by c ++=过定点()1,2Q -画出图象可得90PMQ ∠=o ，25PQ = 点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN 的长度满足55FN MN FN -≤≤+ 即5555MN -≤≤+2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48高中数学高考复习每日一道好题211． 已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．解：设()t f x =，问题等价于()20g t t at b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g g h a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<-2． 在243()x x +的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 项．答案：5高中数学高考复习每日一道好题221． 已知椭圆221:132x y C +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是 ． 解：由题意22:4C y x =设:(2)1AB l x m y =-+代入22:4C y x =，得()24840y my m -+-= 所以142y m =-，()()2144121x m m m =-+=-设()21:(42)21BC l x y m m m=--++-代入22:4C y x =，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=-所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞U2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72高中数学高考复习每日一道好题231． 数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号）①9100a a <；②100b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当10a <时，2120,0k k a a -<>；所以9100a a <是正确的；当10a >时，100a <，又1010a b >，所以100b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >当10a <时，90a <，又99a b >，所以90b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2． 设5nx （的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为 ． 答案：150高中数学高考复习每日一道好题241． 已知集合(){}2,|21A x y y x bx ==++，()(){},|2B x y y a x b ==+，其中0,0a b <<，且A B I 是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为 ．解：()()()2221221202y x bx x b a x ab y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩ ()()2222241201b a ab a b ∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧¼MPN （红色）． 此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧¼MPN上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（¼ABO 与¼ODE ）加上一个四分之一圆（AOEF ），即图中被绿实线包裹的部分。
2019高考数学考前30天客观题每日一练(1)
2019高考数学考前30天客观题每日一练（1）【一】选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1.(x ＋i)(1－i)＝y ，那么实数x ，y 分别为()A 、x ＝－1，y ＝1B 、x ＝－1，y ＝2C 、x ＝1，y ＝1D 、x ＝1，y ＝22.设M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，那么“a ＝1”是“N ⊆M ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要3.函数33()11f x x x =++-,那么以下坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是()A 、(,())a f a --B 、(,())a f a -C 、(,())a f a -D 、(,())a f a ---4.〔理科〕设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n ，那么a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为()A.3n ＋12B.3n －12C 、3n －2D 、3n4.〔文科〕根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款、据《法制晚报》报道，2018年1月15日至5月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为()A 、2160B 、2880C 、4320D 、86405.在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，假设△ABC 绕直线BC 旋转一周，那么所形成的几何体的体积是〔〕 A.32π B.52πC.72π D.92π 6.〔理科〕函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，πϕπ-<≤.假设f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，()f x 取得最大值，那么〔〕A 、()f x 在区间[－2π，0]上是增函数B 、()f x 在区间[－3π，－π]上是增函数C 、()f x 在区间[3π，5π]上是减函数D 、()f x 在区间[4π，6π]上是减函数6.〔文科〕将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π9，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，07.甲、乙两间工厂的月产值在2017年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值、乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同、到2017年11月份发现两间工厂的月产值又相同、比较甲、乙两间工厂2017年6月份的月产值大小，那么有〔〕A 、甲的产值小于乙的产值B 、甲的产值等于乙的产值C 、甲的产值大于乙的产值D 、不能确定8.设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －3a x ＋3)，那么使f (x )＞0的x 的取值范围是A 、(－∞，0)B 、(0，＋∞)C 、(log a 2,0)D 、(log a 2，＋∞)9.log 2a ＋log 2b ≥1，那么3a ＋9b 的最小值为〔〕A.16B.18C.20D.3610.(理科)椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点、假设C 1恰好将线段AB 三等分，那么()A 、a 2＝132B 、a 2＝13C 、b 2＝12D 、b 2＝2 10.〔文科〕如图，定圆半径为a 、圆心为(,)b c ，那么直线0ax by c ++=与直线10x y -+=的交点在〔〕A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【二】填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕11.观察以下等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n 个等式为__________________________________、12.双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率为2e =，且经过点P ，那么双曲线C 的标准方程是.13.函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )＝f (n )，假设f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，那么n ＋m ＝________.〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14.如右图，AB 是圆O 的直径，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥ 于点D ，假设圆O 的面积为4π，30ABC ∠=，那么AD 的长为、E15.假设直线340x y m ++=与曲线22cos 4sin 40ρρθρθ-++=没有公共点，那么实数m 的取值范围是、考前30天客观题每日一练〔1〕参考答案1.D 【解析】由(x ＋i)(1－i)＝y 得1(1)x x i y ++-=，由复数相等的充要条件得110x y x +=⎧⎨-=⎩，解得1x =，2y =.应选D. 2.A 【解析】因“a ＝1”，即N ＝{1}，满足“N ⊆M ”，反之“N ⊆M ”，那么N ＝{a 2}＝{1}，或N ＝{a 2}＝{2}，不一定有“a ＝1”、所以“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件、3.B 【解析】因为3333()1111()f x x x x x f x -=-++--=++-=，且定义域为R ，所以()f x 为偶函数，所以点(,())a f a -即点(,())a f a 在函数图象上.应选B.4.〔理科〕B 【解析】根据二项式定理，令x ＝1，那么a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝3n ，又令x ＝－1，那么a 0－a 1＋a 2－…＋a 2n ＝1，两式相加得2(a 0＋a 2＋…＋a 2n )＝3n ＋1，又a 0＝1，所以a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝3n ＋1－2a 02＝3n －12.应选B. 4.〔文科〕C 【解析】由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28800×0.15＝4320.应选C.5.A 【解析】依题意可知，△ABC 绕直线BC 旋转一周，可得如下图的一个几何体，该几何体是由底面半径为2sin60°＝3，高为1.5＋2×cos60°＝2.5的圆锥，挖去一个底面半径为3，高为1的圆锥所形成的几何体，那么该几何体的体积V ＝13π×(3)2×(2.5－1)＝32π，故应选 A.6.〔理科〕A 【解析】因为T ＝6π，所以ω＝2πT ＝2π6π＝13，所以13×π2＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π＋π3(k ∈Z )、因为－π＜φ≤π，所以令k ＝0得φ＝π3.所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π3.令2k π－π2≤x 3＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，那么6k π－5π2≤x ≤6k π＋π2，k ∈Z . 显然f (x )在[]－2π，0上是增函数，故A 正确，而在5[3,]2ππ--上为减函数，在5[,]2ππ--上为增函数，故B 错误，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π，7π2上为减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π2，13π2上为增函数，故C 错误，f (x )在[4π，6π]上为增函数，故D 错误、应选A.6.〔文科〕A 【解析】将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象；再向右平移π8个单位，得到函数h (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝sin2x 的图象，又h ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0是函数h (x )的一个对称中心、应选A.7.C 【解析】设甲各个月份的产值为数列{a n }，乙各个月份的产值为数列{b n }，那么数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，a 11＝b 11，故a 6＝a 1＋a 112≥a 1a 11＝b 1b 11＝b 26＝b 6，由于在等差数列{a n }中，公差不等于0，故a 1≠a 11，上面的等号不能成立，所以 a 6＞b 6.应选C.8.C 【解析】根据题意可得0＜a 2x －3a x ＋3＜1，令t ＝a x ，即0＜t 2－3t ＋3＜1，因为Δ＝(－3)2－4×3＝－3＜0，故t 2－3t ＋3＞0恒成立，只要解不等式t 2－3t ＋3＜1即可，即解不等式t 2－3t ＋2＜0，解得1＜t ＜2，即1＜a x ＜2，取以a 为底的对数，根据对数函数性质得log a 2＜x ＜0.应选C.9.B 【解析】因为log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ≥1，所以ab ≥2，所以3a ＋9b ＝3a ＋32b ≥23a ·32b ＝23a ＋2b ≥2322ab ＝18. 10.〔理科〕C 【解析】由双曲线x 2－y 24＝1知渐近线方程为y ＝±2x ，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，所以椭圆方程可化为b 2x 2＋(b 2＋5)y 2＝(b 2＋5)b 2，联立直线与椭圆方程消y 得，x 2＝b 2＋5b 25b 2＋20.又因为C 1将线段AB 三等分，所以1＋22×2b 2＋5b 25b 2＋20＝2a 3，解之得b 2＝12.应选C. 10.〔文科〕B 【解析】由010ax by c x y ++=⎧⎨-+=⎩得b c x a b a cy a b +⎧=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，由图象可知，0,0,b c a c <>>，且0,0b c a b +<+<，故0,0x y <<，所以交点在第三象限.应选B.11.n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2【解析】由每一行分析发现规律是以后每一个数都比前一个数大1，再对每一行的第一个数分析找规律为以后每一个数都比前一个数大1，对每一行的最后一个数分析找规律为1,4,7,10，…，(3n －2)，对结果找规律为12,32,52，…，(2n －1)2，所以第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.12.2213y x -=.【解析】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，那么22224a b e a +==，所以223b a =，又点P 在双曲线上，所以22231a b-=，于是解得221,3a b ==.13.52【解析】由得m ＝1n ，0＜m ＜1，n ＞1，所以221[,][,]m n n n =，22211()log f n n= 22|log |2()n f n ==、所以f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为21()2()f f n n=、所以2|log 2n |＝2，因为n ＞1，所以n ＝2.m ＝12.故n ＋m ＝52. 14.1【解析】由圆的面积可得圆半径为2，所以4AB =，2AC =，由易得 ~ACB ADC ∆∆，所以AD AC AC AB=，将数字代入，解得1AD =. 15.010m m <>或【解析】将互化公式222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入极坐标方程，得222440x y x y +-++=，该曲线是圆，圆心为(1,2)-，半径为1. 因为直线340x y m ++=与圆没有公共点，所以圆心到直线的距离大于半径， 即|38|15m -+>，解得010m m <>或.。
高考数学 考前30天客观题每日一练试题
卜人入州八九几市潮王学校考前30天客观题每日一练〔20〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1．假设将复数ii-+11表示为,,a bi a b R i +∈（是虚数单位〕的形式，那么a b +=〔〕 A ．0B ．1C ．－1D ．22．p ：14x +≤，q ：256x x <-，那么p 是q 成立的〔〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，那么过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率〔〕A ．4B ．41 C ．－4D ．－144．()x f x a b =+的图象如下列图，那么()3f =〔〕A．2-B3-C．3D．3-或者3--5．直线l 、m ,平面βα、〔〕 A ．假设βα//，α⊂l ,那么β//l B ．假设βα//，α⊥l,那么β⊥lC ．假设α//l ，α⊂m ,那么m l //D ．假设βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,那么β⊥m6．〔理科〕2021年亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案一共有〔〕Ａ．36种B ．12种C ．18种D ．48种6.〔文科〕假设用水量x 与某种产品的产量y 的回归直线方程是21150y x =+，假设用水量为50kg 时，预计的某种产品的产量是()A ．1250kgB ．大于1250kgC ．小于1250kgD ．以上都不对 7．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积〞：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，假设()()3,1,1,3ab =--=，那么a b ⨯=〔〕A B ．2 C ．D ．48．函数：c bx x x f++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，那么事件A 发生的概率为〔〕 A ．14B ．58C ．38D ．129.数列{}n a 满足：1211,,(2)n n a a a b a a n +-===-≥，那么2012a =〔〕A aB bC a -D b -10.抛物线22(0)y px p =>与椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>有一样的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，那么椭圆的离心率为()A ．12B ．12C 1D 1- 二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕 11.〔理科〕52)1)(1(x x -+展开式中x 3的系数为_________．11.〔文科〕某企业三月中旬消费，A 、B 、C 三种产品一共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计 员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件． 12．〔理科〕两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是_________．12.〔文科〕设a R ∈，函数()x x f xe a e -=+⋅的导函数是'()fx ，且'()f x 是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为.z13===，…，假设=，〔,a t 均为正实数〕，那么类比以上等式，可推测,a t 的值，a t +=．〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14.如图，PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，那么PA =． 15．在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为．考前30天客观题每日一练〔20〕参考答案1.B 【解析】1,0,11==∴=-+b a i ii，所以1a b +=，应选B. 2.A 【解析】解14x +≤得53x -≤≤，解256x x <-得23x <<，即[]()3,2:,3,5:q p -由q 可推出p ，反之那么不可，所以p 是q 的必要不充分条件.应选A.3.A 【解析】4111534,11,55534335=-=--==∴==a a k a a S .4.C 【解析】根据(2)0f =，(0)2f =-，得a 3b =-.应选C.5.C 【解析】l 与m 可能异面.应选C.A6.〔理科〕A 【解析】362323=⨯A A .应选A.6.(文科)【解析】将50x =代入回归方程，得1250y =．应选A ．7.B 【解析21sin ,23432cos ,2=-=-=θθ.所以sin a b a b θ⨯=⋅⋅ 12222=⨯⨯=.应选B.8.D 【解析】由(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩得28020b c b c +-≤⎧⎨-≥⎩，如图，所求概率为图中阴影局部的面积与正方形面积的比，即21444421=⨯⨯⨯=P .应选D. 9.D 【解析】法一：由题设可求得：314253,,a a a a a b a a a =-=-=-=-=-=，6478,,a a b a a a b =-==-=-，所以数列以4为周期，故20124a a b ==-.应选D.法二：设()na f n =，11n n a a +-=-即(1)(1)f n f n +=--，()(2)(4)f n f n f n =--=-，所以数列以4为周期，所以20124a a b ==-.应选D.10.D 【解析】由题意知，点F 是椭圆的右焦点，设其左焦点为'F 。
高考数学 考前30天客观题每日一练18 试题
考前30天客观题每日一练〔18〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 复数12z i =-，那么1z= 〔 〕 A．55+ B．55i - C ．1255i + D ．1255i - 2. 给出下面结论：①命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3x+2≥0〞的否认为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x+2<0〞；②x R ∈，“假设11x <，那么1x >〞的逆否命题为“假设1,x ≤那么11x≥〞 ③假设¬p 是q 的必要条件，那么p 是q 的充分条件； ④“M N >〞是“22log log M N >〞的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A 、4B 、3C 、2D 、1a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为〔 D 〕 A ．ln 22- B ．ln 2- C ．ln 22 D ．ln 2 4.假设函数y =R 上恒有意义，那么m 的取值范围是 〔 〕A ．01m ≤≤B ．01m <≤C ．1m ≤D ．0m > 5. 假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的B 等于( )A ．7B ．15C ．31D ．636. 假设直线x t =与函数sin(2)4y x π=+和cos(2)4y x π=+的图象分别交于,P Q 两点，那么||PQ 的最大值为 〔 〕7. 某要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =〔[]x 表示不大于x 的最大整数〕可以表示为 〔 〕 A.[]10x y = B. 3[]10x y += C. 4[]10x y += D. 5[]10x y += 8. 〔理科〕将正方体1111ABCD A B C D -的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，那么不同的染色方法有〔 〕A ．256种B ．144 种C ．120 种D ．96 种8.〔文科〕数组11221010(,),(,),,(,)x y x y x y 满足线性回归方程ˆybx a =+，那么“00(,)x y 满足线性回归方程ˆybx a =+〞是“1210121000,1010x x x y y y x y ++++++==〞的 ( B ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. (理科)12,F F 分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的左右焦点，点P 是双曲线上任意一点，且128PF PF -=.假如点M 满足：11()2OM OF OP =+，那么当110PF =时，OM =〔 〕 A. 3 B. 2 C. 1 D. 12 9.(文科) 点(2,0),(2,0)M N -，动点(,)P x y 满足：16=，那么PMN ∆的周长为〔 〕A 18B 20C 10D 10+10. 数列{}n a 的前n 项和n S ，对任意的*n N ∈，点(,)n n S 均在函数2*()y ax x a N =+∈的图象上，那么〔 〕A. a 与n a 的奇偶性一样B. n 与n a 的奇偶性一样C. a 与n a 的奇偶性相异D. n 与n a 的奇偶性相异二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕11. 由命题“存在x ∈R ，使|1|0x em --≤〞是假命题，得m 的取值范围是(,)a -∞，那么实数a 的值是 ． 12. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，那么AD 的长度等于________．13. 给出三个条件：①对称轴是1x =；②图像是从同一个点出发的两条射线；③图像经过原点．写出一个函数满足其中的两个条件，这个函数是 ．〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14. 如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，那么AF 的长为________． 15. 直线4,:3,x t l y t =-+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕与圆C:12cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数， )的公一共点个数为 .考前30天客观题每日一练〔18〕参考答案1. D 【解析】∵12z i =-，∴12z i =+，11121212555i i iz -===-+．应选D. 2. B 【解析】①②显然为真命题，对于③“假设q 那么¬p〞的逆否命题是“假设p 那么¬q〞，所以正确，④中，,M N 中有一个为负数时不成立.应选B.3. D 【解析】'()x x f x e a e-=-⋅为奇函数，所以'(0)0f =，∴1a =, 由23'()2()3202x x x x f x e e e e -=-=⇒--=，∴2x e =，∴ln 2x =应选D.4. A 【解析】要使y =在R 上恒成立，即2680mx mx m +++≥在R 上恒成立． 〔1〕当0m =时，80≥，∴0m =成立〔2〕当0m ≠时，20364(8)0m m m >⎧⎨∆=-+≤⎩，解得01m <≤， 由〔1〕、〔2〕可知，01m ≤≤，应选A ．5. C 【解析】第一步：3,2,4B A A ==≤；第二步：7,3,4B A A ==≤；第三步：15,4,4B A A ==≤；第四步：31,5,4B A A ==>．算法完毕，故输出31B =．6. D 【解析】因为|||sin(2)cos(2)|sin2|244PQ t t t ππ=+-+=≤.应选D. 7. B 【解析】假设56x =，5y =，排除C 、D ，假设57x =，6y =，排除A ，所以选B.8.〔理科〕D 【解析】当使用1种或者2种颜色时，不满足题设条件，故只能使用3种或者4种颜色．当使用３种颜色时，必须相对的面颜色一样，分步进展：第1步，从4种颜色种选出3种，有34C 种方法；第2步， 将选出的３种颜色染在３组相对的面上，有33A 种，一共有334324C A =种．当使用4种颜色时，有两组相对的面各使用1种颜色，另一组相对的面使用不同颜色，有22243272C A A =种．故一共有247296+=种不同的染色方法． 8.〔文科〕B 【解析】00,x y 为这10组数据的平均值，因为根据公式计算线性回归方程ˆybx a =+的b 以后，再根据a y bx =-(,x y 为样本平均值)求得a ．因此,x y 一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了,x y 外，可能还有其它样本点．应选B ．9.〔理科〕C 【解析】由双曲线的定义知，12824PF PF a a -==⇒=，又110PF =可知，22PF =.由11()2OM OF OP =+知，点M 为线段1PF 的中点，那么2112OM PF ==〔三角形的中位线〕.应选C.9.〔文科〕B 【解析】由，点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆，且216,24a c ==，所以PMN ∆的周长为2220a c +=.10. C 【解析】由题设条件知2n S an n =+，所以11S a =+，易知a 与1a 奇偶性相异；当2n ≥时，n n a S =-12(1)n S an a -=--，由此可知n a 与1a -奇偶性一样，也就有n a 与a C.11. 1【解析】因为命题“存在x R ∈，使|1|0x e m --≤〞是假命题，所以其否认为真命题，即对于任意x R ∈，|1|0x e m -->成立，所以|1|x m e -<恒成立，即m 小于函数|1|x y e -=|1|1x e -≥，所以1m <，结合条件得1a =. 12. 2【解析】 在△ABC 中，由余弦定理，有cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝2322×2×23＝32，那么∠ACB ＝30°. 在△ACD 中，由正弦定理，有ADsin C ＝ACsin ∠ADC ， 所以AD ＝AC ·sin30°sin45°＝2×1222＝2，即AD 的长度等于 2. 13.()|1|3f x x =-+【解析】满足①、②，可以是()|1|3f x x =-+〔事实上，()|1|,f x a x b a b =-+是常数满足①、②〕；满足①、③，可以是2()(1)1f x x =--+．〔还可以有其它答案〕．14. 233【解析】 连结AO 与AB ，因为A ，E 是半圆上的三等分点，所以∠ABO ＝60°，∠EBO ＝30°.因为OA ＝OB ＝2，所以△ABO 为等边三角形．又因为∠EBO ＝30°，∠BAD ＝30°，所以F 为△ABO 的中心，易得AF ＝233.15. 0【解析】把参数方程化为普通方程：直线方程为70x y -+=，圆方程为22(1)(2)4x y ++-=，那么圆心到直线的间隔 222d =>，所以公一共点个数为0.四季寄语情感寄语在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季! 在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好 挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!。
2024_2025学年高中数学每日一题每周一测13含解析新人教版必修3
每周一测1．有一种科学理论在诞生之初受到宗教界的敌视，但初醒的民族主义者却对其大声喝彩；中产阶级以此为依据反对国家为促进社会同等而作出的任何干预；殖民主义者则用它来为自己的行为辩护。
这一科学理论应是A．哥白尼日心说B．达尔文的进化论C．牛顿的力学体系D．爱因斯坦的相对论2．世界近现代史上，科学技术的发展突飞猛进，创建出了大量的先进成果，推动了人类社会的发展。
下列自然科学的成就中，开拓了人类生活新时代的是A．牛顿发表《自然哲学的数学原理》B．瓦特制成了改良型蒸汽机C．爱因斯坦提出了相对论D．法拉第用试验证明白电磁感应现象3．陈旭麓先生说：“人们多留意1840年划时代含义，事实上1860年同样是一个重要年份，就社会观念的新陈代谢来说，他比1840年具有更加明显的标界意义。
”其说明1860年A．华夷观念已经起先被打破B．中体西用思想提出并实施C．其次次鸦片斗争中国战败D．太平天国运动反封建斗争4．有学者认为，康有为在文化方面的变革摧毁了儒家的经典，中国政治权力就此失去了正值的来源，在社会基础上失去了连续性。
此相识主要是基于康有为的维新思想A．否定了君主专制的合法性B．推动了社会的深刻变革C．减弱了儒家思想正统地位D．推动了革命思想的传播5．新文化运动力图通过传播资产阶级思想文化来救中国，结果却传播了马克思主义思想，人们称其为：“有心栽花花不开，无心插柳柳成行。
”造成这一现象的干脆缘由是A．新文化运动猛烈冲击了封建思想的统治地位B．使人们的思想得到空前的解放C．俄国十月革命的成功D．李大钊领先举起社会主义旗帜6．1925年3月20日，俄国革命家马林在一篇文章中说：“孙中山在法文月刊《社会主义运动》上发表了一篇文章，阐述中国革命的性质，提到他不期望资本主义式的旺盛，而希望看到‘新中国’是一个‘社会主义的中国’。
”材料表明孙中山A．调整了国民革命策略B．认可苏联的革命道路C．采纳中共的革命纲领D．抛弃了民主革命立场7．阅读材料，回答问题。
高考数学 考前30天客观题每日一练25 试题
考前30天客观题每日一练〔25〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 设集合{|2012}M x x =<，{|11}N x x =-<<,那么以下关系中正确的选项是〔 〕A ．MN R = B ．{|01}M N x x =<< C ．N M ∈ D ．M N φ=2. a R ∈，那么“2a >〞是“22a a >〞成立的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设()4x f x e x =+-，那么函数()f x 的零点位于区间〔 〕A ．〔-1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕4. 执行如下图的程序框图，假设输出x 的值是23，那么输入的值是x 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．11 5.sin 3cos 53cos sin αααα+=-，那么2sin sin cos ααα-的值是A .25B .25- C .2- D .26. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进展投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个为2S ，那么2S = ( )A.25 B. 425 C. 35D. 2 7. 如下图，2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，那么以下等式中成立的是 〔 〕 A.3122c b a =- B.2c b a =- C.2c a b =-D.3122c a b =- 8. 设102m <<，假设1212k m m+≥-恒成立，那么k 的最大值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 99. 设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，那么双曲线的离心率 〔 〕A ．5B ．52C ．10D ．10210. (理科)袋中装有m 个红球和n 个白球,4m n >≥,现从中任取两球,假设取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,那么满足关系40m n +≤的数组(,)m n 的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．610.〔文科〕连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6〕得到的点数分别记为a 和b ，那么使直线340x y -=与圆22()()4x a y b -+-=相切的概率为 〔 〕 A.19 B. 118 C. 16 D. 112二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕 11. 假设211ai i=++，其中a R ∈，i 是虚数单位，那么|2|ai += .12. 假设数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3,…. 那么=+++n a a a 21 .13. 一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的外接球的外表积为 .〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14. 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和2s ()42in πρθ+=上的动点，那么M 与N 的最小间隔 是 . 15.如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB =PB =1，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，那么PD 的长为 .考前30天客观题每日一练〔25〕参考答案1. B 【解析】{|2012}{|11}{|01}MN x x x x x x =<-<<=<<,应选B.2. A 【解析】2a >可以推出22a a >； 22a a >可以推出2a >或者0a <不一定推出2a >。
高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)
高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级 姓名 学号 记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（ ）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。
高中数学客观题试题及答案
高中数学客观题试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案：A3. 以下哪个是二次函数的图像：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个椭圆答案：C4. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，下列哪个是方程的根：A. 2B. 3C. 1和6D. 2和3答案：D5. 函数y = 3x + 2的斜率是：A. 3B. 2C. -3D. -2答案：A6. 以下哪个是正弦函数的周期：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B7. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，向量a与向量b的点积为：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：D8. 以下哪个是等比数列：A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 12, 24C. 1, 3, 5, 7D. 5, 10, 20, 40答案：B9. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 以下哪个是复数的共轭：A. 2 + 3iB. 2 - 3iC. -2 + 3iD. -2 - 3i答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = _______。
答案：02. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第5项为_______。
答案：113. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为_______。
答案：[-√2, √2]4. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (-2, 4)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为_______。
2024_2025学年高中数学每日一题每周一测4含解析新人教版必修3
每周一测1．1917年5月，陈独秀说若就“吾国之复原帝政，垂辫缠足，罢学校，复科举，一切布旧除新之事”，征诸国民，难保“不为多数赞成”。
材料可用来说明A．专制主义已为社会所淘汰B．传统文化孕育着巨大价值C．国人仍有深厚的封建思想D．民主政治是社会发展潮流2．在蔡元培看来，“高校者，囊括大典，网罗众家之学府也”。
高校应当有海纳百川的胸怀。
可见蔡元培认为“高校”的兴办应遵循的原则是A．思想自由，兼容并包B．立足高校，发展教化C．引经据典，博采众长D．多方沟通，融汇百家3．1919年，鲁迅在《药》发表后说：“《药》描写群众的愚昧，和革命者的悲伤；或者说，因群众的愚昧而来的革命者的悲伤；更干脆地说，革命者为愚昧的群众奋斗而牺牲了，愚昧的群众并不知道这牺牲为的是谁……”这说明该作品的真正主题是A．抨击封建统治的愚民政策B．号召实现真正的民主政治C．揭露中国社会的愚昧落后D．呼喊广泛深刻的思想解放4．1915—1918年间，陈独秀等人在《新青年》杂志大力宣扬西方民主、科学思想时；梁启超、梁漱溟、马一浮等人纷纷发表文章，表示要反思西方文化，重新相识中国文化。
这说明A．“尊孔复古”逆流再次出现B．封建礼教遗毒仍根深蒂固C．新文化运动思想内涵丰富D．学者混淆先进与落后界限5．关于新文化运动，《重说中国近代史》一书中指出：“中国人没有语法不科学，书写说话都不科学，太不像话，因此要用科学的方法来书写。
当然最激进的方式就是把汉字废了算了，干脆用拼音字母。
”该言论表明新文化运动A．偏离了反封建专制的初衷B．实现了中西文化合理交融C．具有剧烈的全盘西化色调D．过分强调文学内容的改良6．1920年9月，上海《劳动界》刊登的《一个工人的宣言》中写道：“将来的社会，要使它变个工人的社会，将来的中国，要使它变个工人的中国；将来的世界，要使它变个工人的世界。
”该材料主要反映了A．中国工人阶级认清了中国社会的性质B．上海己成为中国工人运动的中心C．中国工人阶级即将登上政治舞台D．马克思主义对中国工人运动的影响7．阅读下列材料：材料一中国欲自强，则莫如学习外国利器；欲学习外国利器，则莫如觅制器之器，师其法而不必尽用其人。
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1高中数学考前30天客观题每日一练（14）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= ( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i2. 若函数2()()f x x bx x R =+∈，则下列结论正确的是A ．b R ∀∈,()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．b R ∀∈，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．b R ∃∈，()f x 为奇函数D ．b R ∃∈，()f x 为偶函数3. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．64.（理科）在二项式(x 2－1x )5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．54.（文科）某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～19岁的士兵有15人，20岁～22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 5. 在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝3，BC ＝2，AC ＝7，则sin ∠ABD 等于（ ）A.12B.32C.22D.336.在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥0x －y ＋4≥0x≤a(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为A ．32＋2B ．－32＋2C ．－5D ．17.（理科）数列{a n }前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m ，n ，都有·m n m n a a a +=，若S n ＜a 恒成3，则实数a 的最小值为 （ ）2A. 12B. 23C. 32D ．27.（文科）等比数列{a n }的公比q ＜0，已知a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，则{a n }的前2 010项和等于A ．2 010B ．－1C ．1D ．08. 已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．99. 已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为 ( )A.33B.332 C.36D.3110. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝a ，CD ＝b(a>b)．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nbm ＋n，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD 、BC 相交于O 点，设△OAB 、△OCD 的面积分别为S 1、S 2，EF ∥AB ，且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则△OEF 的面积S 0与S 1、S 2的关系是( )A ．S 0＝mS 1＋nS 2m ＋nB ．S 0＝nS 1＋mS 2m ＋nC.S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n D.S 0＝n S 1＋m S 2m ＋n二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)（一）必做题（11—13题）11. 已知c ＞0，且c≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上为减函数；q ：函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在1(,)2+∞上为增函数，若“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，则实数c 的取值范围是________． 12. 已知(,)22ππθ∈-，则tan 1θ<的概率是 . 13. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________． （二）选做题，从14、15题中选做一题· OB DAC314. 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知42AD =O 的半径4r AB ==，则圆心O 到AC 的距离为 ．15. 过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．考前30天客观题每日一练（14）参考答案1. B 【解析】∵1i z =-，∴1zz z --=(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.2. D 【解析】易知当0b =时，2()f x x bx =+为偶函数.故选D.3. B 【解析】 i ＝1时，a ＝1×1＋1＝2；i ＝2时，a ＝2×2＋1＝5； i ＝3时，a ＝3×5＋1＝16；i ＝4时，a ＝4×16＋1＝65>50，所以输出i ＝4，故选B.4.（理科）B 【解析】：T r ＋1＝C r 5x 2(5－r)(－x －1)r ＝(－1)r C r 5x 10－3r(r ＝0,1，…，5)，由10－3r ＝4得r ＝2.含x 4的项为T 3，其系数为C 25＝10.故选B.4.（文科）D 【解析】设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x ，则945＝x 10， 解得x ＝2.故选D .5.A 【解析】由余弦定理，得cos ∠ABC ＝9＋4－72×3×2＝12，则∠ABC ＝60°，从而∠ABD＝30°，sin ∠ABD ＝12. 故选A.6.D 【解析】作出可行域，可得平面区域的面积S ＝12(a ＋2)·2(a ＋2)＝(a ＋2)2＝9， 由题意可知a ＞0，∴a ＝1.故选D.7.（理科）A 【解析】 由a m ＋n ＝a m ·a n ，知a 2m ＝a 2m ，a 3m ＝a 3m ，…，a n m ＝a n m ，又因为a 1＝13，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ，S n ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＜12，故a≥12，所以a 的最小值为12，故选A.7.（文科）D 【解析】由a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，得q n ＋1＝q n ＋2q n －1，即q 2－q －2＝0，又q ＜0，4解得q ＝－1，又a 2＝1，∴a 1＝－1，201020101[1(1)]01(1)S -⨯--==--.故选D.8.B 【解析】 因为f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x ＜2时，f(x)＝x 3－x ＝x(x －1)(x ＋1)，所以当0≤x ＜2时，f(x)＝0有两个根，即x 1＝0，x 2＝1.由周期函数的性质知，当2≤x ＜4时，f(x)＝0有两个根， 即x 3＝2，x 4＝3；当4≤x ＜6时，f(x)＝0有两个根， 即x 5＝4，x 6＝5，x 7＝6也是f(x)＝0的根．故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴交点的个数为7.故选B.9. C 【解析】双曲线的实半轴长为11a m =，半焦距为111c m n=+ 1112c m e a n ==+=，所以3m n =.椭圆的长半轴长为21a n =，半焦距为211c n m=-，所以离心率2216113c n e a m ==-=-=.10. C 【解析】将长度类比为面积，可得S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n，另可根据面积比等于相似比的平方求解．11.1(,1)2【解析】因为“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，所以p 、q 两个命题一真一假．若命题p 为真命题，则0＜c ＜1；若命题q 为真命题，则102c <≤.所以若p 真q 假，则实数c 的取值范围是1{|1}2c c <<，若q 真p 假则无解．故实数c 的取值范围是1(,1)2.12. 34【解析】当(,)24ππθ∈-时，tan 1θ<，所以概率为()3424()22p ππππ--==--.2【解析】由于在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，所以AC ＝2 2.又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ，平面ADC∩平面AB 1C ＝· OBDACE5AC ，所以EF ∥AC ，所以F 为DC 中点，所以EF ＝12AC ＝ 2.14. 23OE AC ⊥于E ，则OE 为所求. 由切割线定理得 2AD AB AC =⋅，得2(42)4AC =，所以8AC =， 所以4BC =，于是2BE =，，由勾股定理可得23OE =.15. sin 3ρθ=【解析】设直线上的动点为(,)P ρθ，如图，则||OP ρ=，||2OA =，3xOA π∠=，xOP θ∠=，过O 作直线AP 的垂线，垂足为B ，则||3OB =，在Rt OBP ∆中，有3sin θ=，所以sin 3ρθ=POx2p θB A。