高中数学考前30天客观题每日一练(含答案) (1)

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高中数学考前30天客观题每日一练（14）

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)

1. 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= ( )

A ．－2i

B ．－i

C ．i

D ．2i

2. 若函数2

()()f x x bx x R =+∈，则下列结论正确的是

A ．b R ∀∈,()f x 在(0,)+∞上是增函数

B ．b R ∀∈，()f x 在(0,)+∞上是减函数

C ．b R ∃∈，()f x 为奇函数

D ．b R ∃∈，()f x 为偶函数

3. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 ( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

4.（理科）在二项式(x 2－1

x )5的展开式中，含x 4的项的系数是( )

A ．－10

B ．10

C ．－5

D ．5

4.（文科）某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～19岁的士兵有15人，20岁～22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 5. 在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝3，BC ＝2，AC ＝7，则sin ∠ABD 等于（ ）

A.1

2

B.32

C.22

D.33

6.在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧

x ＋y≥0

x －y ＋4≥0

x≤a

(a 为常数)表示的平面区域的面

积是9，那么实数a 的值为

A ．32＋2

B ．－32＋2

C ．－5

D ．1

7.（理科）数列{a n }前n 项和为S n ，已知a 1＝1

3，且对任意正整数m ，n ，都有

·m n m n a a a +=，若S n ＜a 恒成3，则实数a 的最小值为 （ ）

2

A. 12

B. 23

C. 32

D ．2

7.（文科）等比数列{a n }的公比q ＜0，已知a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，则{a n }的前

2 010项和等于

A ．2 010

B ．－1

C ．1

D ．0

8. 已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9. 已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为 ( )

A.

3

3

B.3

3

2 C.3

6

D.3

1

10. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，

AB ＝a ，CD ＝b(a>b)．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：EF ＝

ma ＋nb

m ＋n

，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰

AD 、BC 相交于O 点，设△OAB 、△OCD 的面积分别为S 1、S 2，EF ∥AB ，且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则△OEF 的面积S 0与S 1、S 2的关系是( )

A ．S 0＝mS 1＋nS 2m ＋n

B ．S 0＝nS 1＋mS 2

m ＋n

C.S 0＝

m S 1＋n S 2m ＋n D.S 0＝n S 1＋m S 2

m ＋n

二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)

（一）必做题（11—13题）

11. 已知c ＞0，且c≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上为减函数；q ：函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在1(,)2

+∞上为增函数，若“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，则实数c 的取值范围是________． 12. 已知(,)22

ππ

θ∈-

，则tan 1θ<的概率是 . 13. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的

中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________． （二）选做题，从14、15题中选做一题

· O

B D

A

C

3

14. 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知42AD =O 的半径4r AB ==，则圆心O 到AC 的距离为 ．

15. 过点(2,)3

π

且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．

考前30天客观题每日一练（14）参考答案

1. B 【解析】∵1i z =-，∴1zz z --=(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.

2. D 【解析】易知当0b =时，2()f x x bx =+为偶函数.故选D.

3. B 【解析】 i ＝1时，a ＝1×1＋1＝2；

i ＝2时，a ＝2×2＋1＝5； i ＝3时，a ＝3×5＋1＝16；

i ＝4时，a ＝4×16＋1＝65>50，所以输出i ＝4，故选B.

4.（理科）B 【解析】：T r ＋1＝C r 5x 2(5－r)(－x －1)r ＝(－1)r C r 5x 10－3r

(r ＝0,1，…，5)，由10－3r ＝4得r ＝2.含x 4的项为T 3，其系数为C 25＝10.故选B.

4.（文科）D 【解析】设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x ，则945＝x 10

， 解得x ＝2.故选D .

5.A 【解析】由余弦定理，得cos ∠ABC ＝9＋4－72×3×2＝1

2，则∠ABC ＝60°，从而∠ABD

＝30°，sin ∠ABD ＝1

2. 故选A.

6.D 【解析】作出可行域，可得平面区域的面积S ＝1

2(a ＋2)·2(a ＋2)＝(a ＋2)2＝9， 由题意可知a ＞0，∴a ＝1.故选D.

7.（理科）A 【解析】 由a m ＋n ＝a m ·a n ，知a 2m ＝a 2m ，a 3m ＝a 3m ，…，a n m ＝a n m ，

又因为a 1＝13，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ，S n ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤

1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13＝

12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＜1

2，故a≥12，所以a 的最小值为1

2，故选A.

7.（文科）D 【解析】由a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，得q n ＋1＝q n ＋2q n －1，即q 2－q －2＝0，又q ＜0，