(同济大学测量学课件)第09章 地形图应用

一、几何图形面积量算
对于规则的几何图形，可用计算公 式进行面积计算。 （一）简单几何图形的面积量算
规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图 形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算 公式如表10-1。
#几何图形 面积量算
几何图形与面积计算 公式1
几何图形与 面积计算公 式2
规则几何图 形面积算例 形面积
实际只要丈量梯形的 中腰 l i
所有条形面积之和就 等于待求的面积
P = h ⋅ ∑li
求积仪是用机械实现积分运算的仪器，由
1)极臂3）测轮4）极点5）描迹臂6）描迹针，等部件组成 1)极臂3）测轮4）极点5）描迹臂6
用 求 积 仪 求 面 积
当描迹臂“横向平移”(a)以及“转动”（d 当描迹臂“横向平移”(a)以及“转动”（d）时， 测轮转动并记数； 当描迹臂如(b)那样“纵向平移”时，测轮不转动； 当描迹臂如(b)那样“纵向平移”时，测轮不转动； 当描迹臂如(c)那样的“平移”可以分解为纵向平 当描迹臂如(c)那样的“平移”可以分解为纵向平 移加横行平移，只有其中的横行平移部分可使测 轮转动并记数。
dα 2 dβ dP = R ⋅ dh + R +R 用求积仪求面积时，先 2 2 固定极点；再让描迹针 dl = dh − r ⋅ dβ 沿面积的界线绕行一周， dh = dl + r ⋅ dβ 2 dα 2 dβ dP = R ⋅ dl + R ⋅ r ⋅ dβ + R1 +R 2 2
2 1
dα 2 dβ dP = R ⋅ dl + R ⋅ r ⋅ dβ + R +R 2 2
(9-2-3)
.B 700 600
αAB
.A (XA,YA)
(XB,YB)
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000
例坐标反算
例：在图上量得A、B坐标为：
XA= 845.6m YA=1140.3m XB= 683.2m YB=1378.5m
1000 900 A . 800 700 600 500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000
1 4
2 3
三.坐标解析法面积量算的精度估算 坐标解析法面积量算的精度估算公式：
mc mP = 2 Di2 1,i−1 ∑ +
i=1 n
三.坐标解析法面 积量算的精度估 算
（10-4-14）
式中： mc = mxi = myi 为坐标中误差。
Di2 1,i−1 = xi+1−xi−1)2 + ( yi+1 − yi−1)2 （ +
2 1
用求积仪求面积
2
P = ∫ dP =R ⋅ ∑l +R ⋅ r ∫
0
2π
2π
0
P = R ⋅ ∑l + Q Q=〈 0
2 1
R dβ + 1 2
∫
2π
0
R2 2π dα + ∫0 dβ 2
π (2Rr + R + R2 )
用求积仪求面积
使用方法：
在图形旁边适当的位置 安放极点 把描迹针放在起点，取 始读数n 始读数n1 描迹针绕图形边界走一 圈后回到起点，取终读 数n2 读数差乘上格值得面积 P=C(n2-n1) 或 P=C(n2-n1)+Q P=C )+Q
面积量算概述
#面积量算概述
面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。 在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土 地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量 算显得越发重要。 面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在 面积的测量方法 图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测 量的手段进行实测。 面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精 面积的计算方法 度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算 法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点 法和求积仪法。 如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图， 然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。
(9-2-3) 2.图解法 ◆用比例尺直接在图上 量测A、B距离。(应 考虑图纸伸缩)
三.求图上两点间的坐标方 位角
二.两点间的水平距离和方位角量测 (二)求图上两点间的坐标方位角
1.解析法
1000 900
◆在图上量测A、B坐标， 计算A、B的方向角： 800
α AB = tan
−1
yB − y A xB − x A
二.求积仪法（略）
利用地图量算
网格，网点法 用求积仪 图解几何法：1)平行线法，2)扫描法 图解几何法：1)平行线法，2)扫描法 图解坐标计算法
图解几何法
把图形分解成简单的 几何形状 图解每个几何图形的 有关长度 用长度计算简单几何 图形的面积 所有简单几何图形面 积之和就等于待求的 面积
b P= h 2 P = s(s − a)(s − b)(s − c) a +b +c s= 2
49
•F
(9-2-6)
48
1:500 例：设量得F、G的图上距离为28.5mm， 求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。 解：平均坡度
h = h = 51.9-48.3 =0.2526=25.3% i= D d•m 0.0285•500 地面倾角 α ≈14.2°
四.在图上设计等坡度线
h h ： 解：由坡度公式 i = = D d ⋅m h ≤ 0.0333 d ⋅m h ∴d ≥ 0.0333 ⋅ m 5 × 1000 = = 30 （毫米） 0.0333 × 5000
为了提高求积的精度
要精确的测定加常数Q 要精确的测定加常数Q 和乘常数C 和乘常数C 要对称地两次求积后取 读数的中数 尽量使描迹臂与极臂垂 直 注意起点和终点 图纸应平整 ……
图解精度总有限
2.格点法3.平行线 法
2.格点法 2.格点法
图形范围内的点数：a 与轮廓线接触的点：b 每个点代表的面积：s 则图形面积为：
b P = a + • S 2
（10-2-1）
3.平行线法 3.平行线法
将图形分割成高为h的梯形， 计算图形的总面积：
P = (ab + cd + ef +L • h （10-2-2） )
求DAB、αAB。
解 : 进行坐标反算
∆X= 683.2- 845.6=-162.4 ∆Y=1378.5-1140.3=+238.2 DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29
αAB DAB
. B
RAB =tan-1 ∆Y =tan-1 1.466749 ∆X =55Λ42Μ53Ν 第Ⅱ象限 ∴αAB =180°–RAB ∴ = 124°17′07″
二.地形图的识 读
坡度比例尺
6.坡度比例尺
在等高线地形图上量测地面坡度(图解)
●坡度比例尺
作图公式
h i = tan α = d •M
量六条等高线时用
h α d×M
量两条等高线时用
等 高 线 平 距 d
0.5°2°4°6°8°10°12°14°16°18°20°22°24°26°28°30°
§9-2 地形图 应用的基本内 容
1000 900 800 h
设量得∆X=38.6m v ∆Y . A ∆Y=41.3m ∆X 700 则 XA= 700+38.6= 738.6m YA=1100+41.3=1143.3m 600 考虑图纸伸缩时，求出伸缩 系数10/v，10/h(10、v、h单 500 位均为厘米)，对 ∆X、∆Y 分 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000 别乘以伸缩系数予以改正。
d
五.在图上设计等坡 度线
例：要在A、B间选定一条满足坡度为 i ≤ 3.33% 的最短路线。
d d d d d d d d d d d d
◆当相邻两根等高线之间的 图上 d ≥30毫米时，地面坡 度 i ≤3.33%。取d =30毫米 作图时，A、B间路线最短。
d
第九章第十章
§ 9-3 面积测量和计算
二.两点间的水平距离 量测
二.两点间的水平距离和方位角量测 （一）两点间的水平距离量测
1.解析法
.B
◆在图上量测A、B坐标，1000 计算A、B距离：
DAB = ( xB − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2
900 800 (XA,YA) 700 600 500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000 .A (XB,YB)
写成以下四种形式的通用公式： 写成以下四种形式的通用公式：
1 n P = ∑xi ( yi+1 − yi−1) 2 i=1 1 n P = ∑ yi (xi+1 − xi−1) 2 i=1 1 n P = ∑(xi + xi+1)( yi+1 − yi ) 2 i=1 1 n P = ∑(xi yi+1 − xi+1 yi ) 2 i=1
P = a⋅b
a +b P= h 2
网格， 网格，网点法
人工计算图形内的格数或电数 格数或电数乘上格值就等于图形的面积 例如 地图比例尺为： ，图上一格 ×10mm2 = 5× 5m2 1 500 10
图解几何法--图解几何法---平行线法
用平行线把图形分解 成等宽为h 成等宽为h的条形 按梯形公式量算每条 的面积
为第i点左、右相邻两点（即间 隔点）的连线。
二、不规则图形的面积量算
#不规则图形的 面积量算
不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用 网点法和求积仪法。
一.网点法
1.格网法 1.格网法 整格数为n，不满整格的一 律以二分之一格算，得到方 格总数，乘以每个方格所代 表的面积，得到图形的面积。
透明格网纸
二.坐标解析法几 何图形面积量算
面积计算公式： 面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差：
1 [ P = （x1 + x2 )( y2 − y1) + (x2 + x3 )( y3 − y2 ) − (x3 + x4 )( y3 − y4 ) − (x4 + x1)( y4 − y1)] 2 1 经整理后： 经整理后： P = [x1( y2 − y4 ) + x2 ( y3 − y1) + x3 ( y4 − y2 ) + x4 ( y1 − y3 )] 2
用途
房地产计量 国土规划 土石方计量 ……
方法
利用地图量算 利用实地测量数据计算
二.地形图的识读——图廓和图廓外注记 地形图的识读——图廓和图廓外注记
1.图号、图名和接图表 2.比例尺 2. (数字、直线) 3.经纬度及坐标格网 3. 4.三北方向图 4. (当地真北、磁北和 坐标纵轴方向的角 度关系) 5.坐标系统 5. 高程系统 图式、测图日期 测图者
算例： 算例：某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地 内房屋的面积。 面积计算： 面积计算：将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积:
总面积
P = P + P + P = 797.25m2 1 2 3
2
房屋面积 P =11.52m×6.52m +14.54m×9.82m = 217.89m F
（二）坐标解析法几何图形面积量算
《测量学》 测量学》
同济大学 测量与国土信息工程系
第九章第十章
第九章
地形图应用
内容提要：
第九章 地形图应用
学习要点
◆地形图应用概述 ◆地形图应用的基本内容
第九章内容提要
◆工程建设中的地形图应用 ◆其它的地形图应用
§9-1 地形 图应用概述
§9-1地形图应用概述
一.地形图的主要用途 二.地形图的识读 三.地形图的分幅
四.点位的高程和 两点间的坡度量测
三.点位的高程和两点间的坡度量测
◆ 在等高线地形图上进行量测 1.点位高程 点位高程： 1.点位高程：可根据等高线目估
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
52
E •
•G
51
2.两点间坡度 2.两点间坡度
坡度公式：
50
h= h i= tanα= D d•m
§9-2地形图应用的基本内容 地形图应用的基本内容
一.点位的坐标量测 二.两点间的水平距离量测 三.求图上两点间的坐标方位角 四.点位的高程和两点间的坡度量测 五.在图上设计等坡度线
一.点位的坐标量测
一.点位的Biblioteka Baidu标量测
例：量测A点坐标
1.恢复A点所在格网 2.过A作格网平行线 3.用比例尺量∆X、∆Y
一.地形图 的主要用途
一.地形图的主要用途
地形图应用于广泛的领域，如国土整治、 资源勘测、城乡建设、交通规划、土地利 用、环境保护、工程设计、矿藏采掘、河 道整理、等，可在地形图上获取详细的地 面现状信息。在国防和科研方面，更具重 要用途。数字化地形图使地形图在管理和 使用上体现出图纸地形图所无法比拟的优 越性。本章主要介绍图纸地形图的基本应 用内容。