第6章 相与回归分析习题解答
回归分析考试试题及答案
回归分析考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 回归分析中，自变量和因变量之间的关系是（）。
A. 确定性关系B. 函数关系C. 相关关系D. 因果关系答案：C2. 简单线性回归模型中，回归系数的估计值是通过（）方法得到的。
A. 最小二乘法B. 最大似然法C. 贝叶斯方法D. 决策树方法答案：A3. 在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在完全相关关系，则会导致（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：A4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归方程的显著性检验中，F检验的零假设是（）。
A. 所有回归系数都等于0B. 所有回归系数都不等于0C. 至少有一个回归系数等于0D. 至少有一个回归系数不等于0答案：A6. 回归分析中，调整后的R平方（Adjusted R-squared）用于（）。
A. 调整模型的复杂性B. 调整样本量的大小C. 调整自变量的数量D. 调整因变量的范围答案：C7. 在回归分析中，如果自变量的增加导致因变量的增加，则称自变量和因变量之间存在（）。
A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 完全相关答案：A8. 回归分析中，残差的标准差（S）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D9. 在多元线性回归中，如果一个自变量的t统计量显著，那么我们可以得出结论（）。
A. 该自变量对因变量有显著影响B. 该自变量对因变量没有显著影响C. 该自变量对因变量的影响不明确D. 该自变量对因变量的影响是正的答案：A10. 回归分析中，Durbin-Watson统计量用于检测（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些因素可能导致回归模型中的异方差性？（）A. 模型中遗漏了重要的解释变量B. 模型中包含了不应该包含的变量C. 模型中的误差项不是独立同分布的D. 模型中的误差项具有非恒定的方差答案：CD12. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理多重共线性问题？（）A. 增加样本量B. 移除相关性高的自变量C. 使用岭回归D. 增加更多的自变量答案：BC13. 以下哪些是回归分析中常用的诊断图？（）A. 残差图B. 正态Q-Q图C. 散点图D. 杠杆值图答案：ABD14. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致模型的预测能力下降？（）A. 模型过拟合B. 模型欠拟合C. 模型中的误差项具有自相关性D. 模型中的误差项具有异方差性答案：ABCD15. 以下哪些是回归分析中常用的模型选择标准？（）A. AIC（赤池信息准则）B. BIC（贝叶斯信息准则）C. R平方D. 调整后的R平方答案：ABCD三、简答题（每题10分，共30分）16. 简述简单线性回归模型的基本形式。
回归分析的基本知识点及习题
模型评估：线性 回归模型的评估 通常使用R方值、 调整R方值、残 差图等指标进行
评估。
参数估计与求解
最小二乘法：通过最小化误差的平 方和来估计线性回归模型的参数
梯度下降法：通过迭代更新参数， 使得损失函数最小化，从而得到最 优解
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最大似然估计法：基于似然函数的 最大值来估计参数，使得观测到的 数据出现的概率最大
原理：通过引入 一个小的正则化 项来改进最小二 乘法的估计，以 减少过拟合和增 加模型的稳定性。
目的：在回归分析 中，岭回归分析用 于处理自变量之间 高度相关的情况， 通过加入正则化项 来减少过拟合，提 高模型的预测精度。
应用场景：岭回 归分析广泛应用 于统计学、机器 学习和数据分析 等领域，尤其在 处理共线性数据 问题时表现出色。
感谢您的观看
汇报人：
梯度下降法：通过 迭代更新参数来最 小化损失函数
牛顿-拉夫森方法 ：利用泰勒级数展 开来求解参数
模型评估与优化
模型的准确性评估：通过比较实际值与预测值来评估模型的预测能力。
模型的可靠性评估：检查模型是否具有足够的稳定性和可靠性。
模型的优化方法：通过调整模型参数或改变模型结构来提高模型的预测能力和可 靠性。
假设：满足线性关系、误差项独立同分布、误差项无偏、误差项无自相关等假设。 模型建立：基于历史数据，通过最小二乘法等估计方法确定自变量和因变量的关系。 模型评估：通过残差分析、决定系数、调整决定系数等方法评估模型的拟合优度。
参数估计与求解
最小二乘法：通过 最小化误差的平方 和来估计参数
最大似然估计法： 基于似然函数的最 大值来估计参数
模型的适用性：确定模型是否适用于特定的数据集和问题类型。
回归分析-高中数学知识点讲解(含答案)
回归分析（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2012秋•西城区期中）下面给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积2()y m 与时间t （月)的关系的散点图．以下叙述中不正确的说法是( )A ．与函数21y t =+相比，函数2t y =作为近似刻画y 与t 的函数关系的模型更好B ．按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过230mC ．按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍D ．按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的24m 蔓延到216m 至少需要经过3个月2．（2009春•大兴区期末）一位母亲记录了儿子3~9岁的身高（单位：)cm ，由此建立身高与年龄的回归模型为ˆ73.937.19yx =+．则下列说法中正确的是( ) A ．身高与年龄是一次函数关系 B ．这个模型适合所有3~9岁的孩子C ．预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83cm 以上D ．这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19cm 二．填空题（共5小题）3．（2013春•房山区校级期中）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）26394954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加 万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为 万元．4．（2012•丰台区二模）某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数(%)y4745.543.541从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为 ．5．（2011春•海淀区期中）成年人的身高()y cm 与足长（脚趾到脚跟的长度）()x cm 有很强的线性相关性．有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.8yx =，如果某人留下的足印长为25cm ，根据上面回归方程可推测此人的身高为 cm ．6．（2009春•北京校级期末）许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比( x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比( y )的数据，建立的回归直线方程为ˆ0.8 4.6yx =+，斜率的估计等于0.8说明 ． 7．（2008秋•通州区期中）回归方程ˆ 1.55yx =-，则当4x =时，y 的估计值为 ． 三．解答题（共2小题）8．（2009春•房山区期中）某产品的广告费支出x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下数据：（1）画出散点图．（2）求y 关于x 的回归直线方程．（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？9．（2009春•东城区校级月考）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的数据： （Ⅰ）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 对x 的回归直线方程ˆybx a =+，其中1122211()()().nni i i ii i nni ii i x x y y x ynxy b x x xnx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？回归分析（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2012秋•西城区期中）下面给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积2()y m 与时间t （月)的关系的散点图．以下叙述中不正确的说法是( )A ．与函数21y t =+相比，函数2t y =作为近似刻画y 与t 的函数关系的模型更好B ．按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过230mC ．按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍D ．按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的24m 蔓延到216m 至少需要经过3个月【分析】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第D 要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证．【解答】解：1t =时，2122t y t =+==，2t =时，215t +=，24t =，3t =时，2110t +=，28t =，由图可知这些点更符合函数2t y =，故A 正确当5x = 时，253230y ==>，故第5个月时，浮萍的面积就会超过230m 成立，故B 正确； 由2x y =知，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，故C 正确 由2x y =知，2x =，4y =，4x =，16y =，即需要经过2个月，故D 不正确； 故选：D ．【点评】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对数求值和对数运算的能力也得到了体现，值得同学们体会与反思．2．（2009春•大兴区期末）一位母亲记录了儿子3~9岁的身高（单位：)cm ，由此建立身高与年龄的回归模型为ˆ73.937.19yx =+．则下列说法中正确的是( ) A ．身高与年龄是一次函数关系 B ．这个模型适合所有3~9岁的孩子C ．预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83cm 以上D ．这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19cm【分析】根据所给的高与年龄的回归模型，可以估计这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均约增加多少，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错． 【解答】解：身高与年龄的回归模型为为ˆ73.937.19yx =+． ∴可以估计这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均约增加7.19cm ．选项D 正确；对于A ，身高与年龄是相关关系，不是一次函数关系；对于B ，这个模型只适合这个3~9岁的孩子，其它孩子不一定适合这个模型； 对于C ，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值． 故选：D ．【点评】本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点． 二．填空题（共5小题）3．（2013春•房山区校级期中）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）26394954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加 9.4 万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为 万元．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为7代入，预报出结果． 【解答】解：3.5x =，42y =，数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， 429.4 3.5a ∴=⨯+， 9.1a ∴=，∴线性回归方程是ˆ9.49.1yx =+， ∴广告费用每增加1万元，销售额平均增加9.4万元，广告费用为6万元时销售额为ˆ9.469.165.5y=⨯+=， 故答案为：9.4；65.5．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．4．（2012•丰台区二模）某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为 31.25 ．【分析】先计算,x y ，再代入回归方程可得ˆ2b=，从而可预测2012年该地区的恩格尔系数． 【解答】解：由题意，20042005200620072005.54x +++==，4745.543.54144.254y +++==将(2005.5,44.25)代入??4055.25y b x =+，可得ˆ2b= ∴?24055.25y x =+当2012x =时，?220124055.2531.25y =⨯+= 故答案为：31.25【点评】本题考查回归方程及其运用，利用回归方程过样本中心点是关键．5．（2011春•海淀区期中）成年人的身高()y cm 与足长（脚趾到脚跟的长度）()x cm 有很强的线性相关性．有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.8yx =，如果某人留下的足印长为25cm ，根据上面回归方程可推测此人的身高为 170 cm ．【分析】根据得有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程，把所给的x 的值代入计算y 的值，即可推测此人的身高． 【解答】解：有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.8yx =， ∴当25x =时， 6.825170y =⨯=，∴可推测此人的身高为170cm．故答案为：170．【点评】本题考查回归分析的初步应用，本题解题的关键是正确运算线性回归方程，根据所给的自变量的值和线性回归方程得到的结果是一个预报值，而不是准确值，本题是一个容易题目．6．（2009春•北京校级期末）许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比( y)的数据，建立的回归直线方程为ˆ0.8 4.6y x=+，斜率的估计等于0.8说明一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．【分析】根据线性回归方程中回归系数的意义，即可得出结论．【解答】解：线性回归方程中回归系数为正，从而可知：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．故答案为：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．【点评】回归直线是对相关关系的一种估计关系式，通过回归直线可对某些事物的发展趋势进行预报，回归直线方程对相应的数据进行预报时，其误差反映了数据的稳定性，即预报的准确度．7．（2008秋•通州区期中）回归方程ˆ 1.55y x=-，则当4x=时，y的估计值为1．【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值．【解答】解：回归直线方程为?1.55y x=-，4x=，1.545651y∴=⨯-=-=，故答案为：1．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，这是一个基础题，题目主要数字的运算不出错，一般是一个送分题目．三．解答题（共2小题）8．（2009春•房山区期中）某产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下数据：（1）画出散点图．（2）求y关于x的回归直线方程．（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？【分析】（1）根据表中所给的五组数据，得到对应的五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出五个点，得到这组数据的散点图．（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，利用样本中心点求出a 的值，写出线性回归方程．（3）将9x =代入回归直线方程求出y 的值即为当广告费支出9（百万元）时的销售额的估计值． 【解答】解：（1）根据表中所给的五组数据，得到对应的五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出五个点（2）由散点图知，y 与x 有线性相关，设回归方程为：ˆy bx a =+ 521550145i i x y x ====∑511380i ii x y==∑ˆˆ17.5ay bx =-= 故ˆ 6.517.5yx =+ （3）当9x =时， 6.5917.576y =⨯+=（百万元） 即广告费为9百万元时的销售额预报值是77百万元．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再进一步根据样本中心点求出a 的值，注意把一个自变量的值代入线性回归方程，得到的是一个预报值，本题是一个中档题目．9．（2009春•东城区校级月考）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的数据： 广告支出x （单位：万元） 1 2 3 4销售收入y （单位：万元）12 28 42 56（Ⅰ）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 对x 的回归直线方程ˆybx a =+，其中1122211()()().nni i i ii i nn i i i i x x y y x ynxyb x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【分析】()I 根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．()II 观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．()III 把9x =代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（Ⅰ）作出的散点图如图⋯（4分）（Ⅱ）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：序号 xy2xxy1 1 12 1 12 2 2 28 4 563 3 42 9 126 44 56 16 224 ∑1013830418可得52x =，692y =． 所以122215694184732255304()2ni ii nii x ynxy b xnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，697352252a y bx =-=-⨯=-． 故y 对x 的回归直线方程73ˆ25y x =-．⋯（8分） （Ⅲ）当9x =时，73ˆ92129.45y=⨯-=．故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元． （12分）【点评】本题考查线性回归方程的写法和应用，解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．。
应用回归分析第四版课后习题答案-全-何晓群-刘文卿
实用回归分析第四版 第一章 回归分析概述1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y 与x1,x2…..xp 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp 是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip 是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：其中：∑∑+-=-=nii i n i X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
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统计案例--回归分析例题解析【要点梳理】1、称为是确定性函数，中，的关系与bx a bx a y x y ；称为bx a y .2、直线x b a y 对数据的称为n ，此直线方程即为线性回归方程；a b a 的估计值其中,x b y ，b n i i ni i i n i i n i i i x n x yx n y x x x y y x x 1221121)()())((，x ，y ，称为a ，称为b ，称为y .3、),(,),,(),,(2211n n y x y x y x n y x 对数据随机抽取到与对于变量，检验统计量是样本相关系数r 212212111221)()()()())((ni i n i i ni i i n i n i i i n i i i y n y x n x yx n y x y y x x y y x x 并且具有以下性质：,1r r r 越接近于1,线形相关程度越；r 越接近于0,线形相关程度越 .4、检验的步骤如下：（1）作统计假设： .(2)根据小概0.05与2n 在附表中查出r 的一个临界值05.0r .(1)根据样本相关系数计算公式算出的r 值(2)作统计推断，如果05.0r r ，表明有的把握认为x 与y 之间具有线形相关关系.如果，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的.【典型例题】例1、关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：x2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0如由资料可知y 对x 呈线形相关关系. 试求：（1）线形回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）550.75.65.58.32.2,4565432y x515123.112,90i i i i i y x x23.145905453.112552251251x xyx y x b i ii ii 于是08.0423.15x b y a . 所以线形回归方程为：.08.023.1x a bx y （2）当10x 时，)(38.1208.01023.1万元y 即估计使用10年是维修费用是12.38万元.点评：已知y x 与呈线性相关关系，就无须进行相关性检验.否则，应先进行相关性检验，若两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.例2、一个车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得的数据如下：零件个数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10加工时间y （分）62 68 75 81 89 95 102 108 115 122（1）？是否具有线性相关关系与x y （2）如果.回归直线方程具有线形相关关系，求与x y （3）并据此估计加工200个零件所用的时间为多少？解：（1）5510100908070605040302010x7.9110122115108102958981756862y。
统计学第六章课后题与答案解析
文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.第六章、单项选择题1.下面的函数关系是（）A现代化水平与劳动生产率圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系亩产量与施肥量2.相关系数r的取值范围B -1C -1< r < +13.年劳动生产率x（干元）和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A增加70元 B 减少70元C增加80元D减少80元4.若要证明两变量之间线性相关程度高, 则计算出的相关系数应接近于A +1B -1C 0.5 D5.回归系数和相关系数的符号是一致的, 其符号均可用来判断现象A线性相关还是非线性相关 B 正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D 单相关还是复相关6.某校经济管理类的学生学习统计学的时间（X）与考试成绩（y）之间建立线性回归方程? =a+bx。
经计算，方程为？ =200— 0.8X，该方程参数的计算（）Aa值是明显不对的值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a 值和b值都是正确的7.在线性相关的条件下, 自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8 时，则其回归系数为：（）A 8B 0.32C 2D 12&进行相关分析，要求相关的两个变量A都是随机的C一个是随机的，一个不是随机的随机或不随机都可以都不是随机的9.下列关系中，属于正相关关系的有A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究 ( )A变量之间的数量关系变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度 D 变量之间的因果关系11．在回归直线 y c=a+bx ，b<0，则x与y之间的相关系数()A r=0B r=lC 0< r<1D -1< r <012．当相关系数 r=0 时，表明 (A现象之间完全无关 B 相关程度较小C现象之间完全相关 D 无直线相关关系13．下列现象的相关密切程度最高的是 ( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B流通费用水平与利润率之间的相关系数为-0.94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8114．估计标准误差是反映 ( )A平均数代表性的指标相关关系的指标C回归直线方程的代表性指标D序时平均数代表性指标二、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A 家庭收入与消费支出关系B 圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D商品价格一定，商品销售与额商品销售量关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A因果关系 C变异程度 D 相关方向 E 相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C 可能存在着 y 依 x 和 x 依 y 的两个回归方程D回归系数只有正号4．可用来判断现象线性相关方向的指标有( )A相关系数 B 回归系数 C 回归方程参数a D 估计标准误5．单位成本 ( 元)依产量 (千件 )变化的回归方程为 y c=78- 2x ，这表示 ( ) A产量为1000件时，单位成本 76元B产量为1000件时，单位成本 78元C产量每增加1000件时，单位成本下降 2元D产量每增加1000件时，单位成本下降 78元6．估计标准误的作用是表明 ( )A样本的变异程度回归方程的代表性C估计值与实际值的平均误差D样本指标的代表性7．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于A完全相关 B 单相关 C 负相关 D 复相关8．在直线相关和回归分析中 ( )A据同一资料, 相关系数只能计算一个B据同一资料, 相关系数可以计算两个C据同一资料, 回归方程只能配合一个D据同一资料, 回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个9．相关系数 r 的数值 ( )A可为正值 B 可为负值 C 可大于1 D 可等于-110．从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为A正相关 B 负相关 C直线相关 D 曲线相关11．确定直线回归方程必须满足的条件是 ( )A现象间确实存在数量上的相互依存关系B 相关系数 r 必须等于 1C y与x必须同方向变化D现象间存在着较密切的直线相关关系12．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为A r=1B r=0C r=-1D S y=013．在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是A一个自变量，一个因变量均为随机变量C对等关系一个是随机变量，一个是可控制变量14．配合直线回归方程是为了A确定两个变量之间的变动关系用因变量推算自变量C用自变量推算因变量两个变量都是随机的15．在直线回归方程中 ( )A在两个变量中须确定自变量和因变量 B 一个回归方程只能作一种推算C要求自变量是给定的，而因变量是随机的。
回归分析习题答案
回归分析习题答案回归分析习题答案回归分析作为一种常用的统计方法，被广泛应用于各个领域。
它能够帮助研究者理解变量之间的关系，并预测未来的趋势。
在回归分析的学习过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地掌握回归分析的原理和应用。
本文将回答一些常见的回归分析习题，帮助读者更好地理解回归分析的概念和方法。
1. 问题：某公司想要预测销售额与广告投入之间的关系，他们收集了过去12个月的数据，包括每个月的广告投入和销售额。
请用简单线性回归模型拟合数据，并预测下个月的销售额。
答案：简单线性回归模型可以表示为：销售额= β0 + β1 * 广告投入。
通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。
使用软件或计算器进行计算，得到β0和β1的估计值。
然后，将下个月的广告投入代入回归方程，即可得到预测的销售额。
2. 问题：某研究人员想要研究学生的考试成绩与学习时间之间的关系。
他们随机选择了100名学生，记录了他们的学习时间和考试成绩。
请用多元线性回归模型拟合数据，并解释模型中的系数。
答案：多元线性回归模型可以表示为：考试成绩= β0 + β1 * 学习时间+ β2 *年级+ ε。
其中，学习时间和年级是自变量，考试成绩是因变量。
通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。
系数β1表示学习时间对考试成绩的影响，系数β2表示年级对考试成绩的影响。
如果β1和β2的估计值显著不为零，说明学习时间和年级对考试成绩有显著影响。
3. 问题：某研究人员想要研究气温对冰淇淋销量的影响。
他们收集了每天的气温和冰淇淋销量数据，发现两者呈现正相关关系。
请用非线性回归模型拟合数据，并解释模型中的参数。
答案：非线性回归模型可以表示为：冰淇淋销量= β0 + β1 * 气温+ β2 * 气温^2 + ε。
其中，气温是自变量，冰淇淋销量是因变量。
通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。
系数β1表示气温对冰淇淋销量的线性影响，系数β2表示气温对冰淇淋销量的非线性影响。
回归分析的基本知识点及习题
回归分析的基本知识点及习题本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.（4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。
可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。
这种由于模型近似所引起的误差包含在中。
（2）忽略了某些因素的影响。
影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。
（3）观测误差。
由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。
回归分析知识及习题.doc
A.(0,0 )点C・(0,D.(xJ) 归分析的基本知识点及习题1.回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
2.线性回归方程y = hx^a中系数计算公式:-无）（月-顼）一亦顼/；= ---------- = -------- ， a = y-bx9其中元，"表示样本均值.支3-元）2 力;-济/=! /=!3.回归直线必过样本点中心（% ,顼）A卷一、选择题：1 .炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（）A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系2.对相关性的描述正确的是（）A.相关性是一种因果关系B.相关性是一种函数关系C.相关性是变量与变量之间带有随机性的关系D.以上都不正确3.£时等于（）/=!+X2y2+••・ D.X1- +工2>2 +••・+ "”4.设有-一个回归方程为y =2--2.5% ,则变量x增加一个单位时（）A. y平均增加2.5个单位B. y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位A.3| +x2+••• + ◎'B.()\ +)Z +•.. + )'〃)5. y^jx之间的线性回归方程y =bx +a必定过（）A.y = 11.47+ 2.62] C.y = 11.47x + 2.62 y = —11.47 +2.62工D. y = 11.47 -2.62x则系数的值为（）£（玉—元）3,.-力/=!T）（）f C. ----------------/=!已知x、y之间的一组数据:ZST）（）'，7）B. -----------------------n/=!£（气-玲26.某化工厂为预测某产品的问收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间8 8的相关关系,现取了8对观测值，计算得£兀=52, £乂=228,/=1 /=18 8£对二478,£易力=1849,则y与x的回归方程是（）/=! /=!7•线性回归方程y = bx + a有一组独立的观测数据（为必），（方况），…，"〃，）％），贝,J y -W x的线性回归方程y = bx-\-a必过点（）A.（2, 2）B.（ 1.5,0）C. （1,2）D.（1.5,4）二、填空题：9.线性回归方程y = hx +a中,/?的意义是.10.有下列关系:⑴人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系;⑵曲线上的点写该点的坐标之间的关系;（3）苹果的产量与气候之间的关系;（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系;（5）学生与他（她）的学号之间的关系.其中有相关关系的是.11.若施化肥量尤与水稻产量y的回归直线方程为y = 5x + 250 ,当施化肥量为SO kg时，预计的水稻产量为E（.v； - .y）2 i=l12.己知线性回归方程y = 1.5、+ 45(券{1,5,7,13,19}),则亍=.13.对于线性回归方程y = 4.75x + 257，当x = 28时,y的估计值是.三、解答题：14.为了研究三月下旬的平均气温(x°C)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日()，)的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：(1)据气象预测，该地区在2002年三刀下旬平均气温为27°C,试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天？(2)对变量心y进行相关性判断.•、选择题:1 .变量y与工之间的回归方程（）A.表示y与工之间的函数关系B.表示y与尤之间的不确定性关系C.反映y与x之间真实关系的形式D.反映y-^x之间的真实关系达到最大限度的吻合3.由一组样本数据（羽,）\）, （了2, ），2），…，（％）%）得到的回归直线方程y = bx + a , 那么下面说法不正确的是（）A.直线y = bx + a必经过点（克力B.直线y=bx +a至少经过点（叫，）、），（^，/，…，（知）'〃）中的一个点Z也月—亦》C.直线y^bx + a的斜率为----------〃 2 -2Xj 一心D.直线）＞= bx + a和各点（%], y））, （x2, ）,•••, （x n, ）的偏差[y y - （bx f +。
应用回归分析,第6章课后习题参考答案
第6章多重共线性的情形及其处理思考与练习参考答案6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。
答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。
由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。
再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、近似共线性下OLS估计量非有效；3、参数估计量经济含义不合理；4、变量的显著性检验失去意义；5、模型的预测功能失效。
6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。
6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。
当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。
6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。
如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量使设计矩阵X的列向量（即X1，X2，X p）不相关。
6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。
回归因素试题解析及答案
回归因素试题解析及答案一、单项选择题1. 回归分析中，自变量X对因变量Y的影响程度是通过（）来衡量的。
A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：B2. 在简单线性回归模型中，回归系数β1表示（）。
A. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均增加β1个单位B. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均减少β1个单位C. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均增加β1个单位D. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均减少β1个单位答案：A3. 多元线性回归模型中，如果某个自变量的系数不显著，可能的原因是（）。
A. 该自变量与因变量无关B. 该自变量与其他自变量高度相关C. 样本量太小D. 所有上述情况都可能答案：D4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归分析中，决定系数（R²）的值范围是（）。
A. 0到1之间B. 负无穷到正无穷之间C. 0到正无穷之间D. 负无穷到1之间答案：A二、多项选择题6. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致自变量和因变量之间的相关性被高估（）。
A. 样本选择偏差B. 测量误差C. 多重共线性D. 异方差性答案：A|B|C|D7. 多元回归分析中，以下哪些方法可以用来诊断多重共线性问题（）。
A. 方差膨胀因子（VIF）B. 相关系数矩阵C. 标准化回归系数D. 残差图答案：A|B8. 以下哪些因素可能影响回归模型的稳定性（）。
A. 异常值B. 杠杆值C. 模型设定误差D. 自变量的多重共线性答案：A|B|C|D9. 回归分析中，以下哪些指标可以用来衡量模型的拟合优度（）。
A. R²B. 调整R²C. AICD. BIC答案：A|B|C|D10. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理异方差性（）。
A. 加权最小二乘法B. 稳健标准误C. 变换因变量D. 增加样本量答案：A|B|C三、判断题11. 回归系数的符号和大小完全决定了自变量对因变量的影响方向和强度。
《应用回归分析》课后题答案[整理版]
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《应用回归分析》课后题答案[整理版] 《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述 1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么, 答:变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么, 答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么, 答:ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么,答:线性回归模型的基本假设有:1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2….Cov(εi,εj)=,σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么,在回归变量设置时应注意哪些问题,答:理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
回归分析练习题及参考答案
回归分析练习题及参考答案求：(1)⼈均GDP 作⾃变量，⼈均消费⽔平作因变量，绘制散点图，并说明⼆者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归⽅程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归⽅程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的⼈均GDP 为5000元，预测其⼈均消费⽔平。
(7)求⼈均GDP 为5000元时，⼈均消费⽔平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：（3）回归⽅程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：⼈均GDP没增加1元，⼈均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型⾮标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003⼈均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: ⼈均消费⽔平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%⼈均GDP对⼈均消费的影响达到99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
模型摘要模型R R ⽅调整的R ⽅估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), ⼈均GDP（元）。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F 检验：回归系数的检验：t 检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型⾮标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误 Beta1（常量） 734.693 139.540 5.2650.003 ⼈均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: ⼈均消费⽔平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的⼈均GDP 为5000元，预测其⼈均消费⽔平为 734.6930.30950002278.693y =+?=(元)。
回归分析参考答案
回归分析参考答案回归分析参考答案回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的依赖关系，并且在实际应用中具有广泛的应用场景。
本文将介绍回归分析的基本概念、方法和应用，并提供一些参考答案，以帮助读者更好地理解和运用回归分析。
一、回归分析的基本概念回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的统计方法。
它基于一组观测数据，通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间的关系，并用统计方法对模型进行估计和推断。
回归分析的目标是通过自变量的变化来预测因变量的值。
在回归分析中，因变量是我们想要预测或解释的变量，而自变量是我们用来解释因变量变化的变量。
回归分析可以分为简单线性回归和多元回归两种类型。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的情况，而多元回归则是指有多个自变量和一个因变量的情况。
二、回归分析的方法回归分析的方法主要包括建模、参数估计和模型评估三个步骤。
1. 建模：在回归分析中，我们需要选择适当的模型来描述因变量和自变量之间的关系。
常见的模型包括线性模型、非线性模型和广义线性模型等。
选择合适的模型需要根据具体问题和数据特点来决定。
2. 参数估计：在建立模型之后，我们需要对模型的参数进行估计。
参数估计的方法有最小二乘法、最大似然估计和贝叶斯估计等。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
3. 模型评估：在参数估计之后，我们需要对模型进行评估，以确定模型的拟合程度和预测能力。
模型评估的指标包括残差分析、方差分析和回归系数的显著性检验等。
通过这些指标，我们可以判断模型是否合理，并对模型进行改进。
三、回归分析的应用回归分析在实际应用中具有广泛的应用场景。
下面将介绍一些常见的应用领域和相应的参考答案。
1. 经济学：回归分析在经济学中常用于研究经济变量之间的关系。
例如，我们可以使用回归分析来研究收入和消费之间的关系，以及利率和投资之间的关系。
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第六章 相关与回归分析思考与练习一、判断题1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。
答：错。
应是相关关系。
单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。
2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。
答：.错。
相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。
3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。
答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。
4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。
答：错。
两者是精确的函数关系。
5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。
答：对。
6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。
答：对。
因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。
二、选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、da.正相关；b. 不相关；c. 完全相关；d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：aa. 10≤≤R ；b.11≤≤-R ；c.1≤≤∞-R ；d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、da.22R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102≤≤R ；d.比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、da 样本容量；b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差c 自变量预测误差；d 随机误差项的方差 三、问答题1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。
答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。
然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。
两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。
如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。
像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。
2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。
（1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。
（2）Y t 为粮食销售量；X 2t 为人口数；X 3t 为人均收入。
（3）Y t 为工业总产值；X 2t 为占用的固定资产；X 3t 为职工人数。
（4）Y t 为国内生产总值；X 2t 为工业总产值；X 3t 为农业总产值。
答： （1）02>β，03<β人均销售额越大，企业利润越高，故此商业利润率越高，从而商业利润率与人均销售额呈正相关关系；而流通费用率越高，反映商业企业的经营成本越高，其商业利润率就越低。
（2）02>β，03>β人口数量越多，对粮食的消费量就越大；人均收入越多，对粮食的购买力就越强，故此这两个变量皆与粮食销售量呈正相关关系。
（3）02>β，03>β固定资产和职工人数是两大生产要素，数量越多，说明生产要素越密集，工业总产值就越高，所以它们与工业总产值的关系为正相关。
（4）01>β，02>β，03>β因为国内生产总值包括三次产业，所以工业总产值、农业总产值和全部的国内生产总值为正相关关系，同时即便某些特殊地区没有工业和农业，仍然有国内生产总值，所以，01>β。
四、计算题1．设销售收入Ｘ为自变量，销售成本Ｙ为因变量。
现根据某百货公司1２个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）∑-2)(X X t= 425053.73 ；X = 647.88; ∑-2)(Y Y t= 262855.25 ； Y = 549.8；∑--))((X X Y Y tt= 334229.09(1) 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。
(2) 计算决定系数和回归估计的标准误差。
(3) 对β2进行显著水平为５％的显著性检验。
(4)假定明年１月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为９５％的预测区间。
解：（1）7863.073.42505309.334229)())((ˆ22==---=∑∑X X X X Y Y tt tβ3720.4088.647*7863.08.549ˆˆ21=-=-=X Y ββ （2）∑∑∑----=2222)()(]))(([Y Y X X X X Y Y rtttt999834.025.262855*73.42505309.3342292==6340.43)()1(222=--=∑∑Y Y r e t0889.222=-=∑n eS te（3）0:,0:2120≠=ββH H003204.073.4250530889.2)(2ˆ2==-=∑X XS S teβ4120.245003204.07863.0ˆ22ˆ2ˆ===βββS t228.2)10()2(05.02/==-t n t αt 值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
（4）41.669800*7863.03720.40=+=f Y （万元）1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(11222=-++=--++=∑X X X X n S S t f e f所以，Y f 的置信度为95％的预测区间为：3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/±=±=-±f e f S n t Y α所以，区间预测为：18.46764.466≤≤f Y2. 对9位青少年的身高Y 与体重X 进行观测，并已得出以下数据:i13.54Y =∑ ,∑=9788.22Y2i,i472X=∑,228158i X =∑,803.02i iX Y =∑要求：（1）以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程;（2）计算残差平方和决定系数;（3）计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验;（自由度为7，显著水平为0.05的t 分布双侧检验临界值为2.365。
）（4）对回归系数2ˆβ进行显著性检验。
解：（1）2222)())())((ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=---=tttttt tttX X N Y X Y X N X X X X Y Y β0273.0472*47228158*9472*54.1302.803*9=--=0727.09/472*0273.09/54.13ˆˆ21=-=-=X Y ββ （2）决定系数：9723.0)()(]))(([2222=----=∑∑∑Y Y X XX X Y Y r ttt t残差平方和0722.0)()1(222=--=∑∑Y Y r et（3）身高与体重的相关系数：9861.09723.02===R r不同时为零和211210:,0:ββββH H ==1016.022=-=∑n eS te 检验统计量9134.245)(ˆ2222=-=∑etS X X F β)2(2,1-=-N t F NF 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明回归方程在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
（4）0:,0:2120≠=ββH H0005.03404.2220273.0)(2ˆ2==-=∑X XS S teβ6.540005.00273.0ˆ22ˆ2ˆ===βββS t365.2)7()2(05.02/==-t n t αt 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
3．我国2004年部分副省级大中城市的有关资料如下表。
城市人均消费支出 Y （元/人） 人均可支配收入X 1 （元/人）人均储蓄X 2 （元/人）沈阳 7213 8924 22470.93 大连 8672 10378 26185.59 哈尔滨 6896 8940 13402.76 南京 8350 11602 24994.58 武汉 7793 9564 19175.46 济南 8471 10798 15298.77 青岛 9002 11089 16495.77 杭州 11213 14565 29083.99 宁波 11283 15882 23257.83 武汉 7793 9564 19175.46 广州 13121 16884 59786.52 厦门107391444338261.19资料来源：厦门市统计局网站，其中人均储蓄根据储蓄额与人口数推算。
试根据该表的资料，(1) 拟合以下形式的消费函数：Y t ＝β1＋β2X 1t ＋β3X 2t ＋U t (2) 计算随机误差项的标准差估计值、修正自由度的决定系数，并对整个回归方程进行显著性检验。
(3) 假设某一居民家庭人均可支配收入为12，000元，人均储蓄为40000元，试预测其人均消费支出，并给出置信度为９５％的预测区间。
解：（1）回归分析的EXCEL 操作步骤为：步骤一：首先将数据粘贴导入EXCEL 数据表中。
步骤二：进行回归分析选择“工具” →“数据分析” →“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：得到回归分析的输出结果见下图。
因此回归方程为：t t t X X Y 210245.05879.00116.1596-+=（2）随机误差项的标准差估计值为：S ＝369.3716，修正的决定系数为：9633.02=R 。
不同时为零和、32113210:,0:ββββββH H ===F=145.4606远大于F 统计量的临界值4.10，说明回归方程在5％的显著性水平下通过检验。
（3）预测 点估计值为：158.963140000*0245.012000*5879.00116.1596=-+=f C使用EXCEL 进行区间估计步骤如下： 步骤一：构造工作表步骤二：为方便后续步骤书写公式，定义某些单元格区域的名称首先，定义F6、F7、F8的名称：选定E6：F8区域，然后执行菜单命令“插入”→“名称”→“指定”，在调出的对话框中选中“最左列”，单击“确定”：其次，定义B2：D13的名称：先选定该区域，然后执行然后执行菜单命令“插入”→“名称”→“定义”：调出“定义名称”对话框，输入名称“X ”，单击“确定”。
最后，采用同样方法，将B15：D15定义为“Xf ”，将F2：F4定义为“B ”。