相交线与平行线单元测试题

相交线与平行线单元测试题

一、填空题(每小题３分，共30分)

１、如图,AB⊥CD,垂足为B，EF是过点B的一条直线，已知∠EBD=135°,则∠CBＥ=__＿__, ∠AＢF=＿＿＿___.

（1) (5) (6)

2、把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是___＿______.

3、平移线段AB,使点A移动到点C的位置，若AＢ=3cm，AC=4cm,则点Ｂ移动的距离是______.

4、过钝角的顶点向它的一边作垂线，将此钝角分成两个度数之比为1:6的角，则此钝角的度数为＿_____.

5、如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1＝70°,则∠2=＿___＿＿.

6、如图,直线l1、l２分别和ｌ3、l４相交,若∠１与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4 =1１0°，那么∠3=__＿＿＿_.

７、如图,把一张平行四边形纸片AＢCD沿ＢD对折,使C点落在E处，ＢE与AＤ相交于点O,若∠DBC=15°，则∠BOＤ=______.

(7) (8）(9) ８、如图，已知∠ABC+∠AＣB=1１０°，ＢO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,ＥF过点O与BＣ平行，则∠ＢOC=___＿__.

9、如图，AB∥CＤ，直线EF分别交AＢ、CＤ分于点E、F，FＨ平分∠EＦD,若∠１=110°,则∠2＝＿_＿__＿.

10、在同一平面内，1个圆把平面分成０×1+2=２个部分，２个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分,3个圆把平面最多分成2×３+2＝8个部分,4个圆把平面最多分成3×4＋2=14个部分，那么１０个圆把平面最多分成_＿____＿__＿___个部分．

二、选择题（每小题3分，共18分)

11、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠ＥOＣ=7０°，则∠BOD 的度数等于(）Ａ．３0°B．３5 Ｃ.２0°D．40°

(１1) （１３) (1４）

1２、如图,将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形,其中阴影部分面积相等的是( ）

Ａ.只有①和②相等B．只有③和④相等

C.只有①和④相等

D.①和②，③和④分别相等

13、如图，直线a、ｂ被直线c所截,若a∥b，∠１=130°，则∠2等于（)

Ａ．30° B.4０°Ｃ．50°Ｄ.60°

14、如图，直线ｌ1∥l2，l3⊥l４，有三个命题：①∠1+∠3=9０°；②∠２＋∠3=90°;③∠２=∠4.下列说法中,正确的是（)

A.只有①正确B．只有②正确Ｃ.①和③正确D．①②③都正确

15、如图,是赛车跑道的一段示意图,其中ＡB∥DE,测得∠B=140°，∠Ｄ＝１20°，则∠Ｃ的度数为(）A．1２0°B．100°Ｃ．14０°D．90°

（１5) (1７) (19）

三、解答题（共72分)

17、(７分)如图,已知∠BAＰ与∠APＤ互补,∠1=∠2,在括号中填上理由．

因为∠BAＰ与∠APＤ互补( ）所以AB∥CＤ()

从而∠BAP=∠ＡPC(）又∠１=∠２()

所以∠BAＰ－∠1=∠APC-∠2 () 即∠３=∠4

从而ＡE∥ＰF() 所以∠E=∠F()

１8、作图题(9分)

（1）如图,小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水:

①请用三角板作出小刚行走的最短路线(不考虑其他因素);

②如图，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请指出小刚行走的最短路线．

１９、(8分）如图,已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥ＡB于O,射线OF⊥CD 于Ｏ，且∠BOＦ=2５°.

求:∠AOC与∠ＥOD的度数．

20、（6分)如图,依据图形，找出能使AＤ∥BC成立的条件(至少６个）．

(２0) (２1) (２２)

21、(８分）已知：如图,DＥ⊥AＣ，∠AGF=∠ABC,∠1＋∠2=1８0°,试判断ＢＦ与AC 的位置关系,并说明理由．

22、（８分)如图所示,已知直线a∥b,直线c和直线a、b交于C、D两点,在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动,问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化?

２3、（12分)已知ＡD与AB、ＣＤ交于A、D两点,EC、BＦ与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2，∠B=∠C(如图).

(１)你能得出CＥ∥BＦ这一结论吗?

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.

2４、（14分)如图ａ）,已知直线m∥n,Ａ、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点,其中A、B、C为三个定点,点Ｐ在m上移动,我们知道，无论P点移动到任何位置总有△ABP与△AＢＣ的面积相等，其理由是：＿＿__＿________________＿___＿__＿__＿_＿__＿_。

解决问题：

如图b),五边形ＡBCＤＥ是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图中折线ＣＤＥ)还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积）．

(１)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由．

答案:

1、４5°;135°２、如果一个角是锐角,那么它的补角是钝角

3、4cm

4、1０5°５、1１０°6、7０°

7、150°8、125°9、３5°10、92

选择

Ｂ D Ｃ A Ｂ C

17、已知；

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；

已知；

等式的性质；

内错角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等．

１9、∵OF⊥CD，∴∠ＣOF=９0°．

∵∠ＢOF=25°，∴∠BＯＣ=90°-∠BOF=６5°

∴∠AＯＣ=180°-∠BOC＝１１5°．

∵OE⊥ＡB，∴∠AOＥ=９０°．

∵∠ＡOＤ＝∠BOC，

∴∠EＯD=9０°-∠AOD=２5°

(∠ＥOD与∠ＢOF都是∠EＯF的余角)

２0、内错角相等：∠AＤB＝∠CBＤ，∠ADC=∠DCH等

同旁内角互补：∠BAD+∠ＡBＣ=１８0°，

∠ADC＋∠BＣD=18０°等

AD∥ＥＦ，且BC∥EＦ；…

同位角相等:∠ＧＡD=∠ABＣ；…

21、BF⊥AC，理由如下:

∵∠AGF=∠ＡBC,∴GF∥BC,∴∠1＝∠3.

∵∠１+∠２=180°,∴∠2+∠3＝１80°.

∴ＢF∥DＥ．∴∠ＢFC＝∠ＤEＣ．

∵ＤE⊥AC，∴∠DＥC=90°.

∴∠BFC=90°．∴BF⊥ＡC．

24、因为平行线间的距离相等,所以无论点P在ｍ上移动到任何位置,总有△ABP与△AB Ｃ同底等高，因此,它们的面积总相等.

解决问题：(１)画法如图.

联结EC，过点D作DF∥EＣ，交ＣM于点F，联结EＦ,EF即为所求直路的位置；

(2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论，可知:

S△ECＦ=Ｓ△ECＤ,S△HＣF＝Ｓ△EDH.

∴S五边形ABCDE= S五边形ＡBCFE,Ｓ五边形EDＣMN= S四边形EＦＭN．