高二年级数学第周练测试卷

2018-2019年高二上学期第十六次周考试题数学

一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分．）

1、若()0'2f x =，则()()

000lim

h f x h f x h h

→+--=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

2、右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16. 8,则的值分别为（ ）

A. 2，5

B. 5，5

C. 5，8

D. 8，8 3、用反证法证明命题“若

都是正数，则

三数

中至少有一个不小于”，提出的假设是（ ） A. 不全是正数 B. 至少有一个小于

C. 都是负数

D.

都小于2

4、下列说法错误的是（ ） A. 命题“若”的逆否命题为“若

”

B. 若为假命题，则均为假命题

C. 若命题

D. “”是“

”的充分不必要条件

5、设曲线y=

在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a 等于( )

A. 2

B. -2

C.

D. -

6、“|x ﹣1|＜2成立”是“x（x ﹣2）≤0成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7、已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为（ ）

A. B. C. D.

8、2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）

A.

27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π

9、长方体 1111ABCD A B C D - 中， 12AB AA ==， 1AD =， E 为

1CC 的中点，则异面直线 1BC 与 AE 所成角的余弦值为 （ ） A.

1010 B. 3010 C. 21510 D. 310

10 10、如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（ ）

A. 2018

B. 2017

C. 2016

D. 2014 11在空间直角坐标系Oxyz 中

,

已

知

()()()()

2,0,02,2,20,2,01,1,2A B C D ，，，.若123,,S S S

分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A.

B.

C. D.

12、设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）

A. B. C.

D.

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

13、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______________.

14、设p ：函数()3

1f x x mx =--在区间[]1,1-上单调递减； q ：方程

22

119x y m m

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆.如果p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围是__________．

15、如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当

时，其离心率为

，此类椭圆

被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于___________.

16、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝

2S

a b c

++，类比这个结论可知：四面体

S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于 .

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤．）

17、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如右部分频率分布直方图，观察图中的信息， 回答下列问题：

（1）补全频率分布直方图；并估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）用分层抽样的方法在分数段为

的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6

个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.

18、2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均时间 2014年下半年 2015年上半年 2015年下半年 2016年上半年 2016年下半年

时间代号t 1 2

3

4

5 人均读书量y （本）

4

5 6 7

9

根据散点图，可以判断出人均读书量y 与时间代号t 具有线性相关关系.

（1）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆy

bt a =+； （2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

()()()

11

2

2

2

11

ˆ()n

n

i i i

i

i i n

n

i

i

i i t y nty

t t y y b

t n t t t ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bt =-

19、已知命题p ：x R ∀∈，240mx x m ++≤． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）若有命题q ：[]2,8x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数

m 的取值范围．

20、如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形，2AB =，

6AC =．

（1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值．

21、平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q 作斜率不为零的直线交曲线E 于点． （I ）求曲线E 的方程； （II ）求证：； （III ）求面积的最大值．

22、已知函数f(x)=e x -x 2+a,x∈R 的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2. 71828) (1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x∈R 时,求证:f(x)≥-x 2+x;

(3)若f(x)>kx 对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k 的取值范围.