人教版六年级数学上册第四单元全套课件
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2021年数学人教版六年级上册 第四单元《认识圆》PPT课件
学校公开课 教育教学样板
讲课人：教育者
年
班
课件在线
1
九年义务教育六年制小学数学第十一册
课件在线
2
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
课件在线
圆
3
课件在线
4
圆心
O
圆中心 的这一点叫做圆心。
课件在线
5
• o
同圆内，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
课件在线
6
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
课件在线
7
• o
同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
课件在线
8
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
课件在线
9
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
课件在线
10
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
CFΒιβλιοθήκη BMoD
N H
课件在线
11
r r
•r do
课件在线
12
r
• do
r r
课件在线
13
r
•
d=2r
do
r
r=
d 2
课件在线
14
以组为单位，一组同学轮流报出一个 数，（这个数可以是半径，也可以是 直径），另一组同学依次口答出它的 直径或半径。
课件在线
15
想一想
1、圆规两脚间的距离也就是什么？ （ 半径 ）
2、针尖固定的这一点也就是什么？ （ 圆心 ）
3、画圆时，要注意什么？
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
讲课人：教育者
年
班
课件在线
1
九年义务教育六年制小学数学第十一册
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2
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
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圆
3
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4
圆心
O
圆中心 的这一点叫做圆心。
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5
• o
同圆内，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
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6
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
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7
• o
同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
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8
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
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9
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
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10
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
CFΒιβλιοθήκη BMoD
N H
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11
r r
•r do
课件在线
12
r
• do
r r
课件在线
13
r
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d=2r
do
r
r=
d 2
课件在线
14
以组为单位，一组同学轮流报出一个 数，（这个数可以是半径，也可以是 直径），另一组同学依次口答出它的 直径或半径。
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15
想一想
1、圆规两脚间的距离也就是什么？ （ 半径 ）
2、针尖固定的这一点也就是什么？ （ 圆心 ）
3、画圆时，要注意什么？
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
人教版六年级数学上册《第四单元 比》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
15 ：10 = 15 ÷ 10 = 3 2
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示， 能除尽时也可以用小 数表示，能整除时要 用整数表示。
探究新知
15﹕10=1.5
(前项)(后项)(比值)
15÷10=1.5
(被除数)(除数) (商)
(分子) 15 =1.5 (分母)10 (分数值)
想一想：比的前项、后项和 比值分别相当于除法算式和 分数中的什么？比的后项可 以是0吗？
课堂练习
做一做 填空题。
1.三好学生占全班人数的71 ，三好学生与全班人数的
比是（ 1﹕7 ）。 2总.页一数本的书比读是了（55页5，5﹕还1有0045）页，没比有值读是，（已读1的1 页）数。与
20
课堂练习Байду номын сангаас
做一做
判断题。
×
1比的前项和后项可以是任意数。
（）
2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。
黄金比
左下图中的五角星 内还有其他线段长 度符合黄金比吗？
c
ɑ︰b≈0.618︰1 c︰ɑ≈0.618︰1
c 请你自己收集一 些有关黄金比的 信息与同学交流。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
比的基本性质 6︰8 ＝ 12︰16 ＝ 3︰4
（6×2）︰（8×2）＝ 12︰16 ＝（12÷4）︰（16÷4）
探究新知
思路2：
1﹕4 浓缩液占的份数
水占的份数
（
50 0
mL）
把500mL稀释液平均分成5份。
浓缩液占总体积的51，水占总体积的54。
浓缩液有：500×51＝100（mL)
水有：500×
人教版六年级数学上册第四单元课件
15 : 10
后 项
= 15 ÷ 10
1 3 1 或1.5 ） = 2（ 2
比 值
前 比 项 号
你知道怎么求比 值吗？
比值通常用分数表示， 也可以用小数或整数表 示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写 成分数的形式。例如：
15 15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。 10
比和除法、分数的联系和区别
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽 120cm。（解法2）
15 15︰10 ＝ 15÷10 ＝ 10 3 =2
第4单元 比
第 1 课时 比的意义
人教版 六年级上册
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利 伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国 国旗。
ห้องสมุดไป่ตู้10cm
15cm
绿色圃中小学教育网
15cm
绿色圃中小学教育网
120cm
15cm
180cm
讨论：怎样理解“最简单的整数比”这个概念？小组 里议一议。
1、必须是一个比； 2、前项、后项必须是整数，不能是分数或小数； 3、前项与后项互质。
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽 120cm。(解法1）
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
180 180︰120 ＝ 180÷120 ＝ 120
后 项
= 15 ÷ 10
1 3 1 或1.5 ） = 2（ 2
比 值
前 比 项 号
你知道怎么求比 值吗？
比值通常用分数表示， 也可以用小数或整数表 示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写 成分数的形式。例如：
15 15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。 10
比和除法、分数的联系和区别
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽 120cm。（解法2）
15 15︰10 ＝ 15÷10 ＝ 10 3 =2
第4单元 比
第 1 课时 比的意义
人教版 六年级上册
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利 伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国 国旗。
ห้องสมุดไป่ตู้10cm
15cm
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180cm
讨论：怎样理解“最简单的整数比”这个概念？小组 里议一议。
1、必须是一个比； 2、前项、后项必须是整数，不能是分数或小数； 3、前项与后项互质。
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽 120cm。(解法1）
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
180 180︰120 ＝ 180÷120 ＝ 120
人版小学数学六年级(上册)(全册)课件(第4单元全部)
6厘米
3.14×<6÷ 2>2 ＝3.14×32
运用拓展
2. 已知一个圆的直径为40分米,求这个圆的面积 ？ 圆的直径：d ＝40dm 圆的半径：r ＝ 40÷2 ＝20 <dm> 圆的面积：S＝πr2 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256<dm2>
本课小结
你今天的收获是什么？
圆的面积公式： 用S表示圆的面积
•：
•1、画一个r=2厘米的 圆. •2、画一个d=6厘米的
指出下边圆里的几条线段中哪一 条是直径并说说为什么.
通过观察可以发现直径是最〔长 的一条线段.
·O
·O’
等圆的半径相等,直径相等
1. 选择题：
〔1画圆时,圆规两脚间的距离是〔 .A
A.半径长度 B.直径长度
〔2从圆心到< C >任意一点的线段,叫半径.
因为长方形的面积=〔 长 ×〔 宽,
所以圆的面积=〔πr ×〔 r=〔 πr²
S = πr2
马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵 小树上,它的最大活动范围有多大？
r=2 m S＝πr2 ＝ 3.14×2×2
＝12.56 <m2> 答：马儿的最大活动范围为12.56平方米.
1 圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？
用线绕圆片一周,量它的长度.
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
圆片向右滚动一周,量它的长度.
0 1 2 3 4 5 67 8
猜一猜 圆的周长和什么有关？
自己动手测量,填写下表：
周 长 C 直 径 d 周长和直径的比值 c
（厘米）
d
（厘米） （保留两位小数）
人教新课标小学六年级上册第四单元《圆的认识》课件PPT
一、说教材
我上的是北师大版九年义务教育六年制小学数学教科书第十 一册第一单元的内容《圆的认识》。这部分知识是在学生认识了 长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小 学阶段认识的最后一种常见的平面图形。这节教材的内容有：画 圆的步骤和方法，圆心、半径和直径的认识，圆的特征。 教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到 圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多 种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在 此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮 助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。 教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本 方法，初步感受曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学 生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。 通过圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提 高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打 好基础。
本课的教学目标： 1．进一步认识圆，知道并理解圆的各部分名称；了解 圆的特征，理解直径和半径的关系；学习用圆规画圆， 初步能按要求画圆。 2．在数学活动中让学生经历知识再发现、再创造的过 程，完成知识的意义赋予，从中培养探究意识、发现 能力和解决简单实际问题的能力，享受成功的喜悦。 3．体验圆的美，同时感受数学是一种过程、一种文化.
画一画、比一比、折一折，量一量， 在小组里讨论：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径,多少条 直径? （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？ 直径呢？
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
•
o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
·
我上的是北师大版九年义务教育六年制小学数学教科书第十 一册第一单元的内容《圆的认识》。这部分知识是在学生认识了 长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小 学阶段认识的最后一种常见的平面图形。这节教材的内容有：画 圆的步骤和方法，圆心、半径和直径的认识，圆的特征。 教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到 圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多 种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在 此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮 助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。 教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本 方法，初步感受曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学 生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。 通过圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提 高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打 好基础。
本课的教学目标： 1．进一步认识圆，知道并理解圆的各部分名称；了解 圆的特征，理解直径和半径的关系；学习用圆规画圆， 初步能按要求画圆。 2．在数学活动中让学生经历知识再发现、再创造的过 程，完成知识的意义赋予，从中培养探究意识、发现 能力和解决简单实际问题的能力，享受成功的喜悦。 3．体验圆的美，同时感受数学是一种过程、一种文化.
画一画、比一比、折一折，量一量， 在小组里讨论：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径,多少条 直径? （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？ 直径呢？
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
•
o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
·
【人教版】六年级数学上册第四单元课件
＝3∶8
不管哪种方法， 最后的结果应该是 一个最简单的整数 比，而不是一个数。
巩固练习
1.判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(
)
(2)4∶0.25化简后的结果是16。(
)
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红
的速度比是4∶5。(
)
2.填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )
复习旧知
分数与除法的联系与区别：
名称
联系
区别
分数
分子
分数线
分母 (不能为0)
分数值
分数是一种数
除法
被除数
除号
除数 (不能为0)
商
除法是一种运算
引情激趣
同学们，探索宇宙奥秘是人类千百年来的梦想，在科学还不发 达的时代，人们幻想着天上是否住着神仙，牛郎织女是否相会在银 河相会……而现代人们更加渴望探索宇宙，了解宇宙对人类环境的 影响，考察人类是否可以移居到其他星球，载人飞船登上宇宙是航 天科学的重大突破，我国的宇宙飞船能将宇航员成功的载上宇宙， 我们为祖国的航空事业感到骄傲。今天，我们就以杨利伟展示的国 旗为题，走进数学天地。
我按1:4的比配制了一瓶 500mL的稀释液，其中浓 缩液和水的体积分别是 多少？
合作学习，学会配制
自学提纲 1.按例2给的条件和问题，整理成一道应用题。 2.在例2中500ml是谁的体积？是按什么比配制的？稀释液中包含哪两
个量？1:4是哪两个量的比？稀释液总份数是多少？这两个量的体 积分别占总体积的几分之几？ 3.书中用哪两种方法求浓缩液和水的体积？自己尝试算一算。
人教版六年级数学上册第四单元整理和复习课件
与圆有关的计算公式
知道半径 （r）
求半径(r)
知道直径 （d）
r=d÷2
知道周长 （C）
r=C÷π÷2
求直径(d) d=2r
d=C÷π
求周长(C) C=2πr 求面积(S) S=πr2
C=πd S=π(d÷2)2 S=π(C÷π÷2)2
圆环面积： S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m） （2）求面积：3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2） （3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。
d
o
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
圆的周长
什么是圆的周长？怎么推导出求周长的公式？
圆周率表示什么？是一个什 么样的小数？不同圆的圆周 率一样吗？
C÷d=π C=πd d=C÷π
C=2πr r=C÷π÷2
圆的面积
4.什么叫圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式？
圆所占平面的的大小叫做圆的面积。
r
圆的面积
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r S = πr 2
知道直径或者周长，怎么求面积？
圆环的面积
4.什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个 小圆，剩下的部分就形成 了一个圆环，组成圆环的 是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
A.直线
B.线段
C.射线
山路曲折盘旋， 但毕竟朝着顶峰延伸。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
人教版小学数学六年级上册第四单元《圆的认识》PPT课件
√
×
）
）
（3）画圆时，圆心决定圆的位置。（
√
）
（4）要画直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4 厘米。（ ）
×
（5）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆小。（
×
）
填表（口答） r
（米） 0.24
0.43
1.42
0.52
2.6
（米） 0.48
d
0.86
2.84
1.04
5.2
总结 说说，今天，你学 到了什么？
圆外
圆上
圆内
请同学们把圆对折、打开，换个方向，再 对折，再打开……这样反复折几次.折过若 干次后，你发现了什么?
对折的折痕都相交 于一点，那我们把 这一点叫做圆的圆 心，通常用字母o来 表示。
圆心
O
直径 d
通过圆心，并且两端都在圆上 的线段，叫做圆的直径。通常 用字母d来表示
同学们有没有发现直径有 什么特点呢？
d=r+r
d
•
o
r
d=2r
r=
d 2
练一练
1、请观察下图：中哪些直径，哪些是 半径。哪些不是，为什么？
G C M o D N H
OG
B
OB CD GH MN
是半径。因为它是从圆 心到圆上一点的线段 不是半径。因为它的另 一端不在圆上 是直径。因为它经过圆 心并且两端都在圆上 不是直径。因为它的另 一端不在圆上
你能自己想办法画一个圆么？ 谁能展示自己画的圆，并说说是怎么画 的。 把刚才画的圆剪下来，用手摸一摸，和 我们以前学过的图形有什么不同？
圆是由曲线围成的平面图形，在圆的身 上还有哪些奥秘呢？让我们一同走进圆 的世界，去探寻圆的奥秘。
小学数学六年级上册第四单元课件
理解比、除法、分数之间的联系与区别。
探求新知
……
…… …… ……
15 ∶ 10 = 15 10 = 3 2
前比后
比
项号项
值
比值通常用分数 表示，也可以用 小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
15∶10也可以写成 15 ，仍读作“15比10” 10
探求新知
小组合作，思考除法、分数、比，三者之间 的关系，比的后项可以是0吗？把表补充完整。
15比10
记作
15 : 10
= 15 ÷ 10 =
3 2
10比15 记作 10 : 15
= 10 ÷ 15 =
2 3
前项 比号 后项
比值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 15∶10也可以写成 15 ，仍读作“15比10” 10
学习任务二
使学生在理解比的基本性质的基础上，掌握化简 的方法，并能正确的化简比。
核心素养
感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。
课前引入
联合国 联合国是政府间国际组织。以维护国际和平与安全；发展国际间
以尊重各国人民平等权利及自决原则为基础的友好关系为宗旨。
联合国旗帜是联合国在世界开 展工作时的象征，也代表人民 对和平和团结的梦想与渴望。
3.感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能 力。
重点难点
知识点总结
重点
难点
核心素养
结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比 各部分的名称，掌握求比值的方法。
在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳概括 能力。理解比、除法、分数之间的联系与区别。
探求新知
……
…… …… ……
15 ∶ 10 = 15 10 = 3 2
前比后
比
项号项
值
比值通常用分数 表示，也可以用 小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
15∶10也可以写成 15 ，仍读作“15比10” 10
探求新知
小组合作，思考除法、分数、比，三者之间 的关系，比的后项可以是0吗？把表补充完整。
15比10
记作
15 : 10
= 15 ÷ 10 =
3 2
10比15 记作 10 : 15
= 10 ÷ 15 =
2 3
前项 比号 后项
比值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 15∶10也可以写成 15 ，仍读作“15比10” 10
学习任务二
使学生在理解比的基本性质的基础上，掌握化简 的方法，并能正确的化简比。
核心素养
感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。
课前引入
联合国 联合国是政府间国际组织。以维护国际和平与安全；发展国际间
以尊重各国人民平等权利及自决原则为基础的友好关系为宗旨。
联合国旗帜是联合国在世界开 展工作时的象征，也代表人民 对和平和团结的梦想与渴望。
3.感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能 力。
重点难点
知识点总结
重点
难点
核心素养
结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比 各部分的名称，掌握求比值的方法。
在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳概括 能力。理解比、除法、分数之间的联系与区别。
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第四单元 比
比的意义
一、情境导入
2003年10月15日，我 国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨 利伟在飞船里向人们展示 了联合国旗和中华人民共 和国国旗。
二、探究新知
10cm
15cm
15cm
杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。怎样用算式表示它们长和 宽的倍数的关系？
三、解决问题 化简比的方法
分数比
小数比
前、后项同乘 分母的最小公 倍数
整数比
前、后项的小数点 右移相同位数
前、后项同除以它们的最大公因数
最简单的整数比
四、巩固练习
1.把下面各比化成最简单的整数比。
32 :16
＝2︰1
5:1 66
＝5︰1
48 : 40
＝6︰5
7 :3 12 8
＝14︰9
0.15 : 0.3
＝1︰2
0.125 : 5 8
＝1︰5
五、知识拓展
你听说过“黄金比”吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
三、解决问题
（二）化简比
“神舟”五号搭载了两 面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm， 宽120cm。这两面联合国旗 的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
10cm
120cm
15cm
180cm
这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
想：5是15
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）
和10的什么 数？为什么
＝3︰2
要除以5？
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60） ＝ 3︰2
三、解决问题
想：为什么 把下面各比化成最简单的整数比。 要乘18？
12 :
69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
二、探究新知
在两个数的比中，比号前面的数叫作比 的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
二、探究新知
15 : 10 = 15 10 = 3 2
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
二、探究新知
比与除法、分数之间的关系
联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 ÷ 除 数 商 分数 分 子 — 分 母 分数值
五、知识拓展
a:b ≈ 0.618︰1
五、知识拓展
c
c
c 和 a 也符合黄金比
六、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
七、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
按比分配
一、情境导入
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和 女生各有多少人吗？
问题： 2.这三个比中有什么规律？这与除法中的商 不变的规律有什么联系呢？
二、探究新知
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 借助商不变的规律，你发现比中有什么规律？
二、探究新知
买6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了
2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是
(
6
)∶ (8Βιβλιοθήκη ) ，比值是(3 4
) ；花的钱数之2.4比是
(1.8) ∶ (2.4) ，比值是( 3 ) 。
4
2. 3∶ ( 1 ) =24
8
( 4 ) ∶8=0.5
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的不足是什么？
10cm
二、探究新知
可以用“15÷10”表示 长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽 是长的几分之几。
二、探究新知
这两个关系都是用除法来表示的，比较这 两个数量之间的关系，除了除法，还有一 种表示方法，即“比”。可以说成长和宽 的比是15比10，宽和长的比是10比15。
二、探究新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252km。
二、探究新知
比的后项可以是 0 吗？为什么？ 比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0， 所以比的后项不可以是 0。
足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？ 赛场上的比是记录比分的一种形式，比赛中可以 出现“3∶0” “4∶0”的情况 。
三、巩固练习
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫作比的基本性质。
三、解决问题 （一）明确什么是最简单的整数比
18︰27 4︰9 4.5︰9 5︰6
3︰15 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项 是互质的？
三、解决问题
前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比 就叫最简单整数比。
一、情境导入
知识链接
在工业生产和生活中，经常需要把一个数 量按照一定的比来进行分配，这种分配方 法叫作按比分配。
怎样用算式表示飞船进 入轨道后平均每分钟飞 行多少千米？
速度可以用“路程÷时 间”表示。
二、探究新知
我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90。
二、探究新知
两个数的比表示两个数相除。 “：”是比号 读作“比” 15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42252∶90
五、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
比的基本性质
一、情境导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在 争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4
问题：1.这三个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4
比的意义
一、情境导入
2003年10月15日，我 国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨 利伟在飞船里向人们展示 了联合国旗和中华人民共 和国国旗。
二、探究新知
10cm
15cm
15cm
杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。怎样用算式表示它们长和 宽的倍数的关系？
三、解决问题 化简比的方法
分数比
小数比
前、后项同乘 分母的最小公 倍数
整数比
前、后项的小数点 右移相同位数
前、后项同除以它们的最大公因数
最简单的整数比
四、巩固练习
1.把下面各比化成最简单的整数比。
32 :16
＝2︰1
5:1 66
＝5︰1
48 : 40
＝6︰5
7 :3 12 8
＝14︰9
0.15 : 0.3
＝1︰2
0.125 : 5 8
＝1︰5
五、知识拓展
你听说过“黄金比”吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
三、解决问题
（二）化简比
“神舟”五号搭载了两 面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm， 宽120cm。这两面联合国旗 的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
10cm
120cm
15cm
180cm
这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
想：5是15
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）
和10的什么 数？为什么
＝3︰2
要除以5？
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60） ＝ 3︰2
三、解决问题
想：为什么 把下面各比化成最简单的整数比。 要乘18？
12 :
69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
二、探究新知
在两个数的比中，比号前面的数叫作比 的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
二、探究新知
15 : 10 = 15 10 = 3 2
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
二、探究新知
比与除法、分数之间的关系
联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 ÷ 除 数 商 分数 分 子 — 分 母 分数值
五、知识拓展
a:b ≈ 0.618︰1
五、知识拓展
c
c
c 和 a 也符合黄金比
六、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
七、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
按比分配
一、情境导入
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和 女生各有多少人吗？
问题： 2.这三个比中有什么规律？这与除法中的商 不变的规律有什么联系呢？
二、探究新知
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 借助商不变的规律，你发现比中有什么规律？
二、探究新知
买6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了
2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是
(
6
)∶ (8Βιβλιοθήκη ) ，比值是(3 4
) ；花的钱数之2.4比是
(1.8) ∶ (2.4) ，比值是( 3 ) 。
4
2. 3∶ ( 1 ) =24
8
( 4 ) ∶8=0.5
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的不足是什么？
10cm
二、探究新知
可以用“15÷10”表示 长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽 是长的几分之几。
二、探究新知
这两个关系都是用除法来表示的，比较这 两个数量之间的关系，除了除法，还有一 种表示方法，即“比”。可以说成长和宽 的比是15比10，宽和长的比是10比15。
二、探究新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252km。
二、探究新知
比的后项可以是 0 吗？为什么？ 比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0， 所以比的后项不可以是 0。
足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？ 赛场上的比是记录比分的一种形式，比赛中可以 出现“3∶0” “4∶0”的情况 。
三、巩固练习
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫作比的基本性质。
三、解决问题 （一）明确什么是最简单的整数比
18︰27 4︰9 4.5︰9 5︰6
3︰15 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项 是互质的？
三、解决问题
前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比 就叫最简单整数比。
一、情境导入
知识链接
在工业生产和生活中，经常需要把一个数 量按照一定的比来进行分配，这种分配方 法叫作按比分配。
怎样用算式表示飞船进 入轨道后平均每分钟飞 行多少千米？
速度可以用“路程÷时 间”表示。
二、探究新知
我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90。
二、探究新知
两个数的比表示两个数相除。 “：”是比号 读作“比” 15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42252∶90
五、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
比的基本性质
一、情境导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在 争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4
问题：1.这三个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4