人教版六年级数学上册第四单元全套课件
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第四单元 比
比的意义
一、情境导入
2003年10月15日，我 国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨 利伟在飞船里向人们展示 了联合国旗和中华人民共 和国国旗。
二、探究新知
10cm
15cm
15cm
杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。怎样用算式表示它们长和 宽的倍数的关系？
三、解决问题 化简比的方法
分数比
小数比
前、后项同乘 分母的最小公 倍数
整数比
前、后项的小数点 右移相同位数
前、后项同除以它们的最大公因数
最简单的整数比
四、巩固练习
1.把下面各比化成最简单的整数比。
32 :16
＝2︰1
5:1 66
＝5︰1
48 : 40
＝6︰5
7 :3 12 8
＝14︰9
0.15 : 0.3
＝1︰2
0.125 : 5 8
＝1︰5
五、知识拓展
你听说过“黄金比”吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
三、解决问题
（二）化简比
“神舟”五号搭载了两 面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm， 宽120cm。这两面联合国旗 的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
10cm
120cm
15cm
180cm
这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
想：5是15
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）
和10的什么 数？为什么
＝3︰2
要除以5？
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60） ＝ 3︰2
三、解决问题
想：为什么 把下面各比化成最简单的整数比。 要乘18？
12 :
69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
二、探究新知
在两个数的比中，比号前面的数叫作比 的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
二、探究新知
15 : 10 = 15 10 = 3 2
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
二、探究新知
比与除法、分数之间的关系
联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 ÷ 除 数 商 分数 分 子 — 分 母 分数值
五、知识拓展
a:b ≈ 0.618︰1
五、知识拓展
c
c
c 和 a 也符合黄金比
六、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
七、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
按比分配
一、情境导入
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和 女生各有多少人吗？
问题： 2.这三个比中有什么规律？这与除法中的商 不变的规律有什么联系呢？
二、探究新知
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 借助商不变的规律，你发现比中有什么规律？
二、探究新知
买6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了
2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是
(
6
)∶ (8Βιβλιοθήκη ) ，比值是(3 4
) ；花的钱数之2.4比是
(1.8) ∶ (2.4) ，比值是( 3 ) 。
4
2. 3∶ ( 1 ) =24
8
( 4 ) ∶8=0.5
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的不足是什么？
10cm
二、探究新知
可以用“15÷10”表示 长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽 是长的几分之几。
二、探究新知
这两个关系都是用除法来表示的，比较这 两个数量之间的关系，除了除法，还有一 种表示方法，即“比”。可以说成长和宽 的比是15比10，宽和长的比是10比15。
二、探究新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252km。
二、探究新知
比的后项可以是 0 吗？为什么？ 比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0， 所以比的后项不可以是 0。
足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？ 赛场上的比是记录比分的一种形式，比赛中可以 出现“3∶0” “4∶0”的情况 。
三、巩固练习
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫作比的基本性质。
三、解决问题 （一）明确什么是最简单的整数比
18︰27 4︰9 4.5︰9 5︰6
3︰15 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项 是互质的？
三、解决问题
前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比 就叫最简单整数比。
一、情境导入
知识链接
在工业生产和生活中，经常需要把一个数 量按照一定的比来进行分配，这种分配方 法叫作按比分配。
怎样用算式表示飞船进 入轨道后平均每分钟飞 行多少千米？
速度可以用“路程÷时 间”表示。
二、探究新知
我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90。
二、探究新知
两个数的比表示两个数相除。 “：”是比号 读作“比” 15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42252∶90
五、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
比的基本性质
一、情境导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在 争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4
问题：1.这三个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4
比的意义
一、情境导入
2003年10月15日，我 国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨 利伟在飞船里向人们展示 了联合国旗和中华人民共 和国国旗。
二、探究新知
10cm
15cm
15cm
杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。怎样用算式表示它们长和 宽的倍数的关系？
三、解决问题 化简比的方法
分数比
小数比
前、后项同乘 分母的最小公 倍数
整数比
前、后项的小数点 右移相同位数
前、后项同除以它们的最大公因数
最简单的整数比
四、巩固练习
1.把下面各比化成最简单的整数比。
32 :16
＝2︰1
5:1 66
＝5︰1
48 : 40
＝6︰5
7 :3 12 8
＝14︰9
0.15 : 0.3
＝1︰2
0.125 : 5 8
＝1︰5
五、知识拓展
你听说过“黄金比”吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
三、解决问题
（二）化简比
“神舟”五号搭载了两 面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm， 宽120cm。这两面联合国旗 的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
10cm
120cm
15cm
180cm
这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
三、解决问题
想：5是15
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）
和10的什么 数？为什么
＝3︰2
要除以5？
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60） ＝ 3︰2
三、解决问题
想：为什么 把下面各比化成最简单的整数比。 要乘18？
12 :
69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
二、探究新知
在两个数的比中，比号前面的数叫作比 的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
二、探究新知
15 : 10 = 15 10 = 3 2
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
二、探究新知
比与除法、分数之间的关系
联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 ÷ 除 数 商 分数 分 子 — 分 母 分数值
五、知识拓展
a:b ≈ 0.618︰1
五、知识拓展
c
c
c 和 a 也符合黄金比
六、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
七、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
按比分配
一、情境导入
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和 女生各有多少人吗？
问题： 2.这三个比中有什么规律？这与除法中的商 不变的规律有什么联系呢？
二、探究新知
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 借助商不变的规律，你发现比中有什么规律？
二、探究新知
买6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了
2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是
(
6
)∶ (8Βιβλιοθήκη ) ，比值是(3 4
) ；花的钱数之2.4比是
(1.8) ∶ (2.4) ，比值是( 3 ) 。
4
2. 3∶ ( 1 ) =24
8
( 4 ) ∶8=0.5
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的不足是什么？
10cm
二、探究新知
可以用“15÷10”表示 长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽 是长的几分之几。
二、探究新知
这两个关系都是用除法来表示的，比较这 两个数量之间的关系，除了除法，还有一 种表示方法，即“比”。可以说成长和宽 的比是15比10，宽和长的比是10比15。
二、探究新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252km。
二、探究新知
比的后项可以是 0 吗？为什么？ 比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0， 所以比的后项不可以是 0。
足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？ 赛场上的比是记录比分的一种形式，比赛中可以 出现“3∶0” “4∶0”的情况 。
三、巩固练习
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫作比的基本性质。
三、解决问题 （一）明确什么是最简单的整数比
18︰27 4︰9 4.5︰9 5︰6
3︰15 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项 是互质的？
三、解决问题
前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比 就叫最简单整数比。
一、情境导入
知识链接
在工业生产和生活中，经常需要把一个数 量按照一定的比来进行分配，这种分配方 法叫作按比分配。
怎样用算式表示飞船进 入轨道后平均每分钟飞 行多少千米？
速度可以用“路程÷时 间”表示。
二、探究新知
我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90。
二、探究新知
两个数的比表示两个数相除。 “：”是比号 读作“比” 15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42252∶90
五、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第四单元 比
比的基本性质
一、情境导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在 争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4
问题：1.这三个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
一、情境导入
6:868 6 3 84
3:4 34 3 4
12 :16 12 16 12 3 16 4