1.1.1 四种命题(教学案)
高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.1 四种命题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.1 四种命题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;
2.会分析四种命题之间的相互关系;
3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.
2重点难点
重点:四种命题的相互关系.
难点:由原命题准确写出另外三种命题.
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】情境
1.复习命题的概念.
2.把下列命题写成“若p则q”的形式,并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系?
①同位角相等,两直线平行;
②两直线平行,同位角相等;
③同位角不相等,两直线不平行;
④两直线不平行,同位角不相等.
2【讲授】探究
1.逆命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命
题叫做互为逆命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若q则p”表示逆命题结构.然后强调互为逆否中的“互”字.
2.否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,。
1.1.1 命题 教案
【解析】逆命题：若 且 ，则 （真）
否命题：若 ，则 且 （真）
逆否命题：若 或 ，则 （假）
【例10】命题“若 ，则 ”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假
【解析】逆命题：若 ，则 （假，如 ）
否命题：若 ，则 （假，如 ）
判断复合命题真假的方法
①“非 ”形式的复合命题
【探究1】⑴如果 表示“ 是 的约数”，试判断非 的真假.
⑵如果 表示“ ”，那么非 表示什么？并判断其真假.
【解析】⑴中 表示的复合命题为真，而非 “ 不是 的约数”为假；
⑵中 表示的命题“ ”为假，非 表示的命题为“ ”，其显然为真。
【小结】非 复合命题判断真假的方法：当 为真时，非 为假；当 为假时，非 为真，即“非 ”形式的复合命题的真假与 的真假相反，可用下表表示：
逆否命题：若 ，则 。（真）
【例11】证明：如果 ，那么 。
① ；【答案】真，假，真；
② 是质数， 是 的约数；【答案】假，假，真；
③ ；【答案】真，真，假；
④ ；【答案】真，假，假。
【例4】分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 既是 的倍数，也是 的被数；
⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶平行线不相交。
【解析】⑴这个命题是 且 的形式，其中 是 的倍数， 是 的倍数；q且q真 Nhomakorabea真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
③“ 或 ”形式的复合命题：
【探究3】如果 表示“ 是 的约数”， 表示“ 是 的约数”， 表示“ 是 的约数”，写出 或 或 或 的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.
教学设计2：1.1.1 命题
1.1.1命题教学目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；2．过程与方法通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．教学重点：命题的概念、命题的真假判断．教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．教学过程在数学中，我们常常碰到许多语言、符号或式子表达的语句.例如：（1）lg100=2;（2）所有无理数都是实数；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）函数y=2x+1是单调增函数；（5）设a，b，c，d是任意实数，如果a>b，c>d，则ac>bd.（6）sin(α+β)=sinα+sinβ(α，β是任意角).命题的定义1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．2．分类：(1)真命题：判断为真的语句；(2)假命题：判断为假的语句.思考：上面6个语句，哪些是命题并判断真假？【答案】可知(1)(2)(3)(4)真命题（正确），(5)(6)是假命题（不正确）．命题的理解：应该指出：①并不是任何语句都是命题，只有那些能够判断真假的语句才是命题.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如“三角函数是周期函数吗？”“但愿每一个三次方程都有三个实数根！”“指数函数的图象真漂亮！”等，都不是命题；②在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（哥德巴赫猜想）”“在2020年前，将有人登上火星.”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题.例题解析例1判断下列语句是否为命题？（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）2)2(＝－２．（6）x＞15．解：上面6个语句中，（3）不是陈诉句，所以它不是命题；（6）虽然是陈诉句，但因为无法判断它的真假，所以他也不是命题；其余4个都是陈诉句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.变式训练1、下列语句中是命题的有________．①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22013是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.【解析】②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，④是命题，为真命题．【答案】①④2、判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)函数y＝cos x是周期函数吗？(4)集合{a，b，c}有3个子集．解：(1)是命题，满足指数函数的定义，为真．(2)不是命题，不能判定真假．(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．(4)是命题．因为{a ，b ，c }有23＝8个子集，所以集合{a ，b ，c }有3个子集，为假． 因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.规律方法判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． 课堂检测1．下列语句为命题的是( )A ．x －1＝0B ．2＋3＝8C ．你会说英语吗？D ．这是一棵大树【解析】 C 不是陈述句，A 、D 无法判断其真假，只有B 是命题，且为假命题．【答案】 B2．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x ＜y ，则x 2＜y 2【解析】 只有A 正确，B 、C 、D 可以举反例验证．【答案】 A。
1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案
1.1 四种命题-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.了解命题的概念。
2.掌握命题的四种分类方法。
3.了解命题的基本语言符号。
4.完成相关习题。
二、教学内容
1.什么是命题
–概念：命题是陈述判断真假的语句，在逻辑学中占有重要地位。
–例子：「北京是中国的首都」、「1+1=2」等都是命题。
2.命题的四种分类方法
–简单命题和复合命题
•简单命题：不能再分解的命题，只由一个主语和谓语构成。
•复合命题：由若干简单命题通过逻辑运算符号进行连接而成的命题。
–命题的陈述方式
•事实性命题：陈述一个事实（如，天空是蓝色的）。
•定义性命题：对某物的定义进行陈述（如，哥德尔定理是指所有形式体系都存在无法被证明或驳斥的命题）。
•价值性命题：对问题的价值进行表述（如，人类自由是最基本的权利）。
•方案性命题：对一项行动、措施、方案等进行陈述（如，应该加强对学生的思想教育）。
–命题的逻辑关系
•充分必要命题：如果A，则B，常记作A→B；如果B，则A，常记作B→A。
•等价命题：指两个命题在所有情形下都具有相同的真值。
常记作
A↔B。
•矛盾命题：指二者必有其一二者不能同时为真命题。
常记作A∨¬A。
•对立命题：指两个命题，在所有情形下至少一命题为假命题。
常记作A∨B。
3.命题的基本语言符号
–命题符号：命题的简写形式，常用大写字母表示。
–逻辑连接符号：。
高中数学 1.1.1命题和四种命题教案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学教案
§1．1 .1 命题、四种命题[学情分析]：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。
本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。
[教学目标]：〔1〕知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成假设P那么q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
〔2〕过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
〔3〕情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
[教学重点]：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
[教学难点]：把命题写成假设P那么q的形式, 一个命题的另外三个命题。
[教学过程设计]：练习与测试：1．以下语句不是命题的是〔 〕A ．2是奇数。
B ．他是学生。
C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。
2．以下语句中是命题的是〔 〕A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，那么两直线平行〞的否命题为〔 〕A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，那么内错角不相等C ．内错角不相等，那么两直线不平行D ．内错角不相等，那么两直线平行 4．命题“假设a b >，那么1ab>〞的逆否命题为〔 〕 A ．假设1a b>，那么a b > B ．假设a ≤b ，那么b a≤1C ．假设a b >，那么b a <D ．假设ba≤1，那么a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0〞是命题“假设a 不是正数，那么它的平方等于0〞的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题〞02≤x 〞是____________(真, 假)命题〞假设1x =，那么220x x +-=〞的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线〞的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“假设x 2+y 2=0，那么x =0且y =0〞的逆否命题：；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2〞的逆否命题是 11．把以下命题写成“假设p 那么q 〞的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“假设a 和b 都是偶数，那么a+b 是偶数〞的否命题和逆否命题． 参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9．逆否命题: 假设x ≠0或y ≠0,那么x 2+y 2≠0； 10．假设x 23≤-≥x 且,那么x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：假设一个数是实数，那么它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：假设两个三角形等底等高，那么这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：假设一个数能被6整除，那么它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：假设一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：假设a和b不都是偶数，那么a+b不是偶数；逆否命题为：假设a+b不是偶数，那么a和b不都是偶数。
高中数学新人教版A版精品教案《1.1.1 命题》
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．
教师提问：这些语句的表述形式有何特点？它们的正确性如何？
学生可以看出语句24是命题，而13不是命题
活动成果：判定一个语句是否为命题需满足两个条件：①陈述句，②可判断真假；另一个需要注意的问题是：假命题也是命题．
师：并不是任何语句都是命题，一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题命题首先是一个陈述句，其次可以判定真假，只有这两个条件都具备，才可以称这个语句为命题．
活动设计：让学生以小组为单位积极自主思考，尝试完成以上两个例题，教师给予引导和纠正。
设计意图：最大限度的让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入的理解所学知识．并让学生表现出自身存在的缺点和不足，及时给予纠正．
师：你认为什么是命题？学生自由发言
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导，归纳出命题的概念．（在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是能否判断真假．）
问题2：根据你的判断，你认为命题概念中应该注意哪些条件？
设计意图：通过对这四个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，并能掌握定义中的关键词，从而纠正对定义理解的偏差．
例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
1空集是任何集合的子集;
2若整数a是素数，则a是奇数;
3“指数函数是增函数吗？”；
1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案
1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案知识目标1.理解命题的概念和性质。
2.掌握命题的四种类型。
3.学会命题间的相互关系。
教学步骤1. 概念解释命题是陈述句，可以判断真假。
有真命题和假命题两种。
在命题中，“命题句子”指带有陈述意义的句子，而“命题”则指具有真假性质的命题句子。
2. 命题的四种类型命题可以分为以下四种类型：1.简单命题：只有一个主语和一个谓语，如“天空是蓝色的”。
2.合取命题：由两个或多个简单命题用“并且”连接而成，如“天空是蓝色的并且太阳很温暖”。
3.析取命题：由两个或多个简单命题用“或者”连接而成，如“今天要么晴朗，要么有雨”。
4.条件命题：由两个简单命题用“如果…就…” 连接而成，其中前一个命题叫做前件，后一个命题叫做后件，如“如果下雨，我们就待在家里”。
3. 命题间的相互关系•等价命题：具有相同真值的命题，如“天空是蓝色的”和“非（天空不是蓝色的）”。
•逆命题：将条件命题的前件和后件分别取反得到的命题。
•反命题：将条件命题的前件和后件均取反得到的命题。
•充分必要条件：条件命题中前件为充分条件，后件为必要条件，如“身高过1.8米是打篮球的充分必要条件”。
•矛盾命题：同时具有真和假两个命题的命题。
思考题1.如何用逆命题和反命题来判断条件命题的真假性？2.真命题和假命题均具有什么样的特征？3.什么是充分必要条件？小结通过本节课的学习，我们了解了命题的概念和性质，并掌握了命题的四种类型和命题间的相互关系。
在日常生活中，命题是我们进行逻辑推理和思考的基础，对于我们的学习和工作都具有很大的帮助。
教学设计1：1.1.1 命题
1.1.1 命题【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1）了解命题的概念；2）会判断一个命题的真假。
（2）过程与方法1）通过对命题真假的判定，体会举反例的作用；2）通过概念教学，培养学生由具体到抽象的思维方法。
（3）情感、态度与价值观1）通过学习命题等常用逻辑用语及其符号化表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力；2）通过本节的学习，体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度；3）体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法。
（二）教学重点对命题定义的理解（三）教学难点判定一个句子是不是命题（四）教学建议教学过程要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。
在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。
【教学过程】一、复习准备：在数学中，我们经常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.练习：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；x=,则x=1；(4)若21(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.【答案】以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.x=±，错，(6)中3是不【解析】(1)(3)(5)显然成立，(2)等式左右两边不相等，错，(4)中1能被2整除的，错。
1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案
1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.熟练掌握命题及其基本概念。
2.掌握命题的分类与性质。
3.熟练掌握四种命题的相关知识。
4.能够运用所学知识解决有关问题。
二、教学重难点
1.命题概念的理解；
2.四种命题的认识；
3.推理方法的灵活运用。
三、教学过程
3.1.导入（10分钟）
1.引入命题的概念，并提出几个问题来探讨与命题相关的思维方式。
2.让学生自己举出几个命题，让全班同学进行讨论。
3.2.命题的分类与性质（15分钟）
1.认识简单、复合、永真、矛盾、互为否定的五种命题。
2.探究五种命题的相关性质。
3.3.四种命题（60分钟）
1.认识肯定命题、否定命题、充分必要条件命题和等价命题。
2.通过例题讲解四种命题的定义、判别方法、表达方法等。
3.讲解充分必要条件命题和等价命题的推理方法。
4.利用所学方法，解决实际问题。
3.4.课堂小结（5分钟）
1.学生进行知识点的总结和归纳。
2.教师进行课堂小结和展望。
四、教学评价
评价方式：以作业形式进行命题题型应用的解析和归纳总结。
五、教学注意点
1.知识点详略得当，明确而不啰嗦。
2.注重思维过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.善于运用问题式教学，让学生在实践中掌握知识。
1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案
1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案教学目标1.了解什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.能够区分命题和非命题；3.掌握命题的关系运算；4.知道命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法；5.能够通过实际问题将自然语言表述的命题转换成符号命题，并解析其真值。
教学重点1.命题的定义和基本概念；2.命题的关系运算；3.命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法。
教学难点1.实际问题转化成符号命题；2.逆否、逆命题、对偶命题的转换。
教学过程导入1.讲师提出“2+2=4”和“现在是晚上”这两个句子，问学生两个句子是否都是命题？2.引导学生回答“2+2=4”是命题，而“现在是晚上”不是命题，问学生如何区分命题和非命题？什么是命题？1.介绍命题的定义：能够判断真假的陈述句。
2.引导学生举出几个例子，如“今天是星期五”、“我手机的背面是黑色的”等。
命题的关系运算1.介绍命题的“与”、“或”、“非”运算符号。
2.举例说明“与”、“或”、“非”运算符号的运算法则。
逆否、逆命题、对偶命题1.定义逆否、逆命题、对偶命题的概念。
2.通过实例让学生掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法。
课堂练习1.随堂进行口头练习，利用一些简单的例子让学生区分命题和非命题。
2.引导学生将实际问题转化成符号命题，并求出其真值。
教学反思1.通过本次课的教学，学生能够明确什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.学生能够运用命题的关系运算符号，并掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法；3.下一步需要深入了解命题逻辑的常见原理和方法，加强实际问题应用。
教学设计1：1.1.1命题
1．1.1 命 题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：一．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？二．思考分析观察下列语句：①x ＝2是方程x 2－4x ＋4＝0的解；②函数f (x )＝1x在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数；④3100不是整数；⑤若sin α＝sin β(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；⑦x 2－x －1>0.三.归纳总结：问题1：哪几个语句能判断为真？提示：①⑥问题2：哪几个语句能判断为假？提示：③④⑤四.抽象概括并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”“勿踏草地”“正弦函数的图象真优美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中，p是命题的条件，q是命题的结论．有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式．为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．五.例题分析及练习[例1]判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根．(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋1<0.[思路点拨]据命题的概念→判断是否是命题→若是，再判断真假[精解详析](1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．[感悟体会]要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．题组训练11．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”()A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．不能判断真假【解析】由不等式性质得a>b⇒a＋c>b＋c，所以该命题是真命题．【答案】B2．判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假．(1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？(2)矩形是平行四边形．(3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行．(4)当x ＝0时，2x ＋1>0.【解】(1)是疑问句，不是命题；(2)是命题，且是真命题；(3)是命题，是假命题；(4)是命题，是真命题.[例2] 把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1.[思路点拨] 先写成“若p ，则q ”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[精解详析] (1)若ac >bc ，则a >b ；假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根；真命题． (3)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0；真命题．(4)若x 2－2x －3＝0，则x ＝3或x ＝－1；真命题．[感悟体会] 数学中，“若p ，则q ”这种形式是命题的结构形式，这里p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．但有一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p ，则q ”的形式．题组训练23．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p ：______，结论q ：________.它是________(填“真”或“假”)命题．【解析】该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p 为“一个数是正整数”，结论q 为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是素数，所以它是假命题．【答案】一个数是正整数 它不是合数就是素数 假4．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x ＝2或x ＝4时，x 2－6x ＋8＝0.【解】命题(1)中的条件是一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．命题(2)中的条件是x＝2或x＝4，结论是x2－6x＋8＝0.故命题可以写成：若x＝2或x ＝4，则x2－6x＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．六.课堂小结与归纳1．判断一个语句是不是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；(2)可以判断真假．2．判断真假命题的方法：首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题．若条件和结论的因果关系不明显，不容易找到反例，只能根据所学知识进行证明．3．任何一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．七.当堂训练1．下列语句中命题的个数是()①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0B．1C．2 D．3【解析】①③④是命题；②不能判断真假，不是命题．【答案】D2．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．【答案】C3．下面的命题中是真命题的是()A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ca>0 C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD ．在△ABC 中，若AB ·BC >0，则B 为锐角【解析】y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题； 当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；当AB ·BC >0时，向量AB →与BC 的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题．【答案】B4．(2011·四川高考)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．【答案】B5．有下列语句：①集合{a ，b ，c }有3个子集；②x 2－1≤0；③今天天气真好啊；④f (x )＝2log 3x (x >0)是一个对数函数；⑤若A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B .其中真命题的序号为________．【解析】①是命题，但不是真命题，因为{a ，b ，c }应有8个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f (x )＝2log 3x 不是一个对数函数；⑤是命题且是真命题．【答案】⑤6．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：______.它是________命题(填“真”或“假”)【解析】a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．【答案】a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真7．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假，且指出p 和q 分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．【解】(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p ：两个实数乘积为1；q ：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p ：一个函数为奇函数；q ：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p ：两个平面与同一条直线平行；q ：两个平面平行．8．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}．若A ∩B ＝∅是假命题，求实数m 的取值范围．【解】设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}． 若设方程x 2－4mx ＋(2m ＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则当两根均为非负实根时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0，解得m ≥32. 而{m |m ≥32}关于U 的补集是{m |m ≤－1}， ∴实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。
高中数学第一章 1.1.1命题教学设计
1.1.1命题教学目标1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题．教学重难点1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题．教学过程一、预习：阅读课本P3-P5完成下列知识点及问题知识点一 命题的概念及分类思考 下列语句有什么共同特征？(1)空集是任何集合的子集．(2)单位向量的模为1.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行．答案 共同特征是：都是陈述句，都可以判断真假．梳理 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句 知识点二 命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式．知识点三 四种命题思考 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．梳理 四种命题的定义如下表所示二、提问：(1)命题均能判断其真假．(√)(2)我们所学习过的定理均为命题．(√)(3)命题：若函数f(x)为区间D上的奇函数，则f(0)＝0，为真命题．(×)(4)命题：若sin A＞sin B，则A＞B，其逆命题为真命题．(×)、例题解析类型一 命题的概念及真假判断命题角度1 命题的概念例1 判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)π3是有理数； (2)3x 2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．考点 命题的定义及分类题点 命题的定义解 (1)“π3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题．(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1 下列语句是命题的是( )①三角形内角和等于180°；②2＞3；③一个数不是正数就是负数；④x ＞2；⑤这座山真险啊！A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤考点 命题的定义及分类题点 命题的定义答案 A解析 依据命题定义，得①②③为命题．命题角度2 命题真假的判断例2 给定下列命题：①若a >b ，则2a >2b ；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题；③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴； ④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形．其中为真命题的是________．考点 命题的真假判断题点 命题真假的判断答案 ①③④解析 结合函数f (x )＝2x 的单调性，知①为真命题；而函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题；又因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．引申探究1．本例中命题④变为：若AB →·BC →<0，则△ABC 是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解 不是真命题，AB →·BC →<0只能说明∠B 是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．2．本例中命题④改为：若AB →·BC →＝0，则△ABC 是________三角形．答案 直角解析 由AB →·BC →＝0，得∠B ＝90°，故该三角形为直角三角形．反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练2 (1)下列命题中假命题的个数为( )①多边形的外角和与边数有关；②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0.A．1 B．2 C．3 D．4考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案C解析因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．(2)下列命题中为真命题的是()A．若x＜e，则ln x＜1B．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥cC．已知数列{a n}满足a n＋1－2a n＝0，则该数列为等比数列D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足a cos B＝b cos A，则该三角形为等腰三角形考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析对于A，需满足x＞0；对于B，若b＝0，其结论不成立；对于C，若a n＝0，则结论不成立．类型二命题的结构形式例3将下列命题写成“若p，则q”的形式．(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式解(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．反思与感悟将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式解(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等，是真命题．(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数，是真命题．(3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2，是假命题．类型三四种命题的概念及真假判断命题角度1四种命题的概念例4(1)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．等价命题(2)写出命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题．考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案(1)A(2)解逆命题：若集合{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下．否命题：若抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，则集合{x|ax2＋bx＋c＜0}＝∅.逆否命题：若集合{x|ax2＋bx＋c＜0}＝∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上．反思与感悟四种命题的转换方法(1)逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．命题角度2四种命题的真假判断例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假解(1)逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题．(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补．真命题．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．真命题．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．真命题．反思与感悟 若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题． 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题的真假性相同．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4. 跟踪训练5 已知命题“若2m －1＜x ＜3m ＋2，则1＜x ＜3”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假答案 ⎣⎡⎦⎤13，1解析 其逆命题为若1＜x ＜3，则2m －1＜x ＜3m ＋2.该命题为真命题，需满足⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤1，3m ＋2≥3，解得13≤m ≤1， 故m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，1.、过手训练1．下列语句为命题的是( )A ．2x ＋5≥0B ．求证对顶角相等C ．0不是偶数D ．今天心情真好啊考点 命题的定义及分类题点 命题的定义答案 C解析 结合命题的定义知C 为命题．2．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的否命题是( )A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A考点四种命题题点四种命题概念的理解答案B解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“∈”与“∉”互为否定形式．3．命题“若a≥b，则a＋b＞2 017且a＞－b”的逆否命题是()A．若a＋b≤2 017且a≤－b，则a＜bB．若a＋b≤2 017且a≤－b，则a＞bC．若a＋b≤2 017或a≤－b，则a＜bD．若a＋b≤2 017或a≤－b，则a≤b考点四种命题的概念题点按要求写命题答案C解析将原命题的条件与结论互换的同时，对条件和结论进行否定即得逆否命题．“若a≥b，则a＋b＞2 017且a＞－b”的逆否命题为“若a＋b≤2 017或a≤－b，则a＜b”．故选C. 4．命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为_________．考点命题的定义及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析由题意可知，满足条件时，需方程x2－mx＋4＝0的判别式Δ≥0，即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.5．命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围．考点命题的定义及分类题点由命题的真假求参数的取值范围解“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1>0恒成立，所以m＝0满足题意；当m>0，且Δ＝m2－12m<0，即0<m<12时，3mx2＋mx＋1>0恒成立，所以0<m<12满足题意．综上所述，实数m的取值范围是0≤m<12.、总结反思1．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中．课后作业一、选择题1．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线考点命题的结构形式题点区分命题的条件和结论答案D解析所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.2．下列命题为假命题的是()A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．0是偶数D．5＞3考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案B解析结合向量的有关知识知A为真命题，B为假命题．C、D显然是真命题．3．命题“若x2＞1，则x＜－1或x＞1”的逆否命题是()A．若x2＞1，则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1，则x2≤1C．若－1＜x＜1，则x2＜1D．若x＜－1或x＞1，则x2＞1考点四种命题的概念题点按要求写命题答案B解析结合逆否命题的定义知B正确．4．下列命题是真命题的是()A．若ab＝0，则a2＋b2＝0 B．若a>b，则ac>bcC．若M∩N＝M，则N⊆M D．若M⊆N，则M∩N＝M考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M说明M⊆N.故A，B，C均错误．5．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析D中如果α，β相交，a和b可以相交，也可以异面．6．对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案B解析设向量a，b的夹角为θ，因为a·b＝|a||b|cos θ，所以|a·b|＝|a||b||cos θ|≤|a||b|，A成立；由向量的运算律易知C，D成立．故选B.7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．①③考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析结合线面位置关系易知①③为真命题．8．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是()A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确考点四种命题题点四种命题的判断答案B解析否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”，所以A错误；B正确；C不正确，故选B.二、填空题9．有下列命题：①22 340能被5整除；②不存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0；③对任意的实数x，均有x＋1＞x；④方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根．其中假命题有________．(只填序号)考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案④解析易知①②③为真命题，④中Δ＝4－12＜0，方程x2－2x＋3＝0无实根，因而④为假命题．10．命题“当a＞0，a≠1时，若函数f(x)＝log a x在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是__________________________.考点四种命题的概念题点按要求写命题答案当a＞0，a≠1时，若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x在其定义域内不是减函数．11．已知p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝－(5－2a)x 是减函数，若p，q中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是________．考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围答案(－∞，－2]解析p为真命题时，Δ＝4a2－16＜0，解得－2＜a ＜2.q 为真命题时，5－2a ＞1，解得a ＜2.当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜a ＜2，a ≥2，a ∈∅. 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a ＜2，即a ≤－2. 故实数a 的取值范围为(－∞，－2]．三、解答题12．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当ab ＝0时，a ＝0或b ＝0.考点 命题的结构形式题点 改写成标准的若p 则q 形式，并判断命题的真假解 (1)若ac >bc ，则a >b .∵ac >bc ，c <0时，a <b ，∴该命题是假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根． ∵Δ＝1－4m <0，∴该命题是真命题．(3)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，∴该命题是真命题．13．判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假解 其逆否命题：已知a ，x 为实数，若a ＜1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集是空集．∵a ＜1，∴Δ＝(2a ＋1)2－4×(a 2＋2)＝4a ＋1－8＝4a －7＜0，即不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集是空集，∴原命题的逆否命题是真命题．四、探究与拓展14．命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a <0或a >3D ．0<a <3考点 命题的真假判断题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 A解析 若命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是真命题，当a ＝0时，3>0符合题意，当a ≠0时，则a >0且Δ<0，解得0<a <3，综上可知，当0≤a <3时，命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是真命题，故当a <0或a ≥3时，命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题．15．写出命题“当2m ＋1＞0时，如果m ＋32m －1＞0，那么m 2－5m ＋6＜0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别指出四种命题的真假．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假解 由2m ＋1＞0，得m ＞－12.由m ＋32m －1＞0，得m ＜－3或m ＞12，又m ＞－12，所以m ＞12.由m 2－5m ＋6＜0，得2＜m ＜3，又m ＞－12，所以2＜m ＜3.由此可知，原命题可变为“如果m ＞12，那么2＜m ＜3”，显然原命题是假命题．逆命题为“当2m ＋1＞0时，如果m 2－5m ＋6＜0，那么m ＋32m －1＞0”，即“如果2＜m ＜3，那么m ＞12”，它是真命题．否命题为“当2m ＋1＞0时，如果m ＋32m －1≤0，那么m 2－5m ＋6≥0”，因为⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1＞0，m ＋32m －1≤0，所以⎩⎨⎧ m ＞－12，－3≤m ＜12，所以－12＜m ＜12，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1＞0，m 2－5m ＋6≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞－12，m ≤2或m ≥3，即－12＜m ≤2或m ≥3， 所以否命题可表述为“如果－12＜m ＜12， 那么－12＜m ≤2或m ≥3”，它是真命题． 逆否命题为“当2m ＋1＞0时，如果m 2－5m ＋6≥0，那么m ＋32m －1≤0”， 则逆否命题可表述为“如果－12＜m ≤2或m ≥3， 那么－12＜m ＜12”，它是假命题.。
《1[1].1.1_命_题》教案
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选修2-11.1命题及其关系 1.1.1命题一、教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假三、教学过程（一）情境引入：某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来.主人说: “该来的没来”.李四听了“该来的没来”心想看来我是不该来的就转身走了,主人看李四走了,又说: “不该走的又走了”.张三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他: “我说的不是你呀”这句话说完,赵二也走了.分析：是主人不会说话还是客人误解？（二）新课讲授引例：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都可以判断真假。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。
理解：1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）注意不要把假命题误认为不是命题．请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．概念应用：判断下列语句是否是命题.1) 正方形的四条边相等.2) 7是23的约数吗?3) 画线段AB =CD .4) 这里景色多美啊！.5) x >5注意：有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这些语句的真假，这样的语句叫开语句。
高中数学《1.1.1四种命题》教案 苏教版选修2-1
3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．（非p、非q分别表示p和q的否定）
四、数学运用
例1写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题．
三、建构数学
1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
2．在上面的例子中：
命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题；
命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题；
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等． ④
思考：命题②பைடு நூலகம்③，④与命题①有什么关系？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言；
2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
3．写命题的逆命题、否命题与逆否命题；
4．利用命题的等价性判断命题的真假．
教学心得
课 题
四种命题
第1课时
计划上课日期：
教学目标
知识与技能
1.通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假；
2.了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系
过程与方法
问题链导学，讲练结合
情感态度
与价值观
教学重难点
高中数学人教A版选修(1-1) 1.1 教学设计 《四种命题》(人教A版)
《四种命题》◆教材分析本次课程内容在教材中较为简单，需让同学们理解教材中的大致内容，并且在教材内容的基础上进行与之前知识的结合，教材中的例子要熟练掌握，从而理解四种命题的基本概念。
【知识与能力目标】了解命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种形式概念；通过具体的实例让学生掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题。
【过程与方法目标】通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学和学生的演练、比较。
使学生掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题。
【情感态度价值观目标】通过学生在学习过程中的感受、体验、认识，演练、比较，提高学习质量。
【教学重点】掌握命题的四种形式【教学难点】掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题。
布置预习的作业，并且能够根据命题的概念举出命题的例子，让学生对四种命题有一个简单的了解和熟悉。
活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：1、什么叫做命题？2、命题可以分为几类？什么叫真命题？什么叫假命题？如何判断一个命题的真假性？3、命题的构成是什么？有什么形式？问题2：复习引入问题3：思考、分析下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。
学案4：1.1.1 命题
1.1.1命题课程学习目标1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆否命题).2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系.第一层极：知识记忆与理解知识体系梳理创设情境有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.知识导学问题1: (1)张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于,不该走的走了这句话等价于.(2)一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作,判断为假的语句叫作.命题的常见形式是,其中p叫作命题的,q叫作命题的.问题2: 四种命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和,那么我们把这样的两个命题叫作命题.如果把其中的一个命题叫作,那么另一个命题叫作.对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和,我们把这样的两个命题叫作命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作.对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和,我们把这样的两个命题叫作.如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作.问题3: 四种命题之间的相互关系问题4: 四种命题的真假性的判断情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有;(2)互逆命题和互否命题,它们的真假性关系;(3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.基础学习交流1.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( ).A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形2.命题“若a∉A,则b∈B”的否命题是( ).A.若a∉A,则b∉BB.若a∈A,则b∉BC.若b∈B,则a∉AD.若b∉B,则a∉A3.下列语句是命题的有.(1)5<2;(2)π是无理数;(3)x+5=8;(4)你是高二的学生吗?4.已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.第二层极：思维探究与创新重点难点探究探究一命题及其真假的判断判断下列语句是否为命题,若是命题,则判断其真假.①求证:√2是无理数;②x2-2x+3≥0;③正三角形是等腰三角形吗?④x≤3;⑤方程x2+3x+3=0无实数解;⑥若G2=ab,则a,G,b成等比数列.探究二四种命题间的关系将命题“a>0,则函数y=ax+b的值随x的增大而增大”,写成“若p,则q”的形式,并写出其否命题、逆命题和逆否命题.探究三逆否命题的应用求证:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.思难拓展应用应用一判断下列语句是否是命题.(1)求证π是无理数;(2)x2+4x+5=0;(3)若a,b都是无理数,则ab是无理数.应用二写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)若a>b,则ac2>bc2.(2)两个无理数的积仍是无理数.应用三证明:对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b.第三层极：技能应用与拓展基础智能检测1.已知x ,y ∈R,下列命题中为真命题的是( ).A .若xy=0,则x 2+y 2=0 B .若xy=0,则|x|+|y|=|x+y|C .若x>y ,则x 2>y 2D .若x<y ,则xy<12.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ).A .“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B .“若一个数的平方是正数,则它是负数”C .“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D .“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”3.命题“当AB=AC 时,△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有 个.4.把下列命题写成“若p ,则q ”的形式,并判断其真假.(1)等腰三角形的两个底角相等. (2)当x=2或x=4时,x 2-6x+8=0.(3)菱形对角线相等且互相平分.(4)方程x 2-x+1=0有两个实根.全新视角拓展已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x 2+y 2=12相切.其中真命题的序号是( ).A.①②③B.①②C.①③D.②③ 考题变式(我来改编):第四层极：总结评价与反思思维导图构建第一章常用逻辑用语第1课时命题知识体系梳理问题1:(1)来的都是不该来的该走的没有走(2)真假真命题假命题“若p,则q”条件结论问题2:结论条件互逆原命题原命题的逆命题条件的否定结论的否定互否原命题的否命题结论的否定条件的否定互为逆否命题原命题的逆否命题问题4:真真假真真假假假(1)相同的真假(2)没有基础学习交流1.【答案】C条件:若一个四边形为平行四边形,结论:这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直.2.【答案】B注意“∈”与“∉”互为否定形式.3.【答案】(1)(2)(1)(2)是能判真假的陈述句,是命题.(3)虽是陈述句,但不能判断真假.(4)是疑问句,不是陈述句.故(3)(4)不是命题.4.解:逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2,假命题.否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,真命题.重点难点探究探究一:【解析】题号是否为命题分析①否不是陈述句,因此不是命题②是x2-2x+3=(x-1)2+2≥0恒成立,是真命题③否不是陈述句,因此不是命题④否虽是陈述句,但无法判断其真假,故不是命题⑤是由于Δ=32-4×3=-3<0,故方程x2+3x+3=0无实数解,是真命题⑥是若G=a=0,则a,G,b不是等比数列,故为假命题【小结】判断一个语句是否为命题的步骤:先看该语句是否为陈述句,如果不是陈述句,就不是命题,如果是陈述句,再看该语句能否判断真假,若能判断真假就是命题,否则不是命题.探究二:【解析】原命题“若p,则q”的形式:当a>0时,若x增大,则函数y=ax+b的值也随着增大;否命题:当a>0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大;逆命题:当a>0时,若函数y=ax+b的值增大,则x的值也随着增大;逆否命题:当a>0时,若函数y=ax+b的值不增大,则函数x的值也不增大.【小结】在写四种命题时,要记住条件和结论位置的变化及是否已被否定.探究三:【解析】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.若a+b<0,则a<-b,b<-a,又∵f(x)是在(-∞,+∞)上的增函数,∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).即原命题的逆否命题为真命题,∴原命题为真命题.【小结】命题的四种形式之间的关系,提供了一个判断命题真假的变通手段,由于互为逆否的两个命题是等价命题,它们同真或同假,所以当一个命题不易判断时,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.思维拓展应用应用一:(1)祈使句,不是命题;(2)因为x2+4x+5=(x+2)2+1>0,对于x∈R,可以判断其真假,所以是命题;(3)可以判断真假,所以是命题.应用二:(1)逆命题:若ac 2>bc 2,则a>b ,真命题.否命题:若a ≤b ,则ac 2≤bc 2,真命题.逆否命题:若ac 2≤bc 2,则a ≤b ,假命题.(2)逆命题:乘积为无理数的两个数都是无理数,假命题. 否命题:两个不都是无理数的积也不是无理数,假命题. 逆否命题:乘积不是无理数的两个数不都是无理数,假命题. 应用三:将“对任意非正数c ,若a ≤b+c ,则a ≤b ”视为原命题.要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c ,若a>b ,则a>b+c ”为真命题.若a>b ,由c ≤0知b ≥b+c ,∴a>b+c.∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c ,若a ≤b+c ,则a ≤b.基础智能检测1. 【答案】B 若x=2,y=0,则x 2+y 2>0,故A 是假命题.xy=0即x 、y 中至少有一个为0,∴|x|+|y|=|x+y|,故B 是真命题.若x=2,y=-3,则x 2<y 2,故C 是假命题. 若x<y<0,则xy >1,故D 是假命题.2.【答案】B3.【答案】2 原命题为真命题;逆命题“当△ABC 是等腰三角形时,AB=AC ”为假命题;否命题“当AB ≠AC 时,△ABC 不是等腰三角形”为假命题;逆否命题“当△ABC 不是等腰三角形时,AB ≠AC ”为真命题.4.解:(1)若一个三角形是等腰三角形,则它的两个底角相等,真命题.(2)若x=2或x=4,则x 2-6x+8=0,真命题.(3)若一个四边形是菱形,则它的对角线相等且互相平分,假命题.(4)如果一个方程为x 2-x+1=0,则这个方程有两个实数根,是假命题. 全新视角拓展C 因为球的体积公式V=43πR 3,所以①正确;两组数据的平均数相等,标准差不一定相等,如0,0,0与100,0,-100,所以②错;圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d=√2=√22=r ,所以③正确,故选C .。
高三数学《1.1.1命题》教案
高三数学《1.1.1命题》教案一、教材的内容和地位数学学科包含了大量的命题，了解命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。
既是下一节课的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。
本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念。
二、说教学目标数学抽象：了解命题的概念；能够把命题化为若“p，则q”的形式。
逻辑推理：会判断给定的语句是不是命题；会判断命题的真假。
三、教学重点:理解命题的概念和命题的构成；教学难点:判定命题的真假。
四、教法分析：以问题为载体，以问题为主体，引导学生自主学习，合作探究，从而总结方法。
学法分析：自主学习，探究学习五、教学过程分析：（一）教学引入：思考：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x²=1，则x=1；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除学生思考回答，教师总结指导：都是陈述句，并可以判断真假，（1）（3）（5）为真，（2）（4）（6）为假。
（二）新课讲授：1. 命题：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。
强调：（1）可以判断真假。
例：这是一棵大树，x>2都不是命题。
（2）陈述句。
例：三角函数是周期函数吗？不是命题。
（3）在其它科学或数学中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（哥德巴赫猜想）”虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题。
2. 分类：（1）真命题：判断为真的语句（2）假命题：判断为假的语句3. 命题的结构：（1）命题的一般形式为：若p，则q，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
（2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式。
有一些表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式高三数学《1.1.1命题》教案2.教学内容分析本课是高三数学专题复习课，内容设计为两课时.数列极限的概念和运算是历年高考和模考试题中常见的考点，知识内容上并不困难，高三学生通过题目的操练能达到一定的熟练度.但学生要能真正理解数列极限概念的内涵，掌握从有限到无限的思想方法，并能自觉地运用该思想解题，则需要教师在解题教学中，揭示、渗透最好能强化其中蕴含的极限思想.基于以上认识，本专题教学通过由浅入深、由常规到复杂问题的求解，与学生一起探讨典型的极限问题的求解策略，深化学生对极限思想的理解，助力学生用“极限的眼光看、极限的思维想和数学的语言表达”.教学目标(1) 经历常规的数列极限问题的求解，夯实数列极限的概念和运算法则.(2) 通过较复杂的极限问题的分析求解，体验量变到质变的过程，体会有限到无限的极限思想，理解极限思想的内涵.(3) 经历运用“无形”的极限思想分析和解决综合问题的过程，同时用数学的语言加以描述，强化运用极限思想解决问题的意识和能力.教学重点极限思想的理解和应用.教学难点通过复杂或无形的极限问题的探讨，实现从有限到无限的思想的飞跃.二、教学过程1.方法初探，体会极限思想的本质师：基于古希腊数学家们用来求曲面面积的“穷竭法”，我们学习了数列极限描述性的概念和运算法则，几种基本极限类型及其运算，现在请同学们求解以下问题.师：很好！生4通过代数分析无穷等比数列各项和计算出极限位置，而生5通过几何知识分析出点位置的变化规律，并发现当其极限位置正是两条线段的交点，太棒了！当时所求量无限趋近于某个状态或某个值，即从有限到无限、从量变到质变从而“达到极限”值或者位置，正是我们今天要学习的一种解题策略——极限思想.【设计意图】学生既可以从“数”的角度运算，即通过数列的递推公式或通项公式得到数列变化的规律，再根据数列极限运算法则求解，落实基本知识和常规方法；还能从“形”的视角大胆直观想象，挖掘问题的几何意义，分析当时所求量的极限状态，促进学生极限思想的萌芽. 在极限知识与思想方法的并重和互相促进中，深刻理解数学的内涵.2. 方法迁移，强化极限思想的应用【设计意图】让学生充分体会用常规方法难以解决或无法短时间内解决的复杂问题必须进行方法的迁移，既要挖掘极限概念的内涵、紧扣极限概念的本质展开思考，又要在问题的数量形式与图形意义之间进行合理地对应转化. 这一过程能很好地锻炼学生的数学抽象和直观想象能力，这正是学生终身发展所应具备的数学核心素养.3.创新应用，实现极限思想的升华师：前面讨论的都是很明显的极限问题，用常规的方法或者用极限思想能得以解决. 实际学习中我们经常会遇到一些问题，从表面看，你感觉不到是极限问题，但如果用极限思想去思考和分析，往往能让问题的解决变得事半功倍.下面请同学们思考以下问题.【设计意图】引导学生创造性地运用极限思想理性分析和探索问题是学习的最高境界，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，彰显有限与无限的极限思想，有利于学生进一步学习微积分学，充分锻炼了学生的数学抽象和直观想象两大核心素养.高三数学《1.1.1命题》教案三．教学反思这两节专题复习课以数列极限知识为落点、以极限思想的解题策略为抓手、以历次高考真题尤其是压轴题为载体，引导学生于“无限”的探索之旅中，既夯实了数列极限的知识，又提升了解决问题的能力.既能感受极限思想解题的应用价值，又能领略数学理性思维之美. 既锻炼了学生严谨运算和直观想象的能力，又培养了数学抽象等核心素养.在高三数学教学中，教师要善于挖掘学习素材引导学生高效复习，勤于高考试题分析提炼解题策略，精于专题研究引领学生实现能力的突破，日积月累，精益求精，方能达到“一尺之棰日取半，无限微丝细细牵；无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.”的教与学的意境.。
人教版高中数学选修1-1第一章1.1四种命题教案2
四种命题教案2教学目标(1)理解“若p则q”形式的命题也是复合命题，要求学生能将其它叙述形式的命题改写为“若p则q”的形式，其中p与q都是简单命题或语句．(2)能准确识别四种命题，并能正确表述四种命题的定义．(3)能对给定的“若p则q”形式的命题，构造出它的逆命题、否命题、逆否命题．教学重点和难点重点：四种命题的定义，四种命题相互之间的联系，由一种命题形式构造出其它三种形式．难点：对四种命题定义的深刻理解，由一种命题形式构造其它命题形式．教学过程设计(一)学生阅读课文阅读思考题：(1)回忆初中学过的“命题”，它们是怎样构造的？什么是“原命题”，什么是“逆命题”．(2)“若p则q”形式的命题，是复合命题吗？怎样理解．(3)试叙述四种命题的定义．(二)引入新课教师在学生回答问题的基础上，进行总结、提高．同学们在初中学过原命题、逆命题．这些命题一般都是由“条件”和“结论”两部分组成．一般的形式是“如果……那么……”或“若……则……”如果用p表示条件(或题设)q表示结论．命题的形式是“若p 则q”．这种“若p则q”形式的命题也是复合命题．因之我们现在学习的命题形式，有“p或q”“p且q”“非p”“若p则q”等．下面仔细来研究“若p则q”这种类型的复合命题．一般来讲：如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中的一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中的一个命题叫做原命题，另一个就叫原命题的逆否命题．例如：(1)和(2)是互逆命题；(1)和(3)是互否命题．当然(2)和(4)也是互否命题，(3)和(4)也是互逆命题．如果用p表示命题的条件，q表示命题的结论．非p表示p的否定，非q表示q的否定．学生完成例题，教师讲评．例1．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，然后判断它们的真假．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．解(1)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；(√)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；(×)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；(×)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．(√)(2)原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；(√)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；(×)否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；(×)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．(√)例2．把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．然后判断它们的真假．(1)如果a=0，那么ab=0．解(1)原命题：若a=0，则ab=0；(√)逆命题：若ab=0，则a=0；(×)否命题：若a≠0，则ab≠0；(×)逆否命题：若ab≠0，则a≠0．(√)请同学们注意，这里“a=0且b=0”的否定是“a≠0或b≠0”而不是“a≠0且b≠0”．而“a=0或b=0”的否定是“a≠0且b≠0”并不是“a≠0或b≠0”．这点请同学们仔细去想想．同学们要熟悉四种形式的互相转换．另外请大家研究一下四种命题的真值之间有什么关系，下一节课来解决．(三)学生练习课本练习1．(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等；(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，可得结果仍是等式；(4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线．2．(1)可以被5整除的整数，末位是0；(2)不在线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离不相等；(3)若式子两边都乘以同一个数，可得结果不是等式，则这个式子不是等式；(4)若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径．(四)小结小结四种命题的定义，并提出四种命题的真值情况，让学生思考，为下节课做好准备．(五)作业习题1.7，1.2．。
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1.1.1四种命题
教学目标：
1．通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假；
2．了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系．
教学重点：
会写命题的逆命题、否命题、逆否命题．
教学难点：
利用四种命题的关系判断命题的真假．
教学方法：
问题链导学，讲练结合．
教学过程：
一、问题情境
我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等．④
思考：命题②、③、④与命题①有什么关系？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言；
2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
三、建构数学
1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
2．在上面的例子中：
命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题；
命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题；
命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为逆否命题．
3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题（非p、非q分别表示p和q的否定）．
四、数学运用
例1写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题．
思考原命题的真假、逆命题的真假、否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系？
例2把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．
（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．
例3判断下列说法是否正确：
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．
例4写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）若a2＝b2，则a＝b；
（2）若x＜0，则x2＞0．
例5命题“两个有理数的和是有理数”的否命题的逆否命题是什么？
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．命题的概念；
2．怎样写命题的条件和结论；
3．写命题的逆命题、否命题与逆否命题；
4．利用命题的等价性判断命题的真假．。