第二讲(第二章单自由度系统自由振动)..

a0 f (t ) a1 cos t a2 cos 2t 2
b1 sin t b2 sin 2t
a0 = a j cos( jt ) b j sin( jt ) 2 j 1
a0 Aj sin( jt j ) 2 j 1
④简谐振动的合成
（2）周期振动的谐波分析
f (t ) f (t nT ) n 0, 1, 2,
2 T
基频 一个周期函数如果满足如下条件，就可以展成傅立叶级数。
（1）在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点的左右极限都存在； （2）在一个周期内，具有有限个极大、极小点。
n N ri r i q j 0 W Fi ri Fi q j Fi q j i 1 i 1 j 1 q j j 1 i 1 N ri Qj 令 Fi 在理想约束下，n个自由度的系统 q j i 1 处于静力平衡的充要条件是n个广 n 则 W Q jq j 0 义力均为零。
j 1
Qj 0
二、达朗伯（D’Alembert）原理（动静法）
势能是系统的位形的函数 保守力在虚位移下所做的虚功
V V (r1 , r2 , , rN ) V (q1 , q2 , , qn )
W Fi ri dV
i 1 N
Qj
V 0 q j
汽车振动学
第二讲
2009年9月3日
第一章
概论
一、振动及其研究的问题 1、振动 2、振动研究的问题 二、 汽车上的振动问题 三、振动分类及研究振动的一般方法 1、振动分类 2、研究振动的一般方法 （1）理论分析方法 （2）实验研究方法 （3）理论与实验相结合的方法 四、简谐振动、谐波分析及频谱分析 1、简谐振动 2、谐波分析 3、频谱分析
x12 y12 l 12
2
1
1
1
( x2 x1 ) ( y 2 y1 ) l
2
2 2
y1 l1 cos1 x2 l1 sin 1 l2 sin 2 y2 l1 cos1 l2 cos 2
质点的物理坐标可以用广义坐标来表示。
一、虚功原理(静动法，J.Bernoulli)
F r f
i 1 i i i 1
N
N
i
ri 0
理想约束
f
i 1
N
i
ri 0
W Fi ri 0
i 1
N
ri ri (q1 , q2 ,, qn ) ri ri q j j 1 q j
n N N n
一个系统如果在某些施加力作用下 达到静力平衡，则在系统的约束所 允许的微小位移下，诸力所做的功 之和应当为零。
)
②旋转矢量表示法
③复数表示法
it t ) z A cos(t ) iA sin( e cos t i sin t it i (t ) e cos t i sin t z Ae i (t ) x Im( Ae ) A sin(t )
T 0t 2 T t T 2

进行谐波分析。
f (t )
4F0

j 1,3,5,

sin jt j

4 F0 1 1 sin t sin 3t sin 5t 3 5
（3）振动的频谱分析 频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。利用此方 法可以将系统传递函数从复域引到具有明显物理概念的频域来分析系统的特性。 将频率特性分析方法用于振动分析，成为频谱分析。 引入频谱分析的重要性在于： ①可将任意激励函数分解为叠加的谐波信号，即可将周期激励函数分解为叠加 的频谱离散的谐波信号，可将非周期激励函数分解为叠加的频谱连续的谐波信 号。 ②对于无法用分析法求得传递函数或微分方程的振动系统，可以通过实验求 出系统的频率特性，进而得到系统的传递函数或微分方程。 输出和输入的傅氏变换之比等于频率响应函数 （频响函数） H ( )
V q j j 1 q j
4、简谐振动、谐波分析、频谱分析
（1）简谐振动 ①函数表示法
A cos( t ) A sin(t x
2 2
2 x A sin(t ) A sin( t ) A sin( 2ft ) T

2 A sin(t ) A sin(t ) x
x iAe
i (t )
Ae
i (t ) 2

x A e
2 i (t )
A e
2 i (t )
2 2 x A sin(t ) x
在简谐振动中，加速度的方向与位移的方向相反，大小与位移的大 小成正比，始终指向静平衡位置。
ห้องสมุดไป่ตู้
物理特性
模态特性
响应特性
力学模型: 质量、刚度、阻尼
模态模型: 固有频率、模态矢量 模态质量、刚度、阻尼
响应模型: 位移、速度、加速度
时域模型：微分方程描述 状态空间描述
频域模型：传递函数描述 频率特性描述 零极点描述
补充知识
振动的分析力学基础
引出
牛顿力学方程存在如下缺陷: 1）划分若干个分离体，分别列出方程，导致计算可能不必要质点间约束力及支反力。 2）采用物理坐标，导致考虑约束条件，使问题复杂化。x l sin
其中
2 T a0 f (t )dt T 0
2 aj T

T
0
f (t ) cos( jt )dt
2 bj T
Aj

T
0
2 j
f (t ) sin( jt )dt
2 j j
a b a j arctan bj
例题1－1（P11） 对方波信号
F0 f (t ) F0