鸡兔同笼应用题解答

鸡兔同笼应用题解答

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

【王牌例题】

例1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有28只脚，鸡兔各有多少只？

【思路分析】从上面数有8个头，可知鸡兔共有8只，假设8只全是兔，一共应有4×8=32（只）脚，这和已知的28只脚相比多了32－28=4（只）脚。如果用一只鸡换一只兔，就要少4－2=2（只）脚，那么4只里面有几个2只就有几只鸡，显然4＋2=2（只），所以鸡的只数就是2，兔的只数是8－2=6（只）。

解法一：鸡数＝（4×8－28）÷（4－2）＝2（只）

兔数＝8－2＝6（只）

解法二：兔数＝（28－2×8）÷（4－2）＝6（只）

鸡数＝8－6＝2（只）

答：有鸡2只，有兔6只。

例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在蜻蜓和蜘蛛共有15只，一共数出104条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？

【思路分析】假设这15只全是蜘蛛，那么一共应有15×8=120（只）腿，这和已知的104条腿相比多了120－104=16（条）腿，如果用一只蜻蜓替换一只蜘蛛就要少8－6=2（条）腿，那么16条腿里面有几个2条腿就有几只蜻蜓，很显然16÷2=8（只）蜘蛛=15－8=7（只）

解法一：蜻蜓=（15×8－104）÷（8－6）=8（只）

蜘蛛=15－8=7（只）

解法二：蜘蛛=(104－15×6)÷(8－6)=7(只)

蜻蜓=15－7=8（只）

答：蜘蛛有7只，蜻蜓有8只。

例3、六年级同学参加植树活动，36人共植树121棵，男生平均每人植4棵，女生平均每人植3棵，男生和女生各有多少人？

【思路分析】：假设36人全是男生，一共应植36×4=144（棵）树，这和已知的121相比多了144－121=23（棵），如果用一个女生替换一个男生，就要少植4－3=1（棵）树，那么23棵树里面有几个1棵树就有几个女生，显然有23÷1=23（人）男生的人数=36－23=13（人）

解法一：女生＝（36×4－121）÷（4－3）＝23（人）

男生＝36－23＝13（棵）

解法二：男生=（121－36×3）÷（4－3）=13（人）

女生=36－13=23（人）

答：男生有13人，女生有23人。

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

例4、鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

【思路分析】假设100只全使鸡，那么脚的总数是100×2=200（只），这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际鸡脚只比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了200－80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成一只鸡，鸡的脚数将减少2只，兔的脚数将增加4只。那么鸡脚与兔脚的差数增加2＋4=6（只）所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）有鸡100－20=80（只）。

解法一：假设100只全都是鸡，则有

兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）

鸡数＝100－20＝80（只）

解法二：假设100只全是兔，则有

鸡数=（100×4＋80）÷（4＋2）=80（只）

兔数=100－80=20（只）

答：有鸡80只，有兔20只。

例5、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？

【思路分析】假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100

不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－3

1）个。因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－3

1）＝75（人） 共有大和尚100－75＝25（人）

解：小和尚=（100×3－100）÷（3－3

1）=75（人） 大和尚=100－75=25（人）

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

例6、某工厂生产零件的工人按得分的多少给工资，每生产一个合格零件计4分，每生产一个不合格零件不仅不记分，还要扣掉15分。某工人生产了1000个零件，共得3525分。问其中有多少个零件不合格？

【思路分析】假设该工人生产的1000个零件都是合格的，则应记1000×4=4000（分），以实际得分相比，多出4000－3525=475（分），如果用一个不合格的零件来置换一个合格零件，则应该从总分里扣除4＋15=19（分），所以不合格零件数是475÷19=25（个）。

解：（1000×4－3525）÷（15＋4）=25（个）

答：不合格零件有25个。