设计长方体的包装方案

拓展
我是小小设计师
拓展：把四盒这样的牛奶包装成一大盒，
有几种包装方案？（接头处忽略不计）
摆一摆
方案一：
左右重叠
我是小小设计师
方案二：
前后重叠
方案三：
上下重叠
方案四：
前2 后2 左2 右2
方案五：
上2 下2 左2 右2
方案六：
前2 后2 上2 下2
思考：哪种方案最节约包装纸？为什么？
合作 探究
算一算，完成统计表
表面积 （cm²）
752 632 848 592 736 656
小结
小结：
在包装多个长方体时，注意包装 的过程中出现的新的最大面。必须重合 新的最大面，才会最节约包装纸。
例
出现的新的最大面
方案四：前2后2，左2右2
教材
回 归
综合与实践
设计长方体的包装方案
在红领巾“心连心、手牵手”活动中， 同学们捐款买了些规格为20x8x3（单位：cm） 的文具盒送给新村小学的学生，准备每8个 包装成1包，请同学们设计出自己的包装方 案，看看谁的包装最节约包装纸？（接口处忽
4
（12×4 + 12×10 + 4×10）×2 = 208×2 = 416（cm²） 长：6cm 宽：4×2=8cm 高：10cm （6×8 + 6×10 + 8×10）×2 = 188×2 = 376（cm²）
6
方案三：
上下重叠
8
20Hale Waihona Puke Baidu6 4
长：6cm 宽：4cm 高：10×2=20cm （6×4 + 6×20 + 4×20）×2 = 224×2 = 448（cm²）
综合与实践
西师版数学五年级下册
设计长方体的包装方案
大竹县杨通乡中心小学：xxx
学习目标
1.通过设计长方体的包装方案让同学们认识 到在体积相同的情况下，表面积与它的长、 宽、高的相差程度有关的道理。
2.通过数学活动，运用所学知识，获得解决 简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。
3.培养同学们的创新意识、策略意识、实践 能力和空间观念。
分小组探究 ①用牛奶盒摆一摆，并说说自己是怎么拼装的。 ②计算自己摆出的长方体的表面积，并填入统计表。 ③通过这次实践运用，说说自己的发现。
包装方案 拼装方法 方案一 方案二 方案三
长
宽
高
表面积
互动 交流
方案一： 10
左右重叠
长：6×2=12cm
宽： 4cm
高： 10cm
12
方案二： 10
前后重叠
376 cm² ＜416 cm² ＜448 cm²
答：方案二（前后重叠）最节约包装纸。
思考
？
10
如果将三盒这种长约6cm，宽约4cm， 高约10cm的学生奶拼装成一大盒并包装， 请想一想：有几种拼装方法？怎样拼装最 节约包装纸？（接口处忽略不计）
方案二：
前后重叠
方案一：
左右重叠
方案三：
上下重叠
18
引入
一种学生奶包装盒：长约6cm，宽 约4cm，高约10cm，请算一算：包 装这样一盒牛奶大约需要多少包 装纸？（接口处忽略不计） （6×4 + 6×10 + 4×10）×2 =124×2 =248（ cm² ）
答：这样一盒牛奶大约需要248 cm²包装纸。
合作 探究
如果将这种长约6cm，宽约4cm，高 约10cm的学生奶两盒拼装成一大盒并包装， 请想一想：有几种拼装方法？怎样拼装最 节约包装纸？（接口处忽略不计）
4
10 6
30 12 6 4
思考：为什么方案二最节约包装纸？
发 规 现 律 有 什 么 样 的 规 律 呢
规律一：
物体重合的面积越大（即：重合 单个物体的最大面），所用的包装纸就 越少。
规律二：
把体积相同的物体包装成长方体， 长、宽、高越接近（即：越接近正方 体），表面积就越小，所用的包装纸就 越少。
包装方案 拼装方法
方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 方案六 左右重叠 前后重叠 上下重叠
前2后2 左2右2 上2下2 左2右2 前2后2 上2下2
长（cm）
6×4=24 6 6 6×2=12 6×2=12 6
宽（cm）
4 4×4=16 4 4×2=8 4 4×2=8
高（cm）
10 10 10×4=40 10 10×2=20 10×2=20
略不计）
交流
最省方案
出现的新的最大面
12 16
20
（20×16 + 20×12 + 16×12）×2 = 752×2 = 1504（cm²）
知识窗
为什么要节约包装纸？
专家认为，包装是当前中国经济当中的巨大浪费。中 国的城市垃圾当中，三分之一的垃圾是包装，包装当中一 半以上是过度包装，我国每年用于过度包装的纸箱，折叠 起来可以绕地球一圈。解决过度包装的问题，预计每年可 以节约13亿元。 目前，每生产一吨纸就要耗费7棵大树、100m³的水。 如果每人每天浪费一张纸，全国就要浪费约2700吨纸、 27万吨水。相反，全国每人每天节约一张纸，一年就节 约了4745亿张纸，就等于少砍伐1581666棵大树。节约用 纸，只为更绿的地球！