串并联谐振原理

I 2 I 21 I 2
I 2 152 92 12A

U
R
XL
XC
I1
IC
I2


I
U

1

I2
I1
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例3：试分析R、L、C并联电路的谐振 角频率及总电流。 解：
I L IC arctan IR
u i
当IL=IC时，θ=0 即：U/ω L= ω CU 所以：1/ ωL= ωC 1 0 LC 由
UC
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品质因数 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上 的电压和总电压之比。 谐振时:
0 L XL UL U U R R XC 1 UC U U R 0CR

U L U C 0 L 1 Q U U R 0 RC
f0 f 2 L Q R
0

0
f
I0
不变，
不变，
f 与 Q 相关。
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
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变化。
串联谐振时的阻抗特性
Z R j ( XL XC ) R X L X C
2 2
U XL L I1 sin 1 U 2 Z1 Z1 R (L) 2
Y？ u
i
R
i１
I2=Uω C 则谐振条件为： 谐振角频率ω 0：
L C 2 2 R (L)
1 R2 0 2 LC L
i2
C
L
？
1 R2 一般情况下 >> 2 ，则谐振角频率和频率可化简为： LC L
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例1：
已知： L 0.25 m H、R 25Ω、C 85pF 试求： O 、 、 O ω Q Z
I
+
解： 因为
ω 0
1 R 2 >> L LC
2
U
R
XL
XC
I1
IC
0.25 85 10 6 6.86 10 rad/s
1 LC
有多大？在 C 上 产生的电压是多少？ 已知：
L 2 250μ H
C1 150pF
f1 820 kHz X L XC L 2 f 1 1290
R2 0.5 A
所希望的信号 被放大了64倍。
I E1
UC1 IXC 645 V
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I 0 I1 cos1 U R XL
2 2 2
u
R
R 2 R2 X L
i１
i2
C
L
R X
2
U
L
Y？
阻抗Z0为：
U R2 X L Z0 I0 R
2
与RLC串联相比， 结论相反
2、谐振时两支路可能产生过电流 由 I1 sin 1 I 2 知
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P2 Q2 D、
10、电路发生谐振时，电路的视在功率等于有功 功率（ √ ）。 专业基础课任务驱动型教学方法探索
对比关系
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在谐振状态下,若 R<XL、R<XC ，Q 则体现了电 容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
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串联谐振特性曲线
U I0 R
谐振电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率
I
f0 :
f1 f2
I0 2
I0
f f 2 f1 通频带
f1 f 0 f 2
f
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1
15
-
ω 0 L 6.86 106 0.25 103 Q 68.6 R 25
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解：作出谐振时相量图， 以电压u为参考相量 i1滞后电压u一个角度
例2：
已知电路谐振时，I1=15A， I=9A，试用相量图分析IC。
I
+
i2超前电压u900
i=i1+i2 u与i同相位 i的相量、i1的相量、i2的 相量组成直角三角形
C
e1、 2、 3 为来自3个不同电台（不同频率） e e
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
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问题（一）：如果要收听
e1 节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
e1 e2 e3
C
C
L2 250H、 RL2 20 f1 820 kHz 1 解：f1 2 L 2C
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（一）串联谐振
串联谐振的条件 串联谐振电路
I
R
Z R j X L X C Z R X L X C
2 2
UR
UL
X L XC tg R
1
若令： 则：
U
L C
0 U、I 同相
X L XC
I 2 I1 sin 1 U I0
U R 2 (L) 2
L
R 2 (L) 2
i
R
L R L U 2 R 2 (L) 2 R (L) 2 R
XL R
L =I0Q Q R 式中，Q称为品质因数。
u
i１
i2
C
L
品质因数Q与感抗XL成正比与电阻R成反比 由此可见，电路中感性无功电流和容性无功 电流可能比总电流大很多倍。 因此，并联谐振又称为电流谐振。 三、并联谐振的应用 选频器和振荡器。
讨 论
一、谐振条件 L C 2 2 R (L)
i
R
二、谐振角频率、频率
1 R2 0 2 LC L
u
i１
i2
C
L
1 R 2 LC L
2
0
1 LC
f0
2
1 2 LC
I0 U R 2 R2 X L
三、谐振特点 阻抗最大，电流最小
U R2 X L Z0 I0 R
I1 I

总电流滞后总电压的相位差： I1 sin 1 I 2 电压与电流同相 arctan I1 cos1 位时，发生谐振
I2
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I5-8 并联谐振电路2 ( I1 sin 1 I 2 ) 2 ( I1 cos 1 )

总电流的有 功分量
Z Z

min

R X L X C R
2 2
U、I 同相
U 当电源电压一定时：I I 0 I max R X X
tg
1 L C
R
0
当 X L XC R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
U L I 0 X L UC I 0 X C U I 0 R
I I 2 R (I L IC )2
iR
iL
iC
电流最小，I0=IR 作业中 的问题
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例４：练习册62页第4题
作业：60页5-11一、（5、6）二、（4、5）
1、在感性负载两端并联电容的电路中， 若发生谐振，则电流最大（ × ）。 2、在感性负载两端并联电容的电路中，若发 生谐振，则阻抗最大（ √ ）。
结论：LC 的变化引起
0 变化。
I0
不变，
0 变化
L 变小或 C 变小 L 变大或 C 变大
0
0 变大
变小
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谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0 2
分析： I 0 不变， 0 不变 （LC）、R 不变，

f 或
可以 证明： 可见
2 1 如何改变 ？
总电流的无 功分量
I2


I1 sin 1 I 2
I
U

1

I2
1）总电压与总电流同相位； 2） =0； 3）Q=0 整个电路呈电阻性，这时电路发 生了谐振，此时总电流变小。
（谐振）
I1
=0
总电压与总电流同相
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一、并联谐振条件
I1 sin 1 I 2 =0时，发生谐振
UC

谐振
串联谐振的条件是：
X L XC
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谐振频率：
fo
1 1 XC C 2fC
X L L 2fL
X L XC
0
1 LC
1 0 L 0C
f0
1 2 LC
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串联谐振的特点
X L XC
Z
容抗
L
0
R
感抗
0
0
1
C

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串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
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RL2
L1
C
L2
L2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
1 C 2 2f L 2
2 82010 25010
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
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e1 的节目。
RL2
L2
问题（二）：
e1 e2 e3
解答：
C
e1信号在电路中产生的电流
E1 10μ V
RL2 20
0
1 LC
f0
1 2 LC
与RLC串联电路谐 振频率近似相等
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二、并联谐振的特点
末发生谐振时 I ( I1 cos 1 ) 2 ( I1 sin 1 I 2 ) 2
i
R
发生谐振时 I1 sin 1 I 2 1、电路的总阻抗最大，电流最小
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U 、 谐振时：I 0 X L XC R
U XL U L I0 X L X L U R R XC U UC I0 X C X C U R R
当源自文库
UL
UR U
I
X L R 、XC R
时，
U L UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
R改变
0
不变
I 0 改变
0
I0
不变， 变化。
结论：R的变化引起 R愈大 R愈小
I 0 变化
I 0 愈小（选择性差） I 0 愈大（选择性好）
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谐振曲线分析（之二）
I
I0
分析：（1） I 不变 0
U 即U、R不变 I0 R
01 02

（2）
0 改变
1 0 LC
两支路可能产生过电流 四、品质因数
Q
L
R
I2=QI0
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6、 在感性负载两端并联电容的电路中， 若发生谐振，则电源不向电路输出无功 功率（ ）。 √
讨论
7、在感性负载两端并联电容的电路中，若 发生谐振，功率因数角最大（ × ）。 8、在R、L、C并联电路中，若发生谐振，表明 电感吸收的无功功率与电容发出的无功功率相 等（ √ ）。 9、R、L、C、并联电路发生谐振时，视在功率 S=（ B ）。 A、P+Q B、P C、P2+Q2
关于谐振曲线的讨论
I
I
I0
I
I0
I0
0
(a)

不变， 变化。
01 02
(b)

0
I0
0 变化。
I 0 不变，
0 (c) I 不变， 0
0 不变，
f
变化。
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谐振曲线讨论（之一）
I
（1）
I0
R小
I0
R大
0

1 即LC不变 0 LC U （2） I 0 R
5-8 并联谐振电路
前面已分析
i
R
I ( I1 cos 1 ) 2 ( I1 sin 1 I 2 ) 2
U I 式中：1 Z1 U R XL
2 2
u
i１
i2
C
L

为感性负 载的电流
XL 1 arctan R
U U I2 Z2 X C
＝ω CU
1
U

3、在感性负载两端并联电容的电路中，若发 生谐振，品质因数 Q L 。 R 4、并联电路发生谐振时，电路中总的无功功 率Q为0（ √ ）。 5、在感性负载两端并联一个适当的电容，能 使总电压与电流 同相 ，整个电路的功率因 数等于1 并联 电流 ，这种情况称为 谐振，又称
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