空心光纤LP01模场分布和应用的研究

Ｙｍ（ｕｒ）为 第 二 类 ｍ 阶 贝 塞 耳 函 数 ，Ｉｍ（ｖｒ）为 第 一 类 变 型 贝 塞 耳 函 数 ，Ｋｍ（ｗｒ）为 第 二 类 变 型 贝 塞 耳 函 数 ． 如
图 １ ， 考虑 ＬＰ０１ 模 ， 两个边界上 !ｎｍ 和 ｄ "ｎｍ 均连续 ， 若第 ２ 层是传导层 ， 则有 ：
é j nm (b) ù Ym (u2b) ù éb2 ù éb ù ê ¶j (b) ú = é J m (u2b) = s (u2b) ê 2 ú !!!!!!!!!!!!!!"#$! ê ú ê ú ’ ’ nm ê ú ëu2 J m (u2b) u2Ym (u2b) û ëc2 û ëc2 û ê ë ¶r ú û é j nm ( a) ù Ym (u2 a ) ù ébi ù éb2 ù ê ¶j (a ) ú = é J m (u2 a ) = s ( u a ) 2 ê ú ê ú êc ú !!!!!!!!!!!!!"#$! ’ ’ ê nm ú ëu2 J m (u2 a) u2Ym (u2 a ) û ëci û ë 2û ê ë ¶r ú û é j nm (b) ù é j nm (a ) ù é j nm (a ) ù ê ¶j (b) ú = s (u b) s -1 (u a ) ê ¶j (a ) ú = M (u b, u a ) ê ¶j (a ) ú !!!!!!"#$ 2 2 2 2 ê nm ú ê nm ú ê nm ú ê ¶r û ú ê ¶r û ú ê ¶r û ú ë ë ë
Ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ Ａｎｓｗｅｒ
ＬＩＵ Ｋａｉ－ ｘｕ， ＺＯＵ Ｌｉ－ ｊｕｎ
（ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｄａｑｉｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｄａｑｉｎｇ １６３７１２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ ： Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ８－ ｇｒｏｕｐ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ ａｎｓｕｅｒ ｗｉｔｈ ｇｒｏｕｐ ｓｈｏｗｓ ａｎｄ ｂｕｚｚｅｒｓ ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ａｎｙ ｃｏｎｔｅｓｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ ： ａｎｓｗｅｒ； ｇｒｏｕｐ ｓｈｏｗｉｎｇ； ｂｕｚｚ； ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ ； ＣＰＬＤ
aI mv (u1r ).....r < a ì ï j nm (r ) = íbJ m (u 2i r ) + cYm (u 2 r ).....a < r < b ï dK m (u3 r ).....b < r î
（ ２）
；
其中 u
1
= sqrt (k 2 n12 - b 2 )
，
（３）
收稿日期 ： ２００５－ ０９－ ２６ 作者简介 ： 饶丰 （１９８３－ ）， 男 ， 江西湖口人 ， 江西师范大学光学硕士研究生 ， 主要从事光纤及光纤通信方面的研究。
自修复这一难题。 （ 上接第 １４ 页 ） 诊断、
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
［参考文献 ］
［１］ 叶志清 ． 空心光纤中 ＬＰ０１ 模的场分布 ［Ｊ］． 光子学报 ， １９９９ ， （７）： ６２７－ ６２． ［２］ ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇ， ＳＵＮ Ｘｉａｏ－ ｈａｎ， ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎｇ－ ｄｅ ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ Ｔｈｅｏｒｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｈｏｌｌｏｗ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ ［Ｊ］ ．ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｏｍｐｏ ｎｅｎｔｓ＆ｍａｔｅｒｉａｌｓ ，１２２（５）： １７－ ２１． ［３］ 曹庄琪 ． 导波光学中的转移矩阵方 ［Ｍ］． 上海 ： 上海交通大学出版社 ， ２０００：４６－ ５７． ［４］ Ｒｅｎｎ Ｍ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｌａｓｅｒ ｇｕｉｄｅｄ ａｔｏｍｓ ｉｎ ｈｏｌｌｏｗ ｃｏｒｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌ ｅｔｔ， １９９５， ７５（ ５） ：３２５３－ ３２５６． ［５］ Ｉｔｏ Ｈ， ｅｔ ａｌ． Ｌａｓｅｒ ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ｏｆ ａｔｏｍｓ ｇｕｉｄｅｄ ｂｙ ｅｖａｎｅｓｃｅｎｔ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｍｉｃｒｏｎ ｓｉｚｅｄ ｈｏｌｌｏｗ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ， １９９６， ７６（１６） ： ４５００－ ４５０３． ［６］ Ｍａｒｋｓｔｅｉｎｅｒ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｈｅｒｅｎｔ ａｔｏｍｉｃ ｗａｖｅ ｇｕｉｄｅｓ ｆｒｏｍ ｈｏｌｌｏｗ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒｓ：ｑｕａｎｔｉｚｅｄ ａｔｏｍｉｃ ｍｏｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ，１９９４， Ａ５０（ ９） ：２６８０－ ２６９０． ［７］ Ｒｅｎｎ Ｍ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｅｖａｎｅｓｅｎｔ－ ｗａｖｅ ｇｕｉｄｉｎｇ ｏｆ ａｔｏｍｓ ｉｎ ｈｏｌｌｏｗ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ， １９９６， ５３（ ２） ：６４８－ ６５１． ［８］ Ｗａｎｇ Ｗｅｎｂａｏ， ｅｔ ａｌ．Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ ａｎｄ Ｆｒｅｓｎｄ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＬＰ０１ ｍｏｄｅ ｉｎ ａ ｍｉｃｒｏ－ ｓｉｚｅｄ ｈｏｌｌｏｗ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｒｎ Ｏｐｔ， １９９８ ， ４５（ ９） ：１８ ９９－ １９１２． ［９］ 吴重庆 ． 光波导理论 （ 第二版 ） ［Ｍ］． 北京 ： 清华大学出版社 ，２００５：５８－ ６２．
０．３５９９１ ， ０．０００１５４６８１：０．０６６９０１２：０．０２７９０６５ ， 由 此 可 知 ： 空 心
光纤是一种典型的泄漏波导， 增加芯层与包层的相对折射 率 ， 增加芯层的厚度 ， 能够使光更集中在芯层 ， 减少包层中的 能量损耗。 （ ２ ） 光纤内壁很薄的一层区域内 ， 具有较强的梯 度 ，Ａ，Ｂ，Ｃ 三 种 空 心 光 纤 分 别 达 到 了 ２．５９７１２ ， ０．０９６１７８， （ ３ ） 空心光纤中纤芯内部是空心 ０．０１０８１４９， 能对原子产生较强的控制作用 ， 可作为良好的原子波导。 的 ， 其内表面不具有包层和涂敷层 ， 此处传光的变化以及空心处注满液体后 ， 光在光纤中的传播就会因 液体而产生相互作用 ， 运用这个性质不但可做成良好的传感器 ， 而且有望解决复合材料自
１ 转移矩阵的建立
空 心 光 纤 横 截 面 结 构 如 图 １， 中 心 为 空 心 区 域 ， 外 面 是 光 纤 芯 子 的 包 层 ， 折射率分布为 ：
ｎ０＝１（ｒ＜ａ） " $ ｎ１ （ａ≤ｒ≤ｂ） ｎ（ｒ）＝# $ ｎ２ （ｂ＜ｒ） %
ｎ２ ｎ１ ｎ０
（ １）
式中 ， ａ，ｂ 分别表示空心区域芯子的半径 ， 如图 １ 。 由于空心光纤的相对折射率远小于 １ ， 我们可以利用 弱导光纤近似来分析空心光纤的场分布 ：
・ １４ ・
安庆师范学院学报 （ 自然科学版 ）
2 u2 = sqrt (k 2 n2 - b 2)
２００６ 年
（ ５）
；
wenku.baidu.com
（ ４）
2 u3 = sqrt ( b 2 - k 2 n3 )
（ ３ ） 式 中 ， ａ，ｂ，ｃ，ｄ 为 待 定 常 量 。 ｋ 为 自 由 空 间 的 波 数 ，β 为 传 播 常 数 ．Ｊｍ（ｕｒ）为 第 一 类 ｍ 阶 贝 塞 耳 函 数 ，
２００６ 年 ２ 月
第 １２ 卷第 １ 期
安庆师范学院学报 （
自然科学版 ）
Ｆｅｂ．２００６ Ｖｏｌ．１２ Ｎｏ．１
Ｊ ｏｕｒｎａ ｌ ｏｆ Ａｎｑｉｎｇ Ｔｅ ａ ｃｈｅ ｒｓ Ｃｏｌｌｅ ｇｅ （ Ｎａ ｔｕｒａ ｌ Ｓ ｃｉｅ ｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ ）
空心光纤 ＬＰ０１ 模场分布和应用的研究
［９］
， 本文根据圆对称光波导的特点， 采用合适的电磁场分量， 构造出一种与四
阶矩阵不同的转移矩阵 ， 这种转 移 矩 阵 是 一 个 实 矩 阵 ， 物 理 意 义 明 显 ， 计 算 方 便 ， 它 可 以 轻 易 地 推 广 到 金属包覆层圆波导 ， 多层圆波导等等。本文用此矩阵分析了空心光纤的特性 ， 取得了较好的结果。
（ 下转第 １７ 页 ）
第１期
刘开绪 ， 邹立君 ： 一种竞赛抢答器的设计与实现
・ １７ ・
图３
选用 ＭＡＸ７０３２ＳＬＣ４４－ ６ 的仿真波形图

［参考文献 ］
［１］ ［２］ ［３］ ［４］
顾斌 ， 等 ． 数字电路 ＥＤＡ 设计 ［Ｍ］． 西安 ： 西安电子科技大学出版社 ， ２００３． 杨刚 ， 周群 ． 多路数显抢答器 ［Ｊ］． 电气自动化 ，２００１，３ （ ３ ） ： ６９－ ７０ 朱钰铧 ． 基于 ＦＰＧＡ 的直接数字频率合成器的设计实现 ［Ｊ］． 安庆师范学院学报 ：自然科学版 ， ２００４ ，１０ （ ３ ） ：２９－ ３１，４１． 曾建唐 ． 电工电子基础实践教程 ［Ｍ］． 北京 ： 机械工业出版社 ，２００４．
式 中 ， Ｍ（ｕ２ｂ，ｕ２ａ）＝ｓ（ｕ２ｂ）ｓ － １（ｕ２ａ）联 系 相 邻 的 两 个 界 面 间 的 转 移矩阵。
ｄｒ
２ 数值计算
对于空心光纤， 由： 若 计 算 空 心 光 纤 的 ＬＰ０１ 模 式 ，ｍ＝０，
ì aI 0 (u1r ).....r < a ï j 0 (r ) = í （ ９） ïdK (u r ).....b < r î 0 3
长为 λ＝０．７８μｍ， 先将光纤参数代入 （ ３ ） （ ４ ） （ ５ ） （ １１ ） ， 计 算 出 β ， ｕ，ｖ，ｗ， 把 上 述 数 值 代 入 （２）式 ， 然 后 运 用 边 界 条 件 ， 可 求 得 系 数 ａ、 ｂ、 ｃ、 ｄ 之 间 的 关 系 ． 若 设 ｃ＝１， 这 样 经 过 数 值 分 析 ， 可得空心光纤中的场分布如图 （２），（３），（４）所示 ． 经过计算可 芯层、 包层中的能量 知 ，（ １ ） Ａ，Ｂ，Ｃ 三 种 空 心 光 纤 的 空 心 区 、 比 分 别 为 ： ０．０４５１６６２：３．０９５７８：１５．９８８，０．００１３９２８５：０．４１０４２３：
饶丰
１， ２
， 叶志清
１， ２
南 昌 ３３００２２ ）
（１ 江 西 省 光 电 子 重 点 实 验 室 ；２ 江 西 师 范 大 学
物理通信电子学院， 江西
摘
要： 通过采用合适的电磁场分量， 将转移矩阵理论引入空心光纤中， 求出了对设计空心光纤有
重要指导意义的本征方程， 计算了三种情况下的场分布， 分析了场分布特性及其应用， 取得了较好的结 果。 关 键 词： 空 心 光 纤 ； 转 移 矩 阵 ； 本 征 方 程 中 图 分 类 号 ：Ｏ４３１．１ 文献标识码： Ａ 文 章 编 号 ： １００７－ ４２６０（ ２００６ ） ０１－ ００１３－ ０２
êu I (u a ) ú ë 11 1 û
（１１）
选取三种典型的光纤 ， 光纤参数分别为 ：
Ａ：ａ＝０．７μｍ，ｂ＝２．７μｍ，ｎ２＝１．４５△ｎ＝０．００２６； Ｂ：ａ＝３．５μｍ，ｂ＝７．３μｍ，ｎ２＝１．４５△ｎ＝０．００１８； Ｃ：ａ＝４．８μｍ，ｂ＝９．６μｍ，ｎ２＝１．４５ △ｎ＝０．００２０． 光 源 的 工 作 波
空心光纤是由芯层、 包层和涂溥层组成， 是一种多层介质结构的对称圆波导， 其内部是空的， 有 着广泛的应用。空心光纤可作为原子波导引起了国内外学者的广泛关注 ［１，４－ ８］。当光在光纤纤心层中传 导时 ， 光会进入光纤内部的空心区域内 ， 这种光是一种迅衰场。 它具有较强的梯度 ， 能对原子产生较强 的控制作用 ［１］， 是原子搬移的好方法 ， 好工具。空心光纤作为一种特殊的光纤传感元件 ， 首次应用在智 能结构自诊断和自修复的研究中 ， 复合材料的形变引起的埋入其中的空心光纤的性能发 生 变 化 ， 从 而 可 知 空 心 光 纤 性 能 的 变 化 ， 实 现 材 料 内 部 变 形 的 检 测 ［２］。 所 以 ， 深 入 研 究 空 心 光 纤 的 传 光 机 理 是 很 有 意义的 ， 能为设计制造特殊性能的空心光纤提供理论依据。 转移矩阵方法在平板光 波 导 中 应 用 得 极 为 成 功 ［３］， 圆 对 称 光 波 导 中 普 遍 使 用 四 阶 转 移 矩 阵 （ 矢量 法） 或复矩阵 （ 标量法）
得：
é dK 0 (u3b ) ù é aI 0 (u1a ) ù ê du K (u b) ú = M (u2b, u2 a ) ê au I (u a) ú （１０） ë 11 1 û ë- c 1 3 û
两边相乘 ［ｕ３Ｋ１（ｕ３ｂ） Ｋ０（ｕ３ｂ）］得该光纤矩阵形式的本征方程
［ｕ３Ｋ１（ｕ３ｂ） Ｋ０（ｕ３ｂ）］＊Ｍ（ｕ２ｂ，ｕ２ａ）＊ é I 0 (u1a ) ù ＝０