人教版八年级勾股定理第一课时ppt课件
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八年级数学(新人教版)17.1《勾股定理》第1课时课件(PPT.共15张)
将上面的题的“离地2m的地方断裂”改为“木杆的总长度 为8m”，“杆顶离赶脚距离为4m”等条件不变，求木杆在 什么地方断裂？ 提示：在Rt△ACB中，根据勾股定理建立一个方程（参考1 题的方法），问题可获得解决！
巩固练习：
1. 图中边上标注的数字和字母代表边长，请快速求出图中未知数的值：
2. a、b代表直角△ABC的锐角∠A和∠B，c为斜边，请根据条件填空： （1）. 若a：b=1:2，c = 5，则a = （ （2）. 若a + c = 10，b = 4，则a =（ （3）. 若∠A =30°，b = 2，则则a =（ ）， b = （ ）， c = （
略解： 在Rt△ABC中，根据勾股定理可知：
用木板的最短边 （宽）与门框的 最长的入口处AC （对角线）比较 是本题的切入点.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木 板能从门框内通过.
书上同步练习P26（学生练习，教师在 互动中给出答案）
1小题：
1小题：
例2（教材P25)
分析：本题的关键是抓住移动梯子AB移动的 距离BD = OD – OB,而OD 和OB可以 化归在Rt△CDO和Rt△ABO中利用勾 股定理求得. 略解： 在Rt△CDO,根据勾股定理有：
在Rt△ABO中，根据勾股定理有：
一圆柱形的柱子，它的高 是8米，底面半径是2米，一 只壁虎在A点，想要吃到B点 的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取3）
故移动梯子AB顶端下滑0.5m时，梯子 的底端并不是也移动了0.5m,而是移动 了0.77m.
1.如图,折叠长方形纸片（四个角都是直角，对边相等） 的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）.你能说出图中哪些线段的长? （2）.求线段EC的长.
巩固练习：
1. 图中边上标注的数字和字母代表边长，请快速求出图中未知数的值：
2. a、b代表直角△ABC的锐角∠A和∠B，c为斜边，请根据条件填空： （1）. 若a：b=1:2，c = 5，则a = （ （2）. 若a + c = 10，b = 4，则a =（ （3）. 若∠A =30°，b = 2，则则a =（ ）， b = （ ）， c = （
略解： 在Rt△ABC中，根据勾股定理可知：
用木板的最短边 （宽）与门框的 最长的入口处AC （对角线）比较 是本题的切入点.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木 板能从门框内通过.
书上同步练习P26（学生练习，教师在 互动中给出答案）
1小题：
1小题：
例2（教材P25)
分析：本题的关键是抓住移动梯子AB移动的 距离BD = OD – OB,而OD 和OB可以 化归在Rt△CDO和Rt△ABO中利用勾 股定理求得. 略解： 在Rt△CDO,根据勾股定理有：
在Rt△ABO中，根据勾股定理有：
一圆柱形的柱子，它的高 是8米，底面半径是2米，一 只壁虎在A点，想要吃到B点 的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取3）
故移动梯子AB顶端下滑0.5m时，梯子 的底端并不是也移动了0.5m,而是移动 了0.77m.
1.如图,折叠长方形纸片（四个角都是直角，对边相等） 的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）.你能说出图中哪些线段的长? （2）.求线段EC的长.
人教版八年级数学下册《勾股定理1》优质课件ppt1
17.1 勾股定理（1）
课件说明
• 本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了 等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察 网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面 积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种 三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两 直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明 方法．
问题1 你见过这个图案吗？入课题
问题2 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
a
初步应用定理
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
初步应用定理
练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
B
A
C
D
E
初步应用定理
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
课件说明
• 学习目标： 1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题.
• 学习重点： 探索并证明勾股定理．
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
课件说明
• 本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了 等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察 网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面 积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种 三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两 直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明 方法．
问题1 你见过这个图案吗？入课题
问题2 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
a
初步应用定理
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
初步应用定理
练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
B
A
C
D
E
初步应用定理
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
课件说明
• 学习目标： 1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题.
• 学习重点： 探索并证明勾股定理．
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
人教版八年级数学下册课件：17.1-勾股定理(第1课时)(共40张PPT)
1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习 题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学 小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的 知识，证明方法和应用等，然后小组交流、 展示.
图1
图2
图3
证明1：
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
(a+b)2 ；
4 ab C2 2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊 另一位数学家欧几里德（Euclid， 是公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
b
∴a2+b2=c2
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所 著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正 方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作 为大会会徽．
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3．由上面的条件可知，这三
个正方形的边长分别是1、1
和2，那么刚才的面积关系可
以用一个等量关系式来描述
2
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理(第1课时)课件
SA+SB=SC
a2+b2=c2
3.探究总结，提出猜想a来自cb命题１：如果直角三角形的两直角边 长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
4.证明命题1
证法：赵爽弦图
小组讨 论，通过割 补拼一个正 方形，探究 a、b、c之 间的关系。 小组展示， 并请3位同 学拿着图形 表演：
a2+b2=c2
5.命题正确，总结定理
勾股定理：
在西方国家又称为毕 达哥拉斯定理！
如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜
边为 c，那么 a2 b2 c2 .
即：直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方。 勾 a
c弦
b
“赵爽弦图”，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地 利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数
1.问题：A、B、C的面积有什么关系？
A
B
C
AB C
SA+SB=SC 对于等腰直角三角形三边有这样的关系：
两条直边的平方和等于斜边的平方
2.问题：观察图甲、图乙，小方格的 边长为1.正方形A、B、C的面积有什么 关系？
C
A ac
B
b
B
A
图乙
a bc
C
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 49 4 16 8 25
C
B
a
c a2 b2
三、运用公式，巩固新知
1.求出下列直角三角形中未知边的长度：
(1)
x
6
(2)
x
5
8
13
解：由勾股定理得： 解：由勾股定理得：
∵x2=62+82 ∴x2 =36+64
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
人教版 初二 数学 勾股定理 第一课时 完美课件
1、勾股定理的证明 2、勾股定理的应用
作业：1、作一个斜边长为 20 cm的
直角三角形（简述作法） 2、作业本P26-28 18.1
不确定
（2）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？
确定
（3）这两边的夹角为90°，第三边的长确定吗？
确定
你能求出第三边的长吗？
相传在2500年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家做客时，发现朋友家用 砖铺成的地面中反映了直角三角形 的三边的某种数量关系。
毕达哥拉斯（公元前 572--前492年），古 希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家。
SA+SB=SC
C Aa c
b
图乙 a
bc C
图甲 B
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5
∴AC= 5 ≈2.236＞2.2
所以，木板能从门框内通过。
练习： 一判断题.
1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
作业：1、作一个斜边长为 20 cm的
直角三角形（简述作法） 2、作业本P26-28 18.1
不确定
（2）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？
确定
（3）这两边的夹角为90°，第三边的长确定吗？
确定
你能求出第三边的长吗？
相传在2500年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家做客时，发现朋友家用 砖铺成的地面中反映了直角三角形 的三边的某种数量关系。
毕达哥拉斯（公元前 572--前492年），古 希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家。
SA+SB=SC
C Aa c
b
图乙 a
bc C
图甲 B
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5
∴AC= 5 ≈2.236＞2.2
所以，木板能从门框内通过。
练习： 一判断题.
1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
人教版八年级数学 下册课件：17.1 勾股定理(第1课时)(共16张PPT)
弦
勾a
c
b
股
求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 ,求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
பைடு நூலகம்
B 40
设直角三角形中的两条直角边
长分别为a 和 b ，斜边为c。
A B
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 D
bc Aa
C
c a
bD
青朱出入图
⑤
④
b
c
③
a
①②
无字证明
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
也角友
数
来三家 观角 作 相
学
察形 客 传
家
下三 ， 两 面边 发 千
毕
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达
图某 朋 百 案种 友 年
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能， 成 毕 发同 的 达
故
现学 地 哥
事
什们 面 拉 么， 反 斯
？我 映 去
们直朋
数学家毕达哥拉斯的发现：
人教版八年级数学下册《勾股定理(第1课时)》教学课件
为c，那么a2+b2=c2．
新课讲解 新课讲解
赵爽弦图
S大正方形＝c2 S小正方形＝(b a)2
(b a)2 4 1 ab ＝c2 2
勾股定理：
a2 b2 c2
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为c，那么a2+b2=c2．
巩固提升 新课讲解
练习1：求图中字母所代表的正方形的面积．
巩固提升 巩固提升
2．利用如图(1)或(2)所示的两个图形中的有关面积的等量 关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 __勾__股__定__理_，该定理中结论的数学表达式是_a_2_＋__b_2＝__c_2_．
巩固提升 巩固提升
3．如图，正方形B的面积是__1_4_4__．
巩固提升 巩固提升
《勾股定理 （第1课时）》
人教版八年级下册
导入新课 导入新课
相传2500多年前， 古希腊著名数学家毕 哥拉斯有一次在朋友 家作客时，发现朋友 家用砖铺成的地面图 案反映了直角三角形三边的某 种数量关系.
同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢， 让我们一起探索吧。
新课讲解 新课讲解
思考：图中三个正方形 的面积有什么关系？ 等腰直角三角形的三边有什么关系？
225 8A1
144
80 5A6
24 Ｂ80
2A25 8
17
巩固提升 新课讲解
练习2：求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
C
6
B
x 42 62 2 13
5
A
10
x
B
x 102 52 5 3
巩固提升 巩固提升
1．下列说法正确的是( D ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
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毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
合作 & 交流 ☞
S 1 +S 2=S 3
s
1
s2
s3
拼图 返回
S +S =S 1 2 3 合作 & 交流 ☞
等腰直角三角形两直角边 a² +a² =c²
的平方和等于斜边的平方。
sa
1
as2
s3
c
看似平淡无 奇的现象有时却 隐藏着深刻的道 理。
教学目标
析 多媒体课件，
1、让学生体验经历勾股定理的探究过程，发展 多媒体课件。 合情推理能力，体会数形结合的思想。 2、能利用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
重难点
若干全等直角三
角形。
重点：勾股定理的探索过程。
难点：勾股定理的证明。
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人教版
（八下）
18.1 勾股定理
情 境 引 入 探 究 发 现 拼 图 活 动 归 纳 验 证 学 以 致 用 知 识 延 伸 课 堂 小 结 作 业 布 置
知识延伸
37
延伸1
延伸2
延伸3
延伸4
b
c
a
青 朱 出 入 图
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
美国总统的证明
• • • • 加菲尔德（ 1831 1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明 人们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证明， 就把他的证法称为“总统”证 法。
补全 分割
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
命题1 如果直角三角形的两直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c² 。
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拼图 & 活动 ☞
拼法1 拼法2
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形
（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2、小组合作用这四个直角三角形拼成一个 正方形吗？拼一拼试试看； 3、能否就拼出的图说明a2+b2=c2 ？
人教版
（八下）
湛江农垦课件制作比赛参赛作品——欢迎指导
教学内容
说教材
教学目标
重难点 教具准备 制作工具
说课件
操作介绍
课件展示
教学内容
教
材 分 析
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
教材分析
教学内容
教
材 分 析
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
教学目标
知识技能：经历勾股定理的探究过程，发展推理 能力，体会数形结合的思想。 情感态度：感受数学文化，激发学习热情。
小结
分别为 aa ， bb ，斜边长为 cc ，那么a²+b²=c² 分别为 ， ，斜边长为 ，那么a²+b²=c² 。 。
该定理和直角三角形密切相关，我国 把它称为勾股定理。 在西方，一般认为这个定理是由毕
定 理：如果直角三角形的两直角边长 定 理：如果直角三角形的两直角边长
达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为 “赵爽弦图”是我国古代 毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该 数学的骄傲，因此，这个图案 定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺， 被选为2002年在北京召开的国 际数学家大会的会徽。 因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。
其他的直角三角形也有这个性质吗？
探究
顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位 面积 面积 面积
图1
C
图2
A、B、 C面积 关系
A 9 B 25
图1
直角三 角形三 边关系
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
补全 分割
探究
B
A C 图2
拼图 & 活动 ☞
拼法1 拼法2
a b c c
b a
A
(a+b)² =2ab+c²
a b
c
c
b
a² +b² =c²
B
a
C
拼图 & 活动 ☞
拼法1
赵爽指出：按弦图， 勾股相乘为朱实二，倍 之为朱实四，以勾股之 差相乘为中黄实，加差 实，亦成弦实。 B a C 朱实
黄实
拼法2
c 朱实 b a 朱实 b c A
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学以致用
巩固
提高
拓展
看图求出边长为
x 的值。
36
144
x
81
x
100
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学以致用
巩固
提高
拓展
求下面直角三角形中未知边的长。
5 3 6 8
13 12
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学以致用 蚂 蚁 找 食 物
画图
巩固
提高
拓展
4cm
提示
列式 计算
画出蚂蚁 经过草莓 x cm 4cm 并回到窝 的最短路 6cm x² =4² +4² 线图。并 x² =32 4cm 计算出路 y cm 线长度 。 y² =6² +4²
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
A
B
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知识延伸
延伸1
………..
延伸2
延伸3
延伸4
出入相补
• 刘徽（生于公元三世纪） • 三国魏晋时代人。 • 魏景元四年（即 263 年）为 古籍《九章算术》作注释。 • 在注作中，提出以“出入相 补”的原理来证明“勾股定 理”。后人称该图为“青朱 入出图”。
教学内容
教
材 分 析
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
教学目标
知识技能：经历勾股定理的探究过程，发展推理 能力，体会数形结合的思想。 情感态度：感受数学文化，激发学习热情。
重难点
重点：勾股定理的探究过程。 难点：勾股定理的证明。
教学内容 教具准备
教
材 分
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
赵 爽 弦 图
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相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。
毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。
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顶点在格点上的直角三角形两 顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 直角边的平方和等于斜边的平方。
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位 面积 面积 面积
图1
9
25 9
13
34
A
C
图2
A、B、 C面积 关系4来自SA SB SC图1
B
直角三 角形三 边关系
a² +b² =c²
知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
a b c c b
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1 2 1 1 (a b) ab 2 c 2 2 2 2
a b c
2 2
2
a
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作业布置
1、课本69页习题18.1第1题。 2、阅读课本71页选学内容，并收集 一些勾股定理的证明方法。 3、做一棵奇妙的勾股树。（选做）
y² =52
每个小正方形的边长为1cm
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中。人们对勾股 定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴 近人们的生活，下面让我们一起来了解有 关于勾股定理及其证明的一些课外知识。
2ab+(b-a)² =c²
朱实
a² +b² =c²
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赵爽证法
b²
b c a
a²
S=a²+b²
赵爽证法
b c a
b²
S=a²+b²
a²
赵爽证法
b c a
b a
c
c b a+b
a
剪拼
赵爽证法
b c a
c
c b a c
c b
a
剪拼 返回
赵爽证法
b c a c
c c
c S=c²
a²+b²=c²
1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理 的过程. 2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并 能简单的运用。
3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代 数学的伟大成就
勾股的含义是什么？
在我国古代，人 们将直角三角形中短 的直角边叫做勾，长 的直角边叫做股，斜 边叫做弦。
股
弦
勾
数 学 界 的 “ 奥 运 会 ”