北师大版六年级上第二单元第二讲分数混合运算应用题专题

分数混合运算 （分数应用题专题）
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

二、题型分类
1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几
几 （分率）=是多少
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几
几 （分率）=多多少
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几
几 ）（分率）=是多少
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几
几 （分率）=少多少
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几
几 ）（分率）=是多少
2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：
比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：
分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷
几
几
（分
率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几
几
（分率）=标准量。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +
几几
）（分率）=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几
几
（分率）=标准量。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几
几 ）（分率）=标准量。

三、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础。

2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。

按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。

通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的1
4
，还剩下143吨。

量、率对应关系有：
货物的总重量1”
第二次运走的重量
+ 1
4
14 — 1
5
第一次运走后剩下的重量—1
5
143吨— 15 — 1
4
4、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的58 ，则未修是总长的 1 — 58 = 38 ；（2）甲班人数是乙班的89 ，则乙班人数是甲
班的98 ；（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 15 = 11
5 ；（4）第一次运走总数
的14 ，第二次运走剩下的15 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 14 ) × 15 ] = 3
20 等。

5、由分率句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。

如：由“男生比女生少1
4
”可列数量关系式：
女生人数 ×（1 — 14 ）= 男生人数； 女生人数×1
4 = 男生比女生少的人数；
男生人数 ÷（1 — 14 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷1
4 =女生人数。

四、题型全解
1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几
几 （分率）=是多少（分
率对应的比较量）。

例1：学校买来100千克白菜，吃了4
5 ，吃了多少千克？（反映整体
与部分之间的关系。

）
白菜的总重量×4
5
= 吃了的重量
例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5
6 。

篮球的价格是多少元？（反映甲乙两
数之间的关系。

）
排球的价格×5
6
= 篮球的价格
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的1
2 。

小
新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。

） （小红体重 + 小云体重）× 1
2
= 小新体重
例4： 有一摞纸，共120张。

第一次用了它的35 ，第二次用了它的1
6 ，两次一共用了多少
张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。

）
纸的总张数×（35 + 1
6
）=两次共用的张数
例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1
4 ，其它
国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。

） 野生丹顶鹤的总只数×（1 — 1
4
）= 其它国家的只数
例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56 ，小新储蓄的钱是小华的2
3 。

小新
储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。

）
小亮储蓄的钱× 56 ×2
3 = 小新储蓄的钱
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几
几 （分率）=多多
少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心 跳的次数比青少年多45 。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对
应。

）
青少年每分钟心跳次数×4
5 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几
几 ）（分率）
=是多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的
次数比青少年多4
5。

婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）
青少年每分钟心跳次数 ×（1 + 4
5
）=婴儿每分钟心跳的次数
例2：学校有20个足球，篮球比足球多 1
4 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对
应的分率。

）
足球的个数×（1+ 1
4
）=篮球的个数
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几
几 （分率）=少少
（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 1
5 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分
率直接对应。

）
足球的个数×1
5
= 篮球比足球少的个数
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几
几
）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 1
5 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对
应的分率。

）
足球的个数×（1 — 1
5
）=篮球的个数
例2：一种服装原价105元，现在降价2
7 ，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对
应的分率。

）
服装的原价×（1 —2
7 ）= 现在售价
2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。

）
梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。

）
苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。

）
苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。

）
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率
对应的比较量）÷几
几
（分率）=标准量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4
5 。

这个儿童
的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）
体内水分的重量÷ 4
5
=体重
例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2
3 。

一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间
的关系）
裤子的单价÷2
3
=上衣的单价
例3：水果店运一批水果。

第一次运了50千克，第二次运了70
千克，两次正好运了这批水果的1
4 。

这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。

）
（第一次运的重量+第二次运的重量）÷1
4 = 这批水果的重量
例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1
4
，第二
小时行了全程的5
18 ，两小时行了114千米。

两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应
的分率是两个分率的和。

）
两小时行的路程÷（14 + 5
18
）=两地之间的公路长度
例5：一桶水，用去它的3
4 ，正好是15千克。

这桶水重多少千克？
（已知数量和分率直接对应。

）
用去的重量÷3
4
=这桶水的总重量
例6：小红家买来一袋大米，吃了5
8 ，还剩15千克。

买来大米多少千克？（已知数量和分
率不直接对应。

）
剩下的重量÷（1— 5
8
）= 买来大米的重量
例7：光明小学航模小组是生物小组的45 ，生物小组的人数是美术小组的1
3 。

航模小组有8
人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。

） 航模小组的人数÷45 ÷1
3 = 生物小组的人数
例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34 ，同时又是橘子的3
5 。

运
来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。

）
苹果筐数×34 ÷3
5
= 橘子的筐数
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几
几
（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的14 ，第二周修筑了这段公路的2
7
，第
二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。

）
第二周比第一周多修的千米数÷（ 27 — 1
4 ）=公路的全长
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少 （分率对应的比较量）÷（1 +
几
几
）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多 1
4 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对
应的分率。

）
足球的个数÷（1+ 1
4
）=篮球的个数
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几
几
（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的1
28。

这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。

）
第一天比第二天少修的米数÷1
28
=公路的全长
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –
几
几
）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球少 1
5 ，篮球有多少个？（需
将分率转化成所求数量对应的分率。

） 足球的个数÷（1—1
5 ）=篮球的个数。