北师大版六年级上第二单元第二讲分数混合运算应用题专题

分数混合运算 （分数应用题专题）

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类

1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几

几 （分率）=是多少

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几

几 （分率）=多多少

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几

几 ）（分率）=是多少

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几

几 （分率）=少多少

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几

几 ）（分率）=是多少

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷

几

几

（分

率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +

几几

）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几

几 ）（分率）=标准量。

三、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。 3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的1

4

，还剩下143吨。量、率对应关系有：

货物的总重量1”

第二次运走的重量

+ 1

4

14 — 1

5

第一次运走后剩下的重量—1

5

143吨— 15 — 1

4

4、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58 ，则未修是总长的 1 — 58 = 38 ；（2）甲班人数是乙班的89 ，则乙班人数是甲

班的98 ；（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 15 = 11

5 ；（4）第一次运走总数

的14 ，第二次运走剩下的15 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 14 ) × 15 ] = 3

20 等。 5、由分率句到数量关系式训练

“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少1

4

”可列数量关系式：

女生人数 ×（1 — 14 ）= 男生人数； 女生人数×1

4 = 男生比女生少的人数；

男生人数 ÷（1 — 14 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷1

4 =女生人数。

四、题型全解

1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几

几 （分率）=是多少（分

率对应的比较量）。

例1：学校买来100千克白菜，吃了4

5 ，吃了多少千克？（反映整体

与部分之间的关系。）

白菜的总重量×4

5

= 吃了的重量

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5

6 。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两

数之间的关系。）

排球的价格×5

6

= 篮球的价格

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的1

2 。小

新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。） （小红体重 + 小云体重）× 1

2

= 小新体重

例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的35 ，第二次用了它的1

6 ，两次一共用了多少

张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）