《一次函数》(第一课时)教学设计
八年级《一次函数》教学设计
课堂总结，发展潜能篇一1．y=k某+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例一次函数的概念优秀教学设计篇二教学目标1、了解正比例函数y=k某的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象教学重点正比例函数的图象的特点。
教学难点一次函数的图象的性质。
教学过程：1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例，正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=某，y=某，y=3某，y=-2某的图象。
如图：3、议一议（1）正比例函数y=k某的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=k某的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=某，y=某，y=3某中，哪一个与某轴正方向所成的锐角最大？哪一与某轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=k某的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=k某图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与某轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=k某的图象中，当k>0时，y的值随某值的增大而增大；当k<0时，y的值随某值的增大而减小。
5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2某+6,y=-某,y=-某+6,y=5某的图象。
一次函数y=k某+b的图象的特点：分析：在函数y=2某+6中，k>0，y的值随某值的增大而增大；在函数y=-某+6中，y的值随某值的增大而减小。
沪科版八年级数学上册教案《一次函数》
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。
教学设计(一次函数)
课题：一次函数(第1课时)一、教学内容分析【地位与作用】一次函数是初中阶段学生学习的最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一。
因此，一次函数是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础．一次函数蕴含着重要的数学思想和方法，不仅与二元一次方程组、一元一次不等式、二次函数、反比例函数等数学知识有着密切的联系，同进还在生活实际中有着极为广泛的应用，对学生基本数学思想和素养的形成有很好的促进作用．【教学设计理念】为了更好地体现新课程理念，采取了对文本知识进行探究性重组，放手让学生在数学活动中去经历、体验、内化知识的做法，使知识更具有生长性．教学过程力求突出第一轮复习的基础性和系统性，与学生积极互动、共同发展，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．在具体的教学过程中，不是简单地进行知识点的复习和习题训练，而是利用“问题串”加深学生对函数性质的理解及应用，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成．【复习目标】目标是复习课教学的出发点和归宿，是课堂教学的风向标，本着从“四基”着手，改变传统复习课教师“一言堂”的现状，设计如下教学目标：1．知识与技能: ①进一步了解一次函数的定义；②能画出一次函数的图象，并能利用函数图象解决有关问题；③会利用待定系数法求一次函数的解析式；④进一步体会一次函数与方程（组）和不等式的关系，能根据函数的图象求出二元一次方程组的解和一元一次不等式的解集．2．过程与方法: ①通过先基础再提升的复习过程，使学生理解研究函数的一般方法；②通过对零散知识点的系统整理，让学生的知识体系更加完善；③使学生进一步体会“数形结合”、“转化思想”，强化数学的建模意识．3．情感与态度: 通过问题的不断深入拓展，让学生在问题情境中经历探究、思考，渗透与他人合作的意识，培养学生数学学习的兴趣和信心．【教学重点】进一步巩固一次函数的定义、图象和性质．【教学难点】读图、识图的能力以及结合一次函数的图象解决数学问题．【教学辅助】微课、多媒体课件、一副三角板等．【教法学法】教法分析:本着学生为主体的原则，让教最大限度的让位于学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于反思，侧重于学生能力提高的思维训练．同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，“让不同的学生在数学上得到不同的发展”．学法指导: 复习中，不局限于知识的传授，更重要的是学生学会如何去学．学生突出自主学习、研讨发现，知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得，学生在交流、合作、数学活动中总结方法和规律，培养学生学习的主动性和积极性．二、教学过程设计：（一）知识导航【活动1】1.出示学习要求：五会求①会求一次函数解析式；②会确定一次函数图象的位置；③会求点的坐标；④会求直线围成的图形面积；⑤会根据函数图象写出方程（组）的解和不等式的解集．2.观看微课：《一次函数》【设计意图】出示学习要求，是让学生做到“心中有数”，对本节课要解决的问题了然于胸．通过微课，让学生快速回忆一次函数的定义、图象及性质，将知识的内在联系和平时相对独立的知识点进行整合，串成线、结成网，不仅有利于“弄清家底”，而且要有助于理解与记忆，便于提取与应用．（二）基础再现【活动2】关于一次函数483y x=-+你能提出哪些问题或者能得到什么结论?1.一次函数483y x=-+的图象是什么形状?2.一次函数483y x=-+的图象经过哪些象限?3.若点Q（-6，b）在一次函数483y x=-+的图象上，求b值．4.若点M （4，b 1），N （5，b 2）在一次函数483y x =-+的图象上，比较 b 1 和b 2大小． 5.你能画出一次函数483y x =-+的图象吗? 【设计意图】引导学生对一次函数图象的形状、性质等知识进行提取、反思、加工．使学生进一步明确一次函数解析式中k 与b 的作用，真正理解k 、b 是如何影响一次函数位置的．较自然地经历知识的再现和巩固过程，理解一次函数及其图象的有关性质．使学生会根据点与直线的关系确定点的坐标．引导学生回忆一次函数的比例系数k 是如何决定函数的增减性的．问题4学生可能会有不同的方法，注意引导学生选择优法．（三）综合运用【活动3】 6.你能求出直线 4:83l y x =-+与两坐标轴的交点坐标吗? 7.你能求出图中哪些线段的长?哪些角的度数?8.你能求出直线4:83l y x =-+与两坐标轴围成的三角形面积吗 ? 9.设点H 是直线4:83l y x =-+上的一个动点,当S △AOH =12时， 求点H 的坐标． 【设计意图】引导学生明确点的坐标与线段长度之间的关系，知道求线段和角度时要关注几何背景．第6-8题主要考察学生是否会求一次函数与坐标轴交点的坐标，学生都应该能解答；但求角度时个别学生可能会被形式所迷惑，引导学生关注背景．复习课同样要面向全体学生，题目的选择应有层次性，由浅入深，进行“题组”训练，体现渐进性原则，加强复习的有效性．学生对于第9题可能会出现漏解的情况，引导学生明确点到x(y)轴的距离是纵(横)坐标的绝对值，使学生把握各知识点的内在联系，构建知识网络，为下一步的探究做好准备．【活动4】10．如图，直线1l 过原点，且1l ∥l ，请直接写出直线1l 的解析式.11将14:3l y x =- 怎样平移可以得到直线4:83l y x =-+ ? 12.你能直接写出方程483x -+=0的解吗? 13.﹤0的解集吗?【设计意图】使学生掌握平移的规律及通过平移确定解析式的方法，切忌将数学学习变成了死记口决．引导学生观察关键点如何运动，使知识发生迁移，成为新的知识的生长点与固着点．本题以读图、识图为前提，本题是想让学生再次通过一次函数图象这个载体识别函数与方程、不等式之间的关系，从而会根据图象来确定方程（不等式）的解（集）．个别学生可能会通过计算来确定方程的解或不等式的解集．要引导学生数形结合，将数的问题转化为形的问题，不仅能让问题简化，更能让结果准确．【活动5】14.若直线2l 的解析式为y=mx+n ，那么直线y=nx+m15.若直线2l 经过点E (0,15)和F (-15,0)，你能提出什么问题或者得出什么结论?【设计意图】让学生再次加深理解k 、b 是如何影响一次函数位置的．同时一次函数的位置也决定了k 、b 的符号．使学生进一步明确一次函数解析式中k 与b 的作用．16.已知直线4:83l y x =-+与直线2:15l y x =+交于点G ， 你能求出点G 的坐标吗?（见右图）【设计意图】主要渗透转化、数形结合的思想方法让学生体验利用一次函数及其图象解决问题的过程，体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行点拨，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考．17.已知两条直线483y x =-+和15y x =+，请直接说出不等式41583x x +≥-+的解集. 【设计意图】主要渗透转化、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）思想方法，进一步加强学生的识图能力，引导学生学会数形结合分析问题．（四）能力提升如图，直线483y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D在线段OB上，将△AOD沿着直线AD折叠，使点O刚好落在直线AB上的点C处．1.你能提出哪些问题或得出结论?2.在直线AD上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在，请写出符合条件的点的坐标．若不存在，说明理由．3.在y轴上是否存在点K，使△KAC为直角三角形，若存在，请写出所有符合条件的点的坐标．若不存在，说明理由．【设计意图】复习课要想达到高效高质，必须要分层次教学，关注不同层次的学生知识技能的发展和需求．这个题的的设置主要解决学生对综合性、开放性题目有些无从下手，思维不灵活，应变能力弱等问题．通过一个折叠的问题，使抽象的性质直观化．以开放式的问题激发学生的学习兴趣、探求欲望，落实学生主体地位．让学生将本章的主要知识点串联起来,最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教学．（五）回顾总结1.课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获要与同学分享?你还有哪些困惑要向老师和同学请教?【设计意图】依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化一次函数的定义、方法、性质等基础知识．教师引导学生回忆本节课的内容，明确本节课的学习要求，同时鼓励学生大胆提出自己仍然存在的困惑，培养学生的质疑精神和反思能力．2.布置作业让学生继续围绕问题的内容进行探究，将学生的数学学习兴趣延伸到课外，让学生每节课带着问题来，又带着新的问题走．。
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。
一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。
学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度的一次函数题目，涵盖本节课所学的知识点。
-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学过程：
-布置练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况，并进行个别指导。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确表述一次函数的一般形式，即y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.能够根据给定的一次函数解析式，判断其图像的性质，如斜率k的正负、图像的增减性等。
3.学会利用一次函数的图像解决实际问题，如通过图像读取信息，解决线性方程和不等式问题。
-引导学生进行拓展思考，如一次函数与其他数学领域的联系，如何解决更复杂的问题等。
-设计意图：培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高数学素养。
5.总结反馈：
-在课堂结束时，邀请学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获和感悟。
-教师针对学生的反馈，进行有针对性的点评，强调重点，解答疑惑。
-设计意图：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
-思考解题方法，尝试一题多解，提高解题能力。
2.设计一道开放性问题，要求学生结合生活实际，发现并提出一个一次函数问题，然后自己解决。例如：“假设你的妈妈给你一定的零花钱，你可以用它来买书或者看电影。请问如何分配这些零花钱，才能使你的总满意度最高？”
-鼓励学生运用一次函数知识，分析问题、建立模型、求解答案；
-设计意图：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习动机。
八年级数学下册 18.3 一次函数教学设计1 华东师大版 教案
18.3.1 一次函数复习导入、解读目标(复习谈话式切入)通过前面的学习，同学们了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．并且知道了函数的三种表示方法，（列表法、图像法、解析式法）在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究．这节课我们研究的是函数家庭中最简单、最基础的函数——一次函数。
（板书课题） 本节课的目标为：1、理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系。
2、能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣。
并强调本节课的重点是：一次函数,正比例函数的概念；难点是：能写出一次函数关系式及自变量的取值范围。
培养学生的抽象思维能力。
自主学习、合作探究1、自学指导：用5分钟左右的时间，先阅读课本P 39---40页，再勾画一次函数的概念，完成本节课后的练习题。
如果你有困难，可以先标记下来，以备和同学交流。
2、合作探究：【基础知识探究】（重点）探究点一：一次函数和正比例函数概念探究下列问题：（探究过程：独立组学——小组交流——代表汇报——教师点拨）（1）磁悬浮列车自上海浦东站出发，运行1000米后，便以110米/秒的速度匀速行驶．如果从运行1000米后开始计时，请写出该列车离开浦东站的距离s （米）与时间t （秒） 之间的函数关系式．（2）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y 与从现在开始的月份x 之间的函数关系式． 问题1.请分别列出上面两题的函数关系式 解：（1）()01000110≥+=t t s(2)()的整数05012≥+=x x y问题2.上述函数关系式有哪些共同特点？它们的一般形式可以概括为什么？答：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y kx b =+的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0．特别地，当0b =时，一次函数y kx =（常数k ≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．探究点二：概念应用（学以致用）1、下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？系数k 和常数项b 的值各是多少？解：（1）（3）（6）是一次函数；（1）（3）是正比例函数。
一次函数的图像教案
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？ ［生］①列表；②描点；③连线． 三、做一做（1）作出一次函数y =－2x +5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7;当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上． 3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m 解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号． ∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计§6．3．1 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。
人教版数学八年级下册_《第19章_第1课时_一次函数复习》教学设计
人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础.本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解.概念解析在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数.思想方法本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想.知识类型本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练.教学重点一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.教学目标解析教学目标1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题.2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.目标解析达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.达成目标2的标志是：能分析实际问题中变量之间的关系，将实际问题抽象为函数问题，能利用待定系数法求出一次函数解析式，能依据一次函数性质或图象解决有关问题.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学完了本章的内容，对函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与方程不等式的关系有了一定的理解，另外学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的化归能力，积累了一定的数形结合解决问题的经验.与本课目标的差距分析学习本节内容，需要学生在学习过函数、一次函数相关知识的基础上，深入理解函数的概念，熟练准确调用一次函数的性质，并能结合函数的图象解决相关问题.在解决问题的过程中需要学生具备解方程的技能和较强的运算能力.存在的问题函数的概念较为抽象，掌握其本质——任给一x值都有唯一的y值和其对应，还需要一段时间消化；对一次函数的解析式中k≠0容易忽略，对一次函数与方程、不等式关系的理解和运用还需要进一步强化.应对策略（1）注意引导学生对相关概念、性质的理解；（2）通过呈现不同的题目，引导学生主动辨别概念和隐含条件；（3）通过解题反思和分享，引导学生熟练利用一次函数及其性质解决问题；（4）通过练习思考，逐步积累学习的经验，加深对相关概念和性质的理解.教学难点一次函数的图象及性质的综合应用.教学支持条件分析函数概念之中体现的是“变化与对应”的思想，教学中可以充分利用信息技术手段，用思维导图帮助学生完善本章的知识体系，运用几何画板、Geogebra等动态几何软件画出函数图象、利用其中的电子表格功能分析数量关系。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
一次函数(第一课时)教学设计及反思
一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。
教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。
•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。
•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。
步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。
•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。
•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。
•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。
步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。
•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。
反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。
一次函数教学设计
第十四章一次函数第1课时变量与函数学习目的：1．了解函数、常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式：解析法（关系式）、列表法、图像法。
2．学会识别函数，能根据实际情景列出函数关系式。
3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型。
学习重点：理解函数的定义，学会写函数关系式学习难点理解函数的概念，能分析函数关系学习过程：问题1 票房收入问题每张电影票的售价是10元，(1)若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；(2)若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；(3)若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是元；(4)若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= 。
问题2 下图是某地一天内的气温变化图，看图回答(1) 这天6时的气温为，10时的气温为和14时的气温为。
(2) 这一天，时段的气温在逐渐升高；时段的气温在逐渐降低。
．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：(1)请观察表格，你能发现波长l越大，频率f将(2)请计算波长和频率的乘积，你有什么发现？概括归纳：(1)变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant）.(2)函数定义一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
练习11.票房收入问题中y=10x，_____是常量，_____是变量，_____是自变量，_____是_____的函数2.气温问题中，_____常量，__________是变量，_____是自变量_____是_____的函数3.圆面积问题中2s rπ=，_____是常量，_____是变量，_____是自变量，_____是_____的函数。
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《一次函数》（第一课时）教学设计《一次函数》第一课时教学设计☆【概述】1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册1922 ;2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。
一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。
☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。
☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。
《一次函数》（第一课时）教学设计学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。
☆【教学策略选择与设计】教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。
因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。
因此，主要学习法是：探究学习、合作交流☆【教学资源与工具设计】教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等；学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺；教学环境：现代多媒体教室。
☆【教学过程】（45分钟）主要流程：《一次函数》(第一课时)教学设计具体过程复习提问：(5分钟)布置作业自主学习探究思考提炼概念知识梳理巩固概念合作交流探究图像深入探究发现规律设置情景导入新课1. 前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢？2. 列出下列正比例函数的方程(1)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S (单位：米) 随他所走的时间t (单位：分钟)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5 cm 一些练习本摞在一起的总厚度h (单位：cm),随这些练习本的本数n的变化而变化；教师活动：用多媒体呈现问题，让学生举手回答和板书。
学生活动：学生通过独立思考，很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后面两道题的答案。
师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上节的知识。
设计意图：让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。
本环节重点关注：(1)学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气；(2)学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范；(3)学生对正比例函数中k值的意义的理解。
问题某登山队大本营所在地的气温为5 C,海拔每升高1km气温下降6C,登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y C,试用解析式表示y与x的关系。
教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。
学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。
师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=-6x+15 (x>0),:提出问题：《一次函数》(第一课时)教学设计这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有其他吗？它在数学中属于什么函数？设计意图：通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。
同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。
］探究思考、提炼概念(教学重点)(10分钟)《一次函数》(第一课时)教学设计即因变量二常数X自变量+常数教师活动：弓I出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念学生总结：一般地，形如y=kx+b (k与b是常数，0)的函数，叫做一次函数教师提问：k、b 能否为0呢？学生活动：发现k=0时，解析式不是函数，因此，k工0;b=0时，y=kx，函数是正比例函数教师提问：一次函数与正比例函数有什么相似和不同？学生活动：发现多一个b师生总结：一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。
设计意图:通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。
小组竞赛，拓展提高1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1) y= —8x (2) y= —8/x(3)y=5x2+ 6 (3) y= —0.5x— 12、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系•它是一次函数吗？(2)求第2. 5秒时小球的速度.设计意图：及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。
、合作交流、探究图像(重点与难点)(10分钟)教师提示：描点法作图，函数y=-6x与y=- 6x+5中，自变量x可以任意实数，列①画一画：②比一比：比较两个函数图像，得出不同点与相同点③想一想：它们的性质有什么相似点，能不能经过平移得到？教师活动：用多媒体导入题目，给学生分好组，进行探讨画图，关注全体学生,学生活动：积极思考，动手画图，互相讨论。
教师活动：用多媒体将表格答案呈现出来，在黑板上老师动手画出图像，让学生学习正确的画图方式，让学生比较自己画的图与老师有什么不同处。
学生活动：经过与老师画的图对比，得到正确图像。
教师活动：用多媒体动画展示平移，引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。
学生活动：学生通过老师的引导，对一次函数图像的特点及平移规律得以了解，小组代表举手总结一次函数图像的特点，奖励发现最多的组。
师生总结：相同点：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。
不同点：函数y=-6x的图像经过原点,函数y=-6x+5 的图像与y轴交于点（0,5）,即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。
'■ 1115r1\1o T AII \\1表表示几组对应的值（填空）：做好个别辅导，指导其完成上述任务教师提问：如何由y=kx的图像得到y=kx+b的图像？学生总结：一般地，由直线y=kx 平移|b|单位长度后得到直线y=kx+b ，当b >0 时，向上平移；当b v 0时，向下平移。
设计意图：让学生从列表、描点、连线开始，类比正比例函数的图像，通过动手操作 的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像的形状描点的过程中感受正比例函 数与一次函数图像之间的位置关系，让学生体会数形结合思想的运用。
同时利用 多媒体动画效果演示图像平移，让学生很直观地发现由正比例函数图像平移得到 一次函数图像的方法。
四、深入探究、发现规律（12分钟） 例题2 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图像 学生探究画法二：先画直线y=2x 与y=-0.5x ，再分别向下平移一个单位和向上平移一个单位，也能得到图像。
师生总结画法：描点法，平移法进一步探究：画出（1）y = x+1、y = -x + 1; （2） y = 2x + 1 与 y = -2x+1 的图像，猜想出一 次函数解析式y=kx+b （k 、b 是常数，k ^0）中，k 的正负对函数图像有什么影响?学生活动：合作交流，动手画图 教师活动：用多媒体将图像呈现出来，让学生举手说出发现图像的规律。
学生活动：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升;当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降。
师生总结：一次函数图像性质当k>0时，y 随x 增大而增大.当k<0时，y 随x 增大而减小.X0 1 y=2x-1-1 1 y=-0.5x+11 0.5 学生探究画法一： 分析：由于 是直线，所以只要确定两个 点就画出它。
设计意图：通过学生体验不同的画法得到图像，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美；同时让学生用前面学过的平移与现在讨论的函数图像联系起来，增强学生对函数y=kx+b与函数y=kx的认识，让学生体会数形结合，通过比较多个一次函数图像的共同特点得到一次函数图像的规律。
课堂演练，巩固概念1、下列函数中，丫是X的一次函数的是（）①Y=X-6 ②Y=3X ③Y=X ④Y=7-XA ①②③B ①③④C ①②④D ①②③④2、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是 ____________ .A. y=-2xB. y=-2x+1C. y=x-2D. y=-x-2（1）直线y=3x-2可由直线y=3x向---------- 平移------- 单位得到。
⑵直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。
⑶对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而___________ 。
3、分别用描点法和平移法画出y=2x+7的函数图像。
设计意图：通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
学生在尝试运用一次函数的图像和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图像和规律的理解.同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。
复习回顾：1、本节课我们学了哪些方面的知识？2、通过本节课的学习你有哪些体会？师生总结：1、一次函数的一般表达式y=kx+b （k工0）。
2、一次函数图像的画法：（1）列表、描点、连线；（2）平移法；3、一次函数图像的规律：当k>0时，y随x增大而增大.当k<0时，y随x增大而减小.设计意图：锻炼学生梳理知识的能力，提高学生归纳总结能力，锻炼学生语言表达能力。
课堂教学结构图：定义概念解析式次函画法数_______图像规律性质六、布置作业、自主学习（1分钟）1、课后习题P90第2题、P93第1、2题。
2、开放题：自己根据生活实际写出一个有关一次函数的解析式，画出对应的函数图像，并进行讨论其性质。