图像处理和分析教程 章毓晋 第3章

(3) 将所有乘积相加（为保持灰度范围，常 将结果再除以模板的系数个数）
(4) 将上述运算结果（模板的输出响应）赋 给图中对应模板中心位置的像素
第3章
3-19
3.4 空域滤波
模板运算
模板的输出响应R为
R k0s0 k1s1 L k8s8
第3章
3-20
3.4 空域滤波
技术分类
(1) 平滑滤波器 减弱或消除图像中的高频率分量，可用于消 除图像中的噪声
滤波器模板的所有系数都取为1
保证输出图仍在原来的灰度值范围
第3章
3-22
3.4 空域滤波
线性平滑滤波器 • 加权平均
对不同位置的系数采用不同的数值 接近模板中心的系数可比较大而模板边界附 近的系数应比较小{图3.4.3} 根据高斯概率分布来确定各系数值{图3.4.4}
第3章
3-23
3.4 空域滤波
第3章
3-13
3.3 直方图修正
直方图均衡化
把原始图的直方图变换为均匀分布的形式
增强函数需要满足2个条件 (1) 它在范围内是1个单值单增函数，这是 为了保证原图各灰度级在变换后仍保持原来从黑 到白（或从白到黑）的排列次序。 (2) 如果设均衡化后的图像为g(x, y)，则对 应有，这个条件保证变换前后图像的灰度值动态 范围是一致的
f
s
f 0, 1, L , M 1
p(i) p( j)
i0
j0
s 0, 1, L , N 1
组映射规则
I (s)
s
p(i) p( j) s 0, 1, L , N 1
i0
j0
（例3.3.4）
第3章
3-17
3.3 直方图修正
直方图规定化
绘图计算
0
0.19
第3章
3-2
第3章 空域图像增强
3.1 灰度映射 3.2 图像运算 3.3 直方图修正 3.4 空域滤波
第3章
3-3
3.1 灰度映射
灰度映射原理
灰度映射是一种基于图像像素的点操作
映射函数：t = T(s)
需增强的原始图像
对其增强后的增强图
第3章
3-4
3.1 灰度映射
灰度映射原理
根据增强的目的设计某种映射规则，并用相 应的映射函数来表示
第3章
3-11
3.3 直方图修正
直方图均衡化
一种典型的通过对图像的直方图进行修正来 获得图像增强效果的自动方法
图像的灰度直方图是一个1-D的离散函数
h( f ) n f f 0, 1, L , L 1
灰度累积直方图也是一个1-D的离散函数
f
c( f ) n i f 0, 1, L , L 1
f(2) mag(f ) GX2 GY2 1 2
第3章
3-28
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(2) 锐化滤波器 减弱或消除图像中的低频率分量，可使图像 反差增加，边缘明显
还可分成线性的和非线性的两类
第3章
3-21
3.4 空域滤波
线性平滑滤波器
可用模板卷积实现，所用卷积模板的系数均
为正值
k4 k3 k2
111
k5 k0 k1
111
•
邻域平均{例3.4.1}
k6 k7 k8
111
用一个像素邻域平均值作为滤波结果
线性锐化滤波器
利用对应微分的方法 模板仅中心系数为正而周围的系数均为负值 典型的例子是拉普拉斯算子{图3.4.5} 用这样的模板与图像卷积，在灰度值是常数 或变化很小的区域处，其输出为零或很小；在图 像灰度值变化较大的区域处，其输出会比较大， 即将原图像中的灰度变化突出，达到锐化的效果
第3章
3-24
第3章
3-15
3.3 直方图修正
直方图规定化
用户可以指定需要的规定化函数来得到特殊 的增强功能
主要有3个步骤 (1) 对原始图的直方图进行灰度均衡化 (2) 规定需要的直方图，并计算能使规定的直方
图均衡化的变换 (3) 将第1个步骤得到的变换反转过来
第3章
3-16
3.3 直方图修正
直方图规定化
单映射规则（SML）
3、阶梯量化
将图像灰度分阶段量化成较少的级数 获得数据量压缩的效果
第3章
3-8
3.1 灰度映射
4、阈值切分
增强图只剩下2个灰度级，对比度最大但细 节全丢失了
第3章
3-9
3.2 图像运算
算术运算
一般用于灰度图像
两个像素p和q之间的基本算术运算包括： (1) 加法：记为p + q (2) 减法：记为p – q (3) 乘法：记为p q（也写为pq和p q） (4) 除法：记为p ÷ q
(s,t)N (x,y)
f (s,t)
最小值滤波器
gmin
(
x,
y)

min
(s,t)N (x,y
)
f (s,t)
第3章
3-27
3.4 空域滤波
非线性锐化滤波器
锐化模板
T
利用微分可以锐化图像 f

f

x
f
y

GX
GY T
实际滤波中，常只使用这个矢量的幅度
第3章
3-14
3.3 直方图修正
直方图均衡化
满足上述2个条件并能将f中的原始分布转换 为g中的均匀分布的函数关系可由图像f(x, y)的累 积直方图得到，从f到g的变换为
g f
f ni i0 n
f
p(i)
i0
f 0, 1, L , L 1
实际中进行直方图均衡化计算可采用列表的 方式（例3.3.2）
3.4 空域滤波
非线性平滑滤波器
1-D中值滤波原理 对模板覆盖的信号序列按数值大小进行排 序，并取排序后处在中间位置的值
g j median f jr , f jr1,L , f j ,L , f jr
第3章
3-25
3.4 空域滤波
非线性平滑wenku.baidu.com波器
2-D中值滤波器
(1) 将模板在图中漫游，并将模板中心与图 中某个像素位置重合
(2) 读取模板下各对应像素的灰度值 (3) 将这些灰度值从小到大排成一列 (4) 找出这些值里排在中间的一个 (5) 将这个中间值赋给对应模板中心位置的
像素
第3章
3-26
3.4 空域滤波
非线性平滑滤波器
百分比滤波器 基于对模板所覆盖像素的灰度值的排序 最大值滤波器
gmax
(
x,
y)

max
图像处理和分析教程
章毓晋
第3章 空域图像增强
图像增强技术是一大类基本的图像处理技 术，其目的是对图像进行加工，以得到对具体应 用来说视觉效果更“好”、更“有用”的图像
在图像处理中，空域是指由像素组成的空间 ，也就是图像域。空域增强方法指直接作用于像 素改变其特性的增强方法。具体的增强操作可仅 定义在每个像素位置(x, y)上，此时称为点操作； 增强操作还可定义在每个(x, y)的某个邻域上，此 时常称为模板操作或邻域操作
利用映射函数可将原始图像中每个像素的灰 度都映射到新的灰度 左图增加对比度 右图降低对比度
第3章
3-5
3.1 灰度映射
1、图像求反
将原图灰度值翻转 t L 1 s
第3章
3-6
3.1 灰度映射
2、动态范围压缩
目标与增强对比度相反
t C log(1 | s |)
第3章
3-7
3.1 灰度映射
i0
第3章
3-12
3.3 直方图修正
直方图均衡化
主要用于增强动态范围偏小的图像的反差。 基本思想是把原始图的直方图变换为在整个灰度 范围内均匀分布的形式，增加了像素灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果
更一般的（归一化的）概率表达形式
p( f ) n f n f 0, 1, L , L 1
第3章
3-10
3.2 图像运算
逻辑运算
直接只可用于二值（0和1）图像
两个像素p和q之间最基本的逻辑运算包括
(1) 与（AND）：记为p AND q（也可写为 p·q或pq）
(2) 或（OR）：记为p OR q（也可写为p + q）
(3) 补（COMPLEMENT，也常称反或 非）：记为NOT q（也可写为 q )
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第3章
3-29
单映射
0
0.20
0
0.19
组映射
0
0.20
第3章
0.44
0.65
0.81 0.89 0.95 1
0.80
1
0.44
0.65
0.81 0.89 0.95 1
0.80
1
3-18
3.4 空域滤波
模板运算
模板卷积在空域实现的主要步骤如下。
(1) 将模板在图中漫游，并将模板中心与图 中某个像素位置重合
(2) 将模板上的各个系数与模板下各对应像 素的灰度值相乘