《高中数学》必会基础题型4—《三角函数》

《数学》必会基础题型——《三角函数》

题型1：角度制与弧度制的互化 公式：180

180

x x x x π

π

=⨯

=⨯

；

1.把下列角化为弧度制：

(1)210，(2)252-，(3)155，(4)235-，(5)315，(6)500 2.把下列角化为角度制：315π（），3(2)8π，53π（3），3(4)10π

-

，(5)1.5，(6) 2.3- 特殊角对应关系：180π=

270 0

：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式

圆心角l r α=，弧长l r α=⋅，1

2

S lr =扇形 【注意：公式中的角必须是弧度制】

3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。

4.已知一个扇形的圆心角是120，半径为8,求它的弦长、周长和面积。

5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。

题型3：三角函数的定义

(,)P x y 是角α的终边上的点，r =sin y r α=，cos x r α=，tan y

x α=

6.已知角α的终边上一点的坐标为(2,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

7.已知角β的终边上一点的坐标为(,4)x ，且3

cos 5

β=-，求cos ,tan ββ。

8.已知角α的终边上一点的坐标为(3,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

9.已知角α的终边上一点的坐标为(4,)x ，且3

sin 5

α=-，求cos ,tan αα。

题型4：判断三角函数的正负 10．（1）已知sin 0cos 0θθ<>且，则θ是第 象限角。 （2）已知sin cos 0θθ>，则θ是第 象限角。

（3）已知cos 0tan 0θθ<>且，则θ是第 象限角。

270 0 0

23题型6：同角函数的基本关系式：22sin cos 1αα+=，tan cos αα

= 11.已知α是第二象限角，且2

sin 3α=

，求cos ,tan αα。 12.已知α是第四象限角，且3

cos 4α=，求sin ,tan αα。

13.已知α是第三象限角，且4

tan 3

α=，求sin ,cos αα。

14.已知α是第三象限角，且1

sin cos 5

x x -=-，求sin cos x x 和sin cos x x +的值。

15.已知tan 3x =，求sin cos 2sin cos αααα+-①，22

3sin cos 2sin cos αααα

-②，22

sin 2cos x x -③

题型7：诱导公式

sin()sin αα-=-①，cos()cos αα-=，tan()tan αα-=【正角与负角的转化】 sin(2)sin k παα+=②，cos(2)cos k παα+=，tan(2)tan k παα+=【周期转化】 sin()sin παα+=-③，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=

sin()sin παα-=④，cos()cos παα-=-，tan()tan παα-=-【钝角转化成锐角】

sin()cos 2παα-=⑤，cos()sin 2

π

αα-= 【正弦与余弦的转化】

16.化简①sin(300)- ②cos(300)- ③tan(300)- ④sin 570

⑤cos570 ⑥tan 570 ⑦5sin

3π ⑧5cos()3

π

- ⑨8tan 3π ⑽sin 480 ⑾13cos()3π- ⑿7tan

4π

题型8：用基本关系式与诱导公式化简求值

17.化简下列各式：①cos tan αα ②tan ；③222cos 1

12sin αα

--；

④tan 22sin10cos10

cos101cos 170

---； 22sin190sin 80cos(350)1cos 170--

题型9：求三角函数的周期 tan()y A x B ωφ=++的周期||

T π

ω=

， sin()y A x B ωφ=++和cos()y A x B ωφ=++的周期2||

T π

ω=

。 18.求下列函数的周期：①sin(2)3y x π=-+ ②1cos()24

y x π

=-

③13tan(3)3y x π=+ ④1112sin()534

y x π

=---

19.已知sin()3y x πω=+（0ω>）的周期为3

π

，求ω。

20.已知()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2

ωϕπ

><的周期为4π，且(0)f =，求ωφ和。

题型10：用“五点作图法”画三角函数的图像

21.画出函数2sin(2)3

y x π

=+在一个周期内的图像。

22.画出下列函数在一个周期内的图像：

①3sin()3y x π=-；②2cos()4y x π=+；③4sin(2)4y x π=-+；④1cos(2)26

y x π

=-

题型11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小）

23.①sin()7π- sin()5π-； ②4cos 7π 5cos 8π

； ③cos 250 cos 260；

④15sin 8π 14sin 9π； ⑤sin 5π 12sin 5

π； ⑥sin110 sin 400

题型12：求三角函数的单调区间

sin x 的增区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈，

减区间为3[2,2]()22

k k k Z ππ

ππ++∈。 cos x 的增区间为[2,2]()k k k Z πππ-∈，减区间为[2,2]()k k k Z πππ+∈。

tan y x =增区间为[,]()22

k k k Z π

π

ππ-

+∈，没有减区间。 24.①函数3sin 1y x =-的增区间 ，减区间 ②函数2sin 1y x =-+的增区间 ，减区间 ③函数3sin()y x =-的增区间 ，减区间