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整式基本概念及加减运算

例题精讲

板块一 代数式、单项式、多项式

代数式的定义：

用基本的运算符号 (加、减、乘、除、乘方等 )把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代

数式 .

单独的一个数或字母也是代数式

.

列代数式： 列代数式实质上是把 “文字语言 ”翻译成 “符号语言 ”.

列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识

.

在列代数式时，应注意以下几点：

（ 1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （ 2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；

（ 3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；

（ 4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式

括起来；

（ 5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数 .

像 2a ， r 2 ， 1 x 2 3x 2

yz 单项式： y ， abc ， ， 这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的 3 7

代数式称为单项式 .也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特

别的单项式的分母中不含未知数 .单独的一个字母或数也叫做单项式，例： a 、 3 .

单项式的次数：

是指单项式中所有字母的指数和

.例如：单项式

1 ab 2c ，它的指数为

1 2 1 4 ，是四次单

2

项式 .单独的一个数 (零除外 )，它们的次数规定为零，叫做零次单项式 .

4x 2

y

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做单项数的系数

4

叫做单项式

.例如：我们把

的系数 .

7

7

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项

.

7

多项式：

几个单项式的和叫做多项式

. 例如：

x 2 3x 1 是多项式 .

9

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项 .

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数 .

整式：单项式和多项式统称为整式.

【例 1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？

⑴ 2 x 1⑵ 3ab 2⑶ 0⑷ a 10n⑸ a b ba

⑹ 3 2⑺ S π R2⑻347⑼π

【巩固】 a ，b， c 都是有理数，试说出下列式子的意义：

① a b 0 ；② abc 0 ；③ ab 0 ；④ ab 1 ；

2

⑤ a 2

|b | 0 ； ⑥ a b b c c a 0 ； ⑦ a

2

b

2

；⑧ a b

【例 2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：

2

，a ，1，

x

2， 1

1

ab

2

， 2

n

1 ，

，

x x

m

mn 3n 2

2

b 3

3

3

x

y

单项式（ ）；

多项式（ ）； 二项式（

）；

二次多项式（ ）； 整式（

）

2 x

1

23

x

【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数

.

2

2

a

mn

2b 3

c ；

2 ；

xy

； a ； ；

3 ； 25 t 7

； 3a

x

3

bc2

【巩固】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：

1 xy

x ，2 2a 3b 4 ，5 ，

，3x 1，abc 3 x

3

【巩固】 写出一个系数是

2004 ，且只含 x 、 y 两个字母的三次单项式是

.

【巩固】 写出下面式子的同类项：

2

11

7 2

⑵

π

⑴ 5x y

c a

⑶ xy z ⑷ π

6 2

【例 3】下列各对单项式中不是同类项的是（）

2

B． 28x 4

y

3

与 15y

3

x

4

A ．3x

4y2与 4x 2 y

4

C． 15a 2b 与 0.02ab 2D． 34与 43

【巩固】单项式1 x a b

y a 1与3x2y是同类项，求 a b的值. 3

m n

【例 4】 已知 a 3

b

3 和

3ab 3

是同类项， 且 A mx 2

9xy y 2 ，B 3 x 2

的值

【巩固】 已知关于 x ， y 的单项式 3x n 3 y 3 和 y 2 m 1 x 4

是同类项，则 m

1

m 2

2 m 2 n

【巩固】 若 9a

3

b

5

5

与 a 2

b 是同类项，求 m ， n 的值 .

【巩固】 设 m 和 n 均不为零， 3x 2 y 3 和 5x 2 2m n y

3

是同类项，则

3m

3

5m 3

x

b 2

与 0.9a 3

b

y

【巩固】 若 5a 是同类项，求

x ， y 的值 .

【巩固】 若 1 x 4a y 4 z b 和 7 x 8 y

a 2c

是同类项，求 a b c 的值．

3

nxy

y 2

，求 2A 3B

A 2

B A

， n

m 2 n 3mn 2 9n 3

3m 2 n 6mn 2 9n 3