相贯线习题课分析
圆柱相贯线
相贯线——两圆柱正交的相贯线教学目标知识目标：了解相贯线的概念及基本性质。
能力目标：掌握圆柱体正交的相贯线的画法。
情感目标：通过学习，培养学生做事严谨的作风，要有一定的行为准则。
教学重点：圆柱体正交相贯线的形状及画法。
教学难点：圆柱体正交相贯线的画法。
教具准备：制图工具、多媒体教学课时：1课时复习1.组合体的组合形式？2.截交线概念、特性、画法？新授相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线Ppt展示图片学生总结教师点评例题求两圆柱正交的相贯线分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。
总结：相贯线为前后左右对称的空间曲线。
任务一提示：借鉴截交线的画法----先找点再连线作图步骤：（1）求特殊点：直接定出表面交线的最左点A 和最右点B的三面投影。
再求出出表面交线的最前点C和最后点D的三面投影。
（2）求一般点：在已知交线的水平投影上任取两点1、2，，找出侧面重影点1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。
(3) 光滑连线学生板演教师总结播放演示视频小结一相贯线特性：共有性——相贯线是两立体表面的共有线。
表面性——相贯线位于两立体的表面上。
封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
求相贯线的实质-----求立体表面的共有点求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。
简化画法1.用圆弧近似代替2.圆心在轴线上3. 半径为较大圆柱的半径4.弯曲方向趋向于大圆柱的轴线图示思考1两圆柱直径不等时的相贯线情况如何？思考2两圆柱体直径相等时相贯线情况如何？得出：两正交圆柱相贯线的变化趋势小结二两圆柱正交，相贯线的变化规律：1.交线弯向大圆柱一侧；2.直径差越小，相贯线投影曲线越弯，更趋近大圆柱轴线；3.两圆柱直径相等时，相贯线为两个相交的椭圆。
在与圆柱平行的投影面上位两正交直线。
知识拓展若圆柱与圆柱孔相贯，形状是？若圆柱孔与圆柱孔相贯，形状是？总结课后作业完成习题册。
[理学]11[1]相贯线
![[理学]11[1]相贯线](https://img.taocdn.com/s3/m/8176bfea7375a417876f8f02.png)
答案
（二）辅助截面法
例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
★辅助截面法
PW
P
●
●
●
●
水平面P截两立体，与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两条直线， 圆与两直线的交点即为相贯线上的点。
作图
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
步骤：
★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求 一般点
★ 光滑连接各点
答案
（一）表面取点法
例1：二不等直径圆柱正交，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
●
●● ●
大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影
积聚空为圆间，及相投贯线影的分侧析面投：影应积聚 在该求圆相上贯，为线两的圆柱投面影共：有的一段圆
弧。
利用积聚性，采用表 面取点法。 平投☆分影析积找：聚特小为圆圆殊柱，点轴根线据垂相直贯于线H的面共，有水 性，☆相贯补线充的一水平般投点影积聚在该圆上 。☆ 光滑连接
2008-2009
现代机械 工程图学
(11)
相贯线
（教材P88－97） 一、相贯线概述 二、相贯线的求作方法 三、相贯线的特殊情况 四、小结 五、截交与相贯综合题分析
一、相贯线概述
概念: 两立体表面相交产生的交线 分类：全贯、互贯
全贯
互贯
相贯线的主要性质
★ 是立体表面的交线 ★ 一般是封闭的空间曲线 ★ 是两立体表面的共有线
选择正 平面P 为辅助 截平面
（3）求相贯点
如图，I、II是最左、 最右点，III、IV是最前 点、最后点。V、VI是 球的V投影转向轮廓线 上点，而最高、最低点 E、F的H投影应是在H 投影中圆柱和球中心连 线与圆周相交的点e、f。 以上各点的V投影由它 们已知的H投影和通过 作正平面P为辅助平面 的方法求得。
立体的投影4习题课
例12：求圆锥被截切后的侧面投影
3'
2‘(4‘)
1‘(5‘) 5
4
3
2
1
3"
4"
2"
5"
1"
第二十四页，编辑于星期二：十一点 二分。
第二十五页，编辑于星期二：十一点 二分。
例13 求吊环的截交线 。
第二十六页，编辑于星期二：十一点 二分。
第二十七页，编辑于星期二：十一点 二分。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 二分。
截交线的形状？
第十四页，编辑于星期二：十一点 二分。
例 7: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
第十五页，编辑于星期二：十一点 二分。
例 8求截切实心圆柱后的侧面投影
1‘（2’）
2"
3‘（4’） 5‘(6‘)
6" 4"
1" 3" 5"
6
2,4
1,3 5
第十六页，编辑于星期二：十一点 二分。
第十七页，编辑于星期二：十一点 二分。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点
☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、
轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线
⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
第二页，编辑于星期二：十一点 二分。
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外 表面与内表面相交，内表 面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。
圆柱相贯线三视图完分析
一、新课导入（5分钟）通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。
在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线【分析】：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？【引导】：引导学生得到结论：★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。
★相贯线为一条封闭的空间曲线。
二、讲授新课（32分钟）1．相贯线的概念和性质两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：（1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。
2．不同直径两圆柱正交相贯的画法求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。
方法：积聚性和表面取点法。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。
【任务一】：绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。
【巡视】：看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。
【思考】：（约2分钟）如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？在特殊点的基础上再取四个点。
3、简化画法：国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。
注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。
【任务二】：按照任务书绘制任务二【引导】：引导学生得到以下规律：（2分钟）★画两不等经相贯线时，相贯线要向大圆柱方向弯曲，“小吃大”。
4、两等径圆柱的相贯线画法【引导】：家里的烟囱弯头的形状。
它具有典型的两等径圆柱正交时相贯线的形状。
相贯线习题课(课堂PPT)
(7``) 1``
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
1`
7`
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
(7``) 1``
B A
4 3
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32 1
6 54
形体的前面
形体的后面
30
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3`
4`
5`
4``
2`
6`
a`
b`
3`` 2``
(5``) (6``) a``
1`
7`
(7``) 1``
3` 2`
这是一个多体
相贯的例子，首先
3
2
分析它是由哪些基 本体组成的，这些
基本体是如何相贯
●
●
●
●
●●
的，然后分别进行
相贯线的分析与作
图。
●
1
●
55
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
56
例10：求俯视图
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
●
●
57
相贯线的特性及求法(上课)
1、利用积聚性法（求两圆柱相贯线）
a' c' b'
a" c" b"
a
c
b
*二者之一是
圆柱才可用
返回
［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
a'
b'
1' c'd ' 2'
a"
1) 求出相贯线
b"
1" (2")
上的特殊点A、 B、 C 、 D ；
c"
d"
2) 求出若干个一
般点Ⅰ、Ⅱ 等；
d
a
b
1
c2
3)光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 4)整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
本节目录
2. 圆柱与圆锥相贯
例题：求圆柱与圆锥的相贯线
a) 求特殊点
b）求一般点，连线，整理
圆柱与圆锥相贯举例
用水平面作为辅助平面求共有点
本节目录
[例题12]
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
yy
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
QV RV
1 分析 相贯线的
侧面投影已知，可
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1
PW2
3" 5"
PW3
2"
yy
解题步骤
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
相贯线复习讲解(1112)
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的侧面投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后 点 , 点D为最左点。转向轮 廓线上的点C, B,M。 2.求一般点
利用辅助水平面R，与 圆柱面的截交线水平投影 为两条平行的直线，与圆 锥面的截交线水平投影为 圆。该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
空间曲线，圆锥台的轴线垂直水
3
平面。圆锥台与球的三面投影，
没有积聚性。故需求作相贯线的
4
正面投影，水平投影，侧面投影。
2
1
3
由于两圆锥的水平投影前后对
称。故相贯线的正面投影为重合
1
的前半支，水平投影左右不对称。
侧面投影为完整的封闭的相贯线
的投影。
返回
RV
例7：求圆锥与圆球的相贯线
3` 1`
作图：
1.求特殊点
相贯线复习讲解
1.相贯线——两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 ⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 ⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。
3、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
点A,B为最左最右点。 点C,D为最前后点，1，2点 为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓 线上点。E,F最高最低点。 点5，6为一般点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 为两条平行的直线，与圆 球面的截交线正面投影为 圆，该两截交线的交点就 是相贯线上的点。
(6)截交线和相贯线习题课
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-2
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-5
e’ c’(d’) a’(b’)
e” d” b” c” a”
b d
e
a c
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-5
f” d” b”
e” c” a”
f
a
c
e
分析曲面立体的截交线，并补全截断的曲面立体的三面投影。 P15-5
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-2
a’(b’) c’(d’) g’(h’) e’(f’) f h b a g e
b”(d”) a”(c”)
h”
f”
g”
e”
d c
P14-4
h
f
d b a c
g
e
楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面是正垂面，前、后侧 面是侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧平面切割掉 左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。
P14-4
分析曲面立体的截交线，并补全截断的f’) c’(d’) a’(b’) d b
截交线和相贯线习题课
作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水平投影。 a’ b’
P14-2
a ” b”
d’
c’
d”c”
a d
b c
作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水平投影。
P14-2
楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面是正垂面，前、后侧 面是侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧平面切割掉 左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。 a’(b’) c’ (d’) e’ (f’) g’ (h’) b” a” d” f ” h” c” e” g ”
相贯线画法复习课程
（一） 表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
投影相分贯析线：的小求圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相采贯用线表的面水取平点投法影，即利为用该积圆聚。性大。圆 柱 相贯轴线线☆垂的找直侧特于面殊W投点面影，在侧该面圆投上影。积聚为圆，
☆ 找一般位置点
有交线，并分析交 线趋势。
1 小圆柱
正 交
2 大圆柱
擦除多余的作图线后的结果
［例十］ 补全图中所缺的交线
形作体图分步析骤
PV
PW 1柱. 和求该一小模个型圆圆由台柱两组与个成圆圆台
的。交其线中大；圆柱与圆
2台圆.求同台轴的两，轴圆小线柱圆垂柱直的与。交线。
y
圆台
圆柱
y
圆柱
擦除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余的作图线后的结果
● ●
作图方法 采用表面取点法，
利用积聚性。
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ◆ 两内表面相贯
★ 内形交线 投影分析 这是一个内外形都
有圆柱面相交的问题。相交的圆 柱面都是垂直相交，即柱面正交 。这与例题三相似。
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
相贯线说课稿
关于《两圆柱相贯线的画法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的课题是《两圆柱相贯线的画法》。
下面我将从四大块来介绍本课题我的教学思想。
首先，一、教学背景1.教材地位与作用：本课题选自高等教育出版社出版的教材——《机械制图》《机械制图习题集》，第三版第五章第三节“组合体的表面交线”中相贯线的部分知识点——圆柱相贯线的画法，共2课时。
前承投影理论和作图基础，同时，也是后面学习组合体视图的关键环节，它在整个教材中起着承上启下的作用。
2. 学情分析面对的是高一对口机电专业的学生，（1）知识储备：初步具备了看图、绘图和空间想象能力，对表面交线也有了初步认识。
（2）学习能力：空间想象力差，学习抽象理论知识存在为难的情绪。
（3）教学关键：如何激发学生学习兴趣，将抽象理论知识变得更直观些，成为本节课的教学关键。
3.教学目标：根据本课题的教学内容以及教学大纲的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本课题的教学目标分为：知识目标，能力目标和情感目标。
●知识目标:(1)理解表面取点法画相贯线的思想；(2)掌握简化画法的原则及变化趋向。
；●能力目标:培养学生的观察能力、自主学习能力和合作交流能力，提高空间想象力。
●情感目标:通过课堂交流，培养学生的创新精神、合作意识以及主动动脑动手的良好习惯和认真踏实的学习态度。
4.教学重点和难点结合教材及学生的实际情况，确定重难点。
重点：相贯线的分析方法和画法；难点：表面取点法画相贯线的思想。
二、教学设计我采用了以任务驱动为主，结合演示法、讲练问评等教学方法进行课前导预习，课中导学习，课后导拓展。
在教学手段上采用线上线下，虚实结合。
线上引导学生通过网络搜索、微课和中等职业教育教学资源网获取新知，线下通过多媒体课件、实物演示、板图演示等学习新知。
培养学生素质和能力。
学生以自主学习形式、小组合作形式、实践探究形式等在教师的引导下，通过看、听、思、说、写、做形成新的认知结构，将知识和学习能力融为一体。
相贯线的画法与识读说课稿
相贯线的画法与识读说课稿相贯线的画法与识读说课稿作为一位杰出的老师，总不可避免地需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那么你有了解过说课稿吗？下面是小编整理的相贯线的画法与识读说课稿，欢迎阅读与收藏。
一、说教材1、教材内容本课选用全国中等职业技术学校机械类专业通用教材。
圆柱相贯线一节是教材中§2、5的内容，它是制图基础中的一个难点，也是为后继组合体打基础的一个关键课题。
2、教学目标根据本节课的教学内容以及教学大纲的要求结合学生实际的知识水平和理解能力确定本节课的教学目标。
（1）知识目标：理解相贯体、相贯线的概念，掌握求相贯线的分析方法和求法。
结合本课内容，建立知识点。
（2）能力目标：培养学生的观察能力，让学生学习层层深入。
认识相贯线及相贯体。
（3）思想目标：培养学生手、脑并用的良好学习习惯，增强他们做一名有知识、有能力的现代技术专业人才的自信心。
3、教学重点和难点结合教材及学生的实际情况，确定重难点。
由于相贯线是形体间相交产生的交线，对技工学校的学生来说空间概念相对淡薄，头脑中的空间表象很少，很难将空间形体与平面图形相互联系起来。
对学生来说看图有时比画图更难，只有培养学生学会综合运用所学的投影知识，掌握看图要领和方法，多看图、多想象，锻炼由图到物的形象思维，才能不断地提高看图能力。
以此为基础，在今后学习中遇到问题就会化难为易。
因此，我把相贯线的实体相贯和空贯层层深入地表现。
本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
二、说教法教学活动是教和学双边互相促进活动，教学方法是达到教学目的的手段，也是指导学生学习的技巧。
为了更好地突出重点，突破难点，适应教情和学情，使教学达到最佳效果。
本课教学以精讲多练为主，通过讲、练、提问、讨论、总结归纳的程序，将问题引向深入。
首先，本节课讲的是如何求圆柱的相贯线，即两形体相交表面形成的交线。
由于学生没有实践经验，理解力差，又带有不良的学习习惯，缺乏学习主动性。
相贯线重点解析
1'
2'
5'
6'
4"
3' (4 ')
4
1
2
1" (2") 5" (6") 3"
分析
一、相贯线的形状…… 二、相贯线的投影特 点……
解题步骤
一、求特殊点 1、最点：高、低、前、 后、左、右； 二、求一般点 三、顺次光滑连接各点， 得相贯线的投影。
53
6
精品课件
例2：圆柱孔与实心圆柱相贯，求其相贯线。
精品课件
§5-1 平面立体与回转体相贯 1、作图方法：
求平面体的棱面与回转体表面的交线
2、作图过程：
1）先找特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、精品轮课件廓线
例1：已知正四棱柱与圆柱体相交，补画俯视 图和主视图上相贯线的投影。
解题步骤
3'
(2') 1'
2 3
2"
3" 1"
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
精品课件
P
精品课件
例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图 和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
精品课件
精品课件
精品课件
相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面 曲线——椭圆。
精品课件
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线—— 圆
1● 5
●
2
●
●● 6
3(4 )
1
●(2) ●
5
(6)
4 ●
教 案-相贯线
教案章节：§ 4—4课题：两曲面体相交—相贯线、简单形体的尺寸标注教学目的： 1.了解相贯线的性质2.掌握相贯线的画法3．掌握平面立体和曲面立体的尺寸标注本课重点： 1. 相贯线的画法2．平面立体和曲面立体的尺寸标注难点： 1. 相贯线的画法直观和辅助教具：模型时间分配：作业及预习要求：时间分配：组织教学：复习提问：§4-4 立体的相贯线在机件上常见到两个立体相交，其表面相交时形成的交线，称为相贯线。
由于相交基本体的几何形状，大小和相对位置不同，相贯线的形状就不相同，但都有共同的基本性质：（1）共有性相贯线是两个基本体表面的共有线，是两个基本体表面一系列共有点的集合。
（2）封闭性由于基本体具有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线。
求相贯线一般用两种方法：积聚性法和辅助平面法。
一、用积聚性法求相贯线若两相贯体中有圆柱体，且圆柱体轴线垂直于某一投影面，则在该投影面的投影积聚为圆，相贯线的该面投影与圆重合。
可利用圆柱投影的积聚性求出相贯线的其他投影。
例题2：求作两圆柱正交的相贯线。
解分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点。
解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A、B、 C 、 D ；2) 求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。
曲面立体相贯的三种基本形式：1.两外表面相交 2.外表面与内表面相交二、用辅助平面法求相贯线作圆柱与圆锥正交相贯线的投影，通常是利用辅助平面法（也可利用积聚性法）。
例题3：求作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。
分析因圆柱与圆锥正交，相贯线为前后、左右对称的空间曲线。
圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面投影重合），需求出相贯线的正面投影和水平投影。
作图(1)求特殊点如图b所示，根据相贯线最高点（也是最左点和最右点）和最低点（也是最前点和最后点）的侧面投影1"（5"）、3"、7"，可求出其正面投影1′、5′、3′（7′）及水平投影1、5、3、7。
第六讲 相贯线求法、相贯线应用
一、相贯线的概念和性质 二、相贯的种类
三、两圆柱相贯的三种基本形式
四、相贯线的求法、相贯线应用举例
一、 相贯线的概念和性质
1.概念
一、 相贯线的概念和性质
相贯线为两立体表面的交线。 2.性封闭曲线，两立体表面的共有点的集合； ⑶ 相贯线要画在两个立体的公共部分，若超出一个立体 之外肯定错误； ⑷ 当两个圆柱相贯时，相贯线的形状取决于圆柱的大小、 轴线的相对位置。
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
四、相贯线求法、相贯线应用举 1. 实心圆柱×实心圆柱 例
例题 1
四、相贯线求法、相贯线应用举例
2. 实心圆柱×空心圆柱
例题 2 3. 空心圆柱×空心圆柱 例题 3 例题4
4. 截交、相贯在组合体中的应用
例题 5
5. 组合体常见简单结构
[例题1] 求两圆柱的相贯线
a' d' c' e' b'
(实×实）
a" b" d" e" c" 解题步骤 （逐点相连法）
1 分析 相贯线的水平投 影和侧面投影已知，只需 补画主视图；可利用表面 取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点 A、B、 C； 3 求出若干个一般点D、E ；
y
y
4 光滑且顺次地连接各点 ，作出相贯线； 5 整理轮廓线。
二、相贯的种类
1. 平面立体与平面立体相贯
2. 平面立体与曲面立体相贯
3. 曲面立体与曲面立体相贯
三、两圆柱相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交；
3． 两内表面相交。
【清华】第07周课程-相贯线作业点评_596501093【2013大一上工程制图课件(杨东超)】
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Part2：上周思考题
思考题：相贯线的简化画法的依据是什么？ 实际上，简化画法 没有明说的是：所 画出的、作为相贯 线投影的圆弧，实 际上就是方框中相 贯线的投影(圆弧) 关于水平轴的镜像。
3个相贯线上的特殊点决定了圆弧与相贯线的投影等高 等宽；同时3个特殊点也在圆弧上，所以简画法有科学
会在内、外表面上形成截交 线，但绝不会在“体内面” 上形成截交线。
注意实体是实心的，不是铁皮制成的中空的 盒子。左视图中虚线的长度也说明了这一点。
January 20, 2020
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Part1：上周回顾及习题点评 5-3 圆锥上打一三棱柱形孔，完成俯视图并求左视图。
实际上， 就是1/4 柱面的 主视图 和俯视 图具有 类似性。
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Part2：上周思考题
两视图“类似” 是一般规律吗？何时有这样的规律？
Hale Waihona Puke 为什么？曲面的类似性。两视图“类似”不是一般规律，但曲面的类似性却是 普遍规律。不过需要注意的是：曲面的边界(曲线)投 影的弯曲程度(曲率)常发生变化。
依据，故能有较高的精度。
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本次授课结束，谢谢大家！
Part3：下周内容预告
第6章 组合体
6.1 组合体的组合方式及表面过渡关系 6.2 组合体的画图方法 6.3 组合体视图的阅读方法
January 20, 2020
《工程图学》主讲：杨东超
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相贯线习题解
Y 1 3 1 2 4 3 Y 3
2 5
4
5
5-13 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。
［例七］求两斜交圆柱的交线。
投影分析
大圆柱是直立的，小 圆柱是倾斜的，直立圆柱 的水平投影具有积聚性， 则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆 作图方法 柱的轴线是正平线，则小 圆柱的端面圆的正面投影 辅助平面法。用正平面切此 积聚为直线。 QW 模型，其交线分别为四条直线， 它们的交点是相贯线上的点。
b m n
●
●
作 图
h
1(2)
a
f
c
① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh 可见，n2不可见。
5-1 求作主视图。
5-2 求作俯视图。
5-5.补画视图中所缺的图线。
5-13
求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
1` 4` 3` 5`
2`
3``
1`` 4`` 3``
例5 求两平面的交线MN并判别可见性。
b e m f ●
● ●
空间及投影分析
n 1 ● 2 c h 平面EFH是一水平面，它的 正面投影有积聚性。ab与ef 的交点m 、 b c与f h的交点 n即为两个共有点的正面投影， 故mn即MN的正面投影。
a e
●
QH
PW
作图步骤
1. 求特殊位置点。 2. 用辅助平面法求一般位置点。 3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
PH
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
1` 3`
2` 3``
1``
3``
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2 3
1
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a
Y
RH
1
3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 由于两圆柱的水平投影 接起来，即得相贯线。 左右对称，侧面投影上下 4.补全外形线，完成作图 对称。故相贯线的正面投
影上下、左右对称。
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4` 5` 6` b`
Y
RW
B
4``
3`` (5``)
例、求圆柱与半球相贯线的投影
(1)分析 (2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
作图步骤：
1）求特殊点. 2）求一般点. 3）判断可见性，依次光滑连接各点.
Pv
Qv
6' 4' （5'） 2' （3'） 1'
6"
5" 3" 1" 4" 2"
Pw
Qw
35 1 6
辅助平面P
讨论： 如果圆柱变为孔
1` 4`
2`
4`` 2``
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3` 1``
讨论： 如果圆柱变为孔
1` 4`
2`
4`` 2``
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
Ⅲ
2
7 8
中英文日报导航站 求圆柱和圆锥的相贯线
Ⅵ
Ⅳ
Ⅴ Ⅱ
4
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
36
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
交 线 是 圆
辅助平面
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
2`
1`
2``
1``
(1)求特殊点。
2``
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影
2
1 2 最前最低点投影
最 右 最 高 点 投 影
32 1
6
5
4
2
1
a
Y
b
RH
形体的后面 形体的前面
返回
例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
分析：
由投影图可知，圆柱 与圆锥的轴线垂直交叉，
相贯线是一条左右对称封
闭的空间曲线。由于圆柱 轴线垂直与侧面，所以相 贯线的侧面投影已知，可 以用表面取点的方法求相 贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
中英文日报导航站 32
例题1 平面立体与曲面立体相贯
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` (2`） 1`
y
7` a" 5`` 6` 4``
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 1``
a`7` 5`
（3`） 2`` （3``)
作图步骤
2
3 （1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
中英文日报导航站 53
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1` 3`
2`
1`` 4``
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影 最 右 最 高 点 投 影 最 左 最 高 点 1 3
4 1 2
最 前 最 低 点
3
最前最低点投影
相贯线
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 y 1` 2` 3` 1` 2` 1`` 2`` 3``
（2）求一般点。 在相贯线水平投影 上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺 序光滑连接。
2``
(6``)
a``
A
(7``) 1`` 1`
7`
4 3 2 5 6 7
32 1
6
5
4
a
Y
b
RH
1
形体的后面 形体的前面
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4`
5`
6` b`
4``
3`` (5``)
2`` (6``) a`` 2` 3`
(7``) 1``
1`
7`
4 3 5 6 7
42
例9：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
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43
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
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24
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
中英文日报导航站 35
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
6’
6’ 4’
2’
外表面和内表面相交
a 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3`
分析： 圆柱轴线为铅 垂线，水平投影 1`` 有积聚性。四棱 台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线， 故相贯线为四段 椭圆组成。
1` 4`
2`
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3` 1``
Y
1` 4` 3` 5`
2`
3``
1`` 4`` 3``
Y 3 1 4 3 2 Y 1
2 5
4
3
5
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2` 4` 5`
4``
Y 4
5
Y 4
5
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线4``3`` (5``)
Y
RW
作图： 1.求特殊点
2``
(6``) a``
(7``) 1``
垂直圆柱的水平投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
4 3 2 5 6 7
点2,6为最左最右点。点 1,7为最前点，4点为最后 点。点3，5为最高点。 2.求一般点 利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 分析： 为两条平行的直线，该两 两圆柱交叉相交其相贯 截交线的交点就是相贯线 线为空间曲线，其水平投 上的点。 影及侧面投影与圆柱的投
影重合为一段圆弧。故只 求作相贯线的正面投影。
●
1
●
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50
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
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51
例10：求俯视图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
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52
组合相贯线
中英文日报导航站 37
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Ⅵ Ⅳ Ⅴ
交 线 是 圆
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（1）当圆锥向下延伸。
（2）当圆柱逐渐变小。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（1）当圆锥向下延伸。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化（1）当圆锥成为孔。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
56
例10：求俯视图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
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57
小 结
一、本节的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法 面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间 分析：
⑵ 投影 分析：
辅助平面 辅助平面
A
A
A B
B
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 甲面
两截交线的
交点即为 截交线
R面 乙面
共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 交线的投影都是直线或圆。
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。
4 6 1
5