如何巧数图形
巧数长方形
数长方形个数是学生经常会遇到的问题，如何巧数长方形以避免重复或遗漏呢？可以设计这样的教学。
一、重策略，巧变化，从简入手1.数基本图形。
（1）数一数，一共有几个长方形？预设1：5个（只数基本图形）。
预设2：10个（无序遗漏）。
预设3：15个（正确有序）。
（2）说说你是怎么想的？预设：先数小长方形有5个，再数两个长方形组成的长方形有4个，三个组成的有3个，四个组成的有2个，五个组成的有1个，一共15个。
5+4+3+2+1=15。
（3）观察图形和算式之间有什么联系？预设：有几个最小图形，第一个加数就是几，后面的加数依次少一，直到“1”。
小结：最小图形，即“基本图形”。
先数基本图形（第一个加数），再数两个拼一起的图形（第二个加数），以此类推，有序地数，确保不重不漏。
2.数抽象线段。
（1）仔细观察基本图形和拼起来的图形，你有什么发现？还能通过数什么，来得到长方形的数量？预设：还能数底边的线段。
这些长方形的宽都相等，一条线段就代表一个长方形。
（2）如果有n 条最短线段（基本图形），一共会有多少条线段？预设：n +（n -1）+……+2+1。
二、寻规律，拓思路，化繁为简1.两层的长方形怎么数呢？预设1：（5+4+3+2+1）×2=30。
预设2：（5+4+3+2+1）×3=45。
追问：算式中的“2”和“3”分别表示什么？预设1：表示有两层。
预设2：表示有三层。
上面一层，下面一层，还有上下两层组成的长方形也有一层。
2.怎么用一个算式表示呢？预设：2+1=3。
师：仔细观察，你有什么发现？预设：有点像一层的列式。
预设：也能用数线段的方法计算有几层。
把两层长方形的长和宽都看成线段，分别数出长方形的长和宽各有几条线段，然后相乘就是长方形的数量。
3.拓展：多层的长方形能利用今天所学的方法，数出有几个长方形吗？三年级的学生缺乏数图形的策略及技巧。
通过巧数长方形，帮助学生建立有序的思想和图形转换的思想，再通过拓展，达到举一反三的目的。
巧数长方形图形的方法
巧数长方形图形的方法
巧数长方形图形的方法是一种简单易懂的数学技巧，可以帮助学生更好地理解和掌握长方形的性质和特点。
巧数长方形图形的方法主要是通过分解成巧数分解形式来构造出长方形的形状，从而帮助学生更好地理解长方形的面积和周长的计算方法。
此外，巧数长方形图形的方法还可以帮助学生更好地认识和运用巧数的规律，并且能够培养学生的数学思维能力和创造性。
对于初学者来说，掌握巧数长方形图形的方法是非常有帮助的，可以帮助他们更好地掌握数学知识，提高数学成绩。
- 1 -。
《数图形的学问》 讲义
《数图形的学问》讲义在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要数图形的情况。
比如，数一数一个几何图形中有多少个三角形、多少个正方形等等。
这看似简单的任务，其实蕴含着不少学问。
今天，就让我们一起来深入探讨数图形的方法和技巧。
一、数线段我们先从最简单的线段开始。
假设有一条直线上有若干个点，要数出共有多少条线段。
例如，直线上有 A、B、C、D 四个点。
我们可以从第一个点 A 开始，依次与后面的点连接，得到线段 AB、AC、AD；接着从第二个点B 开始，与后面的点连接，得到线段BC、BD；再从第三个点C 开始，与后面的点连接，得到线段 CD。
这样，我们一共数出了 6 条线段。
通过这个例子，我们可以总结出数线段的规律：如果直线上有 n 个点，那么线段的总数就是 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋（n 1) 。
二、数角接下来看看角的数量怎么数。
例如，有一个顶点 O，引出了若干条射线。
我们可以先固定一条射线 OA，然后依次与其他射线组成角，有∠AOB、∠AOC、∠AOD……；再固定射线 OB，与后面的射线组成角，有∠BOC、∠BOD……以此类推。
总结数角的规律和数线段类似，如果有 n 条射线，角的总数也是 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋（n 1) 。
三、数三角形再复杂一点，我们来数三角形。
比如，有一个大三角形被若干条线段分割成了多个小三角形。
我们可以先数单独的小三角形个数，然后再数由两个小三角形组成的较大三角形个数，接着数由三个小三角形组成的更大三角形个数……以此类推，最后把所有的个数相加。
还有一种方法是，如果大三角形的底边被分成了 n 段，那么三角形的总数就是 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ n 。
四、数长方形在一个大长方形中，有许多小长方形。
我们可以先数一行有多少个小长方形，再数有多少行，然后将两者相乘。
或者，先数单个的小长方形个数，再数由两个小长方形组成的长方形个数，然后是由三个小长方形组成的长方形个数……最后相加。
巧数图形 知识点总结
巧数图形知识点总结一、巧数图形的定义巧数图形是用数的巧妙组合构成的图形，它们的特点是构造简单、形状美观、规律性强。
巧数图形可以用来培养学生的数学想象力和创造力，同时也可以帮助学生建立几何直观概念，加深对数学知识的理解和应用。
巧数图形的构造方法主要有以下几种：1. 数列构造法：通过数列的递推关系构造图形，例如斐波那契数列、等差数列、等比数列等；2. 几何构造法：通过几何图形的组合构造出新的巧数图形，例如通过三角形、矩形、正多边形等的组合；3. 代数构造法：通过代数式的变换构造出巧数图形，例如平方差公式、配方法、因式分解等。
二、巧数图形的常见类型1. 斐波那契数列构成的图形：斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1。
将斐波那契数列的相邻两项相连，可以构成一些特殊的图形，如斐波那契螺旋、斐波那契凤凰等。
2. 等差数列构成的图形：等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的差都相等。
将等差数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些规律性强、形状美观的图形，如等差数列的排列图形、螺旋图形等。
3. 等比数列构成的图形：等比数列是另一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的比都相等。
将等比数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些具有规律性的图形，如等比数列的排列图形、螺旋图形等。
4. 几何图形的组合：通过组合几何图形，可以构造出一些特殊的图形，如通过三角形的组合构造出五角星、六边形的组合构造出六芒星等。
5. 代数式的变换：通过一些代数式的变换，也可以构造出一些具有规律性和美观性的图形，如通过平方差公式构造出差平方图形、通过因式分解构造出差方形图形等。
三、巧数图形的特性巧数图形具有一些特殊的性质和规律，以下是一些常见的特性：1. 对称性：许多巧数图形都具有对称性，即可以通过某种轴对称变换得到自身。
对称性是一个非常重要的性质，它可以帮助我们更好地理解和分析图形的结构和特点。
人教版三年级数学思维训练第十一讲巧数图形
第十一章 巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。
其实，并不那么容易。
由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。
要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。
数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。
首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。
数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。
图解思维训练题例1 数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。
方法一 我们知道，每条线段都有2个端点。
相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。
下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。
由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。
由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。
由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。
最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。
最后将所有线段相加就是线段总条数。
方法二 按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。
如下图。
以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。
如下图。
以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。
如下图。
以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。
如下图。
第四讲 巧数图形
第四讲巧数图形知识导航1、掌握数线段、角、三角形、正方体的方法。
2、要有顺序、有条理地数，做到不重复、不遗漏，然后计算出个数。
数图形时，还可灵活运用几种图形的基本概念和基本知识，根据几何图形的特征，合理分类，巧妙计算。
精典例题例1：数一数，下图中有多少条线段？思路点拨为了在数的过程中不重复、不遗漏，要有顺序、有方向地数，边数数边计数。
模仿练习1、数一数下图中共有多少条线段。
2、数一数下图中共有多少条线段。
例2：数一数下图中有几个角。
思路点拨先数与OA边构成角有哪些，其次数与OB边构成的角的个数，然后再数与OC边构成的角，最后把这几类加起来，就得到总共的个数了。
模仿练习数出下图中有几个角？例3：数一数，图中有几个三角形？思路点拨可以通过数线段或者数角的方式数三角形。
模仿练习数一数，图中有几个三角形？例4：数一数，下列三幅图中各是由多少个正方体组成的？（）个（）个（）个思路点拨图①②中的正方体都在我们的视觉范围内，很容易数出来。
图③分四层，每层的个数不一样，从上往下第1层有1个；第2层有2个在明处，有个被上层遮住；第3层有2个在明处，有个被第二层遮住；第4层有2个在明处，有个被上层遮住，四层的个数加起来得到总的个数。
模仿练习下面三个图形是由正方体木块堆积起来的，数一数，它们各有多少块正方体木块。
①有（）块②有（）块③有（）块学以致用A级1.数一数下图中有多少条线段？2.数一数下图中有多少个角？3.数一数图中有多少个三角形？B级4.数出下列两个图形各是由多少个正方体拼成的。
5.数出下列两个图形各是由多少个正方体堆积起来的。
C级6.数一数，下图是由多少个正方体堆积在一起的？学习体会（今天学会了什么知识，哪些知识掌握得好？哪些知识较困难，是怎样解决的？）。
五年级奥数 巧数图形
五年级奥数巧数图形引言本文档将介绍一些与巧数图形相关的奥数问题，适用于五年级学生。
通过深入理解巧数图形的特征和规律，学生将能够更好地解决与巧数图形有关的数学问题。
巧数图形的定义巧数是指只能被1、自身以及巧数整除的正整数。
巧数图形是通过将巧数排列成特定的图形形状而得到的。
巧数图形可以是各种各样的，如三角形、正方形、多边形等。
巧数图形的特征巧数图形具有一些独特的特征和规律，通过观察和推理，学生可以发现以下一些重要的特点：- 巧数图形的边数与其巧数的值有关：例如，一个巧数图形的边数等于其对应的巧数值。
- 巧数图形的内角和公式：对于巧数图形的边数为n的情况，其内角和等于 (n-2) × 180 度。
- 巧数图形的对称性：许多巧数图形都具有某种形式的对称性，如正方形和菱形。
巧数图形的例子以下是一些常见的巧数图形的例子：1. 三角形：- 第一个巧数图形：只有一个顶点的三角形，称为点。
- 第二个巧数图形：三条边的长度相等的等边三角形。
- 第三个巧数图形：三条边的长度都不相等的一般三角形。
2. 正方形：拥有四条相等边和四个直角的巧数图形。
3. 多边形：例如五边形、六边形、七边形等。
解题方法解决与巧数图形相关的问题时，可以使用以下一些解题方法：1. 观察法：通过观察图形和计算边数、角度等特征，找出规律和解题思路。
2. 推理法：通过推理和推导，推测出巧数图形的特点和性质。
3. 实例法：使用具体的巧数图形实例进行计算和分析，找出规律和解答问题。
总结巧数图形是数学中一个有趣且具有挑战性的领域。
通过理解巧数图形的特征和规律，并运用有效的解题方法，学生可以提高在解决与巧数图形相关的问题时的能力和技巧。
希望本文档能对五年级学生在奥数研究中有所帮助。
参考资料- 张三，巧数图形研究，2020- 李四，奥数教材，五年级版，2019。
小学四年级数学拔高-巧数图形
第一讲巧数图形【知识要点】：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例题精讲】例1：数出下面图中有多少条线段。
试一试：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。
试一试：下列各图中各有多少个锐角？例3：数一数下图中共有多少个三角形。
试一试：数一数下面图中各有多少个三角形。
例4：右图中有多少个三角形？例5：数一数下图中有多少个长方形？试一试：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例6：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）试一试：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例7：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？试一试：从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？这些船票中有多少种不同的票价？【巩固练习】1、数出下列图中有多少条线段。
(3)2、数一数下图中共有多少个三角形。
3、数一数下图中有多少个长方形。
4、下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？5、数一数下列各图中分别有多少个正方形。
6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？7、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？。
(完整版)如何巧数图形
如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个） 角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个） 三角形个数： 1+2=3（个） 三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个） 数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个） 平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
三年级奥数第五讲 巧数图形
三年级奥数第五讲巧数图形
一、知识要点
数图形要根据图形的特点，按照一定的顺序有条理地来数，分类是数图形的一种重要方法，合理有序的分类可以大大地节省我们数的时间，也能使我们做到不重复、不遗漏。
二、例题精讲
例1 数出下图中有多少条线段。
分析图1中，基本线段2条，两条组成的有1条，因此，图中的线段共有2＋1=3（条）图2中的线段共有3+2+1=6条。
图3中共有4+3+2+1=10条不同的线段。
例2 数一数下图中各有多少个三角形？
分析这个图形由5个基本三角形组成，由2个基本三角形组成的图形有4个，由3个基本三角形组成的图形有3个，由4个基本三角形组成的图形有2个，由5个基本三角形组成的图形有1个，合起来一共有5+4+3+2+1=15（个）
策略小结: 数图形的个数时，总是从最基本的图形开始数起，接着由两个基本图形组成的图形，依次类推。
三、巩固练习：
1.数出下列图形中有多少条线段。
有（）条线段
2、
有（）个三角形
四、拓展与提高
1、
有（）个三角形
2分别数出图中各图里的长方形（包括正方形）的个数。
3、图中有多少个小于180°的角？
分析解答:
以A、B、C、D、E、F为顶点的角：各有3个，共6×3=18（个）；
以O为顶点的角：单个的角6个，由两个角构成的角有6个，
共12个；
因此小于180°的角共有：18+12=30（个）
答：图中有30个小于180°的角．。
如何巧数图形
如何巧数图形
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
如何巧数图形
1、数线段
……n
线段条数:1+2+3+4=10(条)线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个）角的个数：1+2+3+……+n 3、数三角形
三角形个数：1+2+3+4=10（个）三角形个数：1+2=3（个）三角形个数：1+2+3+4=10 3×2=6（个）10×4=40（个）
数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个）平行四边形个数：21×10=210（个）
1 2 3
4 1 2 3 …… n
1 2 3 4 1 2
2层
1 2 3 4 5
1+2+3=6 1+2+3+4=10
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
巧数图形
第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。
因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。
例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。
用图示法表示更为直观明了，如右图。
想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。
由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。
基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。
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如何巧数图形 Prepared on 22 November 2020
如何巧数图形
1、数线段
……n
线段条数:1+2+3+4=10(条)线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个）角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数：1+2+3+4=10（个）三角形个数：1+2=3（个）三角形个数：1+2+3+4=10 3×2=6（个）10×4=40（个）
数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=21 长方形个数：15×6=90（个）平行四边形个数：21×10=210（个）
1 2 3
4 1 2 3 …… n
1 2 3 4 1 2
2层
1 2 3 4 5
1+2+3=6 1+2+3+4=10
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。