七年级数学上册常用数学思想方法(xiuding)

七年级数学上册常用数学思想方法一、数形结合的思想。利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。

1、利用数轴解答：有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?

2、.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：（1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

3、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。

二、整体代入的思想。

1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求：

（1）5ab－m＋x－4＋y的值；

（2）5x－ab＋＋5y的值；

（3）x+y∕x³－ab＋m²－8的值。

2、已知x²＋x＋3的值为7，求2x²＋2x－3的值。

三、分类讨论的思想。在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。分类讨论应做到：分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。

1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。

四、割补的思想。

1﹙1﹚用含有a、b的式子表示阴影部分面积；

﹙2﹚当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？

五、方程思想。方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。

1、某工人原计划用26天生产一片零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，则这位工人原来每天生产多少个零件，这批零件共有多少个？

2、在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到另两处劳动，使在甲处劳动的人数为在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调出多少人？

3、OM、OB、ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB 大20°，求∠AOC的度数。

六、化归思想。在立体图形的表面上求两点之间的最短距离，常要将表面展开成平面图形，将立体图形上的问题化归为平面图形上的问题，化归的实质就是转化，数学知识的发生和发展，数学问题的分析和解决都离不开转化。

1、一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M，N到点D′，在进入顶部的观测室，已知AB＝BC ＝CD＝3cm，高AA′＝9m,问点M，N位于什么位置，才能使扶梯的总长度最小，从而造价最低？

七、归纳法。由几种特殊的情况经观察和分析，发现了变化的规律，从而得到了一般性的结论，这种思想方法就叫做归纳法。

1、一条直线上，⑴若有两个点，则有线段----------条；⑵若有三个点，则有线段--------条；⑶若有四个点，则有线段--------条；⑷若有n个点，则有线段-------条。

列方程解应用题中设未知数的方法1、直接设未知数的方法

1、某检查团从单位出发去A处检查，在A处检查1h后，又绕路去B处停留半小时后返回单位，去时的速度是5km／h，返回时的速度是4km／h，来回共用了6个半小时，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2km，求去时的路程。

2、间接设未知数的方法

1、有两个矩形，第二个矩形的长、宽与第一个矩形的长、宽之比为3:2:5:4，且第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小72cm，求这两个矩形的面积。

2、景新中学组织七年级学生到军营军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每件宿舍住8人，则少12个床位；如果每件宿舍住9人，却又空出2间宿舍，问该校参加这次军训的学生有多少人？

3、设辅助未知数的方法

1、某学校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的¼，已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，求选拔赛的分数线是多少？

2、欧拉遗产问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产-------老大分100元和剩下遗产的10％，老二分200元和剩下遗产的10％，老三分300元和剩下遗产的10％，老四分400元和剩下遗产的10％，·结果，每个儿子分得一样多，这位老人共有几个儿子？﹙同时¼用间接设元和辅助设元解答）

3、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

4、某科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本。当地有甲，乙两家旅行社，其定价都一样，但是师生都有优惠，甲旅行社对带队老师免费，学生按8折收费，乙旅行社对师生一律按7折收费，经计算，甲，乙旅行社的实际收费正好相同。

（1）该科技小组共有多少学生？

（2）若科技小组增加了学生人数，那么选择哪家旅行社较为合算？说明理由。

初一上册经典应用题

1、某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

A:计时制：2.8元／时；B：包月制：60元／月。此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元／时。

⑴某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？说明你的理

由。

⑵某用户有120元钱用于上网（一个月）。选用哪种方式比较合

算？

⑶请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。