Microsoft Mathematics求隐函数的导数-微积分上的应用
隐函数求导方法
隐函数求导方法
隐函数求导方法是一种用于求解非显式函数的导数的技巧。
与显式函数不同，隐函数没有直接的形式来表示其自变量和因变量之间的关系。
因此，为了求解其导数，我们需要使用一种特殊的方法。
隐函数求导的基本思路是通过对该隐函数进行微分，然后利用链式法则来进行推导。
下面是具体的步骤：
1. 首先，将隐函数表示为一个等式，例如：
F(x, y) = 0
2. 对上述等式两边关于x进行求导，得到：
∂F/∂x + ∂F/∂y * dy/dx = 0
3. 根据求导法则，我们知道∂F/∂x 表示 F 关于x的偏导数，而∂F/∂y 表示 F 关于y的偏导数。
4. 我们希望求得 dy/dx，可以通过移项得到：
dy/dx = - (∂F/∂x) / (∂F/∂y)
通过上述步骤，我们可以得到隐函数的导数。
需要注意的是，这种方法只适用于能够将隐函数表示为一个等式的情况，并且可以通过求导来解出 dy/dx。
在一些复杂的情况下，可能需要更多的推导和技巧来求解。
大学数学(高数微积分)隐函数的导数(课堂讲解)
则复合函数 y f { [ ( x )]}的导数为 dy dy du dv . dx du dv dx
一般地，不必要求写出具体的复合关系，只 要记住哪些是中间变量，将中间变量的表达 式看成一个整体，由外向内，逐层求导即可。
y x2 y 3 3 2 1. ( , ) y x 22 3 3 所求切线方程为 y ( x ) 即 x y 3 0. 2 2 3 3 法线方程为 y x 即 y x , 显然通过原点. 2 2
3 3 ( , ) 2 2
例3：求由下列方程所确定的函数的二阶导数 y 2 x ( x y) ln( x y)
1 y '' 3 ( x y )[2 ln( x y )]
求隐函数的二阶导数时，在得到的一阶导数的 表达式后，再进一步求二阶导数的表达式，此 时，要注意将一阶导数的表达式代入其中．
二、对数求导法
( x 1)3 x 1 , 观察函数 y 2 x ( x 4) e y x
练习：设y arcsin( x ), 求y '
2
练习：设y arcsin( x e ), 求y '
2 x
练习：设y e
tan
31
x
, 求y '
2.5 隐函数的导数
一、隐函数的导数
定义:如果变量x,y之间的函数关系由一个方程
F ( x , y ) 0 确定，那么这种函数叫做隐函数． y f ( x ) 形式称为显函数 .
F ( x, y) 0 y f ( x)
隐函数的显化
问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?
浅谈一元隐函数求导方法
浅谈一元隐函数求导方法摘要：一元隐函数求导方法是微积分中的一项重点内容，它具有重要的应用价值。
在本文中，我们将详细介绍一元隐函数的概念、基本性质、求导方法以及实例应用。
本文不仅适合于初学者，同时也对于拓展和深入研究微积分理论的读者具有参考价值。
关键词：一元隐函数；求导方法；微积分；应用正文：一、概念所谓一元隐函数，是指由一个自变量和一个或多个函数构成的方程，其中一个函数表示成其他所有函数关于自变量的隐函数形式。
其形式可以表示为：F(x,y)=0其中，x 为自变量，y 为一元函数，F(x,y) 为二元函数。
这个等式中的 y 就是一元隐函数，它只取决于 x 的值。
二、基本性质对于一元隐函数，存在三个重要的性质，分别是：1.存在性对于形如 F(x,y)=0 的一元隐函数，如果存在一个点 (x0,y0) 使得 F(x0,y0)=0，且在该点处 y 作为 x 的函数存在，那么该一元隐函数存在。
2.唯一性如果一元隐函数存在，那么它是唯一的。
也就是说，在同一区间内，同一自变量所对应的函数值只有一个。
3.连续性如果 F(x,y) 在点 (x0,y0) 处连续且Fy(x0,y0)≠0，那么 y 作为 x 的函数也在点 x0 处连续。
三、求导方法对于一元隐函数的求导，有两种不同的方法可以使用。
1.牛顿-莱布尼茨公式法该方法是利用牛顿-莱布尼茨公式进行求导。
根据该公式，如果 y 是由一个方程 F(x,y)=0 决定的一元隐函数，那么该函数的导数可以表示为：dy/dx=-Fx/Fy其中，Fx 和 Fy 分别代表 F(x,y) 对 x 和 y 的偏导数。
2.隐函数定理法该方法是利用隐函数定理进行求导。
隐函数定理是指，在一个充分满足条件的函数系统中，方程可以用一个函数表示成另一个函数关于自变量的隐函数形式。
根据该定理，对于方程F(x,y)=0，它的一阶偏导数可以表示为：dy/dx=-Fx/Fy其中，Fx 和 Fy 分别代表 F(x,y) 对 x 和 y 的偏导数。
用Mathematica进行求导运算
y ln ln x
In[2] : D Log[Log[x]],x
Out[2]
1
xLog[x ]
例：求下列函数的二阶导数
y x8
In[3] : D x 8,x,2
Out[3] 56x 6
y 1 x2 arctan x
In[4] :
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(x x0 )
f
( x0 2
)
(x
x0
)2
L
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
Rn
(x)
麦克劳林公式:
f (x)
f (0)
f (0)x
f (0) x2 L 2
f
(n) (0) n!
xn
Rn
(x)
用Mathematica进行级数运算
Out[1]
x
x2
2
x3
6
x4
12
O(x 5 )
练习7
将函数 y ex 在x=1处展开到x的4次幂 将函数 y sin x和y cos x 在x= 0处展开到x的y 5ex次幂
将函数 y ln(x 1) 在x=1处展开到x的3次幂 x
用Mathematica进行求导运算
在Mathematica 中，求函数的导数或偏导数的格式为：
D[ f , x]
表示f对x求一阶导数
D[ f ,{x, n}] 表示f对x求n阶导数
例：求下列函数的一阶导数
y x3 cos x
In[1] : D x 3 * Cos[x ],x
Mathematica微积分运算命令与例题
第四章微积分运算命令与例题极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。
Mathematica 提供了方便的命令使这些运算能在计算机上实现，使一些难题迎刃而解。
4.1 求极限运算极限的概念是整个高等数学的基础，对表达式进行极限分析也是数学里很重要的计算分析。
Mathematica 提供了计算函数极限的命令的一般形式为：Limit[函数, 极限过程]具体命令形式为命令形式1:Limit[f, x->x0]功能:计算()x f lim 0x x → , 其中f 是x 的函数。
命令形式2:Limit[f, x->x0, Direction->1]功能:计算()x f lim 0-x x →，即求左极限, 其中f 是x 的函数。
命令形式3:Limit[f, x->x0, Direction->-1]功能:计算()x f lim 0x x +→，即求右极限，其中f 是x 的函数。
注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Mathematica 的默认状态为求右极限。
例题：例1. 求极限())11ln 1(lim 221--→x x x x 解：Mathematica 命令为In[1]:=Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1]Out[1]=121 此极限的计算较难，用Mathematica 很容易得结果。
例2. 求极限nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 解：Mathematica 命令为In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]Out[2]=E例3 写出求函数xe 1在x->0的三个极限命令解：Mathematica 命令为1.Limit[Exp[1/x], x->0]2.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->1]3.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1]读者可以比较其结果，观察区别。
隐函数求导法在高中数学解题中的应用
隐函数求导法在高中数学解题中的应用摘要：隐函数求导法是一种利用不定积分来求解求导问题的方法，它可以有效地解决复杂求导过程中遇到的难题。
本文就隐函数求导法在高中数学解题中的应用进行了讨论，介绍了这一求导法的具体过程，并以具体的例子说明了它的应用。
关键词：隐函数求导法；高中数学；解题；不定积分隐函数求导法在高中数学解题中的应用隐函数求导法是一种利用数学知识和不定积分来求解求导问题的方法，它可以有效地解决多元函数求导中遇到的难题，在高中数学解题中得到了广泛的应用。
那么，具体的应用方式是什么呢？下面来看一下。
首先，隐函数求导法可以用来求解多元函数的求导问题，例如，求解y=(x-3)3的求导问题，利用隐函数求导法的具体步骤如下：1、首先将函数y=(x-3)3进行化简，得到y=x3-9x2+27x。
2、令u=x3-9x2+27x，令v=x，然后利用不定积分，根据udv=udv-vdu理，对其中一个积分进行分拆，可以得到：u dv = (x3-9x2+27 x)dx=3x2-9x+27 dxv du = (x)x3-9x2+27x dx=x2dx3、把上面两个积分部分合并，得到：3x2-9x+27 dx-x2dx=2x2-9x dx4、利用不定积分反演，得到y=(x-3)3的求导结果：(2x2-9x)dx=2x2-9x+C。
所以，y=(x-3)3的求导结果为y’=2x2-9x+C。
此外，隐函数求导法还可以用于求解更复杂的函数，比如，解决多元函数的高阶求导问题，例如，求解y=arcsinx(3x-3)的求导问题。
根据上述方法，我们可以利用不定积分把多元函数化简为y=u(x)v(x)，然后根据udv=udv-vdu原理，对其中一个积分进行分拆，将u(x)dv(x)和v(x)du(x)分别求出。
接着，把这两部分合并，得出最终的求导结果即可。
以上就是隐函数求导法在高中数学解题中的应用的具体过程，它具有很强的实用性，可以解决多元函数的求导问题，给学生带来了很大的帮助。
《隐函数求导公式》课件
对于形如 (y = log_{a}{f(x)}) 的函数， 其导数为 (dy/dx = frac{1}{x ln a} cdot f'(x))。
三角函数的隐函数求导
正弦函数的隐函数求导
对于形如 (y = sin{f(x)}) 的函数，其导数 为 (dy/dx = cos{f(x)} cdot f'(x))。
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THANKS
详细描述
商式法则是隐函数求导的基本法则之一，其基本思想是将两个函数的导数相减， 得到商的导数。具体来说，如果两个函数分别为u和v，那么它们的商的导数为 u'/v-uv'/v^2。
反函数求导法则
总结词
反函数求导法则用于求解反函数的导数，通过反函数求导法则可以将对反函数的求导转化为对原函数的求导。
详细描述
实践应用
建议学习者多做练习，通过解决实际问题来提高应用这些公式的熟练 度和准确性。
持续更新
提醒学习者隐函数求导公式并非一成不变，随着数学理论的发展，这 些公式可能会被改进或更新，需要保持关注和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习。
跨学科应用
强调这些公式在其他学科（如物理、工程等）中的应用价值，鼓励学 习者尝试将这些公式应用到其他领域中。
VS
余弦函数的隐函数求导
对于形如 (y = cos{f(x)}) 的函数，其导数 为 (dy/dx = -sin{f(x)} cdot f'(x))。
参数方程的隐函数求导
参数方程的隐函数求导
对于参数方程 (x = x(t), y = y(t)) 描述的曲线，其导 数为 (dy/dx = frac{y'(t)}{x'(t)})。
参数方程的隐函数求导的应用
常用数学软件教程043第4章Mathematica使用基础第3节微积分
常⽤数学软件教程043第4章Mathematica使⽤基础第3节微积分第4章 Mathematica 使⽤基础⽬录索引4.3 微积分 (4)4.3.1 求极限 (4)Limit[expr ，x->x 0]：求expr 在x 趋于x 时的极限 ........................................ 4 Limit[expr ，x-> x 0，Assumption]：在假设Assumptions 下求极限.................. 4 Limit[expr ，x-> x 0，Direction->1]：求左极限0lim()x xf x -→ (4)Limit[expr ，x-> x 0，Direction->-1]：求右极限0lim()x xf x +→ (4)补充：Mathematica 中的内部常数 ....................................................................... 5 Pi ：圆周率π， 3.14159265358979π≈................................................ 5 E 或?：尤拉常数e ， 2.718281828459045e ≈ ...................................... 5 I ：虚数单位i，i =Infinity: 正⽆穷⼤，即+∞ ......................................................................... 5 - Infinity : 负⽆穷⼤，即-∞...................................................................... 5 GoldenRatio: 黄⾦分割数， 1.61803G oldenR atio ≈ ................................ 5 Degree ：⾓度转化为弧度的常数，180Degree π= (5)4.3.2 导数与微分 (6)D[f ，x]：求偏导数f x(6)D[f ，{x ，n}]：求n 阶偏导数nnfx(6)D[f ，x ，y ，…]：求多重偏导数f x yD[f ，x 1，…，…，NonConstsnts->{u1，…}]：求1f x ?? ，其中u i 依赖于xj6Dt[f]：计算全微分d f (7)Dt[f ，x]：计算全导数d f d x(7)Dt[f ，{x ，n}]：计算n 阶导数nndfd x(7)Dt[f ，x1，x2，…]：即计算导数12d df d x d x (7)f[x_]：= rhs ：⽴即定义函数f[x]，其中f 为函数名，x_表⽰x 是函数的⾃变量，输⼊后会先执⾏rhs ，但不会输出结果................................................................ 8 4.3.3 积分 . (8)Integrate[f ，x]：求不定积分()f x d x ?，其中x 为积分变量 ....................... 8 Integrate[f ，x ，y]：求不定积分(,)d x f x y d y ??，其中x ，y 为积分变量. 8 Integrate[f ，{x ，a ，b}]：求定积分()b af x d x ?的精确解 (10)Integrate[f ，{x ，a ，b}，{y ，c ，d}]：求定积分(,)b d acd x f x y d y ??的精确解 10NIntegrate[f ，{x ，a ，b}]：求定积分()b af x d x ?的数值解 (11)NIntegrate[f ，{x ，a ，b}，{y ，c ，d}]：求定积分(,)b d acd x f x y d y ?值解 (11)4.3.4 级数 (11)Series[f ，{x ，x 0，n}]：将函数f 在点x 0处展开为n 阶幂级数 .....................11 Series[f ，{x ，x 0，n}，{y ，y 0，m}]：将函数f 先对x 展开为n 阶幂级数。
微积分3-2-4隐函数导数
3 4 3
3 3 故切线方程为 y 3 ( x 2) 2 4
即
微
积
分
2 2 x 2 例3、函数y=y(x)由方程 sin( x y ) e xy 0
所确定, Байду номын сангаас y
解：方程两边同时对ｘ求导
cos(x 2 y 2 ) (2x 2 yy) e x y 2 2xyy 0
确定函数 y y ( x) , 求 解: 方程组两边对 t 求导 , 得
dx 2t 2 dt dy dy 2t cos y 0 dt dt
故
dx 2 (t 1) dt dy 2t d t 1 cos y
t dy dy d t dx (t 1)(1 cos y ) dx dt
2 x 2 2 dy y e 2 cos( x y ) dx 2 y cos( x 2 y 2 ) 2 xy
微
积
分
例5. 求
的导数 .
解: 两边取对数 , 化为隐式
两边对 x 求导
1 sin x y cos x ln x y x sin x sin x y x (cos x ln x ) x
两边对 x 求导
(含导数 y 的方程)
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
微
积
分
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导
确定的隐函数
5 y 4 y' 2 y ' 1 21x 6 0
dy dy 1 21x 6 0 2 得 5y dx dx 6 d y 1 21x dx 5 y 4 2
“隐函数的求导”教学中数学思想方法的运用
“隐函数的求导”教学中数学思想方法的运用作者：李霞来源：《价值工程》2017年第32期摘要：本文首先对大学数学教学过程中数学思想方法的重要性做了简要介绍，然后重点讲解了微积分中几种常见的数学思想方法，通过“隐函数的求导”具体教学过程中的教学案例，阐明数学思想方法的运用在微积分教学中的重要性。
Abstract： In this paper， the importance of mathematical thought in the process of mathematics teaching is introduced briefly， and then it highlights the calculus in several common mathematical thinking methods， and through the teaching process of "the derivation of implicit function"，clarifies the importance of using mathematics thinking method in calculus teaching.关键词：“隐函数的求导”教学；数学思想方法；微积分Key words：the teaching of “derivative of implicit function”；mathematical thought；calculus中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）32-0209-020 引言数学思想与数学方法不仅是高校素质教育的重要途径，也是大学生的数学知识向数学观念转化的基础。
任何知识都必然会形成一个系统的知识体系，最终在大脑中形成基本的观念，数学亦是如此，然而要想将固有的、书面的数学知识转化为科学的、内在的数学观念，在具体的课堂教学中，教师要想将数学知识真正地输送到学生的脑子里，让学生自己形成数学观念，应在讲清基本数学知识的基础上，讲究数学知识教学的方式方法，使学生在了解数学思想的基础上，形成自身的数学精神，进而实现我们的数学素质教育。
人大版微积分第三版课件隐函数的导数
若参数方程
x y
(t (t
)确定 )
y与x间的函数关系
,
称此为由参数方程所确定的函数.
例如
x 2t,
y
t
2
,
t x 2
消去参数 t
y t2 ( x)2 x2 24
y 1 x 2
问题: 消参困难或无法消参如何求导?
若参数方程
可确定一个 y 与 x 之间的函数
关系,
可导, 且
则
(t) 0时, 有
dy dx
dy dt dt dx
dy dt
1 dx
(t) (t )
(t) 0时, 有
dt
dx dx dt dy dt dy
dx dt
1 dy
(t) (t)
(此时看成 x 是 y 的函数 ) d t
一、隐函数的导数
若由方程
可确定 y 是 x 的函数 , 则称此
函数为隐函数 .
由
表示的函数 , 称为显函数 .
例如,
可确定显函数
可确定 y 是 x 的函数 ,
隐函数求导方法:
但此隐函数不能显化 .
两边对 x 求导
(含导数 y的方程)
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数
解: 方程两边对 x 求导
位等于锥高的一半时水面上升的速度.
解: 设时刻 t 容器内水面高度为 x , 水的
rh
x
体积为 V , 则
13
R2h
13
r2(h
x)
R2
3h2
[
MicrosoftMathematics软件在高等数学辅助教学中的案例探究
MicrosoftMathematics软件在高等数学辅助教学中的案例探究姬天富;刘震;张华伟【摘要】计算机辅助教学是利用计算机作为主要教学载体进行的教学活动.通过对Microsoft Mathematics软件简介、简单计算、图像绘制等方面的应用及其在高等数学中求极限、求导数、求积分等方面具体案例的探究,探究了Microsoft Mathematics在高等数学辅助教学中的应用,以帮助学生更好地学习高等数学课程,激发学生的学习兴趣.【期刊名称】《连云港职业技术学院学报》【年(卷),期】2017(030)003【总页数】4页(P74-76,80)【关键词】Microsoft Mathematics;高等数学;辅助教学【作者】姬天富;刘震;张华伟【作者单位】连云港职业技术学院基础课部,江苏连云港222006;连云港职业技术学院基础课部,江苏连云港222006;连云港职业技术学院基础课部,江苏连云港222006【正文语种】中文【中图分类】G712.1高等数学教学与数学软件的应用相结合是目前的一个热点问题。
目前使用的主流软件有Matlab、Mathematica、Maple等。
它们的优点是功能十分强大，能够解决大量的数学问题，也广泛地被主流高等数学教材选用为应用软件。
但是它们的缺点和优点一样的突出，表现在基本上正版昂贵，一般学校都少有，软件一般占用内存比较大，对电脑硬件有比较高的要求，使用较为繁琐，难度较大，对高职学生及普通大众而言，有点“阳春白雪，曲高和寡”的味道。
相比较而言，Microsoft Mathematics具有简便易操作，占用空间小，软件本身对硬件的要求较低，正版软件获得比较容易，可以免费从微软中国官方网站上下载得到。
对于高职高等数学的日常教学，由于对计算难度和精度要求不是特别高，应用难度不是特别大，尽管Microsoft Mathematics有点“下里巴人”的味道，但是其提供的功能对于日常使用已经绰绰有余。
§4Mathematica解导数的应用问题
§4Mathematica解导数的应用问题284 §7 Mathematica 解导数的应用问题大家知道，导数应用指的是：用导数的性态来研究函数的性态，本章主要研究了函数的单调性凹向极值与最值的求法以及一元函数图形的描绘。
由于对函数单调性凹向等问题的研究，不但需要求导运算，而且还需要进行解方程及条件判断等工作。
因此，本节在用Mathematica 作导数应用题的过程中，结合具体内容介绍Mathematica 系统中的Solve ，Which ，Print ，Plot 四个函数的意义与用法。
例7.1 设函数()x bx x a x f ++=2ln 在2,121==x x 处都取得极值，试确定b a ,的值，并问这时()x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？解: x x b x Log a x f In ++*==2^*][:_][:]1[}],{,0]2[,0]1[[{Solve :]2[b a f f In =====＇＇ (*解方程求驻点*) %;]"3[==c In （*将方程组的解赋给变量c*）]];1,1[[./:]4[c a a In ==（*等价于)3/2(./(-→=a a a *）]];2,1[[./:]5[c b b In == (*等价于)6/1(./(-→=a a a *)];1[1:]6[＂f e In ==]2[2:]7[＂f e In ==;]]]"1[int["Pr ,01],int[Pr ,01[Which :]8[极小值失效f e e In >===；（*判断f ″[1]的符号，从而确定f[1]是极大值还是极小值*）[9]:[20,Print[],20,Print["[2]"],In Which e e f ===>失效极小值20,Print["[2]"]]e f <极大值；（*判断]2["f 的符号，从而确定]2[f 是极大值还是极小值*）)}}6/1(),3/2({{]2[-→-→=b a Out]1[]8[f Out = 极小值]2[]9[f Out = 极大值在本题求解过程中，先后使用了Solve ，Which ，Print 三个函数，下面分别285 介绍其功能：⑴ 是解方程或方程组的函数，其形式为{}{}[]s var ,eqns Solve ，其中可以是单个方程，也可以是方程组单个方程用expr 0==的形式（其中为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间用逗号分割的若干个单个方程的集合，如由两个方程构成的方程组应写成{expr10,expr 0}====；vars 为未知元表，其形式为},,2,1{xn x x 。
用数学软件Mathematica做微积分
图形
平面图形显函数的图形二元方程的图形隐函数曲线参数曲线
极坐标曲线导数的图形积分变限函数的图形平面区域的图形
空间图形显函数曲面参数曲面三元方程的图形隐函数曲面
空间曲线空间区域
数学家欧拉牛顿莱布尼茨拉格朗日阿贝尔泰勒麦克劳林柯西
斯托克斯高斯傅里叶笛卡儿狄利克雷
参考文献
前言
Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。
Erjie=D[Y[t],t]/D[x[t],t];
Simplify[%]
Er[t_]:=D[Y[t],t]/D[x[t],t]
Sanjie=D[Er[t],t]/D[x[t],t];
Simplify[%]
结果：
Cos[t]/(4 t)（一阶导数）
-((Cos[t]+t Sin[t])/(16 t3))（二阶导数）
f[n_]:=Sqrt[2+f[n-1]];
xn=Table[f[n],{n,1,10}];
ListPlot[xn,PlotStyle{Red,PointSize[Large]},FillingAxis]
列表观察数列的极限
f[1]=N[Sqrt[2],10];
f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]],10];
f'''[x]
D[f[x],{x,3}]
结果：
-64 x3Cos[3+2 x2]-48 x Sin[3+2 x2]
-64 x3Cos[3+2 x2]-48 x Sin[3+2 x2]
例设 ，求二阶导数
f[x_]:=Exp[x]Cos[2x^2];
Mathematica第5章 微积分的基本操作
第5章微积分的基本操作5.1 极限Mathematica计算极限的命令是Limit它的使用方法主要有趋向的点可以是常数，也可以是+∞，-∞例如1．求2．求3．求5.2 微分1.函数的微分在Mathematica 中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示对x求函数f的导数或偏导数。
该函数的常用格式有以下几种计算微分计算多重偏微分阶微分计算微分其中例如1.求函数sinx的导数2.求函数e^xsinx的2阶导数3.假设a是常数可以对sin(ax)求导4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y 求一阶和二阶偏导Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如：对链导法则同样可用如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如：2.全微分在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x无关。
当f 为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。
函数Dt[f,x]给出f的全微分形式，并假定f中所有变量依赖于x.下面是Dt命令的常用形及意义求全微分求多重全微分下面我们求x^2+y^2的偏微分和全微分可以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。
再看下列求多项式x^2+xy^3+yz 的全微分并假定z保持不变是常数。
如果y是x的函数哪么，y被看成是常数5.3 计算积分1.不定积分在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式。
来求函数的不定积分。
当然并不是所有的不定积分都能求出来。
例如若求 Mathematica就无能为力。
但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求积分变量的形式也可以是一函数，例如输入命令也可求得正确结果。
对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。
2.定积分定积分的求解主要命令也是用Integrate只是要在命令中加入积分限Integrate[f,{x,min,max}]或者使用式具栏输入也可以。
隐函数求导问题的方法总结
隐函数求导问题的方法总结在微积分中，斜率是重要的概念。
它表明一个函数在某个点发生变化时，函数另一个参数的变化量。
在微积分中，求斜率就是求导，这是微积分中最常见的问题，也是学习微积分的基础。
求导的方法有很多种，但是在某些情况下可能出现隐函数的情况，而求解隐函数求导就比较困难，尤其是函数中有多个隐函数，一般情况下，很难一次性求出所有隐函数的导数。
首先，在求导之前，需要将隐函数显式化，从而简化计算。
比如，若有f（x）= y2+2xy-1，其中y是一个隐函数，那么可以将f （x）= (y+1)2-2，将f（x）显式化后，求y的导数则变得简单，可以用隐函数法求得。
其次，如果隐函数有多个，这样的情况就比较复杂。
一般情况下，推荐使用局部导数的方法，也就是把所有函数限制在某一个点，然后分别求各个函数的局部导数，直到求出所有隐函数的导数，局部导数法特别适用于多变量、多个隐函数的情况。
另外，对于非线性的隐函数求导，可以使用链式法则来进行求导。
这种方法要求对每个变量都求得一个导数，然后根据链式法则将这些导数进行组合，得到总的导数，链式法则很容易并且计算量不大，适用于各种多变量的情况。
最后，可以使用函数的分部展开的方法来求解隐函数求导。
这种方法要求将隐函数先转化为一个级数，然后求出各项系数，最后根据分部展开法则求出导数。
这样求出来的导数比较准确，所以使用分部展开的方法来求解隐函数求导是一个不错的选择。
总之，求隐函数求导的方法有很多，以上是其中的几种，选择正确的求导方法可以加快计算速度，提高计算精度，使求导过程更加顺利。
另外，学习微积分时，要多加练习，熟练掌握各种求导方法，才能使得解决问题更加轻松。
Mathematica 导数、积分、方程等的数值计算
第4章导数、积分、方程等的数值计算在上一章的符号运算中已经指出，有些数学问题的解可以用一个解析式（数学公式）精确地表示出来，而另一些问题则不能。
遇到这种情况时，人们常会转而去求它的近似数值解，所谓近似数值解是指按照某种逼近思路，推导出相应的迭代公式，当给定一个适当的初始值（或称初始点）后，由迭代公式就可产生一系列的近似解（点），从而一步一步的去逼近原问题的精确解（点）。
在迭代过程中所有的计算（按迭代公式）都是对具体数值进行的，或者说计算的主要对象是具体的数值（主要是实数）。
4.1 函数值与导数值的计算4.1.1函数值的计算在Mathematica系统里,计算函数值的过程同数学里的情况基本相似｡Note：先定义函数表达式，再作变量替换。
4.1.2导数值的计算Note：先定义函数表达式，再求导函数，最后作变量替换。
4.2定积分与重积分的数值计算4.2.1定积分的数值计算在Mathematica系统中为我们提供的对定积分进行近似数值计算的函数是NIntegrate,它的调用格式如下:NIntegrate[f(x),{x,a,b}]式中f(x)为被积分函数,x为积分变量,a为积分下限,b为积分上限,有时a可取到-∞,b可取到+∞｡4.2.2 重积分的数值计算1.矩形区域G:a≤x≤b,c≤y≤d上的二重积分Note:先对y积分，再对x积分。
2.一般（有界）区域Ｇ上的二重积分NIntegrate[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1[x],y2[x]}] OrNIntegrate[f[x,y],{y,y1,y2},{x,x1[y],x2[y]}] Zhou er3.一般区域上的多重积分4.3方程的近似根牛顿迭代法的几何解释在0x 处作曲线的切线, 切线方程为 y = f (0x )+f ’ (0x ) (x -0x ). 令y =0,可得切线与x 轴的交点横坐标 1x =0x -)(' )(00x f x f , 这就是牛顿法的迭代公式. 因此, 牛顿法又称"切线法".分析法（零点存在定理）图形法随机生点法4.4常微分方程数值解4.5 偏微分方程求解（略）。