弹性理论-微观经济学
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假定商品销售量等于商 品需求量，则TR＝PQ
整理ppt
25
不同弹性下价格变化对销售收入的影响
微分分析（点弹性）：
d dT P d (P R d • Q ) P Q P •d d Q P Q (1 e d )
ed 1,dTdRP0，即价格与销售收入成反向变动。
ed 1,dTdRP0 ，即价格与销售收入成同向变动。 ed 1,dTdRP0 ，价格变动对销售收入没有影响。
GB• CG CG 0G
A C
F
0
GBBC0F
G
0G AC AF
BQ
整理ppt
22
特例：
直角双 Q P k 曲 ,K 为 线 0 大 的 函 于 ， 常 则 数 ed数 1
几何分析：因为在直角双曲线上任一切点平分切线，
所以GB=0G，则
ed
GB 1 0G
P A
微分分析：
ed
dQ• P dP Q
F
C
k P2
•
P k
P
1
0
整理ppt
G
BQ
23
注意：
需求曲线的斜率表示的是需求曲线在某一 点或某一段弧上的倾斜程度。
dPdQ 或PQ
需求弹性等于需求曲线斜率的倒数值和相应 的价格—需求量的比值的乘积。 线性需求曲线上每点的斜率都相等，但每点 的点弹性都不相等。
整理ppt
24
销售收入
等于商品的价格与商品 销售量的乘积。
ed
Q dP
dQ • P dP Q
P
GB • CG CG OG
GBBCOF OG AC AF
P
A
F
C
Qd=f(P)
0
G
BQ
整理ppt
18
例：
C点的点弹性为
P
ed
EB802 OE 40
A F4
D点的点弹性为
H2
ed
GB400.5 OG 80
0
C D
40 80 EG
120 Q B
整理ppt
19
线性需求曲线点弹性类型
•在中点G，有ed＝1； •在中点以上部分的任何 一点如F，有ed＞1； •在中点以下部分的任何 一点如C，有ed＜1； •在与纵轴和横轴的交点 A和B，各有ed＝∞和ed＝ 0。
整理ppt
20
例外：
整理ppt
21
非线性需求点弹性 ：
过曲线上的点作切线，则
P
ed
dQ• P dP Q
P1P2
ed
Q Q•PQ• 2 P Q Q P Q1Q2
P
2
整理ppt
11
用中点公式计算的商品需求弹性：
P1 P2
ed
Q P
•
Q1
2 Q2
2
15 20
20 • 5
2 40 20
2.3
2
整理ppt
12
1、富有弹性：ed＞1
P
5
（a）富有弹性
4
A
3
Q=f（P）
B
2
1
0 10 20 30 40 50 Q
整理ppt
14
5、完全无弹性：ed＝0
P
5
（e）完全无弹性
4
3
Q=f（P）
2
1
0 10 20 30 40 50 Q
整理ppt
15
需求曲线上某一点上的需求量的无穷小的 变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度。
设需求函数 Q为f (P)
则需求点弹性为：
dQ
ed
Q dP
dQ • P dP Q
P
整理ppt
整理ppt
26
两种特殊情况：
ed＝∞，由于在既定价格下收益可以无 限增加，厂商因而不会降价，涨价会使 销售收入减少为零。 ed＝0，价格变动会使销售收入同比例 同方向变动。
整理ppt
27
几何分析（弧弹性）： 假定价格从P1下降为P2，需求从Q1上升为Q2。因为 TR＝PQ，则TR1＝SAC0D=P1Q1，TR2＝SBE0F=P2Q2， 根据弧弹性中点公式可知
Q P
ed
• P Q
P
Q2
Q1
•
(P1
P2) 2
P1 C
A
P2 P1 (Q1 Q2)
2
(Q2 Q1)•(P1P2)
P2 E
B
(P1P2)•(Q1Q2)
D
F
0
Q2P1Q2P2Q1P1Q1P2
16
例：
已知需求函数为Q＝120-20P， 则需求点弹性为：
edd d• Q P Q P ( 2)• 0 12 P 20 P 0 6 P P 当P＝2时，
ed
P 2 0.5 6P 62
整理ppt
17
线性需求点弹性：
已知需求曲 Qd 线 f(P)
点C为该曲线上任意一点，则C点的点弹性为
dQ
2、缺乏弹性：0＜ed＜1
P 5 （b）缺乏弹性
4
3
A
2
B
Q=f（P）
1
0 10 20 30 40 50 Q
整理ppt
13
3、单一弹性：ed＝1
P 5 （c）单一弹性
4 A
3
B
2
Q=f（P）
1
0 10 20 30 40 50 Q
4、完全弹性：ed＝∞
P
5
（d）完全弹性
4 Q=f（P）
3
2 1
0 10 20 30 40 50 Q
ed Q P•Q P 250 •2 20商品价格由15元/件上升为20元/件 （P＝15，ΔP＝5），需求量由40件减少到 20件（Q＝40，ΔQ＝-20），则该商品的需 求弹性为：
ed Q P•Q P5 2• 01 45 0 1.5
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10
需求弧弹性中点公式：
Q
整理ppt
3
弹性公式
Y
弧弹性
e Y Y • X X X Y
X
Y dY
点弹性 e lim Y Y dY• X X0 X dX dX Y
XX
整理ppt
4
例：
某商品的价格由20元/件上升为25元/件 （P＝20，ΔP＝25-20＝5），需求量由100 件 减 少 到 9 0 件 （ Q＝100，ΔQ＝90-100＝10）
7
某商品需求曲线上两点之间的需求量
的相对变动对于价格的相对变动的反应程 度。
设需求函数 Q为f (P)
则需求弧弹性为：
Q
ed
Q P
Q • P P Q
P
整理ppt
8
例：
某商品的价格由20元/件下降为15元/件 （P＝20，ΔP＝15-20＝-5），需求量由20件 增加到40件（Q＝20，ΔQ＝40-20＝20）， 则商品的需求弹性为：
第四节 弹性理论
整理ppt
1
▪ 一、基本概念 ▪ 二、需求价格弹性 ▪ 三、需求弹性与销售收入 ▪ 四、需求弹性的影响因素 ▪ 五、其他弹性
整理ppt
2
弹性（Elasticity）
被用来表示作为因变量的经济变量 的相对变化对于作为自变量的经济变量 的相对变化的反应程度。 即：
弹性系数＝因变量的相对变动/自变 量的相对变动
则该商品的弹性为：
10件
e
100件 5元
1/ 1 10 4
0.4
20元
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5
需求价格弹性（需求弹性）
表示在一定时期内一种商品
需求量的相对变动对于该商品的 价格的相对变动的反应程度。
整理ppt
6
（一）需求弧弹性 1、定义公式 2、需求弹性类型
（二）需求点弹性 1、定义 2、几何分析
整理ppt
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25
不同弹性下价格变化对销售收入的影响
微分分析（点弹性）：
d dT P d (P R d • Q ) P Q P •d d Q P Q (1 e d )
ed 1,dTdRP0，即价格与销售收入成反向变动。
ed 1,dTdRP0 ，即价格与销售收入成同向变动。 ed 1,dTdRP0 ，价格变动对销售收入没有影响。
GB• CG CG 0G
A C
F
0
GBBC0F
G
0G AC AF
BQ
整理ppt
22
特例：
直角双 Q P k 曲 ,K 为 线 0 大 的 函 于 ， 常 则 数 ed数 1
几何分析：因为在直角双曲线上任一切点平分切线，
所以GB=0G，则
ed
GB 1 0G
P A
微分分析：
ed
dQ• P dP Q
F
C
k P2
•
P k
P
1
0
整理ppt
G
BQ
23
注意：
需求曲线的斜率表示的是需求曲线在某一 点或某一段弧上的倾斜程度。
dPdQ 或PQ
需求弹性等于需求曲线斜率的倒数值和相应 的价格—需求量的比值的乘积。 线性需求曲线上每点的斜率都相等，但每点 的点弹性都不相等。
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24
销售收入
等于商品的价格与商品 销售量的乘积。
ed
Q dP
dQ • P dP Q
P
GB • CG CG OG
GBBCOF OG AC AF
P
A
F
C
Qd=f(P)
0
G
BQ
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18
例：
C点的点弹性为
P
ed
EB802 OE 40
A F4
D点的点弹性为
H2
ed
GB400.5 OG 80
0
C D
40 80 EG
120 Q B
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19
线性需求曲线点弹性类型
•在中点G，有ed＝1； •在中点以上部分的任何 一点如F，有ed＞1； •在中点以下部分的任何 一点如C，有ed＜1； •在与纵轴和横轴的交点 A和B，各有ed＝∞和ed＝ 0。
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20
例外：
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21
非线性需求点弹性 ：
过曲线上的点作切线，则
P
ed
dQ• P dP Q
P1P2
ed
Q Q•PQ• 2 P Q Q P Q1Q2
P
2
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11
用中点公式计算的商品需求弹性：
P1 P2
ed
Q P
•
Q1
2 Q2
2
15 20
20 • 5
2 40 20
2.3
2
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12
1、富有弹性：ed＞1
P
5
（a）富有弹性
4
A
3
Q=f（P）
B
2
1
0 10 20 30 40 50 Q
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14
5、完全无弹性：ed＝0
P
5
（e）完全无弹性
4
3
Q=f（P）
2
1
0 10 20 30 40 50 Q
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15
需求曲线上某一点上的需求量的无穷小的 变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度。
设需求函数 Q为f (P)
则需求点弹性为：
dQ
ed
Q dP
dQ • P dP Q
P
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26
两种特殊情况：
ed＝∞，由于在既定价格下收益可以无 限增加，厂商因而不会降价，涨价会使 销售收入减少为零。 ed＝0，价格变动会使销售收入同比例 同方向变动。
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27
几何分析（弧弹性）： 假定价格从P1下降为P2，需求从Q1上升为Q2。因为 TR＝PQ，则TR1＝SAC0D=P1Q1，TR2＝SBE0F=P2Q2， 根据弧弹性中点公式可知
Q P
ed
• P Q
P
Q2
Q1
•
(P1
P2) 2
P1 C
A
P2 P1 (Q1 Q2)
2
(Q2 Q1)•(P1P2)
P2 E
B
(P1P2)•(Q1Q2)
D
F
0
Q2P1Q2P2Q1P1Q1P2
16
例：
已知需求函数为Q＝120-20P， 则需求点弹性为：
edd d• Q P Q P ( 2)• 0 12 P 20 P 0 6 P P 当P＝2时，
ed
P 2 0.5 6P 62
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线性需求点弹性：
已知需求曲 Qd 线 f(P)
点C为该曲线上任意一点，则C点的点弹性为
dQ
2、缺乏弹性：0＜ed＜1
P 5 （b）缺乏弹性
4
3
A
2
B
Q=f（P）
1
0 10 20 30 40 50 Q
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3、单一弹性：ed＝1
P 5 （c）单一弹性
4 A
3
B
2
Q=f（P）
1
0 10 20 30 40 50 Q
4、完全弹性：ed＝∞
P
5
（d）完全弹性
4 Q=f（P）
3
2 1
0 10 20 30 40 50 Q
ed Q P•Q P 250 •2 20商品价格由15元/件上升为20元/件 （P＝15，ΔP＝5），需求量由40件减少到 20件（Q＝40，ΔQ＝-20），则该商品的需 求弹性为：
ed Q P•Q P5 2• 01 45 0 1.5
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10
需求弧弹性中点公式：
Q
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3
弹性公式
Y
弧弹性
e Y Y • X X X Y
X
Y dY
点弹性 e lim Y Y dY• X X0 X dX dX Y
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4
例：
某商品的价格由20元/件上升为25元/件 （P＝20，ΔP＝25-20＝5），需求量由100 件 减 少 到 9 0 件 （ Q＝100，ΔQ＝90-100＝10）
7
某商品需求曲线上两点之间的需求量
的相对变动对于价格的相对变动的反应程 度。
设需求函数 Q为f (P)
则需求弧弹性为：
Q
ed
Q P
Q • P P Q
P
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8
例：
某商品的价格由20元/件下降为15元/件 （P＝20，ΔP＝15-20＝-5），需求量由20件 增加到40件（Q＝20，ΔQ＝40-20＝20）， 则商品的需求弹性为：
第四节 弹性理论
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1
▪ 一、基本概念 ▪ 二、需求价格弹性 ▪ 三、需求弹性与销售收入 ▪ 四、需求弹性的影响因素 ▪ 五、其他弹性
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2
弹性（Elasticity）
被用来表示作为因变量的经济变量 的相对变化对于作为自变量的经济变量 的相对变化的反应程度。 即：
弹性系数＝因变量的相对变动/自变 量的相对变动
则该商品的弹性为：
10件
e
100件 5元
1/ 1 10 4
0.4
20元
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需求价格弹性（需求弹性）
表示在一定时期内一种商品
需求量的相对变动对于该商品的 价格的相对变动的反应程度。
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6
（一）需求弧弹性 1、定义公式 2、需求弹性类型
（二）需求点弹性 1、定义 2、几何分析
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