立体图形展开与折叠

立体图形的展开与折叠

【知识要点】

1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。

2. 几种特殊几何体的展开图

棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）

棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形

圆柱：两个圆和一个矩形

圆锥：一个圆和一个扇形

注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．

3．正方体的11种展开图

总结：

①中间四个面上、下各一面

②中间三个面一、二隔河见

③中间两个面楼梯天天见

④中间没有面，三、三连一线

【经典例题】

例1．一个n棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．

例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？

（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？

（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？ 例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．

例5．下列图形中，不是正方体展开图的是（

）

例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。

（ ) ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

B

A

A

B

C

例7如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________.

例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱

【课堂练习】

1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点B 处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。

2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。 A ．3号面 B ．4号面 C ．5号面 D ．6号面

3．下列3

4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。

5．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？

图

1

（ ）

（ ）

（2）

（3）

（4） （5）

6．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．

7．图中是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。

8．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．

9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）

10. 如图所示，是一个什么多面体的展开图?

（1）如果1是上面，2是前面，请你指出其他几个面所处的位置?

（2）如果2在左面，6在上面，请指出其他各面所处的位置?

【课后作业】

1. 如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是 （ ）

A. 三棱锥

B. 圆锥体

C. 棱锥体

D. 六面体

2. 圆柱的侧面展开图是 （ ） A. 圆形 B. 扇形 C. 三角形 D. 四边形

1 2 3

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

A B

C

D

3. 下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）

A. B. C. D.

4. 下图是那种几何体表面展开的图形（）

A. 三棱柱

B. 正方体

C. 长方体

D. 圆柱体

5. 下图是那种几何体表面展开的图形（）

A. 棱柱

B. 球

C. 圆柱

D. 圆锥

6. 六棱柱一共有（）

A. 6个面

B. 7个面

C. 8个面

D. 9个面

7. 下面这个几何体的展开图形是（）

8. 下列图中，三角形共有（）

A. 4个

B. 6个

C. 9个

D. 10个

9. 图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?先想一想，再试一试．

（1）（2）

10. 纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方形包装盒，有多少种不同的选法？