《分式方程》word版 公开课一等奖教案 (5)

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第十四章分式运算新题型

分式的运算是初中数学的重点内容之一，也是中考的一个命题热点。近几年关于分式运算出现了不少创新型题，现结合中考试题举例说明。

一、开放性问题

例1请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。

21

a-ab b

-b ab

+

分析：此例是答案不唯一的开放题，分式由学生自主构造，题型新颖活泼，呈现出人性化与趣味化。

解：本题存在6种不同的结果，任选其一即可。

（1）

))

(

(

)

(b

a

a

b

a

a1

1

1

1

b-

ab

1-

a2+

=

-

-

+

=；（2）

))

(

(

)

(b

a

a

b

a

a1

1

1

1

ab

b

1-

a2-

=

+

-

+

=

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（3）

)

(

)

(a

a

a

b

a

b

+

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=

+

-

=

+1

1

1

1

ab

b

b-

ab

；（4）

)

(

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(

(1

1

1

1

1-

a

b-

ab

2+

=

-

+

-

=

a

b

a

a

a

b

;

（5）

)

(

))

(

(1

1

1

1

1-

a

ab

b

2-

=

-

+

+

=

+

a

b

a

a

a

b

;(6)

)

(

)

(1

1

1

1

b-

ab

ab

b

-

+

=

-

+

=

+

a

a

a

b

a

b

.

说明：其实解决本题的关键就是分式的约分，但它又不完全等同于分式的约分，它需要我们先构造出分式后再约分，让我们在分析探索后解决问题，而不是直接把问题摆在我们面前。

二、探索运算程序

例2按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).

分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提。 解：计算程序可表示为：x x x x 22-+，化简：原式= )(x x

x x 21-+=x+1–2x=–x +1 说明：这是一道比较容易的题，但要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案。

三、自选数值求解

例3先化简代数式22

22

1244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.

分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的灵活性。此题从难度来说并不大，但要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式。在选取a 、b 的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好。

解：原式 =2(2)12()()a b a b a b a b a b -+⋅-++-=2a b a b a b a b ++-++=2a b a b a b +--+=b a b

+， 当1a b ==时，原式11112

==+ 说明：这里的a 不能取与-2b 、±b 相等的数，否则分母的值为0，原式就没有意义了。

四、规律探索问题

例4 给定下面一列分式：3579

234,,,,x x x x y y y y --，（其中0x ≠）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

分析：这是一道规律性的探究题，探究性试题以其综合性强、富有思考价值，注重考察探索精神和创新意识等特征逐渐成为中考的热点。

解：（1）由y x x y y x y x y x 2325325-=⨯-=÷-；y x x

y y x y x y x 2

52372537)()(-=-⨯=-÷； y x x

y y x y x y x 2

73493749-=⨯-=÷-；…… 发现规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2

x y

-； （2）第7个分式是157x y 。 说明：分式的除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要进行约分。