沪科版平行四边形性质(第一课时)ppt课件
合集下载
19.2平行四边形的判定(1)课件(沪科版)
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角
两条对角线互相平分的四边形是
线来判定 平行四边形
判
文字语言
定
定 两组对边分别平行的四 义 边形是平行四边形
定 一组对边平行且相等的 理 四边形是平等四边形 １
的两点，并且AE=CF。
大 显
求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明： 四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手
D
EAD=FCB
C
在AED和CFB中 AE=CF
F
EAD=FCB
E
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
A
B
DE=BF
同理可证：BE=DF
四种判定方法：
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
课堂作业
第85面 习题19.2
第9、10题.
课外作业
1、第82面 练习 第1、2题 ；
说明：第1题可得出结论：两组对角分别相等的四边形是平 行四边形.
Ａ
Ｂ
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
O
B
C
⑴
7.6㎝
A
4.8㎝
5㎝
A
B
120°
⑵
C
60° 5㎝
D
D
4.8㎝
B
7.6㎝
C
沪科版数学八年级下册1平行四边形性质课件(共16张)
解：(2)
由（1）得AC=4
∴
AO=
1 2
AC=2
∴ BO AB 2 AO 2 32 22 13
∴BD=2BO= 2 13
跟踪练习
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD互相
垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系， 为什么？
A
D
O
B
C
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
平行四边形的定义
3.对角线的关系：
平行四边形对角线互相平分. 平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
学以致用
牛刀小试
例1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，△ABO的面积为6，则图中阴影部
分的面积为 12 .
A
D
O
B
C
学以致用
火眼金睛
例2. （1）如图，在□ABCD中，AC、BD相交
→ 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
2.角的关系：
①平行四边形的对角相等； ②平行四边形的邻角互补.
3.对角线的关系：
平行四边形的对角线互相平分.
布置作业：
酌情完成学案后的补充习 题，及课本练习题1.
A
D
O
B C
A
D
●O
M
B
C
所以四块土地面积相同，这个方案合理。
平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
知识整理
平行四边形的定义 → 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
O
②平行四边形的对边相等；
平行四边形的邻边之和等于周长的一半.
沪科版数学八年级下1平行四边形(第1课时平行四边形边、角性质)课件
概
念
辨
析
活动： 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起拼平行四边形
1.猜想对边的数量关系：
AB=CD, AD=BC (?)
2.猜想对角的数量关系：
∠A=∠C, ∠B=∠D (?)
新
知
讲
授
已知： 四边形ABCD是 □ABCD（如图）
新
知
讲
授
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
∴AB=CD
新
知
探
究
讨论：
如图，直线l1 ∥l2 ，AB，CD是夹在l1 与l2间的两条平行线段，
请问： AB与CD 相等吗？
C
A
B
D
E
l1
l2
F
若EF∥AB,那么EF、AB、CD相等吗？
EF=AB=CD
结论：
夹在两条平行线之间的平行线段相等
你能总结这
个现象吗？
新
知
探
究
讨论：
如图，直线l1 ∥l2 ，AB⊥l1 ，CD⊥l2，垂足分别为
新
知
应
用
C
新
知
应
用
例2、已知平行四边形
ABCD的周长为60cm，两邻
边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边
相等）
D
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
为
.
10
平行线之间的
距离处处相等
解
沪科版八年级数学下册1平行四边形的性质(第1课时)同步课件
布置作业
课本第84页：习题19.2
第1～2题.
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其 余三条边的长.
解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC,
(平行四边形的对边相等)
∵ AB=8，DC=8,
D
C
又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD+BC= (24-2AB)=8.
A
B
∴AD=BC=4.
这个结论 说一说：通过拼图你可以得到什么启示正？确吗？
平行四边形对边相等，对角相等.
方法2：推理证明
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两 个全等的三角形；
四边形问题
转化
三角形问题
A
D
B
C
探究：证明
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC， AD∥BC，
求证：（1）AB＝DC，AD＝BC； （2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
理论证明
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，
BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， a
A
B
∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD.
b
1
2
C
D
∵AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形.
∴ AB=CD，AB ∥ DC,
A E
D
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF(SAS). ∴BE=DF.
沪科版数学八年级下册1平行四边形(第1课时)课件
AC＝4
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
平行四边形判定课件1 沪科版
D
1 4 3 2
C A D
3、已知：如图，四边形ABCD, AC、 BD交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
3
1
O
4 2
C
平行四边形的对边相等. 逆D, AB=CD，AD=BC. A 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 4 证明: 连结AC， 3 2 ∵ 在△ABC与△CDA中 B AB=CD（已知） C AD=BC （已知） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三 定理2 两组对边分别相 角形的对应边相等） 等的四边形是平行四边形 . ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错 角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形.
∴△AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理 AD ∥ BC
你还能用其他的方法 来证明吗?（课后证）
定理3 对角线互相平分 的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
例5：已知如图，点E、F是 平行四边形对角线AB上的两 点，且AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行 四边形.
平行四边形对角线互相平分. 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD, AC、 BD交于点O且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵在△AOB与△COD中 AO = CO （已知） ∠1 = ∠2 （已知）
B A D
3
1
O
4
2
C
BO = DO （已知）
写出:已知,求证,证明. 已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
沪科版平行四边形性质(第一课时)ppt课件
D
C
AE
BF
利用面积法求两平行线间的距离
16
议一议
变式：如图，E是直线CD上的一点.已知 ABCD 的面积为52cm2， (1)△ABE的面积为 __2_6___cm2 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 __1_3__cm.
D CE
A 4B F
17
课堂小结 平行四边形的性质
边 平行四边形的对边平行且相等； A
猜想: 平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等.
如何证明这两个猜想呢？
（请同学们分组讨论，尝试证明）
5
已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
例1 ：在 ABCD中，已知∠A =32。，
求其余三个角的度数。 A
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
且 ∠A =32。 （已知）
∴ ∠C = ∠A=32。， ∠B= ∠D （平行四边
形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。
A
E
GB
CF
H
D
12
拓展延伸
如图，已知直线a//b. a P Q
b
M
N
定义：两条平行线中，一条直线a上任意
一点到另一条直线b的距离叫做平行线a、
b之间的距离.
结论：两条平行线间的距离处处相等。 13
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
BY YUSHEN
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B∵M，N分别是AB、CD的中点，∴DN= CD，BM= AB，∴DN=BM，∴ ∆ADN≌∆CBM ，∴AN=CM．
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
BY YUSHEN
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”
几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
BY YUSHEN
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B∵M，N分别是AB、CD的中点，∴DN= CD，BM= AB，∴DN=BM，∴ ∆ADN≌∆CBM ，∴AN=CM．
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
BY YUSHEN
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”
几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
沪科版八年级下册数学《平行四边形的性质1、21》课件
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
B
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的
四边形是平行四边形）
32
C
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
∵AB=CD AD=BC
平行四边形的判定
(第一课时）
开发区实验学校 徐浩
知识回顾
1.填空 如图
（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴—A—B—∥C—D——A—D—∥B—C—— （定义）
A
（2）∵—A—B∥—C—D——A—D∥—B—C——
B ∴四边形ABCD是平行四边形（定义 ）
2.平行四边形具有哪些性质？
边： 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等.
19.1.2 平行四边形的判定
学习重点 和难点
学习重点：平行四边形的判定方法及应用． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定 理的灵活应用．
思考：
通过前面的学习,我们知道,平行四 边形对边相等、对角相等、对角线 互相平分。反过来，对边相等或对 角相等或对角线互相平分的四边形 是不是平行四边形呢？这些逆命题 是不是真命题呢？
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
1
O 2
（1）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
B
C
（2）证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
沪科版八年级下册《平行四边形》课件
沪科版八年级下册《平 行四边形》课件
2020/9/22
动手操作
给你两个全等的三角形纸片，你 能把它们拼成不同的四边形吗？
平行四边形是我们常见图形，你还能举出平行四边 形在生活中应用的例子吗？
生活实例
小学我们已经认识平行四边形，还记得平行四边形的定义吗？
1、定义:
A
D
有两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形． 注意：顺时针或逆时针
的度数吗？
在 ABCD中，∠A=50度，则∠B= 130度，
∠C= 50 度，∠D= 130度．
知识应用
例1.如图,小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
A
D
∵AB=8m
8m
∴CD=8m
∴ AB=CD、BC=AD
∠B=∠D
即即∠∠BAA=D∠=∠CBCD
平行四边形的性质： 边：
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
角：
平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=内角的度数，能 确定其他三个内角
如何证明
已知：如图四边形ABCD是平行四边形 求证： AB＝CD，CB＝AD，
证明：连接AC
∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴ AD ∥BC AB ∥CD
21
∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3 又∵ AC是公共边
3 4
B
C
∵ ∠2=∠3 ∠4=∠1
∴ ABC≌ CDA
∴∠2+∠1=∠3 +∠4
2020/9/22
动手操作
给你两个全等的三角形纸片，你 能把它们拼成不同的四边形吗？
平行四边形是我们常见图形，你还能举出平行四边 形在生活中应用的例子吗？
生活实例
小学我们已经认识平行四边形，还记得平行四边形的定义吗？
1、定义:
A
D
有两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形． 注意：顺时针或逆时针
的度数吗？
在 ABCD中，∠A=50度，则∠B= 130度，
∠C= 50 度，∠D= 130度．
知识应用
例1.如图,小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
A
D
∵AB=8m
8m
∴CD=8m
∴ AB=CD、BC=AD
∠B=∠D
即即∠∠BAA=D∠=∠CBCD
平行四边形的性质： 边：
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
角：
平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=内角的度数，能 确定其他三个内角
如何证明
已知：如图四边形ABCD是平行四边形 求证： AB＝CD，CB＝AD，
证明：连接AC
∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴ AD ∥BC AB ∥CD
21
∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3 又∵ AC是公共边
3 4
B
C
∵ ∠2=∠3 ∠4=∠1
∴ ABC≌ CDA
∴∠2+∠1=∠3 +∠4
沪科版八年级数学下册第1课时 平行四边形边、角的性质课件
又 ∵ ∠C = ∠A， ∴ ∠C = 100°.
两条平行线之间的距离
直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1， l2之间的两条平行线段. 想一想：AB 是否等于CD？为什么？
l1
l2
由性质1 平行四边形对边相等.可得如下
结论：
夹在两条平行线之间的_平__行__线__段__相等.
A
C
l1
B
B
C
3. 如图，在 ABCD 中，已知 AD = 8 cm，AB
= 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE的长
为________. 2 cm
A
D
BE
C
4. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和 4 两部分，求平行四边形的周长.
A
D
1
2
B
3
C
E
解 如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
5 2
2.
A5
D
4
B
45°
E
F C
例3 已知：如图，过 △ABC 的三个项点， 分别作对边的平行线，这三条直线两两相交， 得 △A′B′C′ . 求证：△ABC 的顶点分别是 △A′B′C′ 三边的中点.
分析如图，要证明点 A 是 B′C′ 的中点，只要证 明AB′ = AC′.
证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′ ， ∴AB′ = BC.
B
45°
E
5
D
F C
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,
∠B=45°，AB=4
∴∠B=∠BAE,
∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2 ∴2AE2=16. ∴AE=
两条平行线之间的距离
直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1， l2之间的两条平行线段. 想一想：AB 是否等于CD？为什么？
l1
l2
由性质1 平行四边形对边相等.可得如下
结论：
夹在两条平行线之间的_平__行__线__段__相等.
A
C
l1
B
B
C
3. 如图，在 ABCD 中，已知 AD = 8 cm，AB
= 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE的长
为________. 2 cm
A
D
BE
C
4. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和 4 两部分，求平行四边形的周长.
A
D
1
2
B
3
C
E
解 如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
5 2
2.
A5
D
4
B
45°
E
F C
例3 已知：如图，过 △ABC 的三个项点， 分别作对边的平行线，这三条直线两两相交， 得 △A′B′C′ . 求证：△ABC 的顶点分别是 △A′B′C′ 三边的中点.
分析如图，要证明点 A 是 B′C′ 的中点，只要证 明AB′ = AC′.
证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′ ， ∴AB′ = BC.
B
45°
E
5
D
F C
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,
∠B=45°，AB=4
∴∠B=∠BAE,
∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2 ∴2AE2=16. ∴AE=
沪科版数学八下19.2《平行四边形》ppt课件1
2019/4/28
7
探索·性质
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不 同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连 结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
探索·性质
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边 形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC， AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
是22cm,则AC的长为(
)
A 6cm B 12cm C 4cm
D 8cm
A
D
A
D
B
C
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度
数.
巩固·练习
3.如图，在
ED＝
．
A
ABCD中，若BE平分∠ABC，则
E
D
ＡＤBiblioteka Ｅ5cmＢ
Ｃ
B
9cm
C
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E
为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多
复习·回顾
§19.2 平行四边形
第1课时 性质1、2
八(1）是我家，我爱我家!
学习目标 本节课，你将学会以下内容：
1.了解平行四边形的概念。 ⒉掌握平行四边行的性质定理1、2。
3.会运用平行四边行的性质定理1、2进 行相关的计算与证明。
回顾·引新
平行四边形相关概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
平行四边形的性质ppt课件
平行四边形的性质
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
性质1:平行四边形的对边相等. 性质2:平行四边形的对角相等.
7
例题讲解，运用新知
例1 ：在 ABCD中，已知∠A =32。，
求其余三个角的度数。 A
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
且 ∠A =32。 （已知）
∴ ∠C = ∠A=32。， ∠B= ∠D （平行四边
形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。
8
例题讲解，运用新知
例2 ：已知在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求
ABCD 的周长。
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形
A
B
AB=6cm,BC=4cm (已知）
∴ ∠C=1000.
∠AEB=ABE=400
11
拓展延伸
结论:夹在两条平行线间的平行线段相等.
❖ 已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. ❖ 求证:EF=GH.
A
E
GB
CF
H
D
12
拓展延伸
如图，已知直线a//b. a P Q
b
M
N
定义：两条平行线中，一条直线a上任意
一点到另一条直线b的距离叫做平行线a、
∴CD = AB = 6cm ，AD= BC=4cm
（平行四边形的对边相等）
∴ ABCD的周长： AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
（注意规范书写）
9
例题讲解，运用新知
例3:如图，A’B’∥AB，B’C’∥BC，C’A’∥CA，图中
有几个平行四边形？将它们表示出C来’ ，并说明A理由。 B’
D CE
A 4B F
17
课堂小结 平行四边形的性质
边 平行四边形的对边平行且相等； A
B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD， AD= BC
D
C
角 平行四边形的对角相等；邻角互补.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D ∠A+ ∠B =180°,∠C+∠D=180°
解：图中共有3个平行四边形： B
□ABCB’、□C’BCA、□ABA’C。
∵A’B’∥AB，B’C’∥BC
C A’
∴四边形ABCB’是平行四边形。（两组对边
分别平行的四边形是平行四边形）
同样可以得到：四边形C’BCA、四边形
ABA’C也是平行四边形。
10
例题讲解，运用新知
例4：已知如图在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
B
C 注意:顶点字母必须按一定的顺序
(逆时针或顺时针)
对角线:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线 段叫它的对角线.
如图,AC和BD是 ABCD的两条对角线.
3
观察思考
利用平行四边形的定义思考： 如果已知平行四边形一个内角的度数, 你能确定其他三个内角的度数吗?你 的依据是什么?
由平行四边形的定义可知:平行四边形
形AEDF的周长？ （10）
A
E
F
B
DC
15
议一议
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和
CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为
__1_0___.
D
C
AE
BF
利用面积法求两平行线间的距离
16
议一议
变式：如图，E是直线CD上的一点.已知 ABCD 的面积为52cm2， (1)△ABE的面积为 __2_6___cm2 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 __1_3__cm.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线间的距离处处相等. 18
布置作业
1.课本习题19.2第1—3题； 2.配套资料上相关内容.
19
A
ED
（1）如果AE=2，求CD的长.
（2）如果∠AEB=400，求∠C的度数.
解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， B
C
∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠AEB
∴ AB=AE=2 又∵CD=AB
∴ CD=2 （2）由（1）知
∴ ∠A=1800-（400+400）=1000 又∵ ∠C= ∠A，
b之间的距离.
结论：两条平行线间的距离处处相等。 13
做一做
1、在 ABCD中，∠A∶∠B=1∶2，那么
∠A= ，∠C= ，∠D=
.
2、如图,在 ABCD中,AB与CD的距离为
_1_c_m_
D
C
45O A
2cm
B
14
议一议
1、如图，AB=AC=5，从等腰三角形底边上任一
点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
A
41
D
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
6
得出结论
平行四边形的性质
的对边平行,因此可知它的邻角互补.
4
探索新知
演示
观察演示图形，猜想平行四边形的边和角 有什么特点?
猜想: 平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等.
如何证明这两个猜想呢？
（请同学们分组讨论，尝试证明）
5
已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
沪科版八年级下数学 19.2
平行四边形（第一课时）
金安区横塘岗初中
1
图片欣赏-----生活中的平行四边形
Hale Waihona Puke 民间手工
制
作
工厂大门设计
自动升降美的妙天的花护图板栏案设设计计
2
概念学习
❖ 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 四边形ABCD是 平行四边形
表示: ABCD
读作:平行四边形ABCD
7
例题讲解，运用新知
例1 ：在 ABCD中，已知∠A =32。，
求其余三个角的度数。 A
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
且 ∠A =32。 （已知）
∴ ∠C = ∠A=32。， ∠B= ∠D （平行四边
形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。
8
例题讲解，运用新知
例2 ：已知在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求
ABCD 的周长。
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形
A
B
AB=6cm,BC=4cm (已知）
∴ ∠C=1000.
∠AEB=ABE=400
11
拓展延伸
结论:夹在两条平行线间的平行线段相等.
❖ 已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. ❖ 求证:EF=GH.
A
E
GB
CF
H
D
12
拓展延伸
如图，已知直线a//b. a P Q
b
M
N
定义：两条平行线中，一条直线a上任意
一点到另一条直线b的距离叫做平行线a、
∴CD = AB = 6cm ，AD= BC=4cm
（平行四边形的对边相等）
∴ ABCD的周长： AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
（注意规范书写）
9
例题讲解，运用新知
例3:如图，A’B’∥AB，B’C’∥BC，C’A’∥CA，图中
有几个平行四边形？将它们表示出C来’ ，并说明A理由。 B’
D CE
A 4B F
17
课堂小结 平行四边形的性质
边 平行四边形的对边平行且相等； A
B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD， AD= BC
D
C
角 平行四边形的对角相等；邻角互补.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D ∠A+ ∠B =180°,∠C+∠D=180°
解：图中共有3个平行四边形： B
□ABCB’、□C’BCA、□ABA’C。
∵A’B’∥AB，B’C’∥BC
C A’
∴四边形ABCB’是平行四边形。（两组对边
分别平行的四边形是平行四边形）
同样可以得到：四边形C’BCA、四边形
ABA’C也是平行四边形。
10
例题讲解，运用新知
例4：已知如图在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
B
C 注意:顶点字母必须按一定的顺序
(逆时针或顺时针)
对角线:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线 段叫它的对角线.
如图,AC和BD是 ABCD的两条对角线.
3
观察思考
利用平行四边形的定义思考： 如果已知平行四边形一个内角的度数, 你能确定其他三个内角的度数吗?你 的依据是什么?
由平行四边形的定义可知:平行四边形
形AEDF的周长？ （10）
A
E
F
B
DC
15
议一议
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和
CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为
__1_0___.
D
C
AE
BF
利用面积法求两平行线间的距离
16
议一议
变式：如图，E是直线CD上的一点.已知 ABCD 的面积为52cm2， (1)△ABE的面积为 __2_6___cm2 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 __1_3__cm.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线间的距离处处相等. 18
布置作业
1.课本习题19.2第1—3题； 2.配套资料上相关内容.
19
A
ED
（1）如果AE=2，求CD的长.
（2）如果∠AEB=400，求∠C的度数.
解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， B
C
∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠AEB
∴ AB=AE=2 又∵CD=AB
∴ CD=2 （2）由（1）知
∴ ∠A=1800-（400+400）=1000 又∵ ∠C= ∠A，
b之间的距离.
结论：两条平行线间的距离处处相等。 13
做一做
1、在 ABCD中，∠A∶∠B=1∶2，那么
∠A= ，∠C= ，∠D=
.
2、如图,在 ABCD中,AB与CD的距离为
_1_c_m_
D
C
45O A
2cm
B
14
议一议
1、如图，AB=AC=5，从等腰三角形底边上任一
点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
A
41
D
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
6
得出结论
平行四边形的性质
的对边平行,因此可知它的邻角互补.
4
探索新知
演示
观察演示图形，猜想平行四边形的边和角 有什么特点?
猜想: 平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等.
如何证明这两个猜想呢？
（请同学们分组讨论，尝试证明）
5
已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
沪科版八年级下数学 19.2
平行四边形（第一课时）
金安区横塘岗初中
1
图片欣赏-----生活中的平行四边形
Hale Waihona Puke 民间手工
制
作
工厂大门设计
自动升降美的妙天的花护图板栏案设设计计
2
概念学习
❖ 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 四边形ABCD是 平行四边形
表示: ABCD
读作:平行四边形ABCD