平均数

平均数问题
【知识要点】
把几个不完全相等的数加在一起计算出总数，然后按原来的份数平均分，那么所得到每一份数，就是原先那几个数的平均数。

平均数比原先那几个数中最大的数要小，而比最小的数要大。

在日常生活中和工农业生产上，根据“平均数”来说明问题的事例是比较多的。

例如，某农场的冬小麦平均每平方米收1千克，这样可以看出产量的高低；某小学统计出四年级学生平均身高142厘米，平均体重38千克，可以说明学生体质的状况。

学会求平均数的方法很有必要。

计算平均数，必须具备两个条件，（1）被均分事物的总量，（2）要均分的总份数。

根据这两个条件就可以求出平均数。

平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量
总数量÷平均数=总份数
在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。

【典型例题】
例1. 一年级有两个班，一班有46人，二班有58人，平均每班有多少人？
分析与解答：
这是一道求平均数的应用题，解题思路就是先求总数，再求平均数。

列式为：
答：平均每班有52人。

例2. 李庄小学三年级四个班，一班、二班两个班各有学生42人，三班、四班两个班共有学生88人，三年级平均每班有多少人？
分析与解答：解题思路是先求出三年级的总人数，题中有两个十分关键的词“各”与“共”，把它们的意思弄懂了，这道题也就会做了。

答：三年级平均每班有学生43人。

例3. 李明在一个星期里面，前4天平均每天做口算题28题，后3天平均每天做42道，这星期李明平均每天做多少道？
分析与解答：这道题应先分别求出前4天与后3天各做多少题，再求它们的和，再除以与总题数相对应的天数，最后求出平均数。

（1）前4天做了多少道？
（道）
（2）后三天做了多少道？
（道）
（3）这星期共做多少道？
（道）
（4）平均每天做多少道？
（道）
答：平均每天做34道。

例4. 幼儿园有两2个班，每班的学生人数相等，其中一个班的平均身高是92厘米，另一个班平均身高是98厘米，那么这两个班学生平均身高是多少厘米？
分析与解答：这道题没有给出每班的具体人数，怎么求总身高呢？我们可以假设一个数，作为每个班的人数，这个数的大小要合理，而且两个班的人数要相同。

如果假设每班只有8人，可以这样算。

答：平均每人身高95厘米。

例5. 甲书架有书76本，乙书架有书44本，甲书架给乙书架多少本书才能使两个书架的书同样多？
分析与解答：这道题已知甲书架有书76本，乙书架有书44本，可以求出两个书架共有多少本书。

要求甲书架给乙书架多少本书能使两个书架的书同样多。

实际是求甲乙两个书架书的平均数。

根据平均数的本数减去乙书架本数，即可求出甲给乙多少本书。

答：甲给乙16本书就能使两个书架的书同样多。

【练习题】
1. 王超同学在测验中，语文成绩86分，数学成绩91分，英语成绩是85分，体育成绩是94分，王超在测验中平均每科成绩是多少分？
2. 李娜有8个布娃娃，其中3个身高都是24厘米，其余的身高都32厘米，这些布娃娃平均身高是多少厘米？
3. 判断下面算式是否正确。

王叔叔第一天摘苹果43千克，第二天上午摘15千克，下午摘的比上午多9千克，王叔叔平均每天摘多少千克？
（1）
（2）
4. 四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是多少？
思路提示：想一想根据四个数的平均数是60可以求出什么？根据三个数的平均数是66，又可以求出什么。

例6. 修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？
分析：要想求出问题，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完两条公路共需要的天数和（总份数）。

解：
答：修完这两条公路平均每天修100米。

例7. 一个水果店三种水果的单价平均价钱是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。

分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。

解：
（元）
（元）
答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。

想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？写在框内。

例8. 李兰期末考试五科成绩分别是：语文90分，数学100分，自然92分，体育80分，英语比五科平均分多2分，李兰英语考了多少分？分析：根据这个题的条件和问题介绍两种思考和解答方法。

解法一：
解法二：
答：李兰英语考了93分。

【练习题】
一、选择正确算式：
（1）甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？（）
a.
b.
c.
（2）在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少？（）
a.
b.
c.
（3）小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？（）
a.
b.
c.
（4）甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？（）
a.
b.
c.
（5）一筐苹果平均分给24个小朋友，后来又来了4个小伙伴，如果把苹果又重新平均分配，这时每人分得的比原来少2个，请算一算一共有多少个苹果？（）
a.
b.
c.
二、解答题：
1. 玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？
2. 甲、乙两数的平均数是
3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？
3. 五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？
【练习题参考答案】
一、选择正确算式：
（1）甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？（c）
a.
b.
c.
（2）在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上，下山的平均速度是多少？（a）
a.
b.
c.
（3）小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？（a、b）
a.
b.
c.
（4）甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？（a、b）
a.
b.
c.
（5）一筐苹果平均分给24个小朋友，后来又来了4个小伙伴，如果把苹果又重新平均分配，这时每人分得的比原来少2个，请算一算一共有多少个苹果？（a、b）
a.
b.
c.
二、解答题：
1. 玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？
林林最大，明明最小
2. 甲、乙两数的平均数是
3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？
5.34
3. 五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？
20分。