2020年《二次函数》选择题中考题汇编

2020年《二次函数》选择题中考题汇编
一．二次函数的图象
1．（2020•菏泽）一次函数y acx b =+与二次函数
2
y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数2
(0)y ax bx b a =++≠与一次函数
y ax b =+的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二．二次函数的性质
3．（2020•镇江）点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数
2
4y x ax =++的图象上．则m n -的最大值等于( ) A ．15
4
B ．4
C ．154-
D ．174-
4．（2020•呼和浩特）已知二次函数2
(2)(2)1y a x a x =--++，当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程
2
(2)(2)10a x a x --++=的
两根之积为( )
A ．0
B ．1-
C ．12-
D ．14-
三．二次函数图象与系数的关系
5．（2020•葫芦岛）如图，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =，则以下四个结论中：①0abc >，②20a b +=，③2
44a b ac +<，④30a c +<．正确的个数是
( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．（2020•铁岭）如图，二次函数
2
(y ax bx c a =++，b ，c 都为常数，0)a ≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -和(3,0)B ，下列结论：①20a b +=；②当13x -时，0y <；③若1(x ，1)y 、2(x ，2)y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <；④30a c +=，正确的有( )
A ．①②④
B ．①④
C ．①②③
D ．①③④
7．（2020•眉山）已知二次函数
22224(y x ax a a a =-+--为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( ) A ．2a -
B ．3a <
C ．23a -<
D ．23a -
8．（2020•恩施州）如图，已知二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(2,0)A -、(1,0)B 两点．则以下结论：①0ac >；②二次函数2
y ax bx c =++的图象的对称轴为1x =-；③
20a c +=；④0a b c -+>．其中正确的有( )个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．（2020•牡丹江）如图是二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为12x =
，
且经过点(2,0)．下列说法：
①0abc <；②20b c -+=；③420a b c ++<；④若
5(2-
，1)y ，5
(
2，2)y 是抛物线上的两点，
则12y y <；⑤1()4b m am b >+（其中1)
2m ≠． 其中说法正确的是( ) A ．①②④⑤
B ．①②④
C ．①④⑤
D ．③④⑤
10．（2020•丹东）如图，二次函数
2
(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)-，点C 在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线2x =．有以下结论： ①0abc >；
②若点
1(2M -
，1)y ，点7
(
2N ，2)y 是函数图象上的两点，则12y y <； ③325
5a -<<-
； ④ADB ∆可以是等腰直角三角形． 其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．（2020•东营）如图，已知抛物线
2
(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴与x 轴交于点C ，其中A 、C 两点的横坐标分别为1-和1，下列说法错误的是(
)
A ．0abc <
B ．40a c +=
C ．1640a b c ++<
D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小
12．（2020•玉林）把二次函数2
(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为
2
(1)4y a x a =--+，若(1)0m a b c -++，则m 的最大值是( ) A ．4-
B ．0
C ．2
D ．6
13．（2020•威海）如图，抛物线
2
(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为(4,0)-，对称轴为直线1x =-，则下列结论错误的是( ) A ．二次函数的最大值为a b c -+
B ．0a b c ++>
C ．2
40b ac ->
D ．20a b +=
14．（2020•湘西州）已知二次函数2
y ax bx c =++图象的对称轴为1x =，其图象如图所示，
现有下列结论：
①0abc >， ②20b a -<， ③0a b c -+>， ④()a b n an b +>+，(1)n ≠，⑤23c b <． 正确的是( )
A ．①③
B ．②⑤
C ．③④
D ．④⑤
15．（2020•牡丹江）如图，抛物线
2
y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点(4,0)B ，则下列结论中，正确的个数是( ) ①0abc >； ②40a b +>；
③1(M x ，1)y 与2(N x ，2)y 是抛物线上两点，若120x x <<，则12y y >；
④若抛物线的对称轴是直线3x =，m 为任意实数，则(3)(3)(3)a m m b m -+-；⑤若3AB ，则430b c +>． A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
16．（2020•广东）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论： ①0abc >；②2
40b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，
正确的有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
17．（2020•深圳）二次函数
2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为(1,)n -，其部分图象如图所示．以下结论错误的是( ) A ．0abc >
B ．2
40ac b -<
C ．30a c +>
D ．关于x 的方程2
1ax bx c n ++=+无实数根
18．（2020•鄂州）如图，抛物线
2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <，②20a b +<，③420a b c -+>，④30a c +>，其中正确的结论个数为( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
19．（2020•株洲）二次函数
2
y ax bx c =++，若0ab <，20a b ->，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在该二次函数的图象上，其中12x x <，120x x +=，则( )
A ．12y y =-
B ．12y y >
C ．12y y <
D ．1y 、2y 的大小无法确定
20．（2020•襄阳）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论： ①0ac <；②30a c +=；③2
40ac b -<；④当1x >-时，y 随x 的增大而减小．
其中正确的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
21．（2020•天津）已知抛物线
2
(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0a ≠，1)c >经过点(2,0)，其对称轴是直线1
2x =
．有下列结论：
①0abc >；
②关于x 的方程2
ax bx c a ++=有两个不等的实数根；
③
12a <-
．
其中，正确结论的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
22．（2020•凉山州）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论： ①0abc >；②20a b +=；③320b c -<；④2
(am bm a b m ++为实数）．
其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
四．二次函数图象上点的坐标特征
23．（2020•黄石）若二次函数
22
y a x bx c =--的图象，过不同的六点(1,)A n -、(5,1)B n -、(6,1)C n +、(2D ，1)y 、2(2,)E y 、3(4,)F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )
A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．213y y y <<
24．（2020•河北）如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，
甲：若5b =，则点P 的个数为0； 乙：若4b =，则点P 的个数为1； 丙：若3b =，则点P 的个数为1． 下列判断正确的是( )
A ．乙错，丙对
B ．甲和乙都错
C ．乙对，丙错
D ．甲错，丙对 五．二次函数图象与几何变换
25．（2020•宿迁）将二次函数
2
(1)2y x =-+的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线
相应的函数表达式为()
A．
2
(2)2
y x
=+-B．2
(4)2
y x
=-+C．2
(1)1
y x
=--D．2
(1)5
y x
=-+
26．（2020•孝感）将抛物线
2
1
:23
C y x x
=-+向左平移1个单位长度，得到抛物线
2
C，抛
物线2C与抛物线3C关于x轴对称，则抛物线3C的解析式为()
A．
22
y x
=--B．22
y x
=-+C．22
y x
=-D．22
y x
=+
27．（2020•广东）把函数
2
(1)2
y x
=-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解
析式为()
A．
22
y x
=+B．2
(1)1
y x
=-+C．2
(2)2
y x
=-+D．2
(1)3
y x
=-+
28．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线
2(1)(1)
y x m x m m
=--+>沿y轴向下平
移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限六．抛物线与x轴的交点
29．（2020•阜新）已知二次函数
224
y x x
=-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，
正确的是()
A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是(1,3) C．当1
x<时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点
30．（2020•大连）抛物线
2(0)
y ax bx c a
=++<与x轴的一个交点坐标为(1,0)
-，对称轴是
直线1
x=，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是()
A．
7
(
2，0)B．(3,0)C．
5
(
2，0)D．(2,0)
31．（2020•随州）如图所示，已知二次函数
2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论： ①20a b +=； ②23c b <；
③当ABC ∆是等腰三角形时，a 的值有2个；
④当BCD ∆是直角三角形时，2a =．
其中正确的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
32．（2020•呼和浩特）关于二次函数
2
16274y x x a =
-++，下列说法错误的是( )
A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4,5)，则5a =-
B ．当12x =时，y 有最小值9a -
C ．2x =对应的函数值比最小值大7
D ．当0a <时，图象与x 轴有两个不同的交点
33．（2020•娄底）二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和
n ，且m n <，下列结论正确的是( )
A ．m a n b <<<
B ．a m b n <<<
C ．m a b n <<<
D ．a m n b <<<
34．（2020•荆门）若抛物线
2
(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )
A ．有两个大于1的不相等实数根
B ．有两个小于1的不相等实数根
C ．有一个大于1另一个小于1的实数根
D ．没有实数根
35．（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的
零点．若关于x 的二次函数2
10(0)y x x m m =--+≠有两个不相等的零点1x ，212()x x x <，关于x 的方程2
1020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3x ，434()x x x <，则下列关系式
一定正确的是( )
A ．1
3
01x x <
< B ．1
3
1x x > C ．
2
4
01x x <
< D ．2
41x x >
七．图象法求一元二次方程的近似根
36．（2020•昆明）如图，抛物线
2
(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点(0,2)B -，点(1,)A m -在抛物线上，则下列结论中错误的是( )
A ．0ab <
B ．一元二次方程2
0ax bx c ++=的正实数根在2和3之间
C ．
23m a +=
D ．点11(,)P
t y ，22(1,)P t y +在抛物线上，当实数1
3t >
时，12y y <
37．（2020•毕节市）已知2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =．若1x ，
2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，且12x x <，110x -<<，则下列说法正确
的是( ) A ．120x x +<
B ．245x <<
C ．2
40b ac -<
D ．0ab >
11 八．二次函数的应用
38．（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
A ．43米
B ．52米
C ．213米
D ．7米
39．（2020•山西）竖直上抛物体离地面的高度()h m 与运动时间()t s 之间的关系可以近似地
用公式
2005h t v t h =-++表示，其中0()h m 是物体抛出时离地面的高度，0(/)v m s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20/m s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A ．23.5m
B ．22.5m
C ．21.5m
D ．20.5m
40．（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率” P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近
似满足的函数关系为：2(0P at bt c a =++≠，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数
据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A ．3.50分钟
B ．4.05分钟
C ．3.75分钟
D ．4.25分钟。