13.2 《画轴对称图形》测试题练习题常考题试卷及答案
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
初中数学人教版八年级上册实用资料13.2画轴对称图形基础巩固1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.重合2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）图13-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为.4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品.图13-2-2 图13-2-35.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是.6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.图13-2-47.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（给出三种方法）（1）（2）（3）图13-2-58.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.图13-2-69.（题型二）如图13-2-7，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并在图13-2-7中作出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，像我们熟知的什么图形.图13-2-710.（题型二）图13-2-8中的“鱼”是将坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的.（1）利用轴对称变换，画出原图案关于x轴的对称图形，形成美丽的“双鱼座”；（2）求两个图案的公共部分的面积（直接写结果）.图13-2-8能力提升11.（题型四）如图13-2-9，将长方形纸片首先沿虚线AB按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向对折，然后剪下一个小三角形，最后将纸片打开，则打开后的图形是（）图13-2-912.（题型三）如图13-2-10，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称.已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为.图13-2-1013.（题型一）如图13-2-11，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）.图13-2-1114.（题型三）如图13-2-12，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A （2a，0），B（0，-a），线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1）（2a＞m＞a）.直线l∥y轴，交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.（1）求点M，N的坐标（用含m，a的代数式表示）.（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你说出一种平移方案（平移的长度用m，a表示）.图13-2-12答案基础巩固1. C 解析：将各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即各个点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，所以所得图形与原图形关于y轴对称.故选C.2. B 解析：如图D13-2-1，以B为原点建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称.故选B.图D13-2-13.（-3，-2）4. 书解析：如图D13-2-2，这个单词所指的物品是书.图D13-2-25. 7:45 解析：由镜面对称性可知，实际时间应该是7：45.6. 3 解析：在1，2或3处（如图D13-2-3）涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种.图D13-2-37. 解：如图D13-2-4.图D13-2-48. 解：（1）如图D13-2-5，△A1B1C1即为所求.图D13-2-5（2）如图D13-2-5，△A2B2C2即为所求.（答案不唯一）9. 解：由题意，得F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4）.如图D13-2-6，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.图D13-2-610. 解：（1）如图D13-2-7.（2）两个图案的公共部分的面积为1/2×3×2×2+1/2×2×2=6+2=8.图D13-2-7能力提升11. D 解析：∵第三个图形中剪去的是三角形，∴将第三个图形展开，可得A项不符合题意.再展开可知三角形的短边正对着，且在内侧，∴B，C项不符合题意.故选D.12.（1，2）解析：图D13-2-8如图D13-2-8，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，交直线l于点D.∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠COD，∴∠A′OD=∠AOD，A′O=AO.∴∠A′OC′=∠AOC.在△AC O和△A′C′O中，∠AOC=∠A′OC′，∠ACO=∠A′C′O=90°，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O.∵点A 的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2）.13解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图D13-2-9.图D13-2-9`14. 解：（1）∵线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1），∴C（m，a+1），D（m，1）.设CD与直线l之间的距离为x.∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-x.又∵x=m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m.∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）.（2）能重合.理由如下：由（1）知EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB.∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案：先将△ABO向上平移（a+1）个单位长度，再向左平移m 个单位长度，即可重合.。
人教版八年级上《13.2第1课时画轴对称图形》同步练习含答案
人教版八年级上《13
第1课时画轴对称图形
基础题
知识点1补全轴对称图形
1．如图所示是轴对称图形的一部分，请以l为对称轴，画出它的另一部分．
知识点2补全成轴对称图形的其中一个图形
2．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．
3．如图，分不在格点图中补全以已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称图形．
中档题
4．如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)21教育网
6．(郴州中考)在下面的方格纸中．
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
(2)讲明△A2B2C2是由△A1B1C1通过如何样的平移得到的？
综合题
7．(乐山中考)如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．21·cn·j y·com
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)在(1)咨询的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
参考答案
1．图略． 2.图略． 3.图略． 4.图略． 5.所补画的图形图略．6．(1)图略．(2)由B1，B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格，再向下平移2格，因此△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的．7.(1)图略．(2)S四边形BB1C1C＝12.21世纪教育网版权所有。
2023-2024学年八年级上学期数学：画轴对称图形(附答案解析)
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B(2,1) ， C(4,3) ．
（1） ABC 的面积是
；
（2）把 ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对称，得到△ ABC ，
请你画出△ ABC ； （3）分别写出 A ， B ， C 三点的对应点 A ， B ， C 的坐标．
11．（2022 春•辽阳期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形， 我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 ABCD 就 是一个“格点四边形”． （1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 ABCD 关于 直线 l 成轴对称； （2）求图中四边形 ABCD 的面积．
6．（2021 秋•盐田区校级期末）欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形 棋子．若棋盘正中方形棋子的位置用 (2, 2) 表示，右上角方形棋子的位置用 (3,3) 表 示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置 是．
7．（2021 秋•砚山县期末）在平面直角坐标系中，点 P(1,5) 关于 y 轴对称点的坐
直线 AP 的对称点 B 恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标是 ( )
A． (8 ,0)
3
B． (4 ,0)
3
C． (2,0)
D． (3,0)
5．点 P 关于 x 轴对称点 M 的坐标为 (4, 5) ，那么点 P 关于 y 轴对称点 N 的坐标为
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(
)
A． (4,5)
B． (4,5)
标为 ．
8．（2022•皇姑区二模）若点 A(a 2,3) 和点 B(1,b 5) 关于 y 轴对称，则点 C(a,b) 在
第 象限．
2022年人教版八年级上册《13.1 轴对称 13.2画轴对称图形》同步练习附答案
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2021·连云港】以下图案是轴对称图形的是〔〕2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．〔答案不唯一〕3．如图，阴影局部是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在以下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，以下结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．〔1〕结合图形指出对称点．〔2〕连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？〔3〕延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段〔或其延长线〕的交点呢？你发现了什么规律，请表达出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么EF的长是〔〕A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，那么△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．点P〔－2，3〕关于y轴的对称点为Q〔a，b〕，那么a+b的值是〔〕A．1 B．－1 C．5 D．－511．P1点关于x轴的对称点P2〔3－2a，2a－5〕是第三象限内的整点〔横、纵坐标都为整数的点，称为整点〕，那么P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，应选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如下图：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，那么△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，应选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：〔1〕对称点有A和A'，B和B'，C和C'．〔2〕连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．〔3〕延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段〔或其延长线〕的交点也在直线m上，即假设两线段关于直线m对称，且不平行，那么它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．应选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2〔－1，－1〕．∴P1点的坐标是〔－1，1〕．第十三章轴对称检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·兰州中考〕在以下绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是〔 〕A B C D2.〔2021·山东泰安中考〕以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔 〕A. 1B.2C.3D.4 3.如下图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，以下结论错误的选项是〔 〕 A.平分∠ B.△的周长等于 C. D.点是线段的中点4.以下说法正确的选项是〔 〕A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，那么图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如下图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC , 那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有〔 〕个 个 个 个 6.以下说法中，正确的命题是〔 〕〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，那么它的周长为17 cm 或22 cm ； 〔2〕三角形的一个外角等于两个内角的和； 〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等；第5题图B第3题图 E D C〔4〕等边三角形是轴对称图形；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形．A ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔1〕〔3〕〔5〕C ．〔2〕〔4〕〔5〕D ．〔4〕〔5〕7.如下图，△与△关于直线对称，那么∠等 于〔 〕A. B. C. D.8.如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是〔 〕9.如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形的情况有〔 〕 种 种 种 种10.如下图，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，那么△BCD 的周长是〔 〕A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的局部叫做曲边四边形，如下图，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形〔下简称“2〞〕经过平移能与“6〞重合，2还与 成轴对称．〔请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上〕第10题图第9题图第11题图A B C D第8题图 上折 右折 沿虚线剪下 展开12.光线以如下图的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，=60°，β=50°，那么= .13.在平面直角坐标系中，点P 〔，3〕与点Q 〔〕关于y 轴对称，那么= ．14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如下图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为〔1，0〕，〔9，－4〕．请在图中再找一个格点P ，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P 的坐标为 〔如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．15.如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对． 16.(2021·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条． 17.如下图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，那么△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形〔按边分类〕一定是 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕如下图，在矩形中，假设，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.20.〔6分〕如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.〔8分〕在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕． 〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系； 〔2〕请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； 〔3〕写出点B ′的坐标．第14题图 A B DC O E 第15题图 ABCDP 第23题图第22题图D CBE FGA 第21题22.〔8分〕如下图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.〔10分〕如下图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？24.〔8分〕：如下图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.第24题图第十三章轴对称检测题参考答案1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的局部能完全重合，故A是轴对称图形．2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.应选C．3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．应选．4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，那么图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．应选D．5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有第5题答图△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，应选C．6.D 解析：〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，那么三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；〔2〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；〔4〕等边三角形是轴对称图形，此命题正确；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如下图，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．应选D．7.D 解析：因为△与△关于直线对称，第6题答图所以所以．8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.应选C．10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.应选C．11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋〔180°－100°〕]=40°．13.1 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵点P〔2，3〕与Q〔4，5〕关于y轴对称，∴解得∴〔〕2 014=〔1－2〕2 014=1．14.〔9，－6〕，〔2，－3〕解析：∵点A的坐标为〔1，0〕，∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是〔9，－4〕，∴P〔9，－6〕．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为〔6，－5〕，∴P′〔2，－3〕．15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴ ,∴.∵+≠0，∴=0，∴，那么三角形一定是等腰三角形．第14题答图第16题答图19.解：根据题意，得△≌△，所以∠，，.设，那么.在Rt △中，由勾股定理，得，即，所以 ，所以.在Rt △中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即．20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，那么此时最短.21.分析：〔1〕易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位； 〔2〕作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可； 〔3〕根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．解：〔1〕〔2〕如下图；〔3〕点B ′的坐标为〔2，1〕．22.证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M 是BE 的中点，DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E .根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 第21题答图O 错误！未找到引用源。
第13章13.2画轴对称图形(课堂练习)人教版数学八年级上册试题试卷含答案
1．在平面直角坐标系中，点(3,4)P -关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(4,3)--B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(3,4)-2．在平面直角坐标系中，点(1,1)P -关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将ABC ∆的三个顶点坐标的横坐标都乘以1-，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 20min13.2画轴对称图形4．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个__________，然后分别作出它们的__________，再按原有方式连接起来即可．5．在平面直角坐标系中，点(,3)A a -向左平移3个单位得点A '，若点A 和A '关于y 轴对称，则a =__________．6．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt ABC ∆关于y 轴对称的图形为Rt DEF ∆，则点A 的对应点D 的坐标是__________．7．已知点(,2)A a -与点(1,)B b -关于x 轴对称，则a b +=__________．8．在平面直角坐标系中，已知点1(1,6)P a -和2(3,1)P b -关于x 轴对称，则20()a b +的值为__________．9．如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是__________．10．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为(2,3)A 、(3,1)B 、(2,2)C --．（1）请在图中作出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形△(A B C A '''，B ，C 的对称点分别是A '，B '，)C '，并直接写出A '，B '，C '的坐标．（2）求△A B C '''的面积．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．关键点，对称点5．1.56．(2,1)7．18．19．2-10．（1）如图所示，点(2,3)A '-，(3,1)B '-，(2,2)C '-；（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，11125(451253) 6.5222A B C S '''=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．1．在平面直角坐标系中，点(3,4)P -关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(4,3)--B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(3,4)-2．在平面直角坐标系中，点(1,1)P -关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将ABC ∆的三个顶点坐标的横坐标都乘以1-，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位4．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个__________，然后分别作出它们的__________，再按原有方式连接起来即可．课堂练习：提升版题量: 10题 时间: 20min13.2画轴对称图形5．在平面直角坐标系中，点(,3)A a -向左平移3个单位得点A '，若点A 和A '关于y 轴对称，则a =__________．6．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt ABC ∆关于y 轴对称的图形为Rt DEF ∆，则点A 的对应点D 的坐标是__________．7．（★）作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）A ．过已知点作一条直线与已知直线相交B ．过已知点作一条直线与已知直线垂直C ．过已知点作一条直线与已知直线平行D ．不确定8．（★）画出下列ABC ∆关于直线l的轴对称图形．9．（★）如图，ABC ∆的顶点A 、B 、C 都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．（1）画△111A B C ，使它与ABC ∆关于直线l 成轴对称；（2）在直线l 上找一点P ，使点PA PB =；（3）ABC ∆的面积是：__________．10．（★）如图，在正方形网格上有一个ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC 的面积为__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．关键点，对称点5．1.56．(2,1)7．B8．如图所示：．9．（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，点P为所作；（3）ABC ∆的面积111231122312222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为2．10．（1）如图所示，DEF ∆即为所求；（2）法一：ABC ∆的面积11117451435142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；法二：由勾股定理可得AB BC ==ABC ∆的面积11722==．故答案为：172．1．在平面直角坐标系中，点(3,4)P -关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(4,3)--B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(3,4)-2．在平面直角坐标系中，点(1,1)P -关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将ABC ∆的三个顶点坐标的横坐标都乘以1-，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位4．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个__________，然后分别作出它们的__________，再按原有方式连接起来即可．5．在平面直角坐标系中，点(,3)A a -向左平移3个单位得点A '，若点A 和A '关于y 轴对称，则a =__________．6．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt ABC ∆关于y 轴对称的图形为Rt DEF ∆，则点A 的对应点D 的坐标是__________．课堂练习：培优版题量: 10题 时间: 20min13.2画轴对称图形7．（★★）如图，在33⨯的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点8．（★★）如图，在正方形网格上有一个ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC ∆的面积．9．（★★）在44⨯的正方形网格图中，有格点ABC ∆和DEF ∆（即三角形各顶点均在网格的交点上）（1）当ABC ∆和DEF ∆关于某直线成轴对称，请在下列备用图（1）至（8）中画出所有这样的DEF ∆，所画三角形要用实线画出；（2）当ABC ∆和DEF ∆关于某点成中心对称，请在下列备用图（9）至(12)中画出所有这样的DEF ∆，所画三角形要用实线画出．10．（★★）已知某个图形是按下面方法连接而成的：(0，0)(2-；→，1)→，0)；(1，0)(0-．→，1)(1，1)(1→，2)-；(1，0)(2（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．关键点，对称点5．1.56．(2,1)7．B8．（1）如图所示：DEF ∆即为所求；（2）ABC ∆的面积：111454153412027.528.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．9．所画图形如下：．（2）所画图形如下所示：10．（1）如图所示：这个汉字是：木；（2）-，(1-，0)(2-；→-，2)→-，1)-，(1-，1)(1(0，0)(2→-，0)，(1-，0)(0→，1)得到的汉字是：“林”．。
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)2．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②3．若点和点关于轴对称，则等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．34．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．已知点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在平面直角坐标系中，点，点关于x轴对称，则的值为．10．若点A（，）关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是. 11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.12．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P 为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知△ABC和直线L，作出△ABC关于直线L对称的图形△A′B′C′．15．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．16．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．17．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）18．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）①请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；②请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．参考答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B9．310．．11．12．-713．或14．解：如图所示．15．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）16．解：如图所示：17．解：如图所示：18．解：作图如下，。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题(含答案) (131)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题（含答案)一、单选题1．点(1,2)A关于y轴对称的点的坐标是（）A．(1,2)-B．(1,2)-D．(2,1)--C．(2,1)【答案】A【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点(1,2)-A点关于y轴对称的点坐标为(1,2)故选A.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离；以及垂线段最短求解．【详解】作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．如图，根据两点之间，线段最短，可知选项B使牧马人所走路径最短．故选D．【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．3．以下图形中对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可．【详解】解：A、有4条对称轴，B、有6条对称轴，C、有4条对称轴，D、有2条对称轴．所以，对称轴最多的是6条．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，结合轴对称图形的概念确认对称轴的条数即可.4．若点P（m，n）与点Q（－2，3）关于y 轴对称，则m、n 的值为( )A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3D．m＝-2，n＝-3【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（-x ，y ），进而得出答案．【详解】解：∵点P （m ，n ）与点Q （-2，3）关于y 轴对称，∴m=2，n=3，故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．平面直角坐标系中，点P(-2，－7)关于x 轴的对称点在第( )象限。
人教版八年级数学上册同步练习13.2画轴对称图形(word版,含答案解析)
人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形一、选择题（共16小题；共80分）1. 若点与点关于轴对称，则A. ，B. ，C. ，D. ，2. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对3. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是A. B. C. D.4. 将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形A. 与原图形关于轴对称B. 与原图形关于轴对称C. 与原图形关于原点对称D. 向轴的负方向平移了一个单位5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 个B. 个C. 个D. 无数个6. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竟成C. 清水池里池水清D. 蜜蜂酿蜂蜜7. 小明出门前从镜子中看到墙上的时钟正好如图所示，他出门不到一小时后回到家发现该时钟的分针正好转了，那么他出门后到家的时间是A. B. C. D.8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋9. 小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是B. C.11. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.。
人教版初中数学八年级上册《13.2 画轴对称图形》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为；（3）点C'的坐标为．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B（，）C（，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（，）B2（，）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1=﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是（1，﹣2）．【分析】依据中点公式即可得到P（1，2），再根据P与Q关于x轴对称，即可得出Q点坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，∴P（，），即P（1，2），又∵P与Q关于x轴对称，∴Q点坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=10．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B、C两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于y轴对称，∴B（3，﹣4），C（﹣3，4）∴BC==10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=﹣3，然后再代入m n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=﹣3，∴m n=，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为7．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是（7，3）．【分析】利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：设N（m，n）与点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称，则有n=3，m+（﹣5）=2，∴m=7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5）．【分析】根据平面直角坐标系关于直线x=2的对称点特征解答即可．【解答】解：如图：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5），故答案为；（6，5）【点评】本题主要考查了关于直线对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是（3，2）．【分析】根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x=1的对称，∴y=2，=1，∴x=3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为（4，﹣2）；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为（4，2a﹣4）．【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，∴点B的坐标是（4，﹣2）．若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）=2a﹣4，∴点B的坐标为（4，2a﹣4），故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．【解答】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′﹣A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k，k=，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为5；（3）点C'的坐标为（﹣2，2）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x的对称点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据所作图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5，故答案为：5；（3）由图知点C′的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义及其性质，割补法求面积．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=4．【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标（3，2）；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积 3.5．【分析】（1）根据点A，C的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）根据点B1的位置写出坐标即可；（4）利用分割法求面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）B1（3，2）．故答案为（3，2）；（4）=9﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3=3.5，故答案为3.5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC，再根据要求画出△A1B1C1即可；（2）根据点A1，B1，C1的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，﹣2），B1（﹣1，0），C1（0，﹣3）；【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（﹣3，﹣2）B2（﹣4，3）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【分析】①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．。
2019年人教版初中八年级上册数学 13.2 轴对称图形性质及画法提高练习题(含答案)
．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(
A B C D
．下列表情图中，属于轴对称图形的是)
A B C D
A B C D
图13-1-3
条
AMBN
的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展
图13-1-5
A B C D
，已知：△ABC，直线m.求作：△DEF，使△DEF与△ABC关于直线
图13-2-5
，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．在方格纸中
图13-2-6
，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法共有几种？
图13-1-6
图13-1-7
，在正方形网格中有一个△DEF和直线HG.
的轴对称图形；
上的高；
若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
图13-2-7
，在边长为1的小正方形组成的网格中，△
在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
ABC关于直线l对称；
B1
的垂直平分线，其交点为M (保留作图痕迹，不写作法猜想之间的数量关系为__AM＝BM＝CM__．
图13-2-8
的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影
(1) (2) (3)
四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？画出其中一个图形．
参考答案
11.(1)△
13.
．共。
人教版八年级上数学13.2 画轴对称图形 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．下列说法正确的是()．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是()．5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是()．8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()．A．1个B．2个C．4个D．6个11．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．12．(探索规律题)数的运算中含有一些有趣的对称形式，如第(1)个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立．(1)12×231＝132×21；(2)12×462＝__________×__________；(3)18×891＝__________×__________；(4)24×231＝__________×__________.13．(湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.14．将一张长方形的纸对折(如图所示)，可以得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流)，然后再赶到草地放牧(直线b表示草地边界)，傍晚回到驻地A.请你设计出最短的放牧路线．16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称贴切生动．莲花盛开参考答案1．B点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．2．B点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C点拨：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C点拨：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．11－33点拨：若点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；同样若点P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)关于x轴对称，则a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．(2)关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；关于x轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．7．A点拨：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码．8．2 (,3) 39．(－2,0)(2,0)点拨：因为点A在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，A点的坐标就是(－2,0)，关于y轴的对称点的坐标是(2,0)．10．B点拨：如题图，以D点为例，若能击中A球，则∠BDQ＝∠ADQ，很显然不等，所以一次反弹后不能击中A球，8个点中只有射向F、Q时，才能击中A球，故选B.11．10时45分点拨：镜子里的时针与分针关于镜面对称，左右相反．12．(2)26421(3)19881(4)13242点拨：仔细的观察不难发现等号左、右两边是对称的，根据这一规律，即可得出结论．13．解：分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图形。
人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)
13.2画轴对称图形知识要点：1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．3.关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．一、单选题1．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C6．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形B．长方形C．五边形D．六边形【答案】D7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D8．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B9．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】A．A B．B C．C D．D【答案】A10．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（）A．（-2，2 ）B．（2，-3 ）C．（2，-1 ）D．（2，3 ）【答案】C11．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A．B．C．D．【答案】A12．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C【答案】A二、填空题13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________．【答案】（-1，3）（1，3）14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（16，1+√3）．15．已知点M(－12，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.【答案】m<016．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.【答案】117．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________．【答案】（-1，-3）、（1，-3）19．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．【答案】1三、解答题20．如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．解：所作对称轴如图所示．21．在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．如图所示，点P′，P″即为所求.22．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：()()()，，，'83,'85,'25.A B C23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）如图所示：（2）S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若△BAC=2△MPC，请你判断△F与△MCD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称，∵∵ABM∵∵ACM，∵AB=AC，又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称，∵∵ABE∵∵DCE，∵AB=CD，∵AC=CD；(2)∵F=∵MCD.理由：由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE，∵CMA=∵BMA，∵∵BAC=2∵MPC，∵BMA=∵PMF，∵设∵MPC=α，则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α，设∵BMA=β，则∵PMF=∵CMA=β，∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β，∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β，∵∵F=∵MCD.。
八年级初二上册数学 人教版《 画轴对称图形》 练习试题 测试卷(含答案)(1)
人教版数学八年级上册《13．2 画轴对称图形》课时练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，-5）D．﹣（2，-5）2．已知点P1（a，3），P2（2，b）关于x轴对称，则a的值为（）A．﹣3B．2C．3D．﹣23．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移个单位得到点，再作出点Q关于y轴对称的对称点得到点M，点M的坐标是（）A．（﹣1，-3）B．（1，3）C．（1，-3）D．（﹣1，3）4．点P（﹣2，﹣8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a﹣2，3b+4），则a，b的值为（）A．a＝﹣4，b＝﹣4B．a＝﹣4，b＝4C．a＝4，b＝4D．a＝4，b＝﹣4 5．在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（3，4）先将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则点A2的坐标为（）A．C．6．在平面直角坐标系中，点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．在平面直角坐标系中，点（﹣7，6）关于x轴对称点是（）A．C．（7，﹣6）D．（﹣7，﹣6）8．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在平面直角坐标系中，把一个封闭图形的各个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，那么得到的封闭图形与原来图形相比位置上（）A．向左平移了1个单位B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．向下平移了2个单位二、填空题11．若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝．12．点A的坐标为（6，﹣8），点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是．13．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为．14．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．15．已知A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2016＝．三、解答题16．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点．（1）画出与△ABC的关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出各点坐标：A1（），B1（），C1（）；（3）直接写出△ABC的面积是．17．如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1，并指出点A1、B1、C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．（2）△A1B1C1的面积为．（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC的面积为；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D D D A B B 11．﹣3．12．（6，8）．13．﹣0．5．14．（2，3）；3．15．1．16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A1（4，1），B1（1，﹣1），C1（3，2）；故答案为：4，1；1，﹣1；3，2；（3）S△ABC＝3×3﹣×1×1﹣×2×3﹣×2×3＝2．5故答案为：2．5．17．解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，﹣5）；B1（﹣5，2）；C1（3，﹣2）．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1＝3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3＝15﹣1﹣5﹣＝4．5．故答案为：4．5；（3）连接A1B交y轴于Q，则此时△QAB的周长最小．19．解：（1）△ABC的面积＝4×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；故答案为4；（2）如图，点P为所作。
八年级上册 13.2 画轴对称图形 专项练习(含答案)
八年级上册13.2 画轴对称图形专项练习（含答案）（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、这是映在水中的一辆汽车的牌号倒影，如图，你能说出这辆汽车的牌号吗?( )A．P90753 B．b90753 C．P60723 D．P90723 2、已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）．A．0 B．-1 C．1 D．（-3）20053、小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．55、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6、下列图案中，有且只有三条对称轴的是( )A. AB. BC. CD. D7、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)8、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2） B：（－1，2）C：（1，－2） D：（2，－1）9、如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7cm，则BC的长为………………………………………………………………（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10、下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）．11、在平面直角坐标系中。
点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12、在平面直角坐标系中，将点A ( l , 2 ）的横坐标乘以－l ，纵坐标不变，得到点，则点A 与的关系是（）A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点二、填空题13、如图，E是正方形ABCD边AD上一点，AE=2cm，DE=6cm，P是对角线BD上的一动点，则AP+PE的最小值是 .14、若点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则b= ．15、如图，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC 的周长是24cm,则BC=___________.16、若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。
人教版八级上数学画轴对称图形(第一课时)同步测试含答案
13.2.1画轴对称图形一、选择题1．下列说法正确的是〔〕A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称,则△A BC≌△A′B′C′;D．点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,若AO=BO,则点A与点B•关于直线l对称. 2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A′B′所在的直线交于点P,下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点,则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点,则PB=PB′,其中正确的是〔〕A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是〔〕A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定4．如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD．若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为〔〕A．7B．14 C．17 D．205．若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,则下列确定P点的方法正确的是〔〕A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与A B的垂直平分线的交点D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点6．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论,其中正确的个数是〔〕①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个第2题图第4题图第8题图7．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为〔〕A．13 B．] 11 C．10 D．8E A B P 0M NF8．如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是〔 〕A ． ①B ． ②C ． ⑤D ． ⑥9．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．10．如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形〔阴影部分〕,其中不是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．]二、填空题:1．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形,这个图形与原图形的_________、___________完全一样．2．数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿照等式①的形式填空,并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.3．如图,点P 在∠AOB 的内部,点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点,线段MN 交OA 、OB 于点E 、F,若△PEF 的周长是20cm,则线段MN 的长是___________．4．如图,AB 左边是计算器上的数字"5",若以直线AB 为对称轴,则它的轴对称图形是数字_________．例:一辆小车a A BE D C A BF 5．下列每对文字图形中,能看成关于虚线对称的有：_________〔只需要序号〕．6．如图所示,观察规律并填空：_________． 7．下图是用纸叠成的生活图案,其中属于轴对称图形的是〔用序号表示〕_________．8.在如图的正方形网格中有一个三角形ABC,作出三角形ABC 关于直线MN 的轴反射图形,若网格上最小正方形边长为1,则三角形ABC 与它轴反射图形的面积之和是_________．三、解答题1．如图,C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点,A 、B•是桌面上的两个球,怎样击打A 球,才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线,并写出作法．2．如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点〔保留作图痕迹〕3．如图,仿照例子利用"两个圆、两个三角形和两条平行线段"设计一个轴对称图案,并说明你所要表达的含义．4.已知：如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC∥x轴,点B的坐标是〔﹣3,1〕．〔1〕画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；〔2〕求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．参考答案一、1．C 2．D；3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、1．形状；大小2．264×21；198×81；132×423．20cm4. 2；5. ①⑤；6. .；7. ①②③8. 5三、解答题1．作点A关于直线CF对称的点G,连接BG交CF于点P,则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置2．作点A关于直线a对称的点C,连接BC交a于点P,则点P就是抽水站的位置3．略4. 解：〔1〕如图所示；〔2〕过A点作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中,BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为〔﹣3,1〕∴点A的坐标为〔﹣4,1+〕∵AA′⊥y轴,BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A,B,B′,A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A,B的坐标可求得AA′=2×4=8,BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=〔AA′+BB′〕•AD=×〔8+6〕×=7．。
13.2 画轴对称图形 甘肃省八年级数学期末试题选编(含答案)
13.2 画轴对称图形一、单选题1．（2022秋·甘肃武威·八年级统考期末）平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）2．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm二、填空题八年级期末）点关于八年级统考期末）若点M（，，）则八年级统考期末）已知点与点关于轴对称，则，－3)与Q(1，b)关于x轴对称，则点M(a，三、解答题10．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形；(2)写出点，，的坐标．11．（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，作关于y轴对称的图形，并写出点C的对应点的坐标．12．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线是一条网格线，点E，F在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．(1)作出关于直线对称的；(2)在直线上画出点M，使四边形的周长最小；(3)求的面积．13．（2022秋·甘肃武威·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在格点上.（1）若将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2 的坐标．14．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．15．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△各顶点都在格点上．若点的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；△关于轴的对称图形△．秋·甘肃兰州·八年级统考期末）如图，已知，，．作出关于轴对称的；写出点、的坐标，；计算的面积．2022秋·甘肃酒泉八年级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示）请画出关于轴对称的△；（其中、、分别是、、的对应点，不写画法）（2）直接写出三点的坐标；（3）求的面积．19．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）20．（2022秋·甘肃庆阳·八年级期末）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．参考答案：1．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P （﹣x，﹣y），进而得出答案．【详解】解答：解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．2．B【分析】对称轴就是两个对称点连线的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得=,=，所以=++=5cm.【详解】∵与关于对称，∴为线段的垂直平分线，∴=，同理，与关于OB对称，∴OB为线段的垂直平分线，∴=，∵△的周长为5cm．∴=++=++=5cm，故选B【点睛】对称轴是对称点的连线垂直平分线，再利用垂直平分线的性质是解此题的关键.3．（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【详解】如图所示：故答案为．【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是．【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于（，，）=-，=，则=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于∴3+2=5故答案为：(2)轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；）得到点，，的坐标；）如图，为所作；）；【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形．见解析，【分析】根据轴对称的性质，即可画出图形．【详解】解：如图所示，即为所求；的对应点的坐标为．，此时四边形的周长最小；）解：如图，为所作；为所作；）的面积为：，答：的面积为．【点睛】此题考查作轴对称图形，轴对称的性质，周长最小问题，计算网格中三角形的面积，熟记轴对称∵是（3，2），如图所示，即为所求；（2）∵与△ABC关于x轴对称，A（2，4），-4）、B如图所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，写出坐标系中点的坐标等等，解题的关键在于能够（2）如图所示，点B的坐标为（-3，-1）（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，的对应点．(2)，(3)9轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；），）的面积【点睛】本题考查了坐标与图形的变化：轴对称的相关知识，解答的关键在于作出关于．17．（1））(-3，(-2）(-3，(-2）．）见解析，；）见解析，．）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于称的变化规律即可得点的坐标；根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与最小值即为的长，）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数则；（2）由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：连接与即为所求，最小值即为的长由两点之间的距离公式得：．【点睛】本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．20．（1）如图，△A1B1C1即为所求；见解析；＝5．【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以轴为对称轴作图即可；关于轴的对称点为即可求解；（面积即可.）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的画法及对称点坐标的表示，同时还考查了特殊三。
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13.2 画轴对称图形一、单选题（共20题；共40分）1.点(2,5)关于直线x=1对称的点的坐标为（）A. (−2,5)B. (−3,5)C. (4,5)D. (0,5)2.在平面直角坐标系中，A（﹣4，1）与B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A. （4，1）B. （﹣4，﹣1）C. （1，4）D. （4，﹣1）3.平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于x轴对称的点是A′，则A′的坐标是( )A. (−2,3)B. (3,2)C. (−3,2)D. (−3,−2)4.点（5，-2）关于x轴的对称点是（）A. B. C. D.5.点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是（）A. (－2,4)B. (2，－4)C. (－2，－4)D. (4,2)6.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则(a+b)2019的值为（）A. 1B. －1C. 72018D. -720187.点A(a， 4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为( )A. 0B. -1C. 1D. 720198.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-2，3）B. （3，-2）C. （-2，-3）D. （2，3）9.在平面直角坐标系中，点(−2,6)关于y轴对称的点的坐标是（）A. (2,6)B. (2,−6)C. (−2,−6)D. (6,−2)10.平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣1）C.（﹣2，﹣1）D.（2，1）11.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）12.已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于原点对称，若x1+y1=2，则x2+y2的值为（）A. 2B. 12C. −12D. -213.点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(3，－2)B.(3，2)C.(－3，－2)D.(2，－3)14.将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A.（1，﹣5）B.（4，﹣2）C.（1，1）D.（﹣2，2）15.在直角坐标系中，点A与点C关于直线y=2成轴对称，已知点A的坐标是（5，5），则点C的坐标是（）A.（5，﹣5）B.（5，﹣1）C.（﹣2，5）D.（﹣5，1）16.在平面直角坐标系xOy中，点P(−3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (3,−4)17.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（3，﹣4）B.（﹣3，4）C.（﹣4，﹣3）D.（﹣4，3）18.在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（）A. （4，5）B. （-4，-5）C. （-4，5）D. （5，4）19.已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A.（2，2）B.（﹣2，2）C.（﹣1，﹣1）D.（﹣2，﹣2）20.点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（3，4）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（﹣4，3）二、填空题（共20题；共21分）21.已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为________.22.点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是________.23.一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的关系是___．24.点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于________对称．25.平面直角坐标系中，已知点A(a,3)，点B(2,b)，若线段AB被y轴垂直平分，则a+b= ________.26.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标是________.27.点P（a， 2）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b=________28.已知点A(5,m−1)和点B(n+1,2)关于y轴成轴对称，则m+n=___．29.已知点M的坐标为（3，﹣2），点M关于y轴的对称点为点P，则点P的坐标是________30.已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．31.如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是________32.如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l:y=−x+b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，没点P的移动时间为t，那么t的值可以是__ .33. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是______34.已知点P （ a ，3）与点Q （－2， b ）关于y 轴对称，则 a + b ＝________． 35.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形______．36.如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线l ：y=x 对称．已知点A 的坐标为（2，1），则点A ′的坐标为 ________．37.点M （a ，﹣5）与点N （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a+b=________． 38.如果P （a ，2）和Q （﹣3，b ）关于x 轴对称，则点A （a ，b ）在第_ 象限． 39.已知点P 1（a ，﹣3）和点P 2（3，b ）关于y 轴对称，则a+b 的值为________． 40.点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标是________． 三、解答题（共9题；共50分）41.作图题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1并写出A 1 ， B 1 ， C 1的坐标；②在y 轴上画出点P ，使PA+PB 最小．（不写作法，保留作图痕迹） ③求△ABC 的面积．42.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=23mx-4m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且S △AOB =2S △AOC ． （1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线y=√318x 2+23mx+m上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．43.如图，请你以y 轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A 坐标为（﹣3，3），写出点A 的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．44.(1)分别写出图中点A、B、C的坐标．解：观察直角坐标系可知：A（－1，3），B（2，1），C（1，－2）（1）点A（－2，2）和点B（－3，－2）在平面直角坐标系中的位置如图所示．作出线段AB的关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A′和B′的坐标．45.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）△ABC与△A1B1C1关于某条直线m对称，画出对称轴m．（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．此时点A2的坐标为.求出点A1旋转到点A2的路径长．（结果保留根号）46.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．47.如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1， B1， C1的坐标（直接写答案）．A1______；B1_____；C1________48.如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′（2）△ABC的面积为________（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为________ 个单位长度．（在图形中标出点P）49.如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．答案解析部分一、单选题1. D2. B3. B4. B5. B6. B7. B8. A9. A10. D11. B12. D13. C14. B15. B16. C17. B18. A19. D20. B二、填空题21. (﹣3，﹣1)22. （-2，-3）23.关于y轴对称24.y轴25. 126. （-3，5）27. 228. -329.（﹣3，﹣2）30.（﹣2，﹣1）31.（4，﹣2）32. 2或3（答一个即可）33.5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB34. 535.36. （1，2）37.338.三39.-640.（2，3）三、解答题41. 解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；A1的坐标（2，﹣3），B1的坐标（3，﹣1），C1的坐标（﹣2，1）；②如图所示，点P即为所求；③S△ABC =S△ABD+S△BCD= 12×3×2+ 12×3×2=6①如图所示见解析，A1的坐标（2，﹣3），B1的坐标（3，﹣1），C1的坐标（﹣2，1）；②如图所示见解析；③6．42. 解：（1）在直线y=23mx-4m 中，令x=0，解得：y=-4m ，则B 的坐标是（0，-4m ），令y=0，解得：x=6，则A 的坐标是（6，0）．∵S △AOB =2S △AOC ． ∴C 是AB 的中点.∴C 的坐标是（3，-2m ）.（2）∵将△AOC 沿x 轴翻折，点C 的对应点为C ′，∴C ′的坐标是（3，2m ）， 代入抛物线的解析式y=√318x 2+23mx+m 得：2m=√318×9+23m ×3+m ，解得：m=−√32. ∴抛物线的解析式是：y=√318x 2-√33x-√32. （3）设M 的坐标是（x ，y ），又C 的坐标是（3，√3），当AO 是平行四边形的对角线时，AO的中点是（3，0），则{3+x 2=3√3+y 2=0)解得：{x =3y =−√3). 则M 的坐标是（3，−√3），满足函数的解析式.当AC 是平行四边形的对角线时，AC 的中点是：(92,√32) ， 则M 的坐标是(9,√3)是抛物线上的点.当OC 是平行四边形的对角线时，OC 的中点是(32,√32) ， 则{6+x 2=32y 2=√32) ， 解得：{x =−3y =√3). 则M 的坐标是(−3,√3) ． 点(−3,√3)是抛物线上的点．综上所述，M 的坐标是：（3，−√3）或（(9,√3)或(−3,√3) ．43. 解：如图所示：（3分）点A 的对应点A ′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树．44. （1）解如图点A′的坐标为：（2,2）；点A′的坐标为（3，-2）45. 解：（1）如图所示：直线m即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2的坐标为：（1，4），点A1旋转到点A2的路径长为：90π×√17180=√17π2．故答案为：√17π2．46. 解：（1）如图所示：（2）C ′的坐标（4，3），△ABC 的面积：3×5﹣12×2×3﹣12×2×3﹣12×1×5=15﹣3﹣3﹣2.5=6.5；（3）连接A ′B ，与y 轴的交点就是P 的位置．47. （1）解：如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形（2）（﹣2，3）；（﹣3，1）；（2，﹣2）48. （1）解：如图所示（2）3（3）√1349. 解：如图所示．。