工程力学课后习题答案(20200124223926)

（ 1）如图 5.10，因为在 x 方向只有 F6 有分量，则必然 F6 0
（2）如图建立坐标，则外部只有 O、M 、N、D 处受力，则写出各点
受力矢量以及坐标为（设杆件长度为 l ）
O 点，力 (0, F2 cos , F1 F2 sin ) ，坐标 ( 0,0,0) M 点，力 (0,0, F3) ，坐标（0,0.5,0） N 点，力 (0, F4 cos , F5 F4 sin ) ，坐标 (1,0.5,0)
F F1 F2 F3 (3 2 1,4 2 3,5 6 2) (0,3,1)
（ 2）主矩 M x 5* 2 4* 1 6* 1 4* 2 2 * 3 1* 3 13 M y 3*1 5* 0 2* 4 6* 1 1* 1 2* 2 4 M z 4* 0 2* 3 2* 1 1* 2 3* 2 1* 3 9 M (13, 4, 9)
①
F ( y) : FAy FBy qa 0
（2）对 AC 段分析
M (C) : FAxa FBxa 0
②
由①、②可以解得
FAx 0 FAy 0 FBx 50kN ( ) FBy 100kN ( )
.
.
5.14 如图 5.14 在杆 AB 两端用光滑圆柱铰链与两轮中心 A、B 连接， 并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。 已知轮重 F2=F1，杆重不计。 求平衡时的 角。 解：
.
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（2）对 B 点受力分析，如图 3.8.2.将力投影到垂直于 BD 方向的 BM
上有
F (BM ) : FABcos30 FBE sin 60 P cos60 0
②
由①、②可得
FBE
28 kN
16.1658075 373095kN （方向斜向上）
3
.
.
3.9 如图（见书上）所示 3 根杆均长 2.5m，其上端铰结于 K 处，下端 A、B、C 分别与地基铰结，且分布在半径 r=1.5m 的圆周上， A、B、 C 的相对位置如图所示。 K 处悬挂有重物 G=20kN，试求各杆中所受 力。
M1 0
（ 2）对 O1B 段进行分析有 M ( O1 ) : FAB lO1B M 2 0 M 2 3N m
.
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4.5 在图 4.5 结构中，各构件的自重略去不计。 在构件 AB 上作用一力 偶矩为 M 的力偶。求支座 A 和 C 的约束力。
解：如图 4.5.1
.
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（1）分析 BC 段有
M ( B) : FCya FCxa 0
3
.
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3.8 如图 3.8 有 5 根杆件组成的结构在 A、B 点受力，且 CA 平行于 DB， DB BE DE CA 。F=20kN,P=12kN。求 BE 杆的受力。 解：
（1）对 A 点受力分析，将力投影到垂直于 AC 方向的 AN 上有
F ( AN ) : FAB sin 60 F 0
①
M x Fz (ay o y ) Fy (az oz) M y Fx (az oz ) Fz (ax ox ) M z Fy ( ax ox ) Fx (a y oy ) 特别地，当 O 为原点时，有如下的结果 M x Fzay Fyaz M y Fxaz Fzax M z Fyax Fxay
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4.3 简 支 梁 AB 跨 度 L=6m ， 梁 上 作 用 两 个 力 偶 ， 其 力 偶 矩 M 1 15kN m，M 2 24kN m 。试求 A、B 处支座的约束力。 解： 如图 4.3 根据力、矩平衡有
F (Y) : FA F B 0 M ( A) :F BL M 1 M 2 0
解上面的方程组得 FB 1.5kN ( ), FA 1.5kN ( )
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2.10
.
.
2.11
.
.
3.3 图 3.3 所示钢架的点 B 作用一个水平力 F，钢架重量忽略不计。 求支座 A、D 的约束力。
解：由图 3.3 可以确定 D 点受力的方向，这里将 A 点的力分解为 x、
y 方向，如图 3.3.1
根据力与矩平衡有
F ( x) : F Fx 0 F ( y) : FD Fy 0 M (A) : FD (2L) FL 0
30°角。三个力的大小均为 F，求力系的主矢和关于 O 点的主矩。 解：
F1、 F2、F3 的大小在空间可分别表示为 (0, F ,0)1、(0,0, F )2、( 3 F ,0, 1 F ) 3 ，
2
2
它们所在空间坐标分别为 ( L,0, L)、(L, L, L)、( L, L, L )
则
（ 1）主矢
22
C 点：力（
2 F ,0,
2 F ) ，坐标（0,0, a）
2
2
（ 1）主矢
2
22
2
2
2
F(
F0
F, F
F 0,0
F
F ) (0,0,0)
2
22
2
2
2
（ 2）主矩
.
.
2 M x 0* 0 0* F
2
2
2
2
Fa 0 * (
F) ( F )* 0 a* 0
2
2
2
2 Fa
2
2
2
M y ( F)* 0 0* a 0* 0 0* F
垂直于 AC 方向的 AM 上有
F ( AM ) : F1 cos(30 ) T cos(15 ) 0
①
.
.
（2）对 B 点分析，如图 3.5.2，将力投影到垂直于 BD 方向的 BN 有
F (BN ) : F2 cos(60 ) T cos(30 ) 0
②
由①、②可得
23
F1
F2 0 . 6 4 3 9 50 08 55 59 3F72 9
.
.
4.13 如图 4.13，已知 OA=OB=OC=a ，力 F1、F2、F3 大小均为 F。力
系的主矢和对坐标轴原点 O 的主矩。
解 分解 F1、 F2、F3 到对应空间矢量以及坐标有
A 点：力（ 2 F , 2 F ,0) ，坐标（ a,0,0）
22
B 点：力（0,
2 F,
2 F ) ，坐标（0, a,0）
,则 M y 0 h 3a 0.24N m M z 4a 0 0 0.32N m
.
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4.11 图示的曲拐是由 3 根长度为 L 、直径为 d 的圆杆制成，其中， OBC 是平面内的直角。 C 处有沿着 DC 轴线作用的水平力 F1，D 处有竖直 向下的力 F2，D 处有平行于平面 Oxz 的力 F3，且 F3 与 x 轴正向成
（ 1）
.
.
解上面三个方程得到
F
F
F x F ( ), F y
( ), FD
()
2
2
.
.
3.5 3.5 如图 3.5 铰链四杆机构 ABCD 的 CD 边固定，在铰链 A 、B 处有 力 F1、F2 作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。 求力 F1 和力 F2 的关系。 解：
（1）对 A 点分析，如图 3.5.1，设 AB 杆的内力为 T，则将力投影到
FB FA sin30 0
FC FA cos30 0
③
.
.
由①、②、③可解得
50
FA
kN 10.5662432702594kN
33
25
FB
kN 5.28312163512968kN
33
25
FC
kN 9.15063509461097kN
13
.
.
补充解题知识
已知空间的两点 A (ax ,a y , az)、 O(ox ,o y , oz ) ,且 A 点受一个力矢 ( Fx , Fy , Fz ) , 求 A 点关于 O 点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结果
.
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4.4 铰 接 四 连 杆 机 构 OABO1 在 图 示 位 置 平 衡 ， 已 知
OA 0.4m, O1B 0.6m ，一个力偶作用在曲柄 OA 上，其力偶矩
M 1 1N m ，各杆自重不计，求 AB 杆所受力以及力偶矩 M 2 大小。
解：
（1）对 AO 段分析有
M (O) : FABl OA sin 30 FAB 5N ( )
.
.
（1）如图 4.7.1 将 F1 沿竖直方向分解（即在 ABCD 平面分解）得到
Fz、 Fxy ，其中 Fxy 与 F1 的夹角为 。然后再将 Fxy 在 x-y 平面分解，
根据力平衡有
Fz F1 sin Fxy F1 cos
h tan
a2 b2 Fx Fxy cos Fy Fxy sin
b tan
①
（2）分析 AB 段有
M ( B) : FAy 2a FA x 2a M 0
②
（ 3）整体受力平衡有
F ( x) : FCx FAx 0 ③
F ( x) : FCy FAy 0
求解①、②、③可得
FAx ( ) FCx ( ) FAy ( ) FCy ( ) M 4a
.
.
4.7 如图 4.7 长方体的长、宽、高分别为 a=80mm,b=40mm,h=30mm, 力 F1（10N）、F2（5N）分别作用在 A、 B 上。求 F1 在图示各个坐 标轴的投影和 F2 对各坐标轴之矩。 解：
解上面的方程得 F1 F ( ) F2 0 F3 F ( ) F4 0 F5 F ( ) F6 0
.
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图 5.12
5.12 三铰如图所示。 F=50kN，q=20KN/m ，a=5m。求支座 A、B 的约
束反力。
解：
（ 1）整体分析
M (B) : FAy 2a Fa q a 2 0 2
F ( x) : FAx F FBx 0
①
M ( A) : F2 x F1 (a x) NBL 0
（2）因为题目要求 A、B 两点压力相等，则
NA NB
②
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（ 3）由①②两点解得
xL
F1 a
2 F1 F2
.
.
5.18 图 5.18 构架 AB 、CD 和 DE 三根杆组成。 杆 AB 和 CD 在中点 O 用铰链连接， DE 杆的 E 端作用有一铅直力 F，B 处为光滑接触。不 计杆自重，求铰链 O 的约束反力。 解：设 BE 段长度为 b
2 sin(45 ) cos
0
.
.
5.16 如图 5.16 所示，汽车停在长 L 的水平桥面上，前轮和后轮的压
力分别为 F1 和 F2。汽车前后两轮间的距离为 a。试问汽车后轮到支
座 A 的距离 x 多大时，方能使支座 A 和 B 的压力相等。
解：
（ 1）由系统平衡可得
F ( y) : N A N B F1 F2 0
2
2
2
2
Fa 0 * (
F)
2
2
2 Fa
2
2
2
2
2
2
Mz
Fa 0 * (
F) (
F ) * 0 a* 0 0* 0
F*0
Fa
2
2
2
2
2
2
M
Fa (1,1,1)
2
.
.
图 5.10
5.10 如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力 F 的作用，
杆①、③、⑤铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。
解：
a
解上面的方程得
80
Fx
N 8.47998304005088N
89
40
Fy
N 4.23999152002544N(注意，解题方向与图形 方向相反 )
89
30
Fz
N 3.17999364001908N
89
（ 2）由图 4.7 可得到 F2 的空间表示为 ( 0,4, 3) ，坐标为（ a,0,h)
M x 3 0 4h 0.12N m
（1）设光滑面右坐两边的支持力分别为 N1、N2 ，如图 5.14.1。则对 整个系统根据力平衡
.
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F ( x) : N1 cos45 - N2 cos45 0
①
F ( y) : F1 F2 N1 sin 45 N2 sin 45 0
（2）设 AB 长为 L ，则系统对 A 点取矩有
M ( A) : N1 L sin( 45 ） F2L cos 0 ② （ 3）由①②可得
3
1
3
1
F (0 0
F , F 0 0,0 F F ) F ( , 1, )
2
2
2
2
（ 2）主矩
.
.
1
FL
Mx
FL FL
FL 2
2
3
1
13
M y 0 FL
FL FL
FL
2
2
2
3
M z FL
FL
2
FL
M
(1,1 3, 2
2
23 FL
2 3)
.
.
4.12 给定三个力： F1 3i 4 j 5k 作用点为 (0,2,1); F2 2i 2 j 6k ， 作用点为 (1,-1,4); F3 i 3 j 2k ，作用点为 (2,3,1)。求力系的主矢和 对坐标轴原点 O 的主矩。 解： （ 1）主矢
D 点，力 (0,0, F ) ，坐标 (1,0, l )
其中 tan
l 0.5
则根据系统主矢以及关于 O 的主矩为 0 有
.
.
F(x) :0 0 0 0 0 F ( y) : F2 c o s F4 c o s 0 F (z) :F1 F2 s i n F3 F4 s i n F5 F 0 M ( x) : 0.5* F3 0.5* (F4 s i n F5 ) 0 M ( y) : F4 s i n F5 F 0 M ( z) : F4 c o s 0
解：
图 3.9
（1）如图 3.9，在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖
直方向的力平衡有
F A cos FB cos FC cos G 0
r3
①
sin
l5
（2）将力投影到水平面内，如图 3.9 第二幅图，其中投影的时候有
FA FA s i n
FB FB s i n
②
FC FC s i n
（ 3）在水平面内根据力平衡有