最新10第十章重积分答案72997汇总
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10第十章重积分答案
72997
3．利用二重积分的性质估计下列积分的值。
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
从而«Skip Record If...»
即«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
则f(x,y)在D上的最大值«Skip Record If...»最小值
«Skip Record If...»
区域D的面积«Skip Record If...»
从而«Skip Record If...»
4．设f(x,y) 为一连续函数，试证：«Skip Record If...»证：由于f(x,y)连续，由二重积分中值定理知，存在点«Skip Record If...»，使得
«Skip Record If...»
所以«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
第二节二重积分的计算
1．计算下列二重积分
(1) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。(2)«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
(4) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
(5) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
2．画出积分区域，并计算下列二重积分。
(1) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
«Skip Record If...»解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
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(3)«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
3．将二重积分«Skip Record If...»化为二次积分（两种次序都要），其中积分区域D是
(1) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
(2) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
4．画出积分区域，改变下列二次积分的积分次序。
(1) «Skip Record If...»
解：
«Skip Record If...» (2) «Skip Record If...»
解：
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
(3) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»。6．求由坐标平面、平面«Skip Record If...»、«Skip Record If...»及抛物面«Skip Record If...»所围成的立体体积。
解：立体在xoy面投影区域为
«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，
所求立体体积为
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
7．计算二重积分«Skip Record If...»。其中
«Skip Record If...»}。
解：设«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
则«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
8．把二重积分«Skip Record If...»化为极坐标下的二次积分，其中积分区域«Skip Record If...»是：(1) 由«Skip Record If...»所围成；
(2) 圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»之间的区域。
解：(1) «Skip Record If...»«Skip Record If...»
(2) «Skip Record If...»«Skip Record If...»
9．将下列各题中的积分化为极坐标形式的二次积分。
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