理论力学教程(第三章)课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Hale Waihona Puke Baidu
3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
已知：力 ,力
在三根轴上的分力 ， ， ，力
作用点的坐标 x, y, z
求：力 对 x, y, z轴的矩
=0 =
= +0 -
=
（4-8）
=-
+0
=
比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得
[证] 由于mO (F ) 2AOB面积
通过O点作任一轴Z，则：
第三章 空间力系
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即 空间力系，空间力系是最一般的力系。 空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系，空间任意力系，空 间平行力系。
(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。
迎面 风力
侧面 风力
b
空间力系
mz (F )mz (Fxy )2OA'B'
由几何关系： OABcosg OA'B' 所以： 2OABcosg 2OA'B'
即： mO (F ) cosg mz (F )
[mO (F )]z mz (F )
定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。
又由于 mO (F )rF [mO (F )]x i [mO (F )]y j[mO (F )]z k
mx (F )i my (F ) jmz (F )k
所以力对点O的矩为：
mO (F ) (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
cos mx (F ) ,cosb my (F ) ,cosg mz (F )
2、解析法： 由于 Fi X ii Yi j Zik 代入上式
合力 R X ii Yi j Zik 由 X i 为合力在x轴的投影，
∴ Rx X i R y Yi
Rz Zi
3、合力投影定理： 空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴
上投影的代数和。
合力: R
Rx2
R
2 y
Rz2
§3–1 空间汇交力系 §3–2 力对点的矩 ·力对轴的矩 §3–3 空间力轴 §3–4 空间任意力系向一点的简化 §3–5 空间任意力系的平衡方程 ·空间约束 §3–6 物体的重心
§3–1空间汇交力系
平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力 系是否适用？
一、力在空间的表示：
g b
O
q
Fxy
力的三要素： 大小、方向、作用点(线)
所以： F FXi FYj FZk
F X 2 Y 2 Z 2
cos
X F
,cosb
Y F
,cosg
Z F
三、空间汇交力系的合力与平衡条件
(一) 空间汇交力系的合成：
1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多 边形方法求合力。
R F1 F2 F3 Fn F i
即：合力等于各分力的矢量和
(X )2 (Y )2 (Z )2
cos Rx ,cosb Ry ,cosg Rz
R
R
R
(二) 空间汇交力系的平衡：
空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：
R Fi 0
∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。
∴解析法平衡充要条件为：
X 0 Y 0
Z 0
空间汇交力系的平衡方程
说明：①空间汇交力系只有 三个独立平衡方程，只能求解
解得： FE P / cos g
x
FE E
g
O
A
y
B
C
FB
FA P
FA FB
2 P tan g
2
§3–2 力对点的矩和力对轴的矩
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力F与力臂的乘积
(2)方向:转动方向 (3)作用面：力矩作用面。
F h 2AOB面积
即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力 的矢量积。
力对点O的矩
影为
在三个坐标轴上的投
2.力对轴的矩
由于力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面 内），所以FZ不可能使门转动。
力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对 轴之矩为零。
定义： mz (F )mO (Fxy )Fxy d 2OA'B'的面积
它是代数量， 方向规定 + –
力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数 量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与 转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。
三个未知量。
②上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任 何两轴不相互平行。
例 题1
已知：P，γ
z
求：绳的拉力和墙体的约束反力 。
解：取球体为研究对象
Fz 0 Fx 0 Fy 0
FE cos g P 0 FA FE sin g cos 45 0 FB FE sin g sin 45 0
矢量积是指矢量A和矢量B 相乘得一个矢量C，即：A × B =C。 矢量C的 大小为 C=ABsinθ，其中是A和B 两矢量的夹角。 矢量C 的方向则垂直于A、 B 两矢量所组成的平面，指向由右手法则决定，即从经由小于180度的角转 向时大姆指伸直时所指的方向决定。
又
则
MO(F ) [MO(F )]xi [MO(F )] yj [MO(F )]zk
X F sing cos Fxy cos F cosq cos Y F sing sin Fxy sin F cosq sin
Z Fcosg Fsinq
3、力沿坐标轴分解：
若以 Fx ,Fy ,Fz 表示力沿直角
坐标轴的正交分量，则： Fz
F Fx Fy Fz 而：
Fy Fx
Fx FXi , Fy FYj, Fz FZk
大小： F F 作用点：
在物体的哪点就是哪点 方向：
① 由、b、g三个方向角确
定
② 由仰角q 与俯角 来确
定。
二、力在空间坐标轴上的投影
1、一次投影法（直接投影法） 由图可知：
X Fcos, Y Fcos b , Z Fcosg
2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易
确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即
mO (F )
mO (F )
mO (F )
4、合力矩定理 与平面力系情况类同，空间力系的合力矩定理为：
mz (R )mz (F1 )mz (F2 )mz (Fn ) mz (Fi )
即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中 所有各分力对同一轴的矩的代数和。
[例1] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P对三个坐标轴的矩。
3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
已知：力 ,力
在三根轴上的分力 ， ， ，力
作用点的坐标 x, y, z
求：力 对 x, y, z轴的矩
=0 =
= +0 -
=
（4-8）
=-
+0
=
比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得
[证] 由于mO (F ) 2AOB面积
通过O点作任一轴Z，则：
第三章 空间力系
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即 空间力系，空间力系是最一般的力系。 空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系，空间任意力系，空 间平行力系。
(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。
迎面 风力
侧面 风力
b
空间力系
mz (F )mz (Fxy )2OA'B'
由几何关系： OABcosg OA'B' 所以： 2OABcosg 2OA'B'
即： mO (F ) cosg mz (F )
[mO (F )]z mz (F )
定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。
又由于 mO (F )rF [mO (F )]x i [mO (F )]y j[mO (F )]z k
mx (F )i my (F ) jmz (F )k
所以力对点O的矩为：
mO (F ) (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
cos mx (F ) ,cosb my (F ) ,cosg mz (F )
2、解析法： 由于 Fi X ii Yi j Zik 代入上式
合力 R X ii Yi j Zik 由 X i 为合力在x轴的投影，
∴ Rx X i R y Yi
Rz Zi
3、合力投影定理： 空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴
上投影的代数和。
合力: R
Rx2
R
2 y
Rz2
§3–1 空间汇交力系 §3–2 力对点的矩 ·力对轴的矩 §3–3 空间力轴 §3–4 空间任意力系向一点的简化 §3–5 空间任意力系的平衡方程 ·空间约束 §3–6 物体的重心
§3–1空间汇交力系
平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力 系是否适用？
一、力在空间的表示：
g b
O
q
Fxy
力的三要素： 大小、方向、作用点(线)
所以： F FXi FYj FZk
F X 2 Y 2 Z 2
cos
X F
,cosb
Y F
,cosg
Z F
三、空间汇交力系的合力与平衡条件
(一) 空间汇交力系的合成：
1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多 边形方法求合力。
R F1 F2 F3 Fn F i
即：合力等于各分力的矢量和
(X )2 (Y )2 (Z )2
cos Rx ,cosb Ry ,cosg Rz
R
R
R
(二) 空间汇交力系的平衡：
空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：
R Fi 0
∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。
∴解析法平衡充要条件为：
X 0 Y 0
Z 0
空间汇交力系的平衡方程
说明：①空间汇交力系只有 三个独立平衡方程，只能求解
解得： FE P / cos g
x
FE E
g
O
A
y
B
C
FB
FA P
FA FB
2 P tan g
2
§3–2 力对点的矩和力对轴的矩
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力F与力臂的乘积
(2)方向:转动方向 (3)作用面：力矩作用面。
F h 2AOB面积
即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力 的矢量积。
力对点O的矩
影为
在三个坐标轴上的投
2.力对轴的矩
由于力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面 内），所以FZ不可能使门转动。
力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对 轴之矩为零。
定义： mz (F )mO (Fxy )Fxy d 2OA'B'的面积
它是代数量， 方向规定 + –
力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数 量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与 转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。
三个未知量。
②上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任 何两轴不相互平行。
例 题1
已知：P，γ
z
求：绳的拉力和墙体的约束反力 。
解：取球体为研究对象
Fz 0 Fx 0 Fy 0
FE cos g P 0 FA FE sin g cos 45 0 FB FE sin g sin 45 0
矢量积是指矢量A和矢量B 相乘得一个矢量C，即：A × B =C。 矢量C的 大小为 C=ABsinθ，其中是A和B 两矢量的夹角。 矢量C 的方向则垂直于A、 B 两矢量所组成的平面，指向由右手法则决定，即从经由小于180度的角转 向时大姆指伸直时所指的方向决定。
又
则
MO(F ) [MO(F )]xi [MO(F )] yj [MO(F )]zk
X F sing cos Fxy cos F cosq cos Y F sing sin Fxy sin F cosq sin
Z Fcosg Fsinq
3、力沿坐标轴分解：
若以 Fx ,Fy ,Fz 表示力沿直角
坐标轴的正交分量，则： Fz
F Fx Fy Fz 而：
Fy Fx
Fx FXi , Fy FYj, Fz FZk
大小： F F 作用点：
在物体的哪点就是哪点 方向：
① 由、b、g三个方向角确
定
② 由仰角q 与俯角 来确
定。
二、力在空间坐标轴上的投影
1、一次投影法（直接投影法） 由图可知：
X Fcos, Y Fcos b , Z Fcosg
2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易
确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即
mO (F )
mO (F )
mO (F )
4、合力矩定理 与平面力系情况类同，空间力系的合力矩定理为：
mz (R )mz (F1 )mz (F2 )mz (Fn ) mz (Fi )
即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中 所有各分力对同一轴的矩的代数和。
[例1] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P对三个坐标轴的矩。