小学数学五年级奥数——倒推法解题
解决问题的策略-倒推
杨敏
猜一猜她是咱们班的哪一位老师？
她的年龄减去6的差再除 以6，结果恰好是6岁。
对于这道题要这样想：
• 最后除以6得到6，那么我们在给乘回去等 于36,36又是她的年龄减去6得到的，那么 把减去的6再给加回来，她的年龄就应该是 36+6=42. • 年龄算出来了，同学们就能知道她是谁了。
1
甲杯倒入乙杯 40毫升
甲
乙
甲
乙
两杯果汁共有400毫升 原来两杯果汁各有多少毫升？
现在两杯果汁同样多
1
40毫升
40毫升 200毫升 200毫升
200毫升
甲
乙
甲
乙
1
甲杯倒入乙杯 40毫升Fra bibliotek两杯共有果汁400毫升。 原来两杯果汁各有多少毫升？
现在两杯果汁同样 多。
400÷2=200(毫升) 甲杯：200+40=240（毫升） 乙杯：200－40=160（毫升）
答：原来甲杯果汁有240毫升，乙杯果汁有160毫升。
未知的原来
明确的 变化经过 倒过来 推想 已知的现在
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元.问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多.问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775.问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多.问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本.问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。
小学五年级数学《解决问题的策略——倒推》教案
小学五年级数学《解决问题的策略——倒推》教案1．猜一猜：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。
老师今年是多少岁?2．谈话：这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现：老师家向东50米到苍梧绿园向北200米到教育局向西150米到学校)3．揭题：刚才，我们算出了刘老师的年龄，研究了刘老师返回的路线。
大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)这种从结果出发，倒过来推想的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。
因此，通过猜年龄和返回路线两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的固着点，促进新认知的高效建构。
二、初步体验，建立模型1．出示例l师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息?生：一共有400毫升。
生：甲杯果汁比乙杯的多。
师：假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢?生：把两杯倒在一起，然后平均分。
生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯子同样多。
师：现在从甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?生：甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。
提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?2．解决问题填写课本第88页的表格。
填完后说说你是怎么推算的。
甲杯/ml乙杯/ml现在原来结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙呢?交流：展示学生的表格，说一说想法?追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?(强调：变化过程相反)3．回顾反思师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。
五年级奥数教学课件：倒推法
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油本来各有多少千克？
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上本来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人本来有多少金币呢？
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法（3）
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法（3）（四）借助公式逆推例1：一个三角形的面积是780平方厘米，底是52厘米。
问高是多少？（适于五年级程度）解：计算三角形面积的公式是：面积=底×高÷2，逆推这个公式得：高=面积×2÷底所以，这个三角形的高是：780×2÷52=30（厘米）答略。
例2：求图17-5平行四边形中CD边的长。
（单位：厘米）（适于五年级程度）解：因为平行四边形的面积是：BC×AE=6×3=18平行四边形的面积也是：CD×AF=5CD所以，5CD=18CD=18÷5=3.6（厘米）答略。
例3：一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘米。
求它的高是多少。
（适于六年级程度）解：底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。
由V=1/3πR2h逆推得：h=V×3÷π÷R2因此，它的高是：84.78×3÷3.14÷32=254.34÷3.14÷32=9（厘米）答略。
（五）借助假设法逆推解：假设取出存款后没有买书橱，则150元是取出的钱的：取出的钱是：150×3=450（元）老张原有的存款是：450×4=1800（元）答略。
例2：供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。
甲乡分得总数的一半少2吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给丙乡。
问原来共有化肥多少吨？（适于六年级程度）解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是：乙乡分走前的化肥是：假设甲乡分得总数的一半，而不是少2吨，则甲乡分走化肥：17-2=15（吨）这15吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥：15×2=30（吨）综合算式：答略。
（六）借助对应法逆推答略。
来源：小学奥数网。
小学数学五年级下册《解决问题的策略之倒推》课件
2013.05
白彩子蜂雪 色女蜜
例1
原来
？？
甲杯倒入乙杯 40毫升
现在
2毫？0升0 2毫？0升0
甲
乙
两杯果汁共400毫升
甲乙
两杯果汁同样多
现在 原来
甲杯(ml)
200 240
乙杯(ml)
200 160
原来
现在
甲杯倒入乙杯
40毫升
？？
甲
乙
乙杯倒还甲杯 40毫升
甲
乙
两杯果汁共400毫升
老师手中有一沓精美的小贴卡，
打算拿出其中的一半送给一些同学， 再拿出2张送给这节课表现最出色的 一位同学,还剩下20张。你们知道老 师原来有多少张小贴卡吗？
原来？ 送了一半
再送2张
原来？ 再要回原来 的一半
要回2张
2
一半
2200
现在有 现在有20张
思考题
李白街上走， 提壶去买酒。 遇店加一倍， 见花喝一斗。 三遇店和花， 喝光壶中酒。 借问此壶中， 原有多少酒？
两杯果汁同样多
现在 原来
甲杯/ml
40200÷0 2= 20204+040
乙杯/ml 200 216000- 40
2 小明原来有一些邮票，今年 又收集了24张。送给小军30张后， 还剩52张。小明原来有多少张邮 票？
原来有？张 又收集24张
送给小军30张
还剩52张
在小组交流时，请同学们注意： 1.要认真听同学的发言并做相 应的记录； 2.要大胆说出自己的想法。
五年级奥数倒推法
1．书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、 三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放 入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取 出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三 层上各有48本书，原来三层各有多少本书？ 2．两只小猴分28个桃子。甲猴眼疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得太 多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴 还给乙猴5个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃子？ 1．-个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个 数。 2．猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃 子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？
例5 甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮 票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍， 后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙 的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的 邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、 乙、丙各有邮票多少枚？ 思路导航 利用“倒推法”，我们可以从“三人最后邮票数 都是16枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数， 逐步推出原有邮票数。列表如下：
例2 捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下 的一半多8米，第三次用去33米，最后还剩下7米，这捆电线 原来有多少米？ 思路导航 采用“倒推法”，从“最后还剩下7米”人手向 前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以 根据题意画线
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中，也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。
例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。
问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元)。
五年级奥数倒推法资料讲解
五年级奥数倒推法倒推法月日姓名重点：掌握倒推法的基本思路及运算步骤。
难点：涉及两个及三个量的还原倒推。
【知识要点】有些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理,逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,我们通常把它叫做倒推法（还原法）。
【莉莉分析】例1 某数乘以2，再加上8，然后再除以2，再加上7，最后再乘以3得到51。
问：这个数原来为多大？例2 琳琳去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，你知道琳琳她原来有存款多少元吗?例3 食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下22千克。
这批大米共有多少千克？例4 甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。
他们原来每人各有弹子多少颗？【附加题】书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同。
这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？【随堂练习】1．某数乘以2，加上5，除以5，减去3后结果为0，求这个数？2．克维教育买来一批苹果，第一次吃了全部的一半少5千克，第二次吃了余下的一半还少10千克，还剩22千克，你知道这批苹果共有多少千克吗？3．一根绳子，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩10米，这根绳子原有多少米?4．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿了其中的一半再放回一个，这样一共拿了三次，抽屉中还有3个玻璃球，问原来抽屉中有多少个玻璃球?5．桌上放着三盘橘子共45只，如果从第一盘拿4只放到第二盘，再从第二盘拿出7只放到第三盘，那么三盘子中的橘子只数就完全相等。
小学奥数之用倒推法解应用题
小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。
问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。
原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。
因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。
第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。
因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。
例4.仓库里原本有若干吨煤。
第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。
这时仓库还剩有24吨煤。
仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。
五年级奥数练习倒推法解题
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐.所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法.二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页，这本书共有多少页?【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷(1－1/3)＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1:１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个?【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米?【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米.列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5)＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷,这块地共有多少公顷？３．一批水泥,第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨,还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨?【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克,当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷(1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
五年级数学倒推
五年级数学倒推
解决问题的策略--倒推
教学内容：
教科书第88～89 页的例1、例2 和”练一练”，练习十六的相关习题
教学目标：
1．使学生学会运用”倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受”倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：
一、谈话感知”倒推”策略，揭示课题：
谈话：同学们，前面我们已经见过面了，赵老师来自哪所学校啊？对了，今早7：30 老师就从东坝坐车出发，经过青山、下坝，最后到达我们桠溪，今天活动结束后老师还要原路返回东坝。
你觉得老师回去时会经过哪些地方呢？完整地说说。
你怎幺知道的？你觉得我会先开到青山，再开到下坝，再直接到东坝吗？
揭题：同学们真聪明，其实你们刚才的想法就是我们在解决很多问题时常用的一种策略，叫做”倒推”，今天我们就一起来深入研究这种策略。
二、应用”倒推”，深化理解：
1、教学例1：。
五年级数学竞赛 (倒推还原)
五年级数学竞赛倒推还原知识预览还原问题是指题目中只交代了，发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用题。
这类数学问题顺向思考很难解答，如果能从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，有时能化难为易，并解决问题。
基础仿练例1有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁?仿练1某数加上2，减去3，乘以4，除以5，等于24。
求某数。
拓展l－1马小乐做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的3看成5，结果得出的差是123。
正确的结果应该是多少?拓练l－1在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123。
正确答案应该是多少?例2一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。
最后还剩2米。
金丝原有多少米?仿练2 王大伯卖西瓜，第一天卖了全部的一半还多1个，第=天卖出剩下的一半还多3个，正好全部卖完。
一共有多少个西瓜?拓展2－l某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元．这时存折上还剩125元。
他原有存款多少元?拓练2－1食堂运来一桶色拉油，连桶重55千克，第一天用去一桶油的一半，第二天用去剩下的一半多10克，这时还剩下5千克。
油桶重多少千克?拓展2－2粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半少5袋，这时粮仓里还存米32袋。
这个粮仓原存大米多少袋?拓练2－2工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米。
还剩下30千米没有修。
这条路全长多少千米?例3两筐苹果共有126个。
如果从甲筐中拿出13个放到乙筐里，那么两筐苹果的个数就相等。
问甲、乙两筐原来各有多少个苹果?仿练3姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后．两人的纸花就一样多。
问姐姐和妹妹各做了多少朵纸花?拓展3－1 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放人乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7干克。
五年级奥数-倒推法解题
五年级奥数－倒推法解题
1．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12。
这个数是多少?
2．什么数在扩大8倍后除以3的商，减去2与3之和的2倍，所得的差等于6 ？3．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位
上的数交换，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来两位数相加，和是132。
原来的两位数是多少?
4．幼儿园分糖，一班分一半又1粒，二班分余下的一半又1粒，三班分再余下的一半又1粒，这时还剩一粒糖。
这些糖共值4．40元。
问每粒糖值多少钱? 5、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的
一半多40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。
求粮库里原有大米多少包?
6．李老师的教龄增加4年以后再乘以5，比他教龄的3倍还多92年。
李老师教龄有多少年?
7．修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，最后还剩60米。
这条公路长多少米?
8．书架分上、中、下三层，一共存放192本书。
现在先从上层取出与中层同样多的书放在中层，又从中层取出与下层同样多的书放到下层，再从下层取出与上层同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数同样多。
问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书?。
小学奥数训练第12周倒退法解题
第12周倒退法解题专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
王牌例题1筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米。
这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1 一 2/7=5/7，第一天修路后还剩=700(米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+ 100 = 800 (米），这800米占全长的，这段公路全长是=1000(米).列式为:=1000(米）答:这段公路全长1000米。
举一反三11. 一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走.这堆煤原有多少吨？2. 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷？3一批水泥，第一天用去1/2多1吨，第_用去余下的1/3少2 吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨？王牌例题2王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下暂矢树上现有桃子的，摘了9天，树上还留下10个桃子,树上原来有多少个桃子？【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推，它占第8天后余下的，第8天后余下=20(个)，这20个占第7天后余下的，第7天后余下= 30(个）。
依此类推：=100(个）答:树上原来有100个桃子。
举一反三21. 把一根绳子对半剪开，再取其中羞段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米？2. 《九章算术》中有一道题今有人持米出三关，外关云而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
五年级数学上册 解决问题的策略——倒推教案 苏教版
（苏教版）五年级数学教案解决问题的策略——倒推教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。
教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。
来，听一听。
（录音：我们 8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。
下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。
（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。
（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。
师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。
师：原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出生：18师：你是怎么想的？生：6×5=30 30－20=10 10＋8=18师：你也是倒过来想的4、 小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的:师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
数学苏教版五年级下册 倒推
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
解决问题的策略 ---倒推
1. 杯子里原有一些果汁，喝了 60ml，又倒入80ml，现在有 200ml，这杯果汁原有多
倒入80ml
200ml
倒出80ml
原来
?
?
甲杯倒入乙 杯
40毫升
现在
甲
乙
两杯果汁共400毫升
甲
乙
现在两杯果汁同样多
原来两杯果汁各有多少毫升？
原来？张
１张
一半
２4张
四张卡片排成一排 第2张和第4张交换位置 第1张和第3张交换位置 第3张和第4张交换位置
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
(2）小军原有一些画片，今年又收 集了15张。送给小军20张后，还剩 24张。小军原来有多少张画片？
摘录条件进行整理：
原有？张
又收集了15张 +15
送给小军20张 -20
还剩24张
（3）小军原有一些画片,他拿出画 片的一半还多1张送给小明,自己还
剩24张.小军原来有多少张画片?
原有？张
送出一半 再送出１张 ２4张
现在有900毫升果汁，从甲杯倒入乙杯80毫升，再 从乙杯倒入丙杯30毫升，现在三杯果汁同样多， 原来甲、乙、丙各有多少毫升？
甲杯倒入 乙杯
乙杯倒入 丙杯
80毫升
30毫升
甲
乙
丙
300 300
300
380 250
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3 1、 某班少先队员参加劳动，其中 7 的人 5 打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场， 8 还剩12人2、 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程 2 3 的 ，第二天走了余下的 3 ，第三天 8 走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的 路程是多少千米？
4、甲、乙、丙三人共有人民币168元， 第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙； 第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙； 第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给 甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相 等，原来甲比乙多多少元钱？
1、 甲、乙、丙三个班共有学生144人， 先从甲班调出与乙班相同的人数给乙 班，再从乙班调出与丙班相同的人数 到丙班。再从丙班调出与这时甲班相 同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙 三个班人数相等。原来甲班比乙班多 多少人？
1、 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨， 1 从甲仓库运出 到乙仓库后，又从 1 3 乙仓库运出 3 到甲仓库，这时甲、 乙两仓库的粮食储量相等。原来甲 仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
2、 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨， 1 从甲仓库运出 到乙仓库后，又从 5 1 乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、 4 乙两仓库的粮食储量相等。原来甲 仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
1 3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 3 1 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶， 5 这时两桶油各有24千克，原来甲、乙 两个桶中各有多少千克油？
1 1、小华拿出自己的画片的 5 给小强， 1 小强再从自己现有的画片中拿出 4 给 小华，这时两人各有画片12张，原来 两人各有画片多少张？ 2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲 1 1 拿出 5 给乙后，乙又拿出 4 给甲，这 时他们各有90元，他们原来各有多少 元？
2、筑路队修一段路，第一天修了全 1 长的 又100米，第二天修了余下 5 的 2 ，还剩500米，这段公路全 7 长多少米？
2 1、 一堆煤，上午运走 ，下午运的比余 1 7 下的 还多6吨，最后剩下14吨还没有运 3
走，这堆煤原有多少吨？
2、 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地 1 1 的 又2公顷，第二天耕的比余下的 3 2 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多 少公顷？
2、 甲、乙、丙三个盒子各有若干个 小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从 乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内 的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多 几个球？
5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨， 1 从甲仓库运出 到乙仓库后，又从 1 4 乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、 4 乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓 库的粮食是乙仓库的几分之几？