北师版八上数学第二章二次根式的运算课件

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北师版八年级上册第二章2.7.2 二次根式(共23张PPT)

（6） 6 -
2
2.
解：
（1） 5 2 5 2 2.
5
5
(2) 2 2 1 .
8
82
（3）2 12 48 2 4 3 16 3 2 4 3 16 3 2 2 3 4 3 4 3 4 3 8 3.
（4）
2 9
50
32
2
25 2
16 2
9
2 3
二次根式的乘法法则和除法法则:
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
二次根式也可以进行加减运算,实数的运
算法则、运算律仍然适用.
1.化简。
（1） 5 2 ; 5
（3）2 12 48;
(5)3 20 45 1 ; 5
(2) 2 ; 8
（4） 2 50 32; 9
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3112:35:2312:35:23August 31, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二下午12时35分23秒12:35:2321.8.31 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午12时35分21.8.3112:35August 31, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二12时35分23秒12:35:2331 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时35分23秒下午12时35分12:35:2321.8.31

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立.若a，
b都是负a数，则＞0，虽然有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较结果得出结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但a，b必须b 满足a≥b0，

北师版八年级数学上册第二章实数7 二次根式

商的算术平方根
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法两个二次根式相乘，把被开
法则方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2，则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
特别提醒

北师版数学八年级上册2 第2课时二次根式的运算课件

新课讲解
★二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
新课讲解
(1) 48 3;
(2) 5 1; 5
(3)
二次根式
的运算
加减法则
乘除公式
课堂总结
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着脑袋。
4 3
3
6.
163 3 16 3 3 4 3 3 5 3.
5 5 5 5 4 5.
25
55
4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2. 3
随堂即练
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（1） 8 2
（2）2 5 5
（3） 3
2＝
3
6.
2. 下列计算正确的是（ B ）
A. 4 3 3 3 1
C. 2 3 5
B. 27 3 3
D. 4 5 5 5 20 5

北师大版(2012)数学八年级上册第2章《二次根式的运算》课件

25
55
(3)原式= 4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2. 3
习说本节课你有哪些收获和困惑？
习练
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立. （ 2 ）＝ 4；（2）2 5 （ 5 ）＝10；
（3） 3
2＝
3
6.
2. 下列计算正确的是（ B ）
A. 4 3 3 3 1
(3)原式=( 5)2 2 5 12 5 2 5 1 6 2 5;
(4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
例：计算:
(5)
12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
解： (5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5; 3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5. 22
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
2
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
习读检测
计算:
(1) 3 5；
(2) 1 27； 3
(3) 24 . 3
解：(1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3;
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
例：计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
解： (1)原式= 3 2 2 3 6 6;
(2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1;
3
3
(3) 24 24 8 4 2 2 2. 33

北师大八年级数学上册--第二单元 2.2 二次根式的乘除运算--课件

42
42
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
(1) 2 3 = ６ (2) 5 7 = 35
问：观察上面的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论、抢答.
答：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27 (5 4) 12 27 20 4 3 3 9
20 (2 3 3)2 2018 360
解： (2) 6 15 10 6 15 10 233552
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
a
a
（a≥0,b＞0）
bb
例题讲解
例4 计算：(1) 24 ( 2) 2 1
3
3 18
解: (1) 24 24 8 2 2
2.2二次方根的乘除运算
复习回顾
二次根式
被开方数a≥0；根指数为2.
( a )2 a（a≥0）
a2 a（a≥0）
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1

北师大版数学八年级上册.2二次根式的运算课件

2
（2) 24 和 .
3
4 2 2 2 ;
(2) 24 4 6 2 6 ;
概念归纳：
1

2
2

3
1 2
2

.
2 2
2
23
6

.
3 3
3
几个二次根式化简后，如果它们的被开方数
相同，则它们叫做同类二次根式.
只有同类二次根式才能合并.
探究:
1 4
3 3
3 5 3 ___; 2 4 3 5 3 7 3 ___
根号前的系数，被开方数之积等于被开方数。如
× = ≥ 0, ≥ 0
2.几个二次根式相乘，可以利用乘法的交换律、结
合律以及乘法公式使其简便运算。
3.结果要化成最简二次根式或者整式。
节清：计算
1
4
2
1ห้องสมุดไป่ตู้
3×
3
2+ 5
2
5
3
12
50 × 8 − 21
3
15 × 3
5
6 3+ 5
2 6 2 9 2 ____; 4 2 3 5 2 7 3 ______
二次根式加减运算法则：
同类二次根式相加减，系数相加减，二次根式不变。
二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式.
例5 计算：
（1） 48 3 ；（2）
1
5.
5
解：
(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3 ;
a
b

a
b
（a≥0，b>0）
小结：

北师大版八年级上册数学《二次根式》实数PPT教学课件(第2课时)

化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
5
5
归纳总结
以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适
用，化简后被开方数相同时，可以进行合并；
四、课堂检测
1. 计算 6 3 的结果是
A. 9
B.
D.2 3
四、课堂检测
1. 计算 12 3 的结果是
A.3
B. 3
（B
C. 2 3
）
D.3 3
四、课堂检测
3.下列计算正确的是（
历史课件：/kejian/lishi/
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点 2 最简二次根式
3.下列各式中,是最简二次根式的是( D )
A. 27
B. 5 2
C.
1
2
4.把
D. 6
4
2 3
化为最简二次根式,结果是
3
3
.
拓展探究突破练
-27-
第二章
PPT模板：/moban/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
历史课件：/kejian/lishi/
第1课时二次根式的概念及其性质

2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的四则运算习题课件新版北师大版

13
14
15
16
17
18
19
5. [教材P44例4(1)变式](1)按照二次根式的乘法法则填空：
计算：2 ×(－
2
解：原式＝
－10
＝
1
2
3
×

).

(－1)
×

×

；
⁠
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
(2)计算下列各题：
①－3 ×2 ；
②－4 ·5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
14. [教材P44例4(4)变式]下列各数中，与2－的积不
．含
．二
次根式的是(
A
)
A. 2＋
B. 2－
C. －2
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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19
15. 【新趋势·学科内综合】一个长方形的一条边的长是
18
19
12. 【新趋势·过程性学习】计算：＋＋ .
解：原式＝3 ＋3 ＋5
①
＝8 ＋3
②
＝(8＋3) +
③
＝11 .
④
(1)以上解答过程中，从 ③

2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的计算课件新版北师大版

18
解：(1)
＝
3
(3)
1
35÷
3
15；
18
＝
6.
3
32
32
(2)
＝
＝
4＝2.
8
8
1
3
16 5
(3) 35÷ 15＝
5 ×8＝ 2.
3 ab3 3
(4)
2＝
2 ab 2
ab3 3
ab2＝2 b.
3 ab3
(4)
.
2 ab2
题型二
二次根式的加减
5 2
例 2：计算 8＋ 18的结果是________．
不能合并的二次根式，仍要写到结果中．
说明：(1)在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结
合律及去括号、添括号法则仍然适用．
(2)二次根式加减运算的步骤：
①将每个二次根式都化简成最简二次根式；
②判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；
③合并同类二次根式．
知识点3：二次根式的混合运算(难点)
a1· a2· a3·…· an＝ a1·a2·a3·…·an(a1≥0，
a2≥0，…，an≥0)．
2
(3)若二次根式相乘的结果能写成 a 的形式，则应化简，
如 16＝4.
a
2．除法法则：＝
b
a
b)(a≥0，b>0)，
a÷
b＝
a÷
(或
b
即两个二次根式相除，根指数不变，只把被开方
数相除．
注意：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、
7 二次根式
第2课时
二次根式的计算

相关主题

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例6 若最简根式2n1 3m 2n 与 3 可以合并，求
mn 的值.
解：由题意得32mn21n23, ,
解得
m
n
4 3 1 2
, ,
即 mn 4 1 6 .
32 3
归纳确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.
【变式题】如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可
二次根式的
乘法法则和除法法则
a b a b（a≥0，b≥0）， a a（a≥0，b＞0）． bb
典例精析
例1：计算:
(1) 6 2； 3
(2) 6 3 ； 2
(3) 2 . 5
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
2
2
2
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负
数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5,c 3 2；
(2)能.理由如下：∵ 2 2＜3 2＜5，即a＜c＜b，又∵ a c 5 2,∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为a b c 5 2 5.
以合并，那么要使式子 4a 2x 有意义，求x的取
xa
值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，

∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
例7
已知a,b,c满足 a
2
8
b5 c3 2 0.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
例5：计算:
(1) 48 3;
(2) 5 1; 5
(3)
4 3
3
6.
解：(1)原式= 16 3 3 16 3 3 4 3 3 5 3;
(2)原式= 5 5 5 5 4 5 ;
25
55
(3)原式= 4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2. 3
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
例2 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5.
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
的计算哦
(2)4
27
-
1 2
3 .
解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;
(2)4
27
1 2
3
4
1 2
27 3 29 18.
归纳当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项
式乘单项式的法则计算，即m a n b mn ab a 0,b 0.
归纳总结
例4：计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6; (2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1;
(3)原式= ( 5)2 2 5 12 5 2 5 1 6 2 5; (4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即
a b c n abc n a 0,b 0,c 0n 0
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0,b 0
二二次根式的加减运算
合作探究
1.（1）3x2+2x2= 5x2
; （2）x2+2x2+4y= 3x2+4y ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
80 45 解： 80 45 4 5 3 5 5.
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
(5) 12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
解：(5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5;
3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5.
22
归纳总结
二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式
化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(3) 12 1 11. 33
解： (1)原式= (2 2)2 (3 3)2 8 27 19;
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
(3)原式= 22 3 3 43 2 3 1 3 2 3.
32
32
33
课堂小结
乘除法则
二次根式的运算
加减法则
乘除公式
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
二次根
整式加
式性质分配律减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简用分配整式二次根式律合并加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0).
问题你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
提示：可类比上面
例3 计算:
(1)2 5 3 7；
【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为
5 2,2 6，求其周长. 解：当腰长为5 2 时， ∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴此时能构成三角形，周长为10 2+2 6；当腰长为 2 6 时， ∵ 2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴此时能构成三角形，周长为5 2+4 6.
归纳二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（1） 8 （ 2 ）＝ 4；（2）2 5 （ 5 ）＝10；
（3） 3
2＝
3
6.
2. 下列计算正确的是（ B ）
A. 4 3 3 3 1
B. 27 3 3
C. 2 3 5
D. 4 5 5 5 20 5
3.计算:
(1)(2 2 3 3)(3 3 2 2); (2)(2 2)(3 2 2);
第二章实数
2.7 二次根式
第2课时二次根式的运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算. （重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
讲授新课
一二次根式的乘除运算
还记得吗?
a b a b（a≥0，b≥0），
a
a
（a≥0，b＞0）．
bb