北师版八上数学第二章二次根式的运算课件

三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负
数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5,c 3 2；
(2)能.理由如下：∵ 2 2＜3 2＜5，即a＜c＜b， 又∵ a c 5 2,∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为a b c 5 2 5.
例4：计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6; (2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1;
(3)原式= ( 5)2 2 5 12 5 2 5 1 6 2 5; (4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
以合并，那么要使式子 4a 2x 有意义，求x的取
xa
值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
例7
已知a,b,c满足 a
2
8
b5 c3 2 0.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二 次根式才能进行合并.
二次根
整式加
式性质 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
二 二次根式的加减运算
合作探究
1.（1）3x2+2x2= 5x2
; （2）x2+2x2+4y= 3x2+4y ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
80 45 解： 80 45 4 5 3 5 5.
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数 不相同，所以不能合并.
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
a b c n abc n a 0,b 0,c 0n 0
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0,b 0
例6 若最简根式2n1 3m 2n 与 3 可以合并，求
mn 的值.
解：由题意得32mn21n23, ,
解得
m
n
4 3 1 2
, ,
即 mn 4 1 6 .
32 3
归纳 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程 求解即可.
【变式题】如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可
(5) 12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
解：(5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5;
3
(6)原式= 8 ห้องสมุดไป่ตู้18 4 9 2 3 5.
22
归纳总结
二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式
化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并.
(3) 12 1 11. 33
解： (1)原式= (2 2)2 (3 3)2 8 27 19;
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
(3)原式= 22 3 3 43 2 3 1 3 2 3.
32
32
33
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为
5 2,2 6，求其周长. 解：当腰长为5 2 时， ∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴此时能构成三角形，周长为10 2+2 6； 当腰长为 2 6 时， ∵ 2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴此时能构成三角形，周长为5 2+4 6.
归纳 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键 是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（1） 8 （ 2 ）＝ 4； （2）2 5 （ 5 ）＝10；
（3） 3
2＝
3
6.
2. 下列计算正确的是（ B ）
A. 4 3 3 3 1
B. 27 3 3
C. 2 3 5
D. 4 5 5 5 20 5
3.计算:
(1)(2 2 3 3)(3 3 2 2); (2)(2 2)(3 2 2);
例5：计算:
(1) 48 3;
(2) 5 1; 5
(3)
4 3
3
6.
解：(1)原式= 16 3 3 16 3 3 4 3 3 5 3;
(2)原式= 5 5 5 5 4 5 ;
25
55
(3)原式= 4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2. 3
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
例2 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5.
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算. （重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
还记得吗?
a b a b（a≥0，b≥0），
a
a
（a≥0，b＞0）．
bb
的计算哦
(2)4
27
-
1 2
3 .
解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;
(2)4
27
1 2
3
4
1 2
27 3 29 18.
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项
式乘单项式的法则计算，即m a n b mn ab a 0,b 0.
归纳总结
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0).
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
提示：可 类比上面
例3 计算:
(1)2 5 3 7；
二次根式的
乘法法则和除法 法则
a b a b（a≥0，b≥0）， a a（a≥0，b＞0）． bb
典例精析
例1：计算:
(1) 6 2； 3
(2) 6 3 ； 2
(3) 2 . 5
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
2
2
2