五年级奥数-比和比例
小学生奥数比和比例知识点及练习题
【导语】⽐和⽐例既有联系，⼜有区别。
联系：⽐和⽐例有着密切联系。
⽐的意义是两个数相除⼜叫做两个数的⽐，⽽⽐例的意义是表⽰两个⽐相等的式⼦。
⽐是表⽰两个数相除，有两项；⽐例是⼀个等式，表⽰两个⽐相等，有四项。
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1.⼩学⽣奥数⽐和⽐例知识点 ⽐和⽐例： ⽐：两个数相除⼜叫两个数的⽐。
⽐号前⾯的数叫⽐的前项，⽐号后⾯的数叫⽐的后项。
⽐值：⽐的前项除以后项的商，叫做⽐值。
⽐的性质：⽐的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），⽐值不变。
⽐例：表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。
a：b=c：d。
⽐例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。
正⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也扩⼤或缩⼩⼏倍（AB的商不变时），则A与B成正⽐。
反⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也缩⼩或扩⼤⼏倍（AB的积不变时），则A与B成反⽐。
⽐例尺：图上距离与实际距离的⽐叫做⽐例尺。
按⽐例分配：把⼏个数按⼀定⽐例分成⼏份，叫按⽐例分配。
2.⼩学⽣奥数⽐和⽐例练习题 1、乘坐某路汽车成年⼈票价3元，⼉童票价2元，残疾⼈票价1元，某天乘车的成年⼈、⼉童和残疾⼈的⼈数⽐是50：20：1，共收得票款26740元，这天乘车中成年⼈、⼉童和残疾⼈各有多少⼈？ 提⽰：单价⽐：成年⼈：⼉童：残疾⼈=3：2：1 ⼈数⽐：50：20：1 2、“希望⼩学”搞了⼀次募捐活动，她们⽤募捐所得的钱购买了甲、⼄、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
已知购得的甲商品与⼄商品的数量之⽐为5：6，⼄商品与丙商品的数量之⽐为4：11，且购买丙商品⽐购买甲商品多花了210元。
提⽰：根据已知条件可先求三种商品的数量⽐。
3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。
当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最⼩数分别是多少？ 提⽰：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反⽐例。
五升六暑期奥数培优讲义——6-06-比和比例3-讲义-学生
第06讲 比和比例【学习目标】1、熟悉比、比例的含义、性质；2、掌握比例方程、比例应用题。
【知识梳理】1、比的意义:表示两个数的相除关系；2、比的性质:比的每一项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；3、比例:含有比的等式；4、比例性质:交又相乘，积相等。
【典例精析】【例1】认识比： （1）一本书有100页,小芳看了30页,看了的页数与没看的页数的比是 ： ，没看的页数和全书的页数比是 ： 。
（2）一辆汽车6小时行驶了360km ，这辆汽车行驶的路程和时间的比是 ： ，比值是 ，这个比值表示的是 ；这辆汽车行驶的时间和路程的比是 ： ，比值是 ，这个比值表示的是 。
（3）把12∶16化成最简整数比是 ；把7653：化成最简整数比是 ；（4）甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是 ： ： 。
【趁热打铁-1】（1）完成同样的几道数学作业题，乐乐用了15分钟，圆圆用了20分钟，乐乐、圆圆完成作业的时间比是 ： 。
（2）一辆货车行驶93km 大约需要3时，路程和时间的比是 ： ，比值是 ，表示的意义是 。
（3： 。
（4）甲数是乙数的43，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是 ： ： 。
【例2】比的性质：（1）比的前项和后项同时乘上或除以一个数（不为0），比值 。
（变大、变小或不变）（3）一个比的后项扩大5倍，要使比值不变，前项应（ ）A ．扩大10倍 B.缩小5倍 C.扩大5倍 D.不变【趁热打铁-2】（1（3）比的前项扩大到它的3倍，后项缩小到它的41，则比值就（ ） A.扩大到它的4倍 B.缩小到它的121 C.扩大到它的12倍【例3】下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：2，5，4，10。
【趁热打铁-3】请根据2×9=3×6写出所有的比例。
【例4】解比例方程：（1）x :2.4=4:.60 （2） x :362554:1211=【趁热打铁-4】（1）45210:25-=x （2）45252:27-=x【例5】在一道减法算式中,减数是被减数的94，差与减数的比是多少?【趁热打铁-5】如图,大长方形的长与正方形的边长的比是3:2（1）大长方形的宽与长的比是多少?（2）小长方形的宽与长的比是多少?【例6】一块长方体木料，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-6】用一根长96 cm的铁丝，按长、宽、高之比为3:2:1剪断后，焊接成一个长方体框架.(1)这个长方体的体积是多少？(2)将这个长方体的外面用彩纸糊上，需要准备多少平方厘米的彩纸？【例7天运走多少吨?【趁热打铁-7】一个三角形,底是4dm,底与该底上对应高的比是2：3,这个三角形的面积是多少平方分米?【例8】小红有邮票60枚，小明有邮票52枚，小明给小红多少枚邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5?【趁热打铁-8】一批零件，已知加工完的个数是未加工的个数之比是1：3，再加工150个就加工了一半，则这批零件一共多少个？【例9】有一块铜锌合金,铜与锌的质量比是2:3,现在加入铜120g,锌40g,可得合金660g,求新合金中铜与锌的比.【趁热打铁-9】光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是没达标的119,光明小学共有学生多少人?【过关精炼】1、解方程： （1）2.0:31:5.4x = （2）x253.05=2、用120米的铁丝做一个长方体的框架。
苏科版五(下)奥数教案第14讲~比和比例
五（下）奥数第14讲~比和比例3、比值：（就是除法里面的商）4、比的基本性质商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变（应用：巧算）分数基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变（应用：通分约分）比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变（应用：化简比，统一不变量）5、化简比板书总结：方法：①先把前项和后项化为整数②找前项和后项的最大公因数衔接：同学们知道了化简比的方法，接下来利用化简比的方法去挑战一下小练习吧。
1、求比值：3：5= 9：4= 12：7=_______2、化成最简整数比：6：15= 10：12= 0.2：0.4=_________1.8：1.6=_________ 30：18=_________ 3.6：3=__________知识点二：按比例分配例2、索菲老师将512本书分成了A、B两类，又把A类分成了C、D两类，再把D分成了E、F两类，如果每次都按5：3的本数比来分，那么E类有多少本书？练2、超人小学共有师生1081人。
其中老师与学生的人数之比为2：45，男生与女生的人数之比为5:4.请问：超人小学的老师、男生和女生各有多少人？知识点三：单比化连比比除了可以表示两个量之间的关系，还可以表示多个量之间的关系，当一个单比的后项和另外一个单比的前项完全相同时，我们可以把他们连起来！把单比化成连比的过程叫做单比化连比！举例：甲：乙=2:3，乙：丙=3:4，求甲：乙：丙=？例如：小红与1岁的小明体重之比为2：3，10岁的小明与小刚体重之比为3：4，小红小明小刚=2：3：4，这种化简方法是不可取的呢。
例如：甲乙两班的人数之比为2：3，乙丙两班的人数之比为4：5，甲，乙，丙三班的人数之比是：总结：单比化连比运用的关键在于找公共不变的那个量，再将公共量化为相同，利用比的性质将公共量的份数变为最小公倍数。
板书总结：单比化连比例3、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
小学五年级奥数课件 比例初步
（4）：3:8=6（45）：12
知识链接
1、比的表示,3:4,3
4
2、比的化简,除以公因数
3、比列中对应项的关系
知识链接
4比例性质：交叉相乘,积相等.
a =c
B d
可知,a×d=c×b
例题【二】（★ ★ ）
下面4个数,能写成比例吗？如果能,请写出全部比例：
3.5,5,7,10
=
7+8 5 40χ-40=28χ+32
知识链接
我们只有一个地球,必须退耕还林,某山区小学要栽253棵松
1
树,分给三个年级.六年级分到的 等于五年级分到的,又等于
5
1
1
五年级分到的 又等于四年级分到的 三个年级各分到多少棵？
4
2
由图得,三个班级的比为5:4：2
一份：253÷（5+4+2）=23（棵）
（0除外）,比值不变。
例如,30:40=3:4
本讲主线
3、比列：含有比的等式
30:40：50=3:4:5
例题【一】（★ ★ ）
（1）把12:16化成最简整数比是 3:4
3
6
（2） ： 化成最简整比是 7:10
。
5
7
。
例题【一】（★ ★ ）
（3）把24:36：40化成最简整数比是6:9:10 。
本讲主线
1. 比、比例的含义、性质.
2.
比例方程、比例应用题.
板块一:比、比例的基本性质
小练习
(1) 34 =
72
(2) 48 =
52
(3) 36 =
60
（4）3×8=
4 9
五年级奥数试题-比和比例(教师版)
第4讲比和比例1比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(k一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
奥数比和比例含答案
比和比例 月 日 姓 名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
五年级奥数.应用题.比例应用题
1.比例的基本性质2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3.能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4.方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=；；a bx y=；比例应用题考试要求知识框架② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ 的等于的，则是的，是的．三、 按比例分配与和差关系（1） 按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. （2） 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．【例 1】 公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？例题精讲【巩固】一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？【例 2】把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。
小学奥数-比例应用题(二)
比例应用题（二）教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a :b =c ：d ，则(a +c )：(b +d )=a ：b =c ：d ；性质2：若a :b =c ：d ，则(a -c )：(b -d )=a ：b =c ：d ；性质3：若a :b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a :b =c ：d ，则a ×d =b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒y b x a =；x y a b=；a b x y =；②x a y b =⇒mx a my b =；x ma y mb=(其中0m ≠)；③x a y b =⇒x a x y a b =++；x y a b x a--=；x y a b x y a b ++=--； ④x a y b =，y c z d =⇒x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
小学奥数-比和比例(教师版)
比和比例【例1】★已知3 :（x -1）=7:9，求x . 【解析】764=x 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人，现在男女人数之比24:20=6:5【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。
甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:3，那么甲与乙的面积之比是多少？【解析】长+宽相等。
甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3.所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7⨯⨯=【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同。
第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。
问:水果店运来的西瓜有多少个？【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个，所以原有西瓜28×12=336个。
【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1，甲种糖果每千克6元，乙种每千克2元。
如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比212331=：：，平均价格为6223 3.623⨯+⨯=+(元/千克) 【例5】★★甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。
完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？【解析】工效之比15:9=5:3，甲比乙多加工5340010053-⨯=+（个）【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲?【解析】甲乙速度之比3:4，设乙x 分追上甲，则甲用(5+x )分，3(5+x )=4x ，x =15【例6】★★甲走的路比乙多31，乙用的时间却比甲多41，则甲乙两人的速度比是多少? 【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4:5，所以甲乙速度之比是5:3【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。
小学奥数五年级测试及答案(比例及应用题)
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:B
答案解析
第2题：
正确答案:D
答案解析
第3题：
正确答案:C
答案解析
第4题：
正确答案:B
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第5题：
正确答案:C
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第6题：
正确答案:B
答案解析
2、比例应用题1份数的应用
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
试题答案
第1题：
正确答案:B
答案解析
第2题：
正确答案:A
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
第4题：
正确答案:C
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第5题：
正确答案:D
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第6题：
正确答案:D
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第7题：
正确答案:Dห้องสมุดไป่ตู้
答案解析
五年级奥数_比_比例_正比_反比讲解和练习
教案示例比例的意义和基本性质教学目标1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．2．认识比例的各部分的名称．教学重点比例的意义和基本性质．教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学过程一、复习准备．（一）教师提问复习．1．什么叫做比？2．什么叫做比值？（二）求下面各比的比值．12∶16 4.5∶2.7 10∶6教师提问：上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．教师板书：4.5∶2.7＝10∶6二、新授教学．（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式80∶2＝200∶5或．3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例．关键：两个比相等4．练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4（3）和（4）0.6∶0.2和5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）2．练习：指出下面比例的外项和内项．4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶153．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝40080×5＝2×2004．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书：7．练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50三、课堂小结．这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．四、巩固练习．（一）说一说比和比例有什么区别．（二）填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和 4．和7.5∶1（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6五、课后作业．根据3×4＝2×6写出比例．六、板书设计．教案点评：该教学设计教学目的具体明确，重点突出，概念呈现程序合理，层次清楚，逻辑性强，符合已知到未知、个别到一般、具体到抽象等认识规律，教学效果好。
五年级下册讲义 13讲 比和比例(含答案、奥数板块)--北师大版
比和比例【知识讲述】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】例1 、 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。
这个长方形的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。
例2 、 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？练习、甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23，那么甲数与乙数各是多少？例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13 ，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元。
问他们三人共花了多少钱？练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23 ，吴用了自己钱数的35，张用了自己钱数的34，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？例4、 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？例5、 一批货物共值171万元。
如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。
五年级下册讲义 13讲 比和比例(含答案、奥数板块)--北师大版
比和比例【知识讲述】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】例1 、 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。
这个长方形的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。
例2 、 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34 ，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？练习、甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23，那么甲数与乙数各是多少？例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13，乙花钱数的34 等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元。
问他们三人共花了多少钱？练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23 ，吴用了自己钱数的35，张用了自己钱数的34，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？例4、 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？例5、一批货物共值171万元。
如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。
五年级奥数比和比例应用题
五年级奥数比和比例应用题五年级奥数比和比例应用题无论是在学校还是在社会中，我们最不陌生的就是试题了，通过试题可以检测参试者所掌握的知识和技能。
那么一般好的试题都具备什么特点呢？下面是店铺为大家整理的五年级奥数比和比例应用题，欢迎阅读与收藏。
五年级奥数比和比例应用题 1某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6。
现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。
评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。
诚然，如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，这是正确的。
但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4，那就大错了！不错，工作效率的比等于工作时间比的反比。
从已知条件看，甲、乙二人工作时间的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4;乙、丙二人工作时间的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。
这里的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，两个比都是两重相比，其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同，我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢？显然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4，是错误的。
容易看出，因为5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。
五年级奥数比和比例应用题 2有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。
现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？错解认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是（1+1=）2，水的重量是（8+5=）13。
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比和比例
模块1：比和比的化简
1.（1）两个数相除又叫做这两个数的；4 5写成比的形式为；比
号前面的数叫
；比号后面的数叫
；比的结果叫。
（2）比的基本性质：
（3）五年级一班有男生12人，女生7人，那么男女人数之比为；男生人数与全班总人数之比为；女生人数与全班总人数之比是；男女生人
数差与全班总人数之比是。
（4）艾迪今年12岁，薇儿今年8岁，则艾迪与薇儿年龄之比为；艾迪
与薇儿年龄的比值为。
2.（1）把下面的比化为最简整数比12：8=21：56=
1.2：3.6=
2.4：4.8=31：4
1=52：3
1
=（2）求比值15:3=12:8=
1.2:
2.4=51:3
2=（3）化连比
如果甲：乙=2：3，乙：丙=3：5，那么甲：乙：丙=如果甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，那么甲：乙：丙=
模块2：比的计算
3.甲乙之和是45，且甲:乙=4：5，那么甲乙分别是多少？
模块3：比例和比例方程4.（1）填空完成比例式13：5=（）：1597=（）
21
214=（）
12（2）解下列比例方程
4：x =5:7
7x =8
3(2x +1):3=11x :15
1337 x =2
x。