湖北省黄冈市高一上学期12月月考数学试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学12月月考试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形2. （2分）命题“”的否定是（）A . 不存在B . 存在C . 对任意的D . 存在3. （2分）“”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的（）A . 充分不必要条件B . 充分且必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）A .B . 3C . 6D . 95. （2分） (2018高一上·滁州期中) 已知函数，则（）A . 2B . -2C . 1D . -16. （2分）函数的值域是[-2,2]，则函数的值域是（）A . [-2,2]B . [-4,0]C . [0,4]D . [-1,1]7. （2分）(2017·番禺模拟) 设f（x）= ，则f（f（2））的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）已知函数y=lgx的定义域为A,,,则（）A .B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)9. （2分）定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）+f（2）+f（3）的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 函数 = 的定义域是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知集合， 0，1，，则A .B .C .D . 0，1，12. （2分） (2017高一下·保定期末) 不等式组的解集是（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|1＜x≤3}C . {x|﹣1＜x≤0}D . {x|x≥3或x＜1}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·扶余月考) 如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是________14. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知函数f（x）= ，g（x）= ，则f（x）•g（x）=________．15. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知方程组的解也是方程的解，则m的值为________.16. （1分）(2016·江苏) 函数y= 的定义域是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·山西月考) 解不等式．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）当a <0时，解关于x的不等式。
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题含答案
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,10)P -关于Oxy 平面的对称点为（）A.(1,2,10)--B.(1,2,10)-C.(2,1,10)--D.(1,2,10)--【答案】A 【解析】【分析】根据平面对称的特征求解.【详解】(1,2,10)P -关于平面Oxy 的对称点的特征为,x y 坐标不变，z 取相反数，故所求坐标为(1,2,10)P --.故选：A.2.若直线1:(1)210l m x y +++=与直线2:210l x y -+=平行，则m 的值为（）A.2±B.2C.2- D.5-【答案】C 【解析】【分析】由两线平行的判定列方程求参数.【详解】由题设1212121m m +=≠⇒=--.故选：C3.近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A.15B.310C.12 D.25【答案】D 【解析】【分析】根据0，1，2，3，4表示高温橙色预警，在10组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：127，821，245，521共4个，所以今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是42105=.故选：D.4.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A 互为对立事件的是（）A.甲、乙、丙恰有两人中奖B.甲、乙、丙都不中奖C.甲、乙、丙至少有一人不中奖D.甲、乙、丙至多有一人不中奖【答案】C 【解析】【分析】根据题设及对立事件的定义写出A 事件的对立事件即可.【详解】事件“甲、乙、丙三名同学都中奖”的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”.故选：C5.已知点(2,1),(3,)A B m -，若[1]m ∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A.π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.π2π0,,π43⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.ππ3π,,π324⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有[AB k ∈-，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.【详解】由题设11[32AB m k m +==+∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B6.如图所示，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1,1,3,AD AB AA BAD '===∠=90,60BAA DAA ︒''︒∠=∠=，则BD '的长为（）A.B.C.D.5【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量加减的几何意义得到BD AA AD AB ''=+-，应用向量数量积的运算律求长度.【详解】由题设BD BB B D AA BD AA AD AB ''''''=+=+=+-，所以22222()222BD AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AD AB'''''=+-=+++⋅-⋅-⋅91133011=+++--=，所以BD '=.故选：B7.已知实数x ，y 满足22280x y x +--=，则22x y +的取值范围是（）A.[4,10]B.[8,10]C.[4,16]D.[8,16]【答案】C 【解析】【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据22x y +表示圆上点到原点距离的平方求范围.【详解】将22280x y x +--=化为22(1)9x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为3，由22x y +表示圆上点到原点距离的平方，而圆心(1,0)到原点的距离为1，又()0,0在圆内，所以圆上点到原点距离范围为[2,4]，故22x y +的取值范围是[4,16].故选：C8.如图，边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A. B.C.273D.4143【答案】D 【解析】【分析】由题设得,OB AC OD AC ⊥⊥且()()AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+，结合已知条件求得3cos 4BOD ∠=-，再利用棱锥体积公式求体积.【详解】若O 为正方形的中心，由题设知,OB AC OD AC ⊥⊥，所以()()14AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+=，且OA OC OB OD ====，所以14AO BO AO OC OD BO OD OC ⋅+⋅+⋅+⋅= ，即14AO OC OD BO ⋅+⋅=，所以88cos(π)14BOD +-∠=，则3cos 4BOD ∠=-，则7sin 4BOD ∠=，所以三棱锥D ABC -的体积为11414sin 323OD BOD AB BC ⨯⨯∠⨯⨯⨯=.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:20l kx y -+=和圆22:(3)(4)16M x y -+-=，则下列选项正确的是（）A.直线l 恒过点(0,2)B.直线l 与圆M 相交C.圆M 与圆22:1C x y +=有三条公切线D.直线l 被圆M 截得的最短弦长为【答案】ABC 【解析】【分析】根据定点的特征即可求解A;根据定点在圆内判断B;判断圆与圆的位置关系确定公切线条件判断C;根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解D.【详解】对于A ，由直线的方程:20l kx y -+=，当0x =时，2y =，可知直线恒经过定点(0,2)P ，故A 正确；对于B ，因为直线恒经过定点(0,2)，且22(03)(24)16-+-<，定点在圆内，所以直线l 与圆M 相交，故B 正确；对于C ，由圆的方程22:(3)(4)16M x y -+-=，可得圆心()3,4M ，半径14r =，又由直线:20l kx y -+=，圆22:1C x y +=，圆心()0,0C ，半径21r =，此时541CM ===+，所以圆M 与圆相外切，有三条公切线，故C 正确；对于D ，由PM ==，根据圆的性质，可得当直线l 和直线PM 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为=，故D 错误，故选：ABC.10.柜子里有3双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（）A.“取出的鞋成双”的概率等于25B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于15C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于25D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于12【答案】BC 【解析】【分析】用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断.【详解】记3双不同的鞋子按左右为121212,,,,,a a b b c c ，随机取2只的样本空间为()()()()(){1211121112,,,,,,,,,a a a b a b a c a c ()()2122,,,,a b a b ()()()()()()()()}2122121112212212,,,,,,,,,,,,,,,a c a c b b b c b c b c b c c c ，共15种，则“取出的鞋成双”的概率等于31155=，A 错；“取出的鞋都是左鞋”的概率等于31155=，B 正确；“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于62155=，C 正确；“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于62155=，D 错.故选：BC11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，且点P 满足1BP BC BB λμ=+，则下列说法正确的是（）A.若0,1λμ==，则1//D P 平面1A BDB.若11,2λμ==，则⊥PO 平面1A BD C.若12λμ==，则P 到平面1A BD 3D.若1,01λμ=≤≤时，直线DP 与平面1A BD 所成角为θ，则36sin ,33θ∈⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据各项参数确定P 的位置，分别应用线面平行的判定定理判断A ；线面垂直的判定定理判断B ；由P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，几何法求点面距离判断C ；应用向量法求线面角，进而求范围判断D.【详解】A ：1BP BB =，即1,P B 重合，故1D P 即为11D B ，又11//D B DB ，即1//D P DB ，由1D P ⊄面1A BD ，DB ⊂面1A BD ，则1//D P 面1A BD ，对；B ：112BP BC BB =+，易知P 为1C C 的中点，此时1CP =，且2OC OD ==所以3,5OP PD ==222OP OD PD +=，即OP OD ⊥，根据正方体的结构特征，易得11//DA CB ，若E 为BC 的中点，则1//PE C B ，又11CB C B ⊥，则1CB PE ⊥，显然OE ⊥面11BCC B ，1CB ⊂面11BCC B ，则1OE CB ⊥，由PE OE E = 且在面POE 内，则1CB ⊥面POE ，OP ⊂面POE ，则1CB OP ⊥，所以1DA OP ⊥，又1DA OD D = 都在面1A BD 内，则OP ⊥面1A BD ，对；C ：11122BP BC BB =+，即P 是面11BCC B 的中心，易知P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，根据正方体的结构特征，11C A BD -为正四面体，且棱长为22，所以1C 到平面1A BD 22238(22)(22)83233-⨯⨯=-=所以P 到平面1A BD 的距离为23，错；D ：1BP BC BB μ=+，则P 在线段1CC 上运动，如图构建空间直角坐标系，所以1(2,0,2),(2,2,0),(0,2,)A B P t ，且02t ≤≤，故(0,2,)DP t =，令面1A BD 的一个法向量为(,,)m x y z =，且()()12,0,2,2,2,0DA DB == ，所以1220220m DA x z m DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，则(1,1,1)m =- ，故2||2sin ||||34m DP m DP tθ⋅==⨯+ ，令2[2,4]x t =+∈，则2t x =-，所以2211sin 841113138()42x x x θ==⨯-+⨯-+111[,42x ∈，故36sin ,33θ∈，对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据各项参数值确定对应P 点的位置为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过(0,2),(1,4)A B -两点的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为______.【答案】2-【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合斜率与方向向量的关系列方程求参数.【详解】由题设422101kk -=⇒=---.故答案为：2-13.已知空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则mn 的最小值为__.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】先利用题给条件求得,m n 之间的关系，再利用二次函数即可求得mn 的最小值.【详解】空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则可令(,R)a b c λμλμ=+∈，则427562m n μλμλμ=⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解之得2122m n μλ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩则2(22)22mn n n n n =+=+二次函数222y x x =+的最小值为12-，则222mn n n =+的最小值为12-.故答案为：12-14.由1,2,3,,2024 这2024个正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则12a b >的概率为___.【答案】34##0.75【解析】【分析】利用古典概型即可求得12a b >的概率.【详解】12a b >即2b a <，当1a =时，b 可以取1，有211⨯-种取法；当2a =时，b 可以取1，2，3，有221⨯-种取法；当3a =时，b 可以取1，2，3，4，5，有231⨯-种取法；当1012a =时，b 可以取1，2，3，L ,2023，有210121⨯-种取法；当10132024a ≤≤时，b 可以取1，2，3，L ,2024，有2024种取法；()()()211221210121101220241220242024a P b ⨯-+⨯-++⨯-+⨯⎛⎫>=⎪⨯⎝⎭ 759310124==故答案为：34四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC 的顶点(1,3)A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为10x y +-=，边AC 上的高BH 所在直线方程为21y x =+.（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()5,6-（2）74110x y ++=【解析】【分析】（1）根据直线垂直和点在线上，解设坐标，联立方程组即可求解；（2）结合（1）先求H 点坐标可得H 与A 重合，再利用AB 中点M 在直线10x y +-=上，即可求出B 点坐标，进而得出直线BC 的方程.【小问1详解】由题知，BH AC ⊥，C 在直线CM 上，设(),C m n ，则321110n m m n -⎧⨯=-⎪-⎨⎪+-=⎩，解得56m n =-⎧⎨=⎩，即点C 坐标为()5,6-.【小问2详解】设()00,B x y ，则000013102221x y y x ++⎧+-=⎪⎨⎪=+⎩，解得0011x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,1B --，所以直线BC 的方程为()()()()611151y x ----=+---，即74110x y ++=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,ABCD AD BC AB BC E ⊥为PD 的中点.（1）若CD AC ⊥，证明：EA EC =；（2）若224,1AD PA BC AB ====，求平面ACE 和平面ECD 的夹角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）79.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定及性质定理证PA AD ⊥、CD PC ⊥，结合直角三角形性质即可证结论；（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值.【小问1详解】由PA ⊥平面ABCD ，,CD AD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，PA AD ⊥，而CD AC ⊥，PA AC A = 且都在面PAC 内，则CD ⊥面PAC ，由PC ⊂面PAC ，则CD PC ⊥，即,△△PAD PCD 均为直角三角形，且PD 为斜边，由E 为PD 的中点，故12AE CE PD ==，得证.【小问2详解】由题意，易知ABCD 为直角梯形，且AB BC ⊥，//AD BC ，且PA ⊥平面ABCD ，以A 为原点，建立如下图示空间直角坐标系，则(1,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)C D P E ，所以(0,2,1),(1,2,0),(1,0,1),(1,2,0)AE AC CE CD ===-=- ，若(,,),(,,)m x y z n a b c == 分别是面ACE 、面ECD 的法向量，则2020m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1y =-，则(2,1,2)m =- ，且020n CE a c n CD a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1b =，则(2,1,2)n = ，所以7cos ,9m n m n m n ⋅== ，故平面ACE 和平面ECD 的夹角余弦值为79.17.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为12m n 、、，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为124，至少进入一个兴趣小组的概率为34，且m n <.（1）求m 与n 的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.【答案】（1）1143m n ==，（2）14【解析】【分析】（1）由于进入这三个兴趣小组成功与否相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式来列出方程求解.（2）分析该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的情形有三种，即分数为4分，5分，6分，然后进行相互独立事件同时发生的概率乘法计算，再用分类事件加法原理求解即可.【小问1详解】由题意得：()()1122413111124mn m n m n ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫----=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎩，解得：1413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【小问2详解】设该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分的分数为X ，则()11114143212P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()1111514328P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭，()1111643224P X ==⨯⨯=，所以()11114128244P X ≥=++=.即该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率为14.18.如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，1124,,AB A B E F ==分别为DC ，BC 的中点，上下底面中心的连线1O O 垂直于上下底面，且1O O 与侧棱所在直线所成的角为45︒.（1）求证：1//B D 平面1C EF ；（2）求点1D 到平面1C EF 的距离；（3）在线段1BD 上是否存在点M ，使得直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2；（3）5或.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z = ，判断10BD n ⋅= 即可；（2）应用向量法求1D 到平面1C EF 的距离即可；（3）假设在1BD 上存在点M ，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，结合线面角正弦值列方程，求参数即可；【小问1详解】由题设，得四棱台为正四棱台，可建立如图所示空间直角坐标系，故111(4,4,0),(0,2,0),(2,4,0)A B D C E F ，所以11(2,2,0),(3,3,EF EC D B === ，若平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则12200n EF x y n EC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则(1,1,0)n =- ，显然10BD n ⋅= ，而1⊄BD 面1C EF ，所以1//BD 面1C EF ；【小问2详解】由（1）知：11(0,2,0)D C =uuuu r ，所以1D 到平面1C EF的距离为11||||n D C n ⋅== 【小问3详解】假设在1BD 上存在点M，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，则1111(1,3,(3,3,)(13,33A M A B MB A B D B λλλλλ=-=-=-=--，直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，故11||2||||n A M n A M ⋅= ，所以22(13)11(1)4λλ-+-=，即2572(52)(1)0λλλλ-+=--=，可得2=5λ或1λ=，2=5λ时，66(,,55MB =，则455BM ==，1λ=时，(3,3,MB =，则BM ==，综上，BM 长为455或19.已知动点M 与两个定点(1,1),(1,4)A B --的距离的比为12，记动点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程，并说明其形状；（2）已知(1,0)D -，过直线5x =上的动点(5,)P p 分别作曲线Γ的两条切线PQ ，(,PR Q R 为切点），连接PD 交QR 于点N ，（ⅰ）证明：直线QR 过定点，并求该定点坐标；（ⅱ）是否存在点P ，使ADN △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(1)4x y ++=，以(1,0)-为圆心，半径为2的圆；（2）（ⅰ）证明见解析，定点为1(,0)3-；（ⅱ）存在，(5,0)P .【解析】【分析】（1）根据已知及两点距离公式有2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，整理即可得曲线方程；（2）（ⅰ）根据题设知,R Q 在以PD 为直径的圆上，并写出对应方程，结合,R Q 在22(1)4x y ++=上，即可求直线RQ ，进而确定定点坐标；（ⅱ）根据（ⅰ），若定点为1(,0)3T -，易知N 在以DT 为直径的圆上，根据圆的性质判断ADN △面积最大时N 的位置，即可确定P 的坐标.【小问1详解】设(,)M x y ，则22||1||4MA MB =，即2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，所以2223(1)4(1)(4)x y y ++-=-，整理得22(1)4x y ++=.【小问2详解】（ⅰ）由题设，易知,,,P R D Q 四点共圆，即,R Q 在以PD 为直径的圆上，而,P D 的中点坐标为(2,2p ，||PD =以PD 为直径的圆为222(2)()924p p x y -+-=+，又,R Q 在22(1)4x y ++=上，即RQ 为两圆的公共弦，两圆方程作差，得直线RQ 为620x py ++=，显然该直线恒过定点1(,0)3T -，得证.（ⅱ）存在，(5,0)P ，理由如下：由（i ）及题设，易知N 在以DT 为直径的圆上，即2(,0)3-为圆心、半径为13，且AD x ⊥轴，则|1AD =|，且2(,0)3-到直线AD 的距离为13，故N 到直线AD 的最大距离为23，所以，当N 与1(,0)3T -重合时，ADN △面积最大，此时(5,0)P .。
湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(含答案)
高三数学9月月考卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数满足，则的共轭复数在复平面中对应点位于（ ）A 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3. 等差数列的前项和，若，则公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.. 已知，则（ ）A. 或7 B.或 C. 7或-7 D. -7或5. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线分别交于，设，则的最小值为（ ）.{}2230A x x x =--<(){}2lg 1B y y x ==+A B = ()1,3-(]1,0-[)0,3(),3-∞z ()()i 1i 3i z --=+z z {}n a n n S 10331035,7S S a a -=+={}n a 7sin cos 5θθ-=πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭171717-17-0a >1a≠,()log ()1,x a a a x af x x a x a-⎧≤=⎨++>⎩R a 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,2[)2,+∞P ABC V 20PA PB PC ++=P ,AB AC ,M N ,,(0,0)AM AB AN AC αβαβ==>>4αβ+A.B.C.D.7. 已知函数是上的奇函数，则（ ）A. 2B. -2C.D. 8. 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，9.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A B. C. 的图象关于直线对称D. 在上的值域为10.已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，其前n 项和为S n ，若S 8<S 6<S 7，则下列说法正确的是( ).749432+()()()tan tan 12tan x f x x θθθ-+=-+ππ,20242024⎡⎤-⎢⎥⎣⎦tan θ=1212-ln kx b x +≥bk[)0,+∞[)1,-+∞[)2,-+∞[),e -+∞()()()sin 0,0,02πf x A x A ωϕωϕ=+>><<5π6ϕ=2ω=()f x 5π3x =()f x π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,1-A. 当n =7时，S n 最大B. 使得S n <0成立的最小自然数n =13C. |a 6+a 7|<|a 8+a 9|D. 数列{S na n}中的最小项为S 8a811.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）A. B. 图象关于点成中心对称C.D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12. 已知平面向量，若，则______．13. 已知B ，A 分别为直线y =3x ―3和曲线y =2e x +x 上的点，则|AB |的最小值_______14. 已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.（1）__________；（写出所有可能的取值）（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项和为20，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分） 已知数列的前项和为，且.的的R ()f x ()()2f x f x +=--(]1,2x ∈()22x f x =-()10f -=()f x ()3,0()()20242025f f >2112x f f x ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()()()5,1,1,1,1,a b c k ==-=()a b c -⊥ k ={}n a 12a ={}2,3,,30n ∈ {}1,2,,1i n ∈- 3n i a a =+5a ={}n a k a {}1,2,,1j k ∈- k j a a =k a P {}n a P 301n n a ==∑{}n a n n S 112,2n n a a S +==+（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16. （本题满分15分） 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调区间.17. （本题满分15分）已知的内角所对的边分别为，且（1）求角A ；（2）若为边上一点，为平分线，且，求的面积18. （本题满分17分）如图，平面四边形中，，对角线相交于．的{}n a 22log 11n n b a =-{}n b n n T ()()2e 2e x xf x a ax =+--2a =()y f x =()()1,1f ()f x ABC V ,,A B C ,,a b c π22sin 6c b a C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．a D =BC AD BAC∠1AD =ABC V OABC 1OA OB OC ===,AC OB M（1）设，且，（ⅰ）用向量表示向量；（ⅱ）若，记，求的解析式．（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．19.（本题满分17分） 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在(1,+∞)上恒成立，求实数的取值范围；（3）帕德近似（Pade approximation ）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.（i ）当且时，试比较与的大小；（ii ）当时，求证：.(01)AM AC λλ=<<(01)OM tOB t <<= ,OA OB OCπ3BOA ∠=()f t λ=()f t AMB CMO AMB S V CMO S V AMBCMOS S V V ()()11,2ln ln ax f x g x bx x x x-==++1b =-()g x ()1f x x <+a 1x =223341x x x -++ln x 0x >1x ≠ln x 223341x x x -++22b a==()12421x xf xg x +⎛⎫<+⎪+⎝⎭1234567891011C DCBACBBBCACDABD12：13：14：；1047.部分题解析：8.令，则恒成立，又，当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，令，，则，所以当时，当时，2-2105,8,11,14()ln f x x kx b =--()0f x ≤()1f x k x'=-0k ≤()0f x '>()f x ()0,∞+x →+∞()f x →+∞0k >()0f x '>10x k <<()0f x '<1x k>()f x 10,k⎛⎫ ⎪⎝⎭1,k ⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭()max11ln 1ln 10f x f b k b k k ⎛⎫==--=---≤ ⎪⎝⎭ln 1b k ≥--ln 1b k kk--≥()ln 1k g k k--=()0,k ∈+∞()2ln kg k k='01k <<()0g k '<1k >()0g k '>所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.故选：B11.对A ，满足，令，则，即f (1)=0，又为偶函数，，故A 对；对B ，，，故的周期，再根据，即，∴f (x )的图象关于点成中心对称，故B 对；对C ，由B 知：的周期，故，，令，则f (2)=―f (0)，又当时，()g k ()0,1()1,+∞()()11g k g ≥=-1b k≥-b k[)1,-+∞ ()f x ()()2f x f x +=--1x =-()()11f f =-()f x ()()110f f ∴-==()()()2f x f x f x +=--=- ()()()42f x f x f x ∴+=-+=()f x 4T =()()2f x f x +=--()()6f x f x +=--()3,0()f x 4T =()()()202450640f f f =⨯=()()2f x f x +=-- 0x = (]1,2x ∈()22xf x =-，即，即，，故，故C 错误；对D ，满足，∴f (x )关于(1,0)中心对称，又当时，∴f (x )在[0,2]上单调递增；当时，，当时，为偶函数，，，当且仅当时，即时等号成立，，故D 对.()22222f ∴=-=()()022f f =-=-()()202402f f ==-()()()20255064110f f f =⨯+==()()20242025f f <()f x ()()2f x f x +=-- (]1,2x ∈()22xf x =-0x =()121022222f f ⎛⎫=-<=-=- ⎪⎝⎭0x ≠()f x 22211111x x x f f f f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪∴=== ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭+⎝⎭+⎝⎭ ⎪⎝⎭11012x x<≤+1x x=1x =2112x f f x ⎛⎫⎛⎫∴≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭故选：ABD.14：【详解】当时，，当时，，或 ，当时，，或，或时有或，当时，，或，或时有或，或时有或或，综上所述：的所有可能取值为：.中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，故，，即具有性质，则易知从开始是以为首项为公差的等差数列 ，.故答案：；104715：【小问1详解】由，则当时两式相减得，所以.将代入得，，所以对于，故{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以.为2n =2135a a =+=3n =3135a a =+=3238a a =+=4n =4135a a =+=4238a a =+=433a a =+48a =411a =5n =5135a a =+=5238a a =+=533a a =+58a =511a =543a a =+58a =511a =514a =5a 5,8,11,14{}n a P 12a =234565a a a a a =====34565a a a a ====P 6a 533012524254255310472n n a =⨯∴=+⨯+⨯+⨯=∑5,8,11,1412n n a S +=+2n ≥12n n a S -=+1n n n a a a +-=()122n n a a n +=≥12a =12n n a S +=+2142a a ==*1N ,2n n n a a +∈=2n n a =【小问2详解】.，因为当时，当时，所以当时，，当时，.故.16：当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率为，所以切线方程为，即.【小问2详解】由题意可知：的定义域为，且，（i ）若，则，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；（ⅱ）若，令，解得或，22log 11211n n b a n =-=-()2121010n n B b b b n n n n =+++=-=- 5n ≤0n b <6n ≥0n b >5n ≤21210n n n T b b b B n n =----=-=- 6n ≥212567521050n n n T b b b b b b B B n n =----++++=-=-+ 2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩2a =()2e 2x f x x =-()22e 2xf x '=-()21e 2f =-()212e 2f '=-()21,e 2-22e 2k =-()()()22e 22e 21x y -=---()222e 2e 0x y ---=()f x R ()()()()22e 2e 2e e 1x x x xf x a a a '=+--=+-0a ≥2e 0x a +>()0f x '>0x >()0f x '<0x <()f x (),0-∞()0,∞+0a <()0f x '=ln 2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0x =①当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；②当，即时，则，可知在内单调递增；③当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递增区间为，无单调递减区间；若，的单调递减区间为，单调递增区间为.17：因，为ln 02a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭20a -<<()0f x '>0x >ln 2⎛⎫<- ⎪⎝⎭a x ()0f x '<ln 02a x ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭()f x ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),ln ,0,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 02a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2a =-()()22e 10xf x '=-≥()f x R ln 02a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭2a <-()0f x '>0x <ln 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭a x ()0f x '<0ln 2a x ⎛⎫<<-⎪⎝⎭()f x 0,ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),0,ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a ≥()f x (),0-∞()0,∞+20a -<<()f x ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),ln ,0,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2a =-()f x R 2a <-()f x 0,ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),0,ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π22sin sin cos 6c b a C C a C ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，则，可得，又因为，则，可得，所以.【小问2详解】因为为的平分线，则，因为，则，即，可得，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面积18：【详解】（1）（ⅰ）因为，，所以，2sin sin sin sin cos C BA C A C -=-()sin sin sin cos cos sinB AC A C A C =+=+2sin sin cos cos sin sin sin cos C A C A C A C A C --=-π2sin sin cos sin 2sin sin 6C A C A C C A ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭()0,πC ∈sin 0C ≠πsin 16A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πA ∈ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =AD BAC ∠π6BAD CAD ∠=∠=ABC BAD CAD S S S =+V V V 111sin sin sin 222AB AC BAC AB AD BAD AD AC CAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠111111122222bc c b =⨯⨯+⨯⨯⨯b c +=BAC V ()22222cos 22cos a b c bc BAC b c bc bc BAC =+-∠=+--∠()2632bc bc bc =--()220bc bc --=2bc =bc 1=-ABC V 11sin 222ABC S bc BAC =⋅∠=⨯=△(01)AM AC λλ=<<(01)OM tOB t <<= ()OA OM MA tOB AC tOB OC OA λλ=+=-=--即，所以，（ⅱ）因为，，所以，因为且，所以，即，所以，整理可得：， 即，.（2）由（1）知：，由三角形面积公式可得：，记，所以，所以在上单调递减，所以，所以的取值范围为.19：当时，，则.所以的减区间为(0,+∞)，无增区间.【小问2详解】因在(1,+∞)上恒成立，为()1OC OA tOB λλ=-+ 1t OC OA OB λλλ-=+π3BOA ∠=1OA OB ==π1cos 32OA OB OA OB ⋅=⋅⋅= 1t OC OA OB λλλ-=+ 1OC =2211t OC OA OB λλλ-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭22111t tλλλλλλ--⎛⎫⎛⎫++⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221t t t λλλλ-+++-=212t t t λ-+=-(01)t <<21(2)t t f t t -+-=(01)t <<212t t tλ-+=-1sin 21sin 2AMB CMOAM MB BMAS AM MB S CM MO CM MO CMO ⋅∠==⋅⋅∠V V 22111t t t t t t λλ--+=⋅=-+(01)t <<221()t t t t tϕ-+=+(01)t <<222(1)1()0()t t t t t ϕ--'=<+()t ϕ()0,11()(1)2t ϕϕ>=AMB CMO S S V V 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1b =-()12ln (0)g x x x x x =-+>()22(1)0x g x x-'=-≤()g x ()1f x x <+所以，所以（）设，则再设，则，则在(1,+∞)上恒成立，所以在(1,+∞)单调递增，所以，所以ℎ′(x )>0在(1,+∞)上恒成立，所以ℎ(x )在(1,+∞)单调递增，所以.又在(1,+∞)上恒成立，所以.【小问3详解】（i ）记，则，所以F (x )在(0,+∞)上单调递增，而，于是，当时，，当时，.（ii ）当时，原不等式即.由于当时，，所以，当时，也成立.所以对任意的恒成立.()()11ln 1f x x x x ax +⇔+-ln 1ln x a x xx<++1x >()ln 1ln ,1x h x x x x x =++>()22211ln 1ln ,1x x xh x x x x x x--=+-=>'()ln ,1m x x x x =->()111,1x m x x x x-=-=>'()0m x '>()m x ()()10m x m >=()()11h x h >=()a h x <1a ≤()2233ln 41x F x x x x -=-++()()422(1)041x F x x x x ++'-=>()10F =1x >()22330,ln 41x F x x x x ->>++01x <<()22330,ln 41x F x x x x -<<++22b a ==()()412111132lnln 1ln 2ln 22x x x x x x xx --+++<++⇔<++1x >2233ln ,1041x x x x x ->->++()2141ln 31x x x x x -++<+01x <<()22233141ln ,10,41ln 31x x x x x x x x x x --++<-<<+++()2141ln 31x x x x x -++<+0,1x x >≠在中取，也即所以a ）记函数，由于的符号，易知在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，.（b ）由（a ）（b ）得，故.()2141ln 31x x x x x -++<+x =<1ln t t -<()21ln x x-<()11ln122x x G x ++=++()1116G x x =-'==+==)23741024x x ⎫-+=-+>+>⎪⎭1-()G x ()()10G x G >=11ln 122x x ++<++()2111ln 1ln 22x x x x-++<<++()12421x x f x g x +⎛⎫<+⎪+⎝⎭。
湖北省黄冈市部分普通高中2021届高三上学期12月联考数学试题
湖北省黄冈市部分普通高中2021届高三上学期12月联考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合{}ln(1)M x y x ==-，{}220N x x x =->，则M N =（ ）A.(0,)+∞B.(2,)+∞C.(0,1)D.(1,2)2.复数z 在复平面内对应点的点是(1,1)-，则复数1iz -（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A.25i - B.25-C.15-D.15i - 3.ABC △中，“6B π=”是“1sin 2B =”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2log 5a =，132log 12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 6c =，则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.公差不为0的等差数列{}n a 中，它的前31项的平均值是12，现从中抽走1项，余下的30项的平均值仍然是12，则抽走的项是（ ） A.12aB.14aC.16aD.18a6.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm ，高8cm （不含杯脚），已知水的高度是4cm ，现往杯子中放入一种直径为1cm 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ）A.98颗B.106颗C.120颗D.126颗7.已知函数122,0()log (||1),0x a x f x x a x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩()a R ∈在R 上没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,){0}+∞⋃B.(0,)+∞C.(,0]-∞D.(,1]-∞8.已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，且120AFB ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.2⎫⎪⎪⎣⎭B.0,2⎛ ⎝⎦C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱11C D ，1C C 的中点，其中正确的结论为（ ）A.直线AM 与1C C 是相交直线B.直线AM 与BN 是平行直线C.直线BN 与1MB 是异面直线D.直线MN 与AC 所成的角为60°10.已知n S 是公比q 的正项等比数列{}n a 的前n 项和，若123a a +=，2416a a =，则下列说法正确的是（ ） A.2q =B.数列{}1n S +是等比数列C.8255S =D.数列{}lg n a 是公差为2的等差数列11.已知函数()(|sin |cos )(sin cos )f x x x x x =-+，x ∈R ，则（ ）A.()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 是周期为2π的函数 C.()f x 有对称轴D.函数()f x 在(0,2)π上有3个零点12.已知函数()aln xf x e x =+，其中正确结论的是（ ） A.当1a =时，()f x 有最大值B.对于任意的0a >，函数()f x 是(0,)+∞上的增函数C.对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值D.对于任意的0a >，都有()0f x >.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a ，b 的夹角为60°，||2a =，||1b =，则2a b -=______.14.已知直线y x m =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，0OA OB ⋅<且AOB △m =______.15.综合实践课中，小明为了测量校园内一棵樟树的高度，如图，他选取了与樟树树根部C 在同一水平面的A 、B 两点（B 在A 的正西方向），在A 点测得樟树根部C 在西偏北30°的方向上，步行40米到B 处，测得树根部C 在西偏北75°的方向上，树梢D 的仰角为30°，则这棵樟树的高度为______米.16.四棱锥P ABCD -各顶点都在球心为O 的球面上，且PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2PA AB ==，4AD =，则球O 的体积是______；设E 、F 分别是PB 、BC 中点，则平面AEF 被球O 所截得的截面面积为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知1,22x m ⎫=⎪⎭，2cos ,12cos 22x x n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上的各点______得到函数()y g x =的图象，当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()g x a =有解，求实数a 的取值范围.在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半； ②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4π个单位.18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为2n S pn n q =++，p ，q ∈R ，n +∈N ，且36a =.数列{}n b 满足22log n n a b =. （1）求p 、q 的值；（2）设数列(){}(1)n n n a b -+的前2n 项和为2n T ，证明：23n T >.19.在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且满足22sin cos 212B CA ++=， （1）求角A 的大小；（2）若a =3BA AC ⋅=-，A ∠的平分线交边BC 于点T ，求AT 的长.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PAD △为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//DF 平面PEB ；（2）求直线EF 与平面PDC 所成角的正弦值.21.如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，4BAC π∠=，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线CP PQ -，其中P 为BC 上异于B ，C 的一点，PQ 与AB 平行，设04PAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭.（1）证明：观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小；（2）已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低?请说明理由.22.已知曲线()(3)e (2ln )xf x x a x x =-+-（其中e 为自然对数的底数）在1x =处的切线方程为(1e)y x b =-+. （1）求a ，b 值；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()062e 55f x --<<-.参考答案1.D (1,)M =+∞，(0,2)N =，(1,2)M N ∴=2.B 1z i =-+，(2)1212(2)(2)55i i i i i z i i i --===---+-+--，∴虚部为25- 3.B ABC △中，1sin 26B B π=⇔=或56B π=，∴“6B π=”是“1sin 2B =”的充分不必要条件.4.D 22log 53<<，132log 132⎛⎫= ⎪⎝⎭，31log 62<<.b a c ∴>>5.C ()1313116313131122a a S a +===⨯，1612a ∴=，∵从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是12，则抽走的项163112301212a ⨯-⨯==. 6.D 作出在轴截面图如图，由题意，8OP =，14O P =，3OA =，设11O A x =，则483x=，即32x =.则最大放入珍珠的体积2211338421332V πππ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭一颗珍珠的体积是341326ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.由211266ππ=.∴最多可以放入珍珠126颗.7.A 设122,0()log (1),0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，图象如图，已知问题可以转化为()g x 图象与函数y a =图象没有交点， 数形结合可得1a >或0a =8.C 连接A ，B 与左右焦点F ，F '的连线，由120AFB ∠=︒，由椭圆及直线的对称性可得四边形AFBF '为平行四边形，60FAF '∠=︒，在三角形AFF '中，()22222cos 3FF AF AF AF AF FAF AF AF AF AF ''''=+-⋅∠=+-⋅，所以()222332AF AF AF AF FF AF AF '+⎛⎫''+-=⋅≤ ⎪⎝⎭，即()2214AF AF FF ''+≤ 即221444a c ⋅≤，可得1 2c e a =≥，所以椭圆的离心率1,12e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭9.CD 在A 中，直线AM 与1C C 是异面直线，故A 错误；在B 中，直线AM 与BN 是异面直线，故B 错误；在C 中，直线BN 与1MB 是异面直线，故C 正确；1//MN CD ，1ACD △是等边三角形，∴直线MN 与AC 所成的角为60°，D 正确10.ABC 公比q 为正数34a ∴=，214a q =，又113a a q +=，解得11a =，2q =.12n n a -∴=，()1122112n n n S ⋅-==--.12n n S ∴+=，∴数列{}1n S +是公比为2的等比数列.8821255S =-=.lg (1)lg 2n a n =-，数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列. 11.BD 作出函数cos 2,22()1sin 2,222x k x k f x x k x k πππππππ-≤≤+⎧=⎨--+<≤+⎩的图象，由图，函数()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故A 错误；(2)()f x f x π+=，所以函数()f x 的周期为2π，故B 正确；无对称轴，C 错误，在(0,2)π上有3个零点，D 正确12.BC 当1a =时，()ln xf x e x =+，易知函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无最大值，故A错误，对于任意的0a >，函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，当0x →时，1x e →，ln x →-∞，故()f x →-∞，故B 正确，D 错误，对于任意的0a <，()x af x e x'=+，易知()f x '在(0,)+∞单调递增，当x →+∞时，()f x '→+∞，当0x →时，()f x '→-∞，∴存在()00f x '=， 当00x x <<时，()0f x '<，函数单调递减，0x x <<+∞，()0f x '>，函数单调递增，()min 0()f x f x ∴=，故C 正确13.2222|2|4444421cos 604a b a b a b -=+-⋅=+-⋅⋅⋅︒=，|2|2a b ∴-=.14.122sin 2AOB S AOB =⋅⋅⋅∠=△，sin AOB ∴∠=，0OA OB ⋅<，120AOB ∴∠=︒，∴圆心O 到直线y x m =+的距离2sin301d =︒=1=，m =15.3根据图形知，ABC △中，30BAC ∠=︒，753045ACB ∠=︒-︒=︒，40AB =， 由正弦定理得，40sin 30sin 45BC =︒︒，解得1402BC ⨯==，在Rt BCD △中，30BDC ∠=︒，所以tan 30CD BC =︒==.16.n （第一空2分），143π（第二空3分）由题设知球心O 为PC 中点，故球O 的直径2R R ==⇒=，故V =球，设球心到平面AEF 的距离为d ，截面圆的半径为r ，由题设球心O 到平面AEF 的距离等于点B 到平面AEF 的距离，在三棱锥B AEF -中，由等体积法得d =222414633r R d ∴=-=-=，故截面面积为143π 17.解：（1）21()3sin cos cos 2222x x x f x m n =⋅=++1sin cos 1sin 1226x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 故函数的最小正周期为2π.（2）将()sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象按照变换①：向左平移32π个单位， 再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，可得3()sin 211cos 2266y g x x x πππ⎛⎫⎛⎫==+++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1cos 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 3()0,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 若方程()g x a =有解，则30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 将()sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象按照变换②：纵坐标保持不变， 横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4π个单位， 可得()sin 21sin 21263y g x x x πππ⎛⎫⎛⎫==-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，3()0,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 若方程()g x a =有解，则30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 18.解：（1）111a S p q ==++，22142(1)31a S S p q p q p =-=++-++=+， 33251a S S p =-=+，3651a p ∴==+，解得1p =.由2132a a a =+得2426q ⨯=++，解得0q =.1p ∴=，0q =.（2）等差数列{}n a 的公差21422d a a =-=-=，22(1)2n a n n ∴=+-=. 22log n n a b =，222log n n b ∴=，解得2n n b =.()(1)(1)2(2)n n n n n a b n ∴-+=-⋅+-.∴数列(){}(1)n n n a b -+的前2n 项和22[(12)(34)(212)]n T n n =-++-+++-++ 2212221(2)222(2)(2)221(2)3n n n n n +⎡⎤----⎣⎦⎡⎤+-+-++-=⨯+=+⎣⎦-- 2n T 关于n 递增，222243n T T ∴≥=+=>.19.解：（1）22sin cos 212B C A ++=，即为cos 2cos()0A B C -+=， 可得22cos cos 10A A +-=，解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍去） ， 由0A π<<，可得3A π=；（2）3BA AC ⋅=-，即为2cos33cb π=-，可得6bc =， 由22222cos ()27a b c bc A b c bc bc =+-=+--=，可得5b c +==，由ABC ABT ACT S S S =+△△△得，111sin 60sin 30sin 30222bc b AT c AT ︒=⋅⋅︒+⋅⋅︒6sin 6021()sin 30552bc AT b c ︒∴===+︒- （1）证明：取PB 中点G ，因为F 是PC 中点，//FG BC ∴，且12FG BC = ∵E 是AD 的中点，则//DE BC ，且12DE BC =.//FG DE ∴，且FG DE =. ∴四边形DEGF 是平行四边形，//DF EG ∴又DF ⊄平面PEB ，EG ⊂平面P E B ，//DF ∴平面PEB .（2）解：E 是正三角形PAD 边为AD 的中点，PE AD ∴⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， PE ∴⊥平面ABCD ，∵四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒， ∴正三角形BAD 中，BE AD ⊥，以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.不妨设菱形ABCD 的边长为2，则1AE ED ==，2PA =，PE =BE =，则点(0,0,0)E ，(1,0,0)D -，(C -，P，F ⎛- ⎝⎭，(DC ∴=-，DP =，设平面PDC 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x x ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令1z =，得(3,1,1)n =--；又EF ⎛=- ⎝⎭，设EF 与平面PDC 所成角为θ，sin |cos ,|EF n θ∴=<>==EF ∴与平面PDC 21.（1）证明：由题意，4CAP πθ∠=-，所以4CP πθ=-,又cos 1cos PQ AB AP θθ=-=-，∴观光专线的总长度()1cos cos 144f ππθθθθθ=-+-=--++，04πθ<<，∵当04πθ<<时，()1sin 0f θθ'=-+<，()f θ∴在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，即观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小.（2）解：设翻新道路的单位成本为(0)a a >，则总成本 ()22cos 2cos 244g a a ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，04πθ<<，..g'（0）=a （()(12sin )g a θθ'∴=-+，令()0g θ'=，得1sin 2θ=，因为04πθ<<，所以6πθ=，当06πθ<<时，()0g θ'<，()g θ单调递减；当64ππθ<<时，()0g θ'>，()g θ单调递增，所以，当6πθ=时，()g θ取得最小值，故当6πθ=时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低.22.解：（1）()(3)(2ln )x f x x e a x x =-+-，2()(2)1x f x x e a x ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭故(1)1f e a e '=-+=-，解得：1a =，故()(3)2ln x f x x e x x =-+-，(1)21f e =--， 故切线方程是：(1)2y e x e =---，故2b e =--；（2）证明：1()(2)x f x x e x ⎛⎫'=--⎪⎝⎭，(0)x >， 令1()x h x e x=-，显然()h x 在(0,)+∞递增， 而102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，(1)0h >，故01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =， 即001x e x =，则00ln x x =-， 故()00,x x ∈时， ()0f x '>，()f x 递增，()0,2x x ∈时， ()0f x '<，()f x 递减， (2,)x ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增，故0x 是()f x 唯一的极大值点， 且()()0000000332ln 1315x f x x e x x x x =-+-=--<-=- 令3()13g x x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2231 ()0x g x x -'=>， ()g x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，故16() 6.5225g x g e ⎛⎫>=->-- ⎪⎝⎭， 综上，()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()06255e f x --<<-.。
湖北省黄冈市总路咀高级中学2019-2020学年高一数学文月考试题含解析
湖北省黄冈市总路咀高级中学2019-2020学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足，且，则等于（）A．0 B．2 C．4 D．6参考答案：B2. 已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，∴点（1，1）到此直线的最小距离d==2，解得c=9或﹣11．故选：B．3. C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A． 1 B． C． 4 D． 2参考答案：C考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，∵单位向量的模长为1，∴||=||=m，∴四边形ADIE为菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根据角平分线定理，得λ===4，故选：C．点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题4. 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A. 里B. 里C. 里D. 里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.5. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．，；B．，；C．，；D．,参考答案：C6. 函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣） C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到ω的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出φ的值，写出解析式．【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题．7. 已知，则的大小关系是( )A． B． C． D．参考答案：C略8. 已知集合M={0,1},P= {x|< <9,x Z} ,则M∩P=( )A.｛-1，0｝B.{1}C.{0}D.{0,1}参考答案：C9. 各项均为正数的等差数列{a n}中，前n项和为S n，当时，有，则的值为（）A．50 B．100 C．150D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..10. 函数的最小值是（）A.3B.2 C.1 D. 0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足集合有______个参考答案：712. 函数的定义域为．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．13. 当a＞0且a≠1时，函数必过定点;参考答案：（2，-2）14. 若函数f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函数，则φ= ．参考答案：【考点】H3：正弦函数的奇偶性．【分析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ，即可得出结论．【解答】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案为．15. 对于方程，给出以下四个命题：①在区间上必有实根；②在区间上没有实根；③在区间上恰有1个实根；④在区间上存在3个实根。
2023-2024学年湖北省黄冈市高一上册12月联考数学试题(含解析)
2023-2024学年湖北省黄冈市高一上册12月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}19A x N x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B = （）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<【正确答案】B先求得集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}191,2,3,4,5,6,7,8,9A x N x =∈≤≤=，{}05B x x =<<，则A B = {}1,2,3,4.故选：B.2．下列角中，与角43π-终边相同的角是（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．43π【正确答案】C根据终边相同的角的知识确定正确选项.【详解】与角43π-终边相同的角是()423k k Z ππ-∈，令1k =，得42233πππ-=.故选：C3．函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）【正确答案】B【分析】计算出(1),(2)f f ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.【详解】因为3(1)23log 110f =-+=-<,233(2)23log 21log 20f =-+=+>,所以根据零点存在性定理可知函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是(1,2),故选:B本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.4．幂函数()f x x α=的图象过点122⎛ ⎝⎭，则(2)f =（）A B ．2C ．12D ．2【正确答案】A先求得α，然后求得()2f 的值.【详解】由于幂函数()f x x α=的图象过点122⎛ ⎝⎭，所以12111222αα⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()12f x x =，所以()1222f ==故选：A5．若α）A ．3B ．－3C ．1D ．－1【正确答案】B【分析】根据α为第三象限角，利用平方关系求解.【详解】因为α为第三象限角，cos αα=＋sin αα，cos cos αα=-＋2sin sin αα-，1=-2-=-3故选：B6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数()11ln f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C．D．【正确答案】D利用奇偶性排除AB ；利用特殊值排除C ，从而可得答案.【详解】因为()11ln f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，关于原点对称，又()()1111ln ln f x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以()11ln f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数，其图象关于原点对称，故排除AB ；因为()1122ln 022f ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，故排除C.故选：D.方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．设cos660a ︒=，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则21(8)log 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-【正确答案】A【分析】利用三角函数诱导公式求出a ，即可写出函数解析式，代入相应解析式求函数值.【详解】1cos 300cos 66sin 3020a ︒====，21,0()2log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪∴=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，21log 52211(8)log log 835252f f ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A本题考查三角函数诱导公式、求分段函数值、对数的运算性质，属于基础题.8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，(]2,0x ∈-∞()12x x ≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()205f x f x x+-<解集是（）A ．()(),22,-∞-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,02,-+∞D ．()()2,00,2-⋃【正确答案】B由题意可知偶函数()f x 在(),0∞-上是减函数，故在(0,)+∞上是增函数，且(2)(2)0f f =-=，原不等式可化为()305f x x<，即()f x 与x 异号，结合零点及单调性即可求解.【详解】因为对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以偶函数()f x 在(),0∞-上是减函数，因为()f x 图象关于y 轴对称，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)(2)0f f =-=，因为()f x 是偶函数，所以原不等式可化为()305f x x<，即()f x 与x 异号，所以不等式的解为{|2x x <-或02}x <<.故选：B.思路点睛：求解抽象函数对应不等式时，一般根据函数的奇偶性与单调性，将原式化简整理，进而可求解出结果.二、多选题9．下列化简正确的是A ．()tan π1tan1+=B ．()()sin cos tan 360ααα-=-C ．()()sin πtan cos πααα-=+D ．()()()cos πtan π1sin 2πααα---=-【正确答案】AB 利用诱导公式，及sin tan cos ααα=，依次分析即得解【详解】利用诱导公式，及sin tan cos ααα=A 选项：tan(1)tan1π+=，故A 正确；B 选项：sin()sin sin cos sin tan(360)tan cos o αααααααα--===--，故B 正确；C 选项：sin()sin tan cos()cos παααπαα-==-+-，故C 不正确；D 选项：sin cos cos()tan()cos (tan )cos 1sin(2)sin sin ααπαπααααπααα⋅----⋅-==-=---，故D 不正确故选：AB本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.10．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，2000x x -≤”B ．“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充要条件C ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度D ．若函数()2xf 的定义域为[]1,2，则函数()f x 的定义域是[]2,4；【正确答案】CD【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题的否定可判断A ；通过充要条件的概念结合三角函数的概念可判断B ；根据扇形周长的公式可判断C ；由函数定义域的概念可判断D.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”，故A 错误；若“θ为第一或第四象限角”，则“cos 0θ>”成立反之，若“cos 0θ>”，则θ的终边落在第一、第四象限或x 轴正半轴，即“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分不必要条件，故B 错误；设扇形的圆心角为,α由于扇形的周长为6，半径为2，即26r r α+=，即246α+=，解得1α=，故C 正确；由于函数()2xf 的定义域为[]1,2，得224x ≤≤，即函数()f x 的定义域是[]2,4，故D 正确；故选：CD.11．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()2f x x x =+，下列命题中正确的是（）A ．0x >时，()2f x x x=-+B ．函数()f x 有3个零点C ．()f x 在区间()1,+∞上单调递增D ．不等式()0f x >的解集是{10x x -<<或}1x >【正确答案】AB【分析】A 选项，根据奇偶性和0x ≤时的解析式，求出0x >时的解析式；B 选项，先求出0x ≤时的函数零点，结合奇偶性得到0x >时的零点，共3个零点；C 选项，当0x >时，()2f x x x =-+，配方后得到单调性，C 错误；D 选项，分别在0x >与0x ≤时，解不等式，求出解集.【详解】因为当0x ≤时，()2f x x x =+，所以当0x >时，0x -<，()()22f x x x x x -=--=-，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，即()2f x x x -=-，所以()2f x x x =-+，故0x >时，()2f x x x =-+，A 正确；0x ≤时，令()20f x x x =+=，解得：=1x -或0，根据函数为R 上的奇函数，所以()10f =，所以()f x 共有3个零点，B 正确；当0x >时，()221124f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，故在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，C 错误；当0x >时，令()0f x >，解得：01x <<，当0x ≤时，令()20f x x x =+>，解得：1x <-，综上：不等式()0f x >的解集是{01x x <<或}1x <-，D 错误，故选：AB12．若0,0a b >>，则下列结论正确的有（）A ．2a b ≤+B ．若142a b+=，则92a b +≥C ．若22ab b +=，则34a b +≥D ．若0a b >>，则11a b b a+>+【正确答案】BCD对于选项A B C ：利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项D ：利用作差法判断即可.【详解】对于选项A ：若0,0a b >>，由基本不等式得222a b ab +≥，即()()2222a b a b +≥+，a b =+，故2a b ≥+当且仅当a b =时取等号；所以选项A 不正确；对于选项B ：若0,0a b >>，11412a b ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，()11414522b a a b a a a b b b +=+⎛⎫⎛⎫⨯+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19522⎛≥+= ⎝，当且仅当142a b+=且4b a a b =，即3,32a b ==时取等号，所以选项B 正确；对于选项C ：由0,0a b >>，()22ab b b a b +=+=，即()24b a b +=，由基本不等式有：()324a b a b b +=++≥=，当且仅当22ab b +=且2a b b +=，即1a b ==时取等号，所以选项C 正确；对于选项D ：()1111a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫+--=-+=-+ ⎪⎝⎭，又0a b >>，得10,10a b ab->+>，所以11a b b a+>+，所以选项D 正确；故选：BCD.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题13．函数()12x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ,则A 的坐标为______．【正确答案】()1,3【分析】根据x y a =恒过点()0,1,代入即可得A 点坐标.【详解】解:由题知,因为01a =（0a >且1a ≠）,所以令10x -=,即1x =,可得3y =故()f x 图象恒过定点()1,3,即A 点坐标()1,3.故答案为:()1,314．计算：31log 20.2504728()36⨯+-+=______．【正确答案】5【详解】原式=10.75422125⨯++=,故填5.15．某市规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系式为：()0ktP t P e-=（e 为自然对数的底数，0P 为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的1625，则k =______；且至少需要过滤______小时后，才能使污染物的含量不超过初始值的110000.（参考数据：lg 20.3≈）【正确答案】5ln 440根据2001625k p p e -=，求得k e -的值，即可得到k 的值；由0041()()51000t p t p p =，化简整理，取以10为底的对数，计算即可得到所求最小值．【详解】因为过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的1625，根据题设，得2001625k p p e -=，∴45k e -=，可得5ln 4k =；所以，04()()5tp t p =由()0041510000tp t p p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得44()105t -，两边取10为底对数，并整理得(13lg 2)4t -，0.14,40t t ∴⨯≥，因此，至少还需过滤40小时，故5ln4,40.16．有下列①幂函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,∞-+∞U ;②若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠,则4sin 5α=③任何幂函数的图象都不经过第四象限④若()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数,则a 的取值范围是11,73⎛⎫⎪⎝⎭;其中正确命题的序号有______．【正确答案】③【分析】单调区间不能用并集,故①错误;根据正弦函数定义求出正弦值即可判断②的正误;分析幂函数在()0,∞+的性质可得③的正误;若分段函数单调,则需要各段单调,且断点处保持单调趋势,列出不等式解出即可判断④正误.【详解】解:由题知,关于①:因为()()1111f f -=-<=,故①错误;关于②:因为角α的终边过点()3,4P k k ,所以sin α=45kk=4,054,05k k ⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩,故②错误;关于③:因为幂函数a y x =在()0,∞+上恒为正,故幂函数不过第四象限,故③正确;关于④:若()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数,则只需()310013140a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-+≥⎩,解得1173a ≤<,故④错误.综上:正确命题有③.故③四、解答题17．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+,{}24B x x =-≤≤,全集U =R ．(1)当2a =时,求()()U U A B ⋂痧;(2)若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){2x x <-或7}x >(2)4a <-或112a -≤≤【分析】(1)将2a =代入,求出集合,U U A B 痧,再根据集合的交集运算即可;(2)x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件即A 是B 的真子集,分A =∅,A ≠∅两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当2a =时,{}17A x x =≤≤,所以{1U A x x =<ð或7}x >,因为{}24B x x =-≤≤,所以{2U B x x =<-ð或4}x >,所以()(){2U U A B x x ⋂=<-痧或7}x >;（2）由题知x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,①当A =∅时,123a a ->+,解得4a <-,②当A ≠∅时,即12234123a a a a -≥-⎧⎪+<⎨⎪-≤+⎩或12234123a a a a ->-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩,解得:112a -≤<或112a -<≤,综上:4a <-或112a -≤≤.18．已知02πα<<，且4sin 5α=.（1）求tan α的值；（2）求23sin cos sin()cos 2cos sin(3)cos 2πααπααπααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】（1）43；（2）7【分析】（1）由同角三角函数关系，利用正弦值，求解正切值即可；（2）用诱导公式对代数式进行化简，再用同角商数关系，转化为齐次式求值.【详解】（1）因为4sin 5α=，所以3cos 5α===±，因为02πα<<，所以cos 0α>，则3cos 5α=.故sin 4tan cos 3ααα==.（2）23sin cos sin()cos 2cos sin(3)cos 2πααπααπααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭sin cos sin cos αααα+=-tan 1tan 1αα+=-4137413+==-.本题考查同角三角函数关系的应用，涉及由正弦求解正切，以及已知正切求齐次式的值，属基础题.19．已知函数f (x )是一次函数，且满足f (x -1)+f (x )=2x -1（1）求f (x )的解析式（2）判断函数()()()1f xg x f x =-在(1,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.【正确答案】（1）()f x x =；（2）见解析.（1）设一次函数()(0)f x ax b a =+≠，由条件得()121b ax b a x x -+=+-+，列方程即可得解；（2）判断1()11g x x =+-在(1,)+∞上单调递减，再利用函数单调性的定义任取12(1,)x x ∈+∞，且12x x >，证明12())0(f x f x -<即可.【详解】（1）设一次函数()(0)f x ax b a =+≠，由()()121f x f x x -+=-，可得()121b ax b a x x -+=+-+，整理得(22)210a x b a -+-+=，所以220210a b a -=⎧⎨-+=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，所以()f x x =；（2）()1()1()111f x xg x f x x x ===+---.可判断1()11g x x =+-在(1,)+∞上单调递减，证明如下：任取12(1,)x x ∈+∞，且12x x >，则21121212121111()()1(1)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=++=-=------，因为121x x >>，所以210x x -<，1210,10x x ->->，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 是(1,)+∞上的单调减函数.20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 21x f x x -=-+.（1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）设[]1,2x ∈时，函数()()222f x x g x m m =+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为5，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.【正确答案】（1）()()2log 21x f x x =++；（2）存在，7m =-（1）0x >时，0x -<，()()2log 21x x f x -=--+，再根据()()f x f x =--即可求解；（2）由题意可得()()()22122x x g x m m =++-，令[]22,4x t =∈，令()()212h t t m t m =++-，则函数()h t 在[]2,4上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案．【详解】解：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--，设0x >，则0x -<，()()()2log 21x f x x x f =⎡⎤---+--⎣=⎦()2log 21x x =++，即0x >时，()()2log 21x f x x =++；（2）由（1）当[]1,2x ∈时，()()2log 21222x x x m g m x ++=+⋅-()()22122x x m m =++-，令[]22,4x t =∈，()()212h t t m t m =++-，函数()g x 在[]1,2x ∈上的最小值5，即为函数()h t 在[]2,4上的最小值，①当122m +-<即5m ≥-时，函数()h t 在区间[]2,4上是增函数，所以()()min 265h t h ==≠，所以m ∈∅，②当1242m +≤-≤即95m -≤≤-时，()min 210154m h t m ---==，化简得210210m m ++=，解得3m =-或7m =-，所以7m =-，③当142m +->即9m <-时，函数()h t 在区间[]2,4上是减函数，所以()()min 42205h t h m ==+=，解得152m =-，所以m ∈∅；综上：存在7m =-使得函数()g x 的最小值为5．本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于难题．21．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010p x x x =-+-；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x=⨯，是优化企业管理的重要依据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围．【正确答案】（1）30万元，最大值200%；（2）{}|2536x x ≤≤.（1）分别写出1536x 与3640x <时研发利润率y 关于月研发经费x 的函数，再由基本不等式及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者得结论；（2）由（1）可得应付利润率关于研发经费x 的解析式，列不等式求解x 的范围即可【详解】（1）由已知，当1536x ≤≤时，218901901088210x x y x x x -+-==--+≤-=．当且仅当19010x x=，即30x =时，取等号；当3640x <≤时，0.454540.4x y x x +==+．因为540.4y x=+在(]36,40上单调递减，所以540.4 1.936y <+=．因为2 1.9>，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤．于是，令190810 1.9y x x=--+≥，整理得2619000x x -+≤，解得2536x ≤≤．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤．思路点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.22．定义对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.（1）已知二次函数()()224,0f x ax x a a R a =+-∈≠,试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）2x =±，()f x 为“局部奇函数；（2）5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.【详解】试题分析：（1）若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程有解的实数的取值范围，可得答案.试题解析：（1）当()()224f x ax x a a R =+-∈，方程()()0f x f x +-=即()2240a x -=，有解2x =±，所以()f x 为“局部奇函数”.（2）当时，()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++=，因为()f x 的定义域为[]1,1-，所以方程2220x x m -++=在[]1,1-上有解.令,则12m t t -=+，设()1g t t t=+，则()1g t t t =+在(]0,1t ∈上为减函数，在[)1,t ∈+∞上为增函数，（要证明），所以当1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()52,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以522,2m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力.在该种题型中主要考查两个方面一是新定义判定的考查；二是新定义性质的考查，理解局部奇函数的定义，对()()224f x ax x a a R =+-∈按定义验证即可；在（2）中考查了局部奇函数的性质，将题意转化为2220x x m -++=在[]1,1-上有解的问题.。
湖北省黄冈市武穴实验高中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
f 2.75 0.012 f 2.625 0.285 f 2.6875 0.136
则方程 lnx 2x 6.5 0 的近似解(精确度 0.1 )可取为（ ）
A． 2.72
B． 2.69
C． 2.61
10．以下说法正确的有（ x
1 y
成立的充要条件
B．
ab
a
2
b
的对应关系，且 Q
T
1 ，在物种入侵初期，基于现有数据得出
Q
6,T
60
．据此估
计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的 6 倍所需要的时间为
天．（结果
保留一位小数．参考数据： ln 2 0.30, ln 3 0.48 ）
16．已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x x2 ， x1, x2 0, 均有
(2)求 f x 的解析式；
(3)若 f 2a 1 f a ，求实数 a 的取值范围．
20．北京 2022 冬奥会已于 2 月 4 日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的
周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追
捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以 30 天计）的销售情况进行调查发现：
① Q x tax b ，② Q x p(x 16)2 q ，③ Q x m x 1 n
(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入 f x （1 x 30 ， x N ）在哪天达
到最低．
21．已知二次函数 f (x) ax2 4x 1．
(1)先判断“函数 f (x) 1 没有“和谐区间””是否正确，再写出函数 g(x) x 3(x 0) 的“和 x
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题一、单选题1．若集合{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R ，则A B =I （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1D ．{}02．复数i 21iz -=+，则z 的虚部为（ ） A ．3i 2B ．32C ．32-D ．3i 2-3．若3sin 3cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．43-B ．43 C ．34- D ．344．若向量()()2,0,3,1a b ==r r ，则向量a r在向量b r 上的投影向量为（ ）A B ．93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎝⎭D ．()5,15．若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（ ） A ．20B ．12C ．16D ．256．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，π,33A b ==，下面可使得ABC V 有两组解的a 的值为（ ）A B ．3 C ．4 D ．e7．设()(),h x g x 是定义在R 上的两个函数，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，下列四个命题正确的是（ ）A ．若ℎ x 是奇函数，则()g x 也一定是奇函数B ．若()g x 是偶函数，则ℎ x 也一定是偶函数C ．若ℎ x 是周期函数，则()g x 也一定是周期函数D ．若ℎ x 是R 上的增函数，则()()()H x h x g x =-在R 上一定是减函数8．已知向量4,8,2a ba b a b c +==⋅=-=r r r r r r r ，且1n c -=r r ，则n r 与c r 夹角的最大值为（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．5π12二、多选题9．已知0c b a <<<，则（ ） A ．ac b bc a +<+ B ．333b c a +< C ．a c ab c b+<+ D > 10．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min AB ）A ．π6ϕ=B ．π3ω=C ．当1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 值域为[]0,1 D ．函数()y x f x =-有三个零点11．已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B ．当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x <C ．若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=三、填空题12．已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是.13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =.14．已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e 22x xf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1n n S a n =-∈N .(1)求证：1()2n n a =；(2)记22212n n T S S S =+++L ，求n T .16．函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=⋅+>，函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的单调递增区间以及对称中心； (2)将函数()f x 的图象先向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数()g x 的图象，在函数()g x 图象上从左到右依次取点122024,,,A A A ⋯，该点列的横坐标依次为122024,,,x x x ⋯，其中1π4x =，()*1π3n n x x n +-=∈N ，求()()()122024g x g x g x ++⋯+. 17．已知函数()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，求a 和b 的值； (2)讨论()f x 的单调性.18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . (1)证明：1cos sin tan2sin 1cos A A A A A-==+； (2)若,,a b c 成等比数列. （i ）设bq a=，求q 的取值范围； （ii ）求tantan 22A C的取值范围. 19．已知定义在()0,∞+的两个函数，()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x =⋅=>.(1)证明：()sin 0x x x <>；(2)若()sin ah x x x =-.证明：当1a >时，存在()00,1x ∈，使得()00h x >；(3)若()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.。
湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2024年秋季八年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中有稳定性的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．长方形D ．直角三角形2．如图，在中，边上的高是（） 第2题图A ．B ．C ．D ．3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形。
A ．四种B ．三种C ．两种D ．一种4．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为（）ABC △AB AF CEBE BD 72︒180︒720︒540︒360︒ABC ∠50︒60︒75︒80︒ABC △AE AD BC ⊥D D E 60B ∠=︒40C ∠=︒DAE ∠第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，已知，，，则的度数为（） 第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（） 第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（） 第9题图A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，在，中，，，，点三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①②③④其中结论正确的个数是（）10︒15︒30︒40︒ABC DEF △△≌46A ∠=︒93B ∠=︒DFE ∠31︒35︒41︒46︒ABC △AD AE AF BF CF =BAF CAF∠=∠90C CAD ∠+∠=︒2ABC ABFS S =△△ABC △EF 60A ∠=︒195∠=︒2∠20︒15︒35︒25︒ABC △ADE △90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =,,C D E ,BD BE BD CE=45ACE DBC ∠+∠=︒BD CE⊥180BAE DAC ∠+∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是______．12．如图，，，点在边上，，与交于点，则______．第12题图13．如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，相交于点，已知，则的度数为______．第13题图14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______．x x A B ∠=∠AE BE =D AC 1236∠=∠=︒AE BD O BDE ∠=ABC △AD BC BE AD BE 、P 125EPD ∠=︒BAD ∠︒AB CD BOC ∠,A B ()3,0-()0,2OA B AOB ''△△≌A 'x B '第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，求的度数．17．（6分）如图，在中，点在边上，，，．求证：．18．（7分）．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．19．（8分）如图，已知，点在上，与交于点，，，，．（1）求的长度；（2）求的度数．20．（8分）如图，，，，求证：．ABC △BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 84A ∠=︒CED ∠ABC △D BC BD AC =DE CB =DE AC ∥BED ABC ∠=∠20︒ABC DEB △△≌E AB AC BD F 6AB =3BC =55C ∠=︒25D ∠=︒AE AED ∠ABC ADE ∠=∠BAD CAE ∠=∠AC AE =ABC ADE △△≌21．（8分）已知：如图，点都在的边上，，且（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．22．（8分）如图，四边形中，，，交的延长线于点．（1）判定和的位置关系，并说明理由；（2），，求的度数．23．（12分）【概念认识】如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．【问题解决】（1）如图①，，是的“三分线”，则______；（2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则______；（3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，，D E F G 、、、ABC △DE AC ∥12180∠+∠=︒AD FG ∥DE ADB ∠40C ∠=︒BFG ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠AE BC E AB CD 1260∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠DCE ∠ABC ∠ABD DBE EBC ∠=∠=∠,BD BE ABC ∠BD AB BE BC 60ABC ∠=︒,BD BE ABC ∠ABE ∠=︒ABC △60A ∠=︒45B ∠=︒B ∠BC BD AC D BDC ∠=︒ABC △BP CP 、ABC ∠AB ACB ∠AC BP CP ⊥A ∠()4,4P（1）点在的正半轴运动，点在的正半轴上，且，①求证：；②求的值；（2）点在的正半轴运动，点在的负半轴上，且，求的值．A xB y PA PB =PA PB ⊥OA OB +A x B y PA PB =OA OB -2024年秋季八年级第一次测评数学参考答案1．D2．B 3．B 4．C 5．C6．A 7．C 8．B9．D10．D 11．12．13．2014．15．16．解：在中，，．平分交于点，平分交于点，，，，又是的外角，．17．证明：，，在和中，，，．18．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为，根据题意得，解得，，所以这个正多边形一个内角的度数；（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为，所以这个正多边形边数，所以这个正多边形的内角和是．19．解：（1），，；（2），，，20．证明：，218x <<72︒30︒()3,2-ABC △84A ∠=︒1801808496ABC ACB A ∴∠+∠=--︒=︒∠=︒︒BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 12EBC ABC ∴∠=∠12ECB ACB ∠=∠()111196482222EBC ECB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠︒=∠+∠=⨯=︒CED ∠ BCE △48CED EBC ECB ∴∠=∠+∠=︒DE AC ∥BDE ACB ∴∠=∠BDE △ACB △BD AC BDE C DE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDE ACB ∴△△≌BED ABC ∴∠=∠x ︒180320x x -=+40x =180140x ︒︒-=︒140︒40︒360409=÷︒=︒()921801260︒-⨯=︒ABC DEB△△≌3BE BC ∴==633AE AB BE ∴=-=-=ABC DEB△△≌25A D ∴∠=∠=︒55DBE C ∠=∠=︒255580AED DBE D ∴∠=∠+=+︒=︒∠︒BAD CAE ∠=∠，即．在和中，，．21．证明：（1） （2） 平分 22．解：（1），理由是：，，，所以，；（2），，，，．，，，．23．解：（1），是的“三分线”，，故答案为：40；（2）如图，是“邻三分线”时，，则，故答案为：90；（3），，．分别是邻三分线和邻三分线，BAD CAD CAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠ABC △ADE △ABC ADE BAC DAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADE ∴△△≌DE AC ∥2DAC∴∠=∠12180∠+∠=︒ 1180DAC ∴∠+∠=︒AD GF∴∥ED AC ∥40EDB C ∴∠=∠=︒ED ADB ∠240EDB ∴∠=∠=︒80ADB ∴∠=︒AD FG ∥80BFG ADB ∴∠=∠=︒AB CD ∥AD BC ∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ DCE B ∠=∠AB CD ∴∥AB CD ∥260∠=︒260BAE ∴∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠ 40BAC ∴∠=︒1180B BAC ∠+∠+∠=︒ 180406080B ∴∠=--︒=︒︒︒AB CD ∥80DCE B ∴∠=∠=︒60ABC =︒∠ ,BD BE ABC ∠2403ABE ABC ∴∠=∠=︒BD BC 2303ABD ABC ∠=∠=︒306090BDC ABD A ∠=∠+∠=︒+=︒︒BP CP ⊥ 90BPC ∴∠=︒90PBC PCB ∴∠+∠=︒,BP CP ABC ∠AB ACB ∠AC，，，，．24．（1）①证明：如图1，过点作轴于，作轴于，，，，在和，，，，，；②解：，，，，；（2）解：如图2，过点作轴于，作轴于，同理得，，，，，．23PBC ABC ∴∠=∠23PCB ACB ∠=∠229033ABC ACB ∠+∠=︒135ABC ACB ∴∠+∠=︒()180********A ABC ACB ∴∠=-∠︒︒︒+∠=-=︒P PE x ⊥E PF y ⊥F PE PF ∴⊥()4,4P 4PE PF ∴==Rt APE △BPF Rt △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APE BPF ∴△△≌APE BPF ∴∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PA PB ∴⊥()Rt Rt HL APE BPF △△≌BF AE ∴=OA OE AE =+ OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF ∴+=++-=+=+=P PE x ⊥E PF y ⊥F ()Rt Rt HL APE BPF △△≌AE BF ∴=4AE OA OE OA =-=- 4BF OB OF OB =+=+44OA OB ∴-=+8OA OB ∴-=。
湖北省黄冈市高一上学期数学12月月考试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 27 分)1. （2 分） 已知 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个， 则集合 A 的子集共有（ ）2. （2 分） (2019 高一上·菏泽期中) 设集合 （）A.2 B.3 C.4 D.6 3. （2 分） (2018 高一上·成都月考) 若函数 的取值范围是（ ），，若且，则 等于在区间上是减函数，则实数A.B.C.第 1 页 共 12 页D.4. （2 分） (2019·广西模拟) 已知函数满足成立，若，，A.aB.C.D.c，且当时，，则 a，b，c 的大小关系是（ ）5. （2 分） (2017 高三上·赣州期中) 已知函数 f（x）= a 的取值范围是（ ）A . （0，1]B . [1， ] C . [1，2]D . [ ，2]6.（2 分）(2018 高一上·广东期中) （）是一次函数，且的值域是[0，2]，则实数 ，则A. B.C.第 2 页 共 12 页D. 7. （2 分） 函数 f（x）=ex+x 的零点所在一个区间是（ ） A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）8. （2 分） (2017 高一上·西城期中) 已知函数 （）A. B.0 C.1 D.2为奇函数，且当时，9. （2 分） (2018 高一下·濮阳期末) 已知是定义在 上的偶函数，且在区间若实数 满足，则 的取值范围是（ ），则 上单调递增.A.B.C.D.10. （2 分） 已知函数 f(x)对任意 都有 对称，且 f(1)=2，则 f(2013)= （ ）A.2第 3 页 共 12 页，若的图象关于直线 x=1B.3 C.4 D.011. （2 分） 给出命题：若 a，b 是正常数，且 a≠b，x，y∈（0，+∞），则时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数 f（x）= 值分别为（ ）﹣5（ ）（当且仅当 的最小值及取最小值时的 xA . 5+6 ，B . 5+6 ，C . 20，D . 20， 12. （5 分） 函数 y=ax﹣b（a＞0 且 a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则 ab 的取值范围为（ ） A . （1，+∞） B . （0，+∞） C . （0，1） D . 无法确定二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·广州月考) 若定义在 R 上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得 确命题序号为________.对任意实数 x 都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“ ～特征函数”至少有一个零点；第 4 页 共 12 页14. （1 分） (2017 高一上·泰州月考) 设非空集合 如下三个结论：满足：当时，有，给出①若，则；②若其中正确结论是________．，则15. （1 分） (2018 高二下·扶余期末) 已知；③若，则.，则________.16. （1 分） (2018·徐汇模拟) 若函数的最大值和最小值分别为图像的一个对称中心是________．、 ，则函数三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017 高二上·江门月考) 已知命题且.，且，命题，（1） 若，，求实数 的值；（2） 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围. 18. （10 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 已知函数 f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数 g（x）=|f（x）|在区间[﹣1， 1]上的最大值为 M． （1） 若 b=2，试求出 M； （2） 若 M≥k 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值．19.（5 分）(2019 高一上·大连月考) 已知函数 最小值（1） 求实数 ， 的值；在区间上有最大值 和（2） 若存在使得方程有解，求实数 的取值范围。
湖北省孝感市高一上学期12月月考数学试卷
湖北省孝感市高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则=（）A . （1，3）B . [1，3]C . {1，3}D . {1，2，3}2. （2分）已知角α的终边落在直线5x﹣12y=0上，则cosα=（）A . ±B .C .D . ﹣3. （2分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+b的值（）A . -4B . 4C . -6D . 64. （2分）给出下列命题，其中正确的是（）(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2)终边相同的角必相等(3)锐角必是第一象限角(4)小于90°的角是锐角(5)第二象限的角必大于第一象限角A . (1)B . (1)(2)(5)C . (3)(4)(5)D . (1)(3)5. （2分）已知，则在下列区间中，有实数解的是（）．A . （－3，－2）B . （－1，0）C . （2，3）D . （4，5）6. （2分） (2015高三上·福建期中) 若x∈（e﹣1 ， 1），a=lnx，b=（）lnx ， c=elnx ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . b＞a＞c7. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x(km)0<x≤500500<x≤1 0001 000<x≤1 500…邮资y(元) 5.00 6.007.00…如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（）A . 5.00元B . 6.00元C . 7.00元D . 无法确定8. （2分）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，+∞）C . （1，2）D . [2，+∞）10. （2分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A . ﹣2B .C .D .11. （2分）已知函数，则f[f（﹣2）]的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 512. （2分）函数的定义域是，则其值域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为________14. （1分） (2018高一上·海安月考) 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为________平方米．15. （1分） (2015高二下·登封期中) 设a＞1，若关于x的方程ax=x无实根，则实数a的取值范围为________．（用区间表示）16. （3分）已知定义在R上的函数f（x）=m﹣．①判断函数f（x）的单调性________；②若f（x）是奇函数，求m的值________；③若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围________．三、计算题 (共1题；共10分)17. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．四、解答题 (共4题；共50分)18. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。
湖北省黄冈市浠水实验高中2023届高一数学第一学期期末监测试题含解析
12．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____
①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;
②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;
③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;
④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;
13．已知函数 的定义域为R， ，且函数 为偶函数，则 的值为________，函数 是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.
10、C
【解析】先对 两边平方，构造齐次式进而求出 或 ，再用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】解：对 两边平方得
，
进一步整理可得 ，
解得 或 ，
于是
故选：C
【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
当 ，即 时，函数 取得最大值，最大值为 .
18、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数 ，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
（2）由 ，可得 ，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
【小问1详解】
解：由题意，函数 ，
令 ，解得 ，
所以函数 的对称中心为 .
【小问2详解】
解：因为 ，可得 ，
湖北省黄冈市2025届高三上学期9月调考数学试题(含答案)
黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．复数，则z 的虚部为（ ）A．B ．C ．D ．3．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）AB ．C ．D ．5．若，且，则的最小值为（ ）A ．20B ．12C ．16D ．25{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R A B = {}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1{}0i 21iz -=+3i 23232-3i 2-3ππsin 3cos 022αα⎛⎫++-= ⎪⎝⎪⎝⎭⎭⎛⎫ sin 2α=4545±3535±()()2,0,3,1a b == ab 93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,10,0m n >>3210m n +-=32m n+6．已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，下面可使得有两组解的a 的值为（ ）AB ．3C ．4D ．e7．设是定义在R 上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（）A ．若是奇函数，则也一定是奇函数B ．若是偶函数，则也一定是偶函数C ．若是周期函数，则也一定是周期函数D ．若是R 上的增函数，则在R 上一定是减函数8．已知向量，且，则与夹角的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知，则（ ）A ．B ．C ．D10．已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．当时，函数值域为D ．函数有三个零点ABC △π,33A b ==ABC △()(),h x g x 1212,,x x x x ∀∈≠R ()()()()1212h x h x g x g x -≥-()h x ()g x ()g x ()h x ()h x ()g x ()h x ()()()H x h x g x =-4,8,2a ba b a b c +==⋅=-= 1n c -= n c π6π4π35π120c b a <<<ac b bc a +<+333b c a +<a c ab c b +<+>()()π2sin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()0,1A ()()00,20B x x ->min AB =π6ϕ=π3ω=1,14x ⎡⎤⎢⎥⎣-⎦∈()f x []0,1()y x f x =-11．已知，则下列结论正确的是（）A ．当时，若有三个零点，则b 的取值范围是B ．当且时，C ．若满足，则D ．若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．13．已知是定义在R 上的奇函数，为偶函数．当时，，则__________．14．已知函数，若关于x 的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）设为数列的前n 项和，满足．（1）求证：；（2）记，求．16．（本小题15分）函数，函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间以及对称中心；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，()()32231f x x x a x b =-+-+1a =()f x ()0,11a =()0,πx ∈()()2sin sin f x f x<()f x ()()12f x f x -=-22a b -=()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠01322x x +={}22||log ,14m x A x B x x x -⎧⎫≤⎨=<-⎩=⎬⎭x A ∈x B ∈()f x ()2f x +02x <<()()2log 1f x x =+()101f =()sin 1f x x x =-+()()22xxf axe f aex +--+>n S {}n a ()*1n n a S n =-∈N 12n a ⎛⎫=⎪⎝⎭22212n n T S S S =+++ n T ()2sin cos cos,0f x x x x ωωωω=⋅+>()f x π()f x ()f x π812()g x ()g x 122024,,,A A A ⋯122024,,,x x x ⋯1π4x =，求．17．（本小题15分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求a 和b 的值；（2）讨论的单调性．18．（本小题17分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c （1）证明： （2）若a ，b ，c 成等比数列．（i ）设，求q 的取值范围；（ii ）求的取值范围．19．（本小题17分）已知定义在的两个函数，．（1）证明：；（2）若．证明：当时，存在，使得；（3）若恒成立，求a 的取值范围．()*1π3n n x x n +-=∈N ()()()122024g x g x g x ++⋯+()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,()y f x =()()1,1f ()f x x b =-+()f x ABC △1cos sin tan2sin 1cos A A AA A-==+bq a=tantan 22A C()0,+∞()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x=⋅=>()sin 0x x x <>()sin ah x x x =-1a >()00,1x ∈()00h x >()()f x g x <数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 10. 11. ABD11.解析：A.时，在，递减，递增，,A正确；B.由（1）知：在递减，当时，,B正确；C.因为所以关于对称，则,得,C错误；D.由题意知：，①又由化简得：,因为,所以，②①②化简可得,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.,14.解析：,可知函数单调递减，在中心对称，得：,将不等式()+()>2，变形得()>(),所以得<,变形得：,,据图可得：, 解得,.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 解：证明：因为,所以,两式相减得：,....................................3分所以数列为等比数列，公比,当时，,所以..................4分所以..................5分（2）,所以..................7分, 9分16. 解：，.............. ......................1分因为函数的最小正周期为，所以，即，....................................2分所以，........................................................................3分令，解得，所以的单调递增区间为，....................................5分令，解得，所以的对称中心为..................7分将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则，....................................9分所以函数的最小正周期为，..................10分由知，,=0，..................13分所以..................15分17. 解：的定义域为, ..................1分...............................................................2分由题意知：,所以.......................................................4分.........................................................................6分令,........................................................................7分当时，所以在单调递减，单调递增；............................9分当时，0<所以在单调递增，单调递减，单调递增；..................11分当时，,在单调递增；..................13分当时，,所以在单调递增，单调递减，单调递增. .....................................15分18. 解：3分,故6分(2)(i)由题意设,由三角形三边关系知8分解之得：....................................10分（ii）由(1)的结论可知故的取值范围为17分19.解：（1）当时，显然成立；当时，.即证，. ※2分构造.. 在单调递增，,即※式成立综上：4分(2)当时，,当时，单调递减，单调递增，在单调递减，6分又,在(0,1)存在唯一零点，记为, 8分在(0,)单调递增，在(,1)单调递减，9分,证毕. 10分(3)即sin,若sin异号，显然成立，只考虑sin同号，11分又时，命题成立；时，，命题成立，2分故只需考虑时，※※13分若，※※式成立（用（1）结论），15分若,取,取,(由（2）结论), ※※式不成立，16分综上：. 17分。
湖北省黄冈市高一上学期数学12月月考试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（）A . α、β都垂直于平面γB . α内不共线的三个点到β的距离相等C . l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD . l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β2. （2分）函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·宝坻月考) 方程2x+x-4=0的解所在区间为（）A . (-1，0)B . (0，1)C . (1，2)D . (2，3)4. （2分）下列大小关系正确的是（）A . 0.43<30.4<log43B . log43<0.43<30.4C . 0.43<log43<30.4D . log43<30.4<0.435. （2分）(2017·温州模拟) 函数y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知不同直线，不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则7. （2分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1 ， x2 ， x3满足f（x1）=f（x2）=f （x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A . （,6]B . （,）C . （,]D . （,6）8. （2分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A . 是45°B . 是60°C . 是90°D . 随P点的移动而变化9. （2分）建造一个容积为8米3 ，深为2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/米2和80元/米，则总造价与一底边长x的函数关系式为（）A .B .C .D .10. （2分）已知偶函数,当时，,设，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·长春期末) 如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A .B .C .D .12. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．14. （2分） (2018高二上·佛山月考) 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，，，，则这块菜地的面积为________．15. （1分） (2017高二下·正定期末) 若且，则 ________．16. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数 ,则 =________三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2017高一上·长春期中) 计算：(1)；（2）.18. （10分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·霞浦模拟) [选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．（1）求证：f（x）≥8恒成立；（2）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．20. （2分） (2016高二上·西湖期中) 如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．（1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG．21. （10分） (2016高一上·湖南期中) 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a= ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22. （10分）比较下列各组数中两个数的大小．（1）与；（2） 3 与3.1 ；（3）与；（4） 0.20.6与0.30.4.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、。
2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市第二中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市第二中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3U =,集合{}1,2A =,那么UA 等于（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}1,2【答案】C【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】解: 因为全集{}1,2,3U =,集合{}1,2A =, 所以{}3UA =.故选:C【点睛】本题考查集合的补集运算,是基础题.2．如果幂函数y x α=的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么α等于（ ） A ．-2 B ．2C ．12-D ．12【答案】A【分析】直接将点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入表达式即可求解 【详解】由题可知，124α=，解得2α=-， 故选：A3．中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（ ）A ．f (x g (x )=|x |B ．f (x )=x (x ∈R )与g (x )=x (x ∈Z )C ．f (x )=|x |与,0(),0x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D ．f (x )=x -1与21()1x g x x -=+ 【答案】C【分析】利用函数的定义域和对应关系是否相同逐一判断即可. 【详解】判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同.A 中()f x 定义域是[)0+∞，，()g x 定义域是R ，所以不是同一函数； B 中()f x 定义域是Z ，()g x 定义域是R ，所以不是同一函数；C 中,0,)0(x x x x f x ≥⎧=⎨-<=⎩定义域是R ，()g x 定义域是R ，且对应法则相同，所以是同一函数；D 中()f x 定义域是R ，()g x 定义域是{}1x x ≠-，所以不是同一函数. 故选：C.4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为（ ） A ．1y x=B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+【答案】D【分析】先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】四个函数中偶函数的有B 、C 、D ，在(,0)-∞上B 、C 都是递增，只有D 是递减． 故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 5．设x ∈R ，则“2x >”是“24x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合范围大小直接判断充分条件与必要条件即可 【详解】由题可知，“2x >”⇒“24x >”，但“24x >”“2x >”，故“2x >”是“24x >”的充分不必要条件. 故选：A6．函数()1=-f x x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数特殊位置进行排除即可. 【详解】当0x =时，10y =≠，排除C ; 当12x =时，112y =＜，排除A ; 当12x =-时，312y =＞，排除D ; 故选：B.【点睛】函数图像选择题由函数性质以及特殊值进行排除.7．函数()212()log 23f x x x =--的单调递减区间是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(3,)+∞【答案】D【分析】先求函数定义域，再分析内层函数2()23g x x x =--的单调性，结合12()log f x x =的单调性，根据同增异减的原则可得解.【详解】令2()23g x x x =--，由2(2)30x g x x -->=，可得1x <-或3x >， 所以2()23g x x x =--在(,1)-∞-单调递减，在(3,)+∞单调递增， 又12()log f x x =单调递减.由复合函数“同增异减”可得：()212()log 23f x x x =--在(,1)-∞-单调递增，在(3,)+∞单调递减，故选：D.【点睛】本题主要考查了对数型符合函数的单调性，忽略定义域是本题的易错点，属于基础题.8．已知一元二次方程210x mx ++=的两根都在()0,2内，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦[)2,⋃+∞B ．5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2,⋃+∞C ．5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】设()21f x x mx =++，根据二次函数零点分布可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】设()21f x x mx =++，则二次函数()21f x x mx =++的两个零点都在区间()0,2内，由题意()()2400220102250m m f f m ⎧∆=-≥⎪⎪<-<⎪⎨⎪=>⎪=+>⎪⎩，解得522m -<≤-. 因此，实数m 的取值范围是5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦.故选：C.【点睛】本题考查利用二次方程根的分布求参数，一般分析对应二次函数图象的开口方向、判别式、对称轴以及端点函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题9．已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为（ ） A ．2 B ．2-C ．3-D ．1【答案】AC【分析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【详解】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-， 若22334x x =+-，即220x x +-=，2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去； 当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去． 若224x x =+-，即260x x +-=，2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ． 故选：AC ．【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题． 10．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b b c ->- B ．ab bc > C ．22a b > D ．b a a b< 【答案】BCD【分析】令4,3,c=2a b ==，可得a b b c -=-，可排除A ；根据不等式的基本性质，对B,C,D 选项依次加以论证，可得其均正确.【详解】对于A ，令4,3,c=2a b ==，可得a b b c -=-，可排除A ； 对于B ，0b >，由a c >可得ab bc >，故B 正确； 对于C ，0a b >>，两边平方得22a b >，故C 正确； 对于D ，0a b >>，可得01b aa b<<<，故D 正确. 故选：BCD.【点睛】判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质或者利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项.11．已知命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ） A ．[1,1]a ∈- B ．(4,4)a ∈- C ．[4,4]a ∈-D ．{}0a ∈【答案】AD【分析】首先求得命题p 的等价条件，由此求得命题p 成立的充分不必要条件. 【详解】依题意命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，所以2160a ∆=-<， 解得44a -<<.即命题p 的等价条件是()4,4a ∈-，命题p 成立的一个充分不必要条件是()4,4-的真子集，所以AD 选项符合，BC 选项不符合. 故选：AD【点睛】本小题主要考查充分不必要条件，属于基础题.12．定义运算()()a a b a b b a b ≥⎧⊕=⎨<⎩，设函数()12xf x -=⊕，则下列命题正确的有（ ） A ．()f x 的值域为 [1,)+∞ B ．()f x 的值域为 (0,1]C ．不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(,0)-∞D ．不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(0,)+∞ 【答案】AC【分析】求得()f x 的解析式，画出()f x 的图象，由此判断()f x 的值域，并求得不等式(1)(2)f x f x +<的解.【详解】由函数()12xf x -=⊕，有()()112()212x xxf x ---⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，即2(0)()1(0)xx f x x -⎧<=⎨≥⎩，作出函数()f x 的图像如下，根据函数图像有()f x 的值域为[1,)+∞，所以A 选项正确，B 选项错误. 若不等式(1)(2)f x f x +<成立，由函数图像有 当210x x <+≤即1x ≤-时成立， 当2010x x <⎧⎨+>⎩即10x -<<时也成立.所以不等式(1)(2)f x f x +<成立时，0x <.所以C 选项正确，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.三、填空题13．命题“00,231x R x ∃∈->”的否定是__________. 【答案】,231x R x ∀∈-≤【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为：“,231x R x ∀∈-≤” 故答案为：,231x R x ∀∈-≤【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键. 比较基础.14．函数()log 14a y x =-+的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()f x 的图象上，则()3f =________.【答案】9【分析】令真数为1,可得定点P 的坐标,用待定系数法设出幂函数解析式,代入P 的坐标,可得幂函数解析式,从而可得(3)f .【详解】令11x -=,得2x =此时4y =,故(2,4P ),设幂函数解析式()f x x α=,依题意有(2)4f =,即24α=,解得2α=,所以2()f x x =,所以2(3)39f ==. 故答案为:9【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,幂函数概念,待定系数法,属于基础题.15．已知1)23f x =+，则()f x 的解析式为___________. 【答案】()()2=2451f x x x x -+≥【分析】利用换元法求f (x )的解析式，令11t =≥，则()21x t =-，求出()f t 即得()f x .【详解】令11t =≥，则()21x t =-，所以()()()222132451f t t t t t =-+=-+≥. 所以()()22451f x x x x =-+≥故答案为：()()22451f x x x x =-+≥【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，+∞)上是增函数，若f (a +1)≥f (-3)，则a 的取值范围是___________. 【答案】(][),42,-∞-+∞【分析】根据f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，+∞)上是增函数，将不等式()()1-3f a f +≥转化为|1|3a +≥求解.【详解】因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，+∞)上是增函数， 所以不等式()()1-3f a f +≥等价为()()|1|3f a f +≥， 即|1|3a +≥， 解得4a ≤-或2a ≥，所以实数a 的取值范围是(][),42,-∞-+∞.故答案为：(][),42,-∞-+∞四、解答题 17．计算：（1）1223021272(2020) 1.548⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2log7323log 125147log 3log 4g g +++⨯. 【答案】（1）12；（2）234. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算可得结果； （2）根据对数的运算性质计算可得结果. 【详解】（1）原式=399112442--+=， （2）原式=14321log 3lg(254)2log 44-+⨯++=-232224+++=.18．已知{}37A x x =-≤<，{}210B x x =<<； 求：（1）A B（2）()R A B ．【答案】（1）{}310AB x x =-≤<，（2）{}()710R A B x x =≤<【分析】（1）由集合{}37A x x =-≤<，{}210B x x =<<可直接得出A B（2）先得到{3RA x x =<-或}7x ≥，然后即可得到答案.【详解】（1）因为{}37A x x =-≤<，{}210B x x =<< 所以{}310AB x x =-≤<（2）由{}37A x x =-≤<可得{3RA x x =<-或}7x ≥所以{}()710R A B x x =≤<【点睛】本题考查的是集合的运算，是一道基础题.19．已知定义域为R 的函数()1222x x bf x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）证明函数f （x ）在R 上是减函数． 【答案】（1）1b = （2）见解析【分析】（1）根据奇函数的特征，利用()00f =，即可求解b 的值；【详解】（1）∵()f x 是奇函数，所以()1bf 0=0,b 14-+=∴=.经检验成立． （2）由（1）知()()x x 21f x 221-=-+ ． 对12x ,x R ∀∈ ，当12x x < 时，总有21x x 220-> ，()()12x x21210++>∴()()()()12211212x x x x 12x x x x 12121122f x f x 022********⎛⎫----=-⋅-=⋅> ⎪++++⎝⎭ ， 即()()12f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用函数的单调性的定义证明函数的担单调性，其中解答中国熟记函数的单调性的定义，以及函数的奇偶性合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.20．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+，（1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）若函数()()21g x f x ax =-+[]()1,2x ∈，求函数()g x 的最小值()h a .【答案】（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+=⎨->⎩；（2）()22,02,0114,1a a h a a a a a a -⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩【分析】（1）根据偶函数的性质进行转化求解即可．（2）求出()g x 的表达式，结合一元二次函数最值性质进行求解即可． 【详解】解：（1）()f x 是偶函数，∴若0x >，则0x -<，则当0x -<时，2()2()f x x x f x -=-=， 即当0x >时，2()2f x x x =-．即222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+=⎨->⎩．（2）当[]1,2x ∈时，22()()21221(22)1g x f x ax x x ax x a x =-+=--+=-++， 对称轴为1x a =+，若11a +，即0a 时，()g x 在[]1,2上为增函数，则()g x 的最小值为()()12h a g a ==-， 若12a +，即1a 时，()g x 在[]1,2上为减函数，则()g x 的最小值为()()114h a g a ==-，若112a <+<，即01a <<时，()g x 的最小值为()()212h a g a a a =+=--，即()22,02,0114,1a a h a a a a a a -⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，结合偶函数的性质以及一元二次函数函数单调性的性质是解决本题的关键．21．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x (单位：元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (单位：元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域.（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】（1）*2*50115,36,368115,620,x x x N y x x x x N⎧-≤≤∈=⎨-+-<≤∈⎩；（2）当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多.【分析】（1）分6x ≤和6x >两种情况求函数的解析式，并且利用总收入高阳管理费用，求函数的定义域；（2）根据（1）分段求函数的最大值，再比较最大值.【详解】解：（1）当6x ≤时，50115y x =-，令501150x ->，解得 2.3x >. ∵*x ∈N ，∴3x ≥，∴36x ≤≤，*x ∈N .当6x >时，()5036115y x x =---⎡⎤⎣⎦，令()50361150x x --->⎡⎤⎣⎦，得23681150x x -+<，上述不等式的整数解为()*220x x N≤≤∈， 所以()*620x x N <≤∈，所以*2*50115,36,368115,620,x x x N y x x x x N⎧-≤≤∈=⎨-+-<≤∈⎩. （2）对于()*5011536,y x x x N =-≤≤∈，显然当6x =时，max 185y =(元)， 对于()22*348113681153620,33y x x x x x N ⎛⎫=--=--+<≤∈ ⎪⎝⎭＋， 当11x =时，max 270y =(元).因为270185>，所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多.【点睛】思路点睛：本题考查分段函数的应用，关键是读懂题意，尤其是当6x >时，计算出租自行车的数量是关键，22．定义在R 上的函数f (x )满足：∀x ，y ∈R ，f (x -y )=f (x )+f (-y )，且当x <0时f (x )>0，f (-2)=4. （1）判断函数f (x )的奇偶性并证明；（2）若∀x ∈[-2，2]，a ∈[-3，4]，f (x )≤-3at +5恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）()f x 是奇函数，证明见解析；（2）11,912⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）利用赋值法求出()00f =，再利用y x =即可证明函数的奇偶性； （2）先证明函数的单调性，利用函数的单调性求出最大值，问题转化为对任意的[]3,4a ∈-，max 35()at f x -+≥恒成立，即可求解.【详解】（1）()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则()()()000f f f =+， ()00f ∴=，令y x =，则()()()f x x f x f x -=+-，()()()00f x f x f ∴+-==，()()f x f x ∴-=-，()f x ∴是奇函数.（2）设21x x <，由()()()f x y f x f y -=+-得：()()()2121f x f x f x x -=-，且当0x <时()0,f x >210x x -<，()210f x x ∴->，()()210f x f x ∴->，即()()21f x f x >，()f x ∴在R 上为减函数因为函数()f x 在区间[]22-,上是减函数，且()24f -=， 要使得对于任意的[]2,2x ∈-，[]3,4a ∈-都有()35f x at ≤-+恒成立， 只需对任意的[]3,4a ∈-，354at -+≥恒成立.令31y at =-+，此时y 可以看作a 的一次函数，且在[]3,4a ∈-时，0y ≥恒成立.因此只需9101210t t +≥⎧⎨-+≥⎩，解得11912t -≤≤， 所以实数t 的取值范围是11,912⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】关键点点睛：理解∀x ∈[-2，2]，a ∈[-3，4]，f (x )≤-3at +5恒成立是解决本题的关键，也是双变量问题，首先要求出f (x )在x ∈[-2，2]上的最大值，问题转化为单变量问题对任意的[]3,4a ∈-，354at -+≥，构造关于a 一次函数,即可求解.。
湖北省黄冈市高一上学期数学12月联考试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·安庆月考) 计算（）．A .B .C .D .2. （2分）计算（log54）•（log1625）=（）A . 2B . 1C .D .3. （2分）已知则的值等于（）．A . －2B . 4C . 2D . －44. （2分） (2016高一上·桂林期中) （log94）（log227）=（）A . 1B .C . 2D . 35. （2分）A .B .C .D . 0<a<16. （2分） (2019高三上·镇海期中) 设命题，命题，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·六安期末) 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A . 60°B . ﹣60°C . 30°D . ﹣30°8. （2分）给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分）在半径不等的两个圆内，1rad的圆心角（）A . 所对的弧长相等B . 所对的弦长相等C . 所对的弧长等于各自的半径D . 所对的弧长为R10. （2分） (2016高一下·宜昌期中) cos（﹣π）﹣sin（﹣）的值是（）A .B . ﹣C . 0D .11. （2分）已知sin（α﹣）= ，则cos（α+ ）的值等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （2分）(2018·榆林模拟) 已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为________．14. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为________.15. （1分）函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为________16. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数的最小正周期为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．18. （10分） (2019高一上·蒙山月考) 已知是一次函数,且满足， .（1）求函数的解析式.（2）设，求函数在区间上的最值.19. （10分）已知函数f（x）=m﹣是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，1）上的值域．20. （10分） (2017高一上·南昌月考) 已知 .（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.21. （15分） (2018高一下·大连期末) 已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在区间上单调.求的值.22. （10分） (2017高一下·西华期末) 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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湖北省黄冈市高一上学期12月月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设,若,则实数k的范围是（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分）将函数的图像向左平移m(m>0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）
A . f（x）=|x|，g（x）=
B . f（x）=x，g（x）=（） 2
C . f（x）= ，g（x）=x+1
D . f（x）=1，g（x）=x0
4. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知若点在第四象限，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一上·泰安期中) 已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点所在的区间是（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
6. （2分）已知 4，则a，b，c的大小关系为（）
A . b＜c＜a
B . c＜a＜b
C . b＜a＜c
D . c＜b＜a
7. （2分）如图表示某人的体重与年龄的关系，则（）
A . 体重随年龄的增长而增加
B . 25岁之后体重不变
C . 体重增加最快的是15岁至25岁
D . 体重增加最快的是15岁之前
8. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知，若，则直线
的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·湖南月考) 的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数在[2，4]上的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 3e﹣4
11. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数为奇函数,且当时, ,则
（）
A . -2
B . 0
C . 1
D . 2
12. （2分） (2016高一上·仁化期中) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S1和S2分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=________．
14. （1分）圆的半径为6cm，则圆心角为30°的扇形面积为________．
15. （1分）(2017·齐河模拟) 已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=
﹣1的x有四个，则t的取值范围是________．
16. （1分）若函数f（x）=2x﹣在定义域（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围________
三、计算题 (共1题；共10分)
17. （10分）化简求值
（1）化简：，其中α是第四象限角
（2）化简：．
四、解答题 (共4题；共50分)
18. （15分） (2018高一上·雅安月考) 已知函数。
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）当时，求使的取值范围.
19. （15分） (2016高一上·临川期中) 已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4，
（1）求a的值；
（2）当t=﹣2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．
20. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数在点处的切线方程是
．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.
21. （10分） (2019高一上·罗江月考) 已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2. （1）若 ,求函数f(x)在区间[-1,3)上的最大值和最小值；
（2）若函数f(x)在区间[0,2]上有最小值3，求a的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、计算题 (共1题；共10分)
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
四、解答题 (共4题；共50分)
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。