八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及解析

详解：(1) 原式= = ；
（2）原式= = ；
（3）根据题意， ， ，
∵ ，
23．计算
(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求 的值
【答案】（1） ；（2）a=－3，b= ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 ，此时可以将其化简为 ，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－ =0，从而可求出a、b；
因为a＝ ＝ ＝2－ ，
所以a－2＝－ .
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： =－.
(2)计算： ＋…＋ ；
(3)若a＝ ，求4a2－8a＋1的值．
【答案】(1) ，1；(2) 9；(3) 5
⑴记正方形ABCD的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ，请求出 的值；
⑵根据以上规律写出 的表达式．
17．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简 ___________
18．若 + = + ， = - ，则x+y=_______．
19．将1、 、 、 按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
∴ +2 ＝﹣1（舍）或 +2 ＝3，
∴原式＝ ＝ ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
25．像( +2)( ﹣2)＝1、 • ＝a(a≥0)、( +1)( ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
5．设 为正整数， ， ， ， ，… ，….，已知 ，则 ( ).
A．1806B．2005C．3612D．4011
6．若化简|1-x|- 的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4
7．设S= ，则不大于S的最大整数[S]等于()
A．98B．99C．100D．101
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 _________
14．化简并计算： ________．（结果中分母不含根式）
15．计算（π-3）0 的结果为_____．
16．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
24．已知m，n满足 ，求 的值.
【答案】
【解析】
【分析】
由 得出（ +2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，将 看做整体可得 =-1（舍）或 =3，代入计算即可．
【详解】
解：∵ ＝3，
∴( )2+4 +(2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，
即（ +2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，
则（ +2 +1）（ +2 ﹣3）＝0，
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
由②得： ③
②-③得：
把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
20．如果 ，那么 _______________________．
三、解答题
21．计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）解方程组：
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
8．若 有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
10．若 ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．给出下列化简①（ ）2=2：② 2；③ 12 ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．③④
【分析】
（1） ；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简 ，然后把所求的式子化成 代入求解即可.
【详解】
(1)计算： ；
(2)原式 ；
(3) ，
则原式 ，
当 时，原式 .
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
(1)化简： ；
(2)计算： ；
(3)比较 与 的大小，并说明理由．
【答案】（1） （2）2+2 + （3）＜
【解析】
分析：（1）由 × =1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为 与 ， 与 ，然后分母有理化后计算即可；
（3）确定 与 的有理化因式为 与 ，得到 与 ，然后比较即可.
八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及解析
一、选择题
1．下列计算正确的为（）．
A． B． C． D．
2．下列各式中，无意义的是（）
A． B． C． D．
3．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．3 >2 B．a3• a2=a6C．(b+2a) (2a -b) =b2-4a2D．5m + 2m = 7m2
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化： ， ，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
= ；
（2）∵ ，
∴2a+6=0，b－ =0，
∴a=－3，b= ；
（3）∵abc＝1，
∴ ， ，
∴原式=
=
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.